1.3.2集合的基本运算——补集及综合运算导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦“集合的基本运算——补集及综合运算”，通过预习导学中的知识回顾（并集、交集概念及性质）衔接旧知，新知初探引入全集、补集的含义、符号及性质，搭建新旧知识过渡的学习支架。 资料以合作探究问题驱动（如补集与全集关系、德·摩根定律验证），典例精析结合Venn图与数轴渗透数形结合思想，当堂达标分层设计，知识框架结构化梳理，助力学生提升数学运算素养，培养推理能力与几何直观，落实数学思维与表达能力的培养。

1.3.2《集合的基本运算——补集及综合运算》精品导学案（含解析） 💫数学人教A版（2019）必修一💫 课 题 1.3 集合的基本运算 课 时 第2课时 班 级 ________________ 姓 名 ________________ 🎯 【课标要求】 1、理解全集和补集的含义，掌握补集的符号表示 2、能用Venn图表示集合的补集运算，体会数形结合思想 3、掌握集合的交、并、补综合运算，提升数学运算素养 ⭐【重点难点】 学习重点 学习难点 补集的概念与运算方法 集合交、并、补的混合运算 📖 【预习导学】 请认真阅读教材，完成以下预习内容： ◆ 一、知识回顾 1. 并集：A∪B = {x | ____________}，读作"A并B" 2. 交集：A∩B = {x | ____________}，读作"A交B" 3. 若A⊆B，则A∪B = ____，A∩B = ____ ◆ 二、新知初探 1. 全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的______元素，就称这个集合为全集，通常记作____。 2. 补集：对于集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合，称为A相对于U的补集，记作______，即∁UA = {x | x∈U ____ x∉A}。 3. 补集性质：∁UU = ____，∁U∅ = ____，∁U(∁UA) = ____ ◆ 三、预习疑惑 🔍 【合作探究】 ◆ 探究一：补集的概念与性质 【问题1】设U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {1, 3, 5}，全集U中去掉A的元素后，剩下的元素组成什么集合？ 【问题2】∁UA与集合A、全集U之间有怎样的关系？A∩(∁UA)等于什么？A∪(∁UA)呢？ ◆ 探究二：交、并、补的混合运算 【问题3】已知U = R，A = {x | x > 2}，如何用数轴表示∁UA？ 【问题4】∁U(A∩B)与(∁UA)∪(∁UB)相等吗？请举例验证你的猜想。 【问题4】 💡 【典例精析】 例1 设全集U = {x∈N | x ≤ 8}，A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，求∁UA、∁UB、∁U(A∩B)。 【解析】 U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∁UA = {0, 5, 6, 7, 8} ∁UB = {0, 1, 2, 7, 8} ∵ A∩B = {3, 4}，∴ ∁U(A∩B) = {0, 1, 2, 5, 6, 7, 8} 【方法总结】求补集的关键是明确全集，先确定全集范围再"扣除"集合A的元素。 例2 设全集U = R，A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | x < -1或x > 4}，求∁U(A∪B)和(∁UA)∩(∁UB)。 【解析】 A∪B = {x | x < 3 或 x > 4} ∁U(A∪B) = {x | 3 ≤ x ≤ 4} ∁UA = {x | x < -2 或 x ≥ 3}，∁UB = {x | -1 ≤ x ≤ 4} (∁UA)∩(∁UB) = {x | 3 ≤ x ≤ 4} 【发现】∁U(A∪B) = (∁UA)∩(∁UB)，这就是德·摩根定律。 ✏️ 【当堂达标】 （建议用时：10分钟） 1. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {2, 4}，则∁UA = ( ) A. {1, 2, 3} B. {1, 3, 5} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} 2. 已知全集U = R，A = {x | x ≤ 1}，则∁UA = ( ) A. {x | x ≥ 1} B. {x | x > 1} C. {x | x < 1} D. R 3. 设集合U = {1, 2, 3, 4, 5}，M = {1, 2, 3}，N = {2, 3, 4}，则∁U(M∩N) = ( ) A. {2, 3} B. {1, 4, 5} C. {4, 5} D. {1, 5} 4. 设全集U = {a, b, c, d, e}，A = {a, c, d}，B = {b, d, e}，则(∁UA)∪(∁UB) = ________。 5. 已知U = R，A = {x | -1 < x < 2}，则∁UA = ________________。 知识框架 课后作业 知识框架 全集 U 补集 ∁UA 性质： A∪∁UA = U A∩∁UA = ∅ 德·摩根定律 课后作业 必做题： 教材P12 习题1.3 第4、5、6题 选做题： 设全集U = {2, 3, a²+2a-3}， A = {|2a-1|, 2}，∁UA = {5}， 求实数a的值。 🌟 【学习反思】 今日收获： ________________________________________________ ________________________________________________ 存在困惑： ________________________________________________ ________________________________________________ 数学是思维的体操，思考是进步的阶梯 📚 参考答案与详细解析 【预习导学答案】 一、知识回顾 1. x∈A 或 x∈B 2. x∈A 且 x∈B 3. B，A 二、新知初探 1. 所有，U 2. 不属于，∁UA，且 3. ∅，U，A ────────────────────────────────── 【当堂达标答案与解析】 1. 答案：B 解析：U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {2, 4}，去掉A中元素得∁UA = {1, 3, 5} 2. 答案：B 解析：全集为R，A = {x | x ≤ 1}，补集为x > 1的所有实数 3. 答案：B 解析：M∩N = {2, 3}，∁U(M∩N) = {1, 4, 5} 4. 答案：{a, b, c, e} 解析：∁UA = {b, e}，∁UB = {a, c}，故(∁UA)∪(∁UB) = {a, b, c, e} 5. 答案：{x | x ≤ -1 或 x ≥ 2} 解析：在数轴上取A的补集，注意端点的取舍：-1和2都不在A中，故补集中包含这两个点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.2《集合的基本运算——补集及综合运算》精品导学案 💫数学人教A版（2019）必修一💫 课 题 1.3 集合的基本运算 课 时 第2课时 班 级 ________________ 姓 名 ________________ 🎯 【课标要求】 1、理解全集和补集的含义，掌握补集的符号表示 2、能用Venn图表示集合的补集运算，体会数形结合思想 3、掌握集合的交、并、补综合运算，提升数学运算素养 ⭐【重点难点】 学习重点 学习难点 补集的概念与运算方法 集合交、并、补的混合运算 📖 【预习导学】 请认真阅读教材，完成以下预习内容： ◆ 一、知识回顾 1. 并集：A∪B = {x | ____________}，读作"A并B" 2. 交集：A∩B = {x | ____________}，读作"A交B" 3. 若A⊆B，则A∪B = ____，A∩B = ____ ◆ 二、新知初探 1. 全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的______元素，就称这个集合为全集，通常记作____。 2. 补集：对于集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合，称为A相对于U的补集，记作______，即∁UA = {x | x∈U ____ x∉A}。 3. 补集性质：∁UU = ____，∁U∅ = ____，∁U(∁UA) = ____ ◆ 三、预习疑惑 🔍 【合作探究】 ◆ 探究一：补集的概念与性质 【问题1】设U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A = {1, 3, 5}，全集U中去掉A的元素后，剩下的元素组成什么集合？ 【问题2】∁UA与集合A、全集U之间有怎样的关系？A∩(∁UA)等于什么？A∪(∁UA)呢？ ◆ 探究二：交、并、补的混合运算 【问题3】已知U = R，A = {x | x > 2}，如何用数轴表示∁UA？ 【问题4】∁U(A∩B)与(∁UA)∪(∁UB)相等吗？请举例验证你的猜想。 【问题4】 💡 【典例精析】 例1 设全集U = {x∈N | x ≤ 8}，A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，求∁UA、∁UB、∁U(A∩B)。 【解析】 U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∁UA = {0, 5, 6, 7, 8} ∁UB = {0, 1, 2, 7, 8} ∵ A∩B = {3, 4}，∴ ∁U(A∩B) = {0, 1, 2, 5, 6, 7, 8} 【方法总结】求补集的关键是明确全集，先确定全集范围再"扣除"集合A的元素。 例2 设全集U = R，A = {x | -2 ≤ x < 3}，B = {x | x < -1或x > 4}，求∁U(A∪B)和(∁UA)∩(∁UB)。 【解析】 A∪B = {x | x < 3 或 x > 4} ∁U(A∪B) = {x | 3 ≤ x ≤ 4} ∁UA = {x | x < -2 或 x ≥ 3}，∁UB = {x | -1 ≤ x ≤ 4} (∁UA)∩(∁UB) = {x | 3 ≤ x ≤ 4} 【发现】∁U(A∪B) = (∁UA)∩(∁UB)，这就是德·摩根定律。 ✏️ 【当堂达标】 （建议用时：10分钟） 1. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {2, 4}，则∁UA = ( ) A. {1, 2, 3} B. {1, 3, 5} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} 2. 已知全集U = R，A = {x | x ≤ 1}，则∁UA = ( ) A. {x | x ≥ 1} B. {x | x > 1} C. {x | x < 1} D. R 3. 设集合U = {1, 2, 3, 4, 5}，M = {1, 2, 3}，N = {2, 3, 4}，则∁U(M∩N) = ( ) A. {2, 3} B. {1, 4, 5} C. {4, 5} D. {1, 5} 4. 设全集U = {a, b, c, d, e}，A = {a, c, d}，B = {b, d, e}，则(∁UA)∪(∁UB) = ________。 5. 已知U = R，A = {x | -1 < x < 2}，则∁UA = ________________。 知识框架 课后作业 知识框架 全集 U 补集 ∁UA 性质： A∪∁UA = U A∩∁UA = ∅ 德·摩根定律 课后作业 必做题： 教材P12 习题1.3 第4、5、6题 选做题： 设全集U = {2, 3, a²+2a-3}， A = {|2a-1|, 2}，∁UA = {5}， 求实数a的值。 🌟 【学习反思】 今日收获： ________________________________________________ ________________________________________________ 存在困惑： ________________________________________________ ________________________________________________ 数学是思维的体操，思考是进步的阶梯 2 学科网（北京）股份有限公司 $