专题01 代数式的概念（题型专练）数学新教材苏科版七年级上册

专题01 代数式的概念 （题型突破·举一反三） 题型·01·列代数式 题型·02·代数式的概念 题型·03·代数式书写方法 题型·04·代数式表示的实际意义 题型·05·已知字母的值 ，求代数式的值 题型·06·已知式子的值，求代数式的值 题型·07·程序流程图与代数式求值 题型·08·用代数式表示数、图形的规律 ▌题型01 列代数式 方法： 1.“的”字作为运算分层分界;先加减、后乘方/乘积，整体必须加括号。 2.实际问题注意单位，代数式整体带单位时，式子外加括号。 【典例1】（26-27七年级上·新疆喀什·开学考试）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·河南开封·期末）用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26七年级上·安徽淮北·期末）某商店购进一批书包，每个成本a元，将该书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，则这种书包每个可盈利（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 ▌题型02 代数式的概念 方法： 1.代数式定义:用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和字母连接而成的式子;单独一个数或单独一个字母也是代数式。 !判断关键点:式子里面不能含有 =、>、<、≥、、≠，带等号、不等号的都不是代数式。 【典例2】（25-26七年级上·全国·单元复习）在式子、、、x、、中代数式的个数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2-1】（25-26七年级上·全国·阶段检测）下列式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-3】（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型03 代数式书写方法 方法: ①数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如 3a，不写ax3; ②除法写成分数形式，不用÷;带分数要化成假分数再与字母相乘; ③代数式是加减形式，后面带单位时，整个式子加括号 【典例3】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【变式3-1】（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26七年级上·新疆和田·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26七年级上·重庆·期中）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 ▌题型04 代数式表示的实际意义 方法：给代数式赋予生活 / 几何场景，同一个代数式可对应多种实际含义。 【典例4】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【变式4-1】（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 【变式4-2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【变式4-3】（25-26七年级上·天津西青·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 ▌题型05 已知字母的值 ，求代数式的值 方法： ①抄写原式；②把字母换成对应数值（负数、分数代入一定要加括号）；③按运算顺序计算。 【典例5】（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 【变式5-1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【变式5-2】（25-26七年级上·福建福州·期末）若m，n均不为0，且互为相反数，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【变式5-3】（25-26七年级上·广西柳州·期末）若，且，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．7或 ▌题型06 已知式子的值，求代数式的值 方法：通过将数列中的每一项分解成两部分，然后重新组合，使得部分项在求和过程中相互抵消，从而简化计算。 【典例6】（22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【变式6-1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 【变式6-2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知，则代数式的值等于（　　） A．5 B． C．3 D． 【变式6-3】（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知代数式的值为8，则代数式的值为（  ） A． B． C．8 D．7 ▌题型07 程序流程图与代数式求值 方法：观察目标式和已知式之间倍数、加减关系，变形目标代数式，整体替换。 【典例7】（25-26七年级上·广东梅州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【变式7-2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式7-3】（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． ▌题型08 用代数式表示数、图形的规律 方法： 步骤： ①写出前几项对应的数值； ②区分不变量和随序号n变化的变量； ③找出相邻两项变化差值，写出含序号n的代数式； ④带回前几项检验式子是否成立。 【典例8】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第n个图案中的基础图形个数为______个． 【变式8-1】（25-26七年级上·海南儋州·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图形组成，则第6个图案由________个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案由________个基础图形组成． 【变式8-2】（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）观察下列各数：，，，，，…按此规律排列，第个数为_____． 【变式8-3】（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么__________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式的概念 （题型突破·举一反三） 题型·01·列代数式 题型·02·代数式的概念 题型·03·代数式书写方法 题型·04·代数式表示的实际意义 题型·05·已知字母的值 ，求代数式的值 题型·06·已知式子的值，求代数式的值 题型·07·程序流程图与代数式求值 题型·08·用代数式表示数、图形的规律 ▌题型01 列代数式 方法： 1.“的”字作为运算分层分界;先加减、后乘方/乘积，整体必须加括号。 2.实际问题注意单位，代数式整体带单位时，式子外加括号。 【典例1】（26-27七年级上·新疆喀什·开学考试）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 【变式1-1】（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 【变式1-2】（25-26七年级上·河南开封·期末）用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先分别用代数式表示的平方、的平方，再将两者相加，由此即可得． 【详解】解：的平方可表示为，的平方可表示为， 则用代数式表示的平方与的平方的和为， 故选：C． 【变式1-3】（25-26七年级上·安徽淮北·期末）某商店购进一批书包，每个成本a元，将该书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，则这种书包每个可盈利（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据进价求出标价，再根据标价求出售价，最后利用“盈利售价成本”计算盈利金额． 【详解】解：∵每个书包成本为元，按进价提高作为标价 ∴标价为元 ∵按标价9折出售 ∴售价为元 ∴盈利为元． 故选：A． ▌题型02 代数式的概念 方法： 1.代数式定义:用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数和字母连接而成的式子;单独一个数或单独一个字母也是代数式。 !判断关键点:式子里面不能含有 =、>、<、≥、、≠，带等号、不等号的都不是代数式。 【典例2】（25-26七年级上·全国·单元复习）在式子、、、x、、中代数式的个数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式的定义：用简单的运算符号把数字或字母连接而成的式子．关键是区分好运算符号和其它数学符号． 代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】解：由代数式的定义可得、、x、是代数式，而、是等式或不等式． 故选：C． 【变式2-1】（25-26七年级上·全国·阶段检测）下列式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，解题的关键是明确“代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，不含有等号、不等号等关系符号”． 根据代数式的定义，逐一分析选项：判断每个选项是否含有等号、不等号等关系符号，不含关系符号且符合代数运算规则的即为代数式，由此筛选出正确选项． 【详解】解：根据代数式的定义（不含等号、不等号等关系符号，由数、字母及代数运算组成）： A、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； B、含有不等号，是不等式，不是代数式，此选项不符合题意； C、由数、字母及减法运算组成，不含关系符号，是代数式，此选项符合题意； D、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 【变式2-3】（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． ▌题型03 代数式书写方法 方法: ①数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如 3a，不写ax3; ②除法写成分数形式，不用÷;带分数要化成假分数再与字母相乘; ③代数式是加减形式，后面带单位时，整个式子加括号 【典例3】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，在书写代数式时，代数式中的数字部分不能是带分数． 【详解】解：A选项：符合书写规范，故A选项不符合题意； B选项：符合书写规范，故B选项不符合题意； C选项：千米符合书写规范，故C选项不符合题意； D选项：在代数式中数字不能是带分数，应写为，不符合书写规范，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式3-1】（25-26七年级上·湖南常德·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式书写的核心规则（乘号省略、数字系数在前、除法写成分数、避免带分数与变量混合）． 根据代数式书写规范的规则，逐一判断各选项是否符合要求． 【详解】代数式书写的规范要求包括：乘号省略且数字系数写在字母前、除法写成分数形式、带分数不与变量混合． A、未省略乘号且数字在后，不规范； B、其系数为分数，且数字系数写在字母前面，符合书写规范； C、是数字与单项式的乘积，书写不规范，应化简为，故不符合书写规范； D、用了除号，应写成分数形式，不规范． 故选：B． 【变式3-2】（25-26七年级上·新疆和田·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写成，故原选项错误，不符合题意； B、书写正确，符合题意； C、应写成，故原选项错误，不符合题意； D、应写成，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】（25-26七年级上·重庆·期中）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式的书写要求数字与字母相乘时数字在前、系数1或省略1、带分数需化为假分数、避免不必要的括号或单位． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、使用带分数，不符合代数式书写要求，应化为假分数，故此选项不符合题意； B、系数未省略1，不符合书写要求，应写为，故此选项不符合题意； C、书写规范，符合要求，故此选项符合题意； D、元包含单位“元”，不符合纯代数式书写要求，故此选项不符合题意． 故选：C． ▌题型04 代数式表示的实际意义 方法：给代数式赋予生活 / 几何场景，同一个代数式可对应多种实际含义。 【典例4】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 【变式4-1】（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规范，关键是熟练应用知识点判断；逐一分析每个选项的代数式是否准确描述语句即可． 【详解】解∵ 选项A：比的倍大的数：，正确； 选项B：的相反数与b的一半的差应为：，错误； 选项C：与的差的平方应为，错误； 选项D：的平方除以的商应为，错误； ∴ 故答案为：A． 【变式4-2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 【变式4-3】（25-26七年级上·天津西青·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为 ，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为 ，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． ▌题型05 已知字母的值 ，求代数式的值 方法： ①抄写原式；②把字母换成对应数值（负数、分数代入一定要加括号）；③按运算顺序计算。 【典例5】（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 【变式5-1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 【变式5-2】（25-26七年级上·福建福州·期末）若m，n均不为0，且互为相反数，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的性质，得，整理，得，代入求值即可． 本题考查了相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握相反数的性质，整体思想计算是解题的关键． 【详解】解：∵m，n均不为0，且互为相反数， ∴，， ∴. 故选：D． 【变式5-3】（25-26七年级上·广西柳州·期末）若，且，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．7或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的乘法运算，根据绝对值的定义和有理数的乘法运算法则可得或，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． ▌题型06 已知式子的值，求代数式的值 方法：通过将数列中的每一项分解成两部分，然后重新组合，使得部分项在求和过程中相互抵消，从而简化计算。 【典例6】（22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 【变式6-1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【变式6-2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知，则代数式的值等于（　　） A．5 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题可通过对所求代数式变形，利用整体代入法，结合已知条件计算出结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴将代入得：， 故选：C． 【变式6-3】（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知代数式的值为8，则代数式的值为（  ） A． B． C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是通过已知代数式变形得到的值，再整体代入目标代数式计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． ▌题型07 程序流程图与代数式求值 方法：观察目标式和已知式之间倍数、加减关系，变形目标代数式，整体替换。 【典例7】（25-26七年级上·广东梅州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律探究，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键．按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：第一次：，为偶数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为偶数，则； 第六次：，为奇数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为奇数，则； 第九次：，为偶数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为偶数，则； 第十二次：，为奇数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为奇数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 【变式7-1】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 【变式7-2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【变式7-3】（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，根据流程图以及整式的运算即可求出答案，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果为，第偶数次输出的结果为， ∵是奇数， ∴第次输出的结果是， 故选：B． ▌题型08 用代数式表示数、图形的规律 方法： 步骤： ①写出前几项对应的数值； ②区分不变量和随序号n变化的变量； ③找出相邻两项变化差值，写出含序号n的代数式； ④带回前几项检验式子是否成立。 【典例8】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第n个图案中的基础图形个数为______个． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式（规律探究），根据图形找到规律是解题关键． 通过相邻两个图形中基础图形的不同寻找规律并表示即可． 【详解】解：由图可知，第n个图形中，n每增加1，基础图形相应增加3， 第1个图形中有4个基础图形， ， 第2个图形中有7个基础图形， ， 第3个图形中有10个基础图形， ， 按照此规律， 故第n个图形中有个基础图形， 故答案为：． 【变式8-1】（25-26七年级上·海南儋州·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由3个基础图形组成，第2个图案由5个基础图形组成，则第6个图案由________个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案由________个基础图形组成． 【答案】 【分析】本题考查了图形变化规律问题，正确确定图形的变化规律是解题的关键． 根据题意，确定图形的变化规律即可求解． 【详解】解：根据题意可知，组成第1个图案的基础图形有个， 组成第2个图案的基础图形有个， 组成第3个图案的基础图形有个， 组成第6个图案的基础图形有个， 组成第个图案的基础图形有个． 故答案为：①；②． 【变式8-2】（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·期末）观察下列各数：，，，，，…按此规律排列，第个数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数的符号、分子和分母的规律，符号由决定，分子为连续的奇数，分母为，由此可得结论． 【详解】解：，，，，，…， 符号交替出现，且第项的符号为； 分子依次为1，3，5，7，9，…，为连续的奇数，即分子为； 分母依次为2，5，10，17，26，…，即为； 因此第个数为． 故答案为：． 【变式8-3】（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）定义：a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数是，设，是的差倒数，是的差倒数，……那么__________． 【答案】3 【分析】此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【详解】解：根据差倒数定义可得：，． ∴每三个循环一次，又余 1 ， 故和的值相等． 故答案为：3． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式的概念 ▌题型01 列代数式 【典例1】 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 【变式1-1】 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 【变式1-2】 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先分别用代数式表示的平方、的平方，再将两者相加，由此即可得． 【详解】解：的平方可表示为，的平方可表示为， 则用代数式表示的平方与的平方的和为， 故选：C． 【变式1-3】 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据进价求出标价，再根据标价求出售价，最后利用“盈利售价成本”计算盈利金额． 【详解】解：∵每个书包成本为元，按进价提高作为标价 ∴标价为元 ∵按标价9折出售 ∴售价为元 ∴盈利为元． 故选：A． ▌题型02 代数式的概念 【典例2】 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式的定义：用简单的运算符号把数字或字母连接而成的式子．关键是区分好运算符号和其它数学符号． 代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】解：由代数式的定义可得、、x、是代数式，而、是等式或不等式． 故选：C． 【变式2-1】 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，解题的关键是明确“代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，不含有等号、不等号等关系符号”． 根据代数式的定义，逐一分析选项：判断每个选项是否含有等号、不等号等关系符号，不含关系符号且符合代数运算规则的即为代数式，由此筛选出正确选项． 【详解】解：根据代数式的定义（不含等号、不等号等关系符号，由数、字母及代数运算组成）： A、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； B、含有不等号，是不等式，不是代数式，此选项不符合题意； C、由数、字母及减法运算组成，不含关系符号，是代数式，此选项符合题意； D、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 【变式2-3】 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． ▌题型03 代数式书写方法 【典例3】 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，在书写代数式时，代数式中的数字部分不能是带分数． 【详解】解：A选项：符合书写规范，故A选项不符合题意； B选项：符合书写规范，故B选项不符合题意； C选项：千米符合书写规范，故C选项不符合题意； D选项：在代数式中数字不能是带分数，应写为，不符合书写规范，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式3-1】 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式书写的核心规则（乘号省略、数字系数在前、除法写成分数、避免带分数与变量混合）． 根据代数式书写规范的规则，逐一判断各选项是否符合要求． 【详解】代数式书写的规范要求包括：乘号省略且数字系数写在字母前、除法写成分数形式、带分数不与变量混合． A、未省略乘号且数字在后，不规范； B、其系数为分数，且数字系数写在字母前面，符合书写规范； C、是数字与单项式的乘积，书写不规范，应化简为，故不符合书写规范； D、用了除号，应写成分数形式，不规范． 故选：B． 【变式3-2】 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写成，故原选项错误，不符合题意； B、书写正确，符合题意； C、应写成，故原选项错误，不符合题意； D、应写成，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式的书写要求数字与字母相乘时数字在前、系数1或省略1、带分数需化为假分数、避免不必要的括号或单位． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、使用带分数，不符合代数式书写要求，应化为假分数，故此选项不符合题意； B、系数未省略1，不符合书写要求，应写为，故此选项不符合题意； C、书写规范，符合要求，故此选项符合题意； D、元包含单位“元”，不符合纯代数式书写要求，故此选项不符合题意． 故选：C． ▌题型04 代数式表示的实际意义 【典例4】 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 【变式4-1】 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规范，关键是熟练应用知识点判断；逐一分析每个选项的代数式是否准确描述语句即可． 【详解】解∵ 选项A：比的倍大的数：，正确； 选项B：的相反数与b的一半的差应为：，错误； 选项C：与的差的平方应为，错误； 选项D：的平方除以的商应为，错误； ∴ 故答案为：A． 【变式4-2】 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 【变式4-3】 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为 ，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为 ，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． ▌题型05 已知字母的值 ，求代数式的值 【典例5】 【答案】A 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 【变式5-1】 【答案】C 【详解】把代入可得． 【变式5-2】 【答案】D 【分析】根据相反数的性质，得，整理，得，代入求值即可． 本题考查了相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握相反数的性质，整体思想计算是解题的关键． 【详解】解：∵m，n均不为0，且互为相反数， ∴，， ∴. 故选：D． 【变式5-3】 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的乘法运算，根据绝对值的定义和有理数的乘法运算法则可得或，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． ▌题型06 已知式子的值，求代数式的值 【典例6】 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 【变式6-1】 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【变式6-2】 【答案】C 【分析】本题可通过对所求代数式变形，利用整体代入法，结合已知条件计算出结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴将代入得：， 故选：C． 【变式6-3】 【答案】C 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是通过已知代数式变形得到的值，再整体代入目标代数式计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． ▌题型07 程序流程图与代数式求值 【典例7】 【答案】B 【分析】本题考查规律探究，根据程序逐次运算，找准规律是解决问题的关键．按照题中运算程序逐次运算，找准规律为每6个循环，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：第一次：，为偶数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为偶数，则； 第六次：，为奇数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为奇数，则； 第九次：，为偶数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为偶数，则； 第十二次：，为奇数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为奇数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 【变式7-1】 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 【变式7-2】 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【变式7-3】 【答案】B 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，根据流程图以及整式的运算即可求出答案，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果为，第偶数次输出的结果为， ∵是奇数， ∴第次输出的结果是， 故选：B． ▌题型08 用代数式表示数、图形的规律 【典例8】 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式（规律探究），根据图形找到规律是解题关键． 通过相邻两个图形中基础图形的不同寻找规律并表示即可． 【详解】解：由图可知，第n个图形中，n每增加1，基础图形相应增加3， 第1个图形中有4个基础图形， ， 第2个图形中有7个基础图形， ， 第3个图形中有10个基础图形， ， 按照此规律， 故第n个图形中有个基础图形， 故答案为：． 【变式8-1】 【答案】 【分析】本题考查了图形变化规律问题，正确确定图形的变化规律是解题的关键． 根据题意，确定图形的变化规律即可求解． 【详解】解：根据题意可知，组成第1个图案的基础图形有个， 组成第2个图案的基础图形有个， 组成第3个图案的基础图形有个， 组成第6个图案的基础图形有个， 组成第个图案的基础图形有个． 故答案为：①；②． 【变式8-2】 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数的符号、分子和分母的规律，符号由决定，分子为连续的奇数，分母为，由此可得结论． 【详解】解：，，，，，…， 符号交替出现，且第项的符号为； 分子依次为1，3，5，7，9，…，为连续的奇数，即分子为； 分母依次为2，5，10，17，26，…，即为； 因此第个数为． 故答案为：． 【变式8-3】 【答案】3 【分析】此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【详解】解：根据差倒数定义可得：，． ∴每三个循环一次，又余 1 ， 故和的值相等． 故答案为：3． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $