1.3第二课时全集补集及综合应用学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合的全集、补集及综合运算，通过方程解集在不同范围的差异问题导入，衔接交集、并集知识，以问题驱动概念生成，构建从预习感知到例题探究的学习支架。 特色在于以问题链引导概念理解，借助Venn图和数轴培养数形结合的数学眼光，综合运算与含参数问题训练提升逻辑推理和数学运算素养，分层练习与学后反思设计促进学生自主学习，助力核心素养发展。

1.3.2 集合的基本运算 ——全集、补集及综合运用 【设计者】 【施教者】高一数学组 【内容出处】高中数学必修第一册 【学习目标】 1. 了解全集的含义及其符号表示，知道全集随研究范围变化。 2. 理解补集的概念，会求给定子集的补集，掌握补集相关性质。 3. 能借助Venn图、数轴完成交、并、补的综合运算，体会数形结合思想。 4. 会处理集合含参数问题，提升逻辑推理与数学运算核心素养。 【评价任务】 1. 能说出全集、补集定义，完成知识梳理填空（对应目标1、2）。 2. 独立完成例1及跟踪训练1，会求列举法、描述法集合的补集（对应目标2、3）。 3. 完成例2及跟踪训练2，熟练进行交、并、补综合运算，理解德摩根定律（对应目标3）。 4. 完成例3含参数集合问题，会分类讨论空集，求解参数范围（对应目标4）。 5. 完成检测与作业，检验本节课掌握情况。 【学习过程】 ——资源与建议 1.本节课是在学习集合交、并运算基础之上学习补集运算，数轴、Venn图是重要工具。 2.学习重点：补集概念、交并补综合运算；学习难点：含参数集合运算、端点取舍。 3.学习流程：预习感知→概念生成→例题探究→练习巩固→小结反思。 ——预习任务 1.回顾交集、并集的定义与符号。 2.思考：同一个集合，在不同研究范围下，它的“剩下部分”是否一样？ 3.阅读教材，初步了解全集、补集概念。 ——课中学习 课堂活动一：认识全集与补集 问题1 方程(x-2)(x²-3)=0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题，你能得到什么启示？ 问题2 若U={2,,}，A={2}，B={,}，集合U与集合A,B之间有什么关系？ 知识梳理 1.全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________。 2.补集 对于一个集合A，由全集U中________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作________，即=________________。 (1)图形表示：Venn图，矩形代表全集U，圆代表集合A，阴影部分为。 (2)补集性质 U ①⊆U；A ②U=________，=________； ③()=________； ④A∪()=________；A∩()=________。 课堂活动二：补集、交并补综合运算 例1(1)设U={x|x是小于7的自然数}，A={2,3,4}，B={1,5,6}，求，B。 (2)已知A=R，B={x|0<x≤5}，求。 延伸探究 若把例1(2)中的“A=R”改为“A={x|0≤x<9}”，求。 反思感悟 (1)列举法集合：从全集中去掉集合A的元素，剩余元素构成补集，可用Venn图辅助。 (2)描述法不等式集合：借助数轴，标注全集与集合，注意端点取舍。 跟踪训练1 (1)若集合A={x|-1≤x<1}，当U={x|x≤2}时，=____________；当U={x|-4≤x≤1}时，=____________。 (2)(多选)已知U为全集，若A∩B=A，则（） A.A⊆B B.BA C.()(B) D.(B)⊆(A) 例2 交、并、补集的综合运算 已知A=R，B={x|0<x≤5}，C={x|-1≤x<3}，求： (1)(B)∩(C) (2) (3) (4)(B)∪(C) 反思感悟 1.运算顺序：先括号，后交并补；根据集合形式选择Venn图或者数轴。 2.德摩根定律： ()∩(B)=； ()∪(B)=。 跟踪训练2 (1)设全集U={1,3,5,6,8}，A={1,6}，B={5,6,8}，则()∩B等于（） A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8} (2)(2023·全国乙卷)设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，则{x|x≥2}等于（） A. B.N∪M C. D.M∪N 课堂活动三：集合运算求参数 例3 利用集合交、并、补运算求参数范围 已知全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|2m+1<x<m+7}，若()∩B=B，求实数m的取值范围。 延伸探究 若把本例的条件“()∩B=B”改为“()∪B=B”，则实数m的取值范围为________。 【检测与作业】 1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,1,4}，则A∩B=________。 2.已知全集U={2,3,5}，A={2,|a-5|}，若={5}，则实数a的值为________。 3.已知全集U=R，集合M={x|-3<x≤4}，求M。 4.已知全集U=R，集合P={x|x≤1}，Q={x|x>2}，求。 （资料延伸） 德摩根定律最早由数学家德摩根提出，在集合运算、逻辑命题中都有广泛应用，可以用Venn图直观验证两组公式。 【学后反思】 1.本节课我掌握的知识： ________________________________________________ 2.我还存在疑惑的地方： ________________________________________________ 3.易错点记录（空集、端点、全集变化等）： ________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $