专题11 圆的周长和面积图形计算二（计算专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆与基本图形组合的阴影面积（及周长）计算，通过25道典型题强化图形分割补全思想，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的组合图形计算|25题|涉及圆与梯形、三角形等组合的阴影面积（少量周长）计算|以圆面积公式为核心，通过图形分割、补全建立与基本图形的联系，发展运算能力与推理意识|

西学科网·上好课 www.zxxk.com 专题11圆的周长和面积图形计算二 1.计算阴影部分的周长与面积。 10dm 10dm 2.求下面图形的面积。 琴 6m 3.求阴影部分面积。（单位：厘米） 4.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 上好每一堂课 （计算专项训练) 学科网·上好课 wW D O 16cm B 5.计算下图中阴影部分的面积。 4cm 6.求下列阴影部分的面积。 2dm 3dm 2m 7.求下图阴影图形的面积。 w.zxxk.com 上好每一堂课 学科网·上好课 www.zxxk.com 12cm 8.计算下图阴影部分的面积（图中的梯形是等腰梯形） 16 9.求出如图阴影部分的面积。（单位：分米） 10.计算阴影部分的面积。（单位：cm) 上好每一堂课 。(单位：厘米) 西学科网·上好课 www.z 30 11.计算下图中阴影部分的面积。 8米 12.计算下列图形中阴影部分的面积。 0 10cm 45°C 12cm 10cm 13.求图中阴影部分的面积。 kxk.com 上好每一堂课 函学科网·上好课 www.zxxk.com 6cm-> 14.求阴影部分的面积。 10cm 10cm 15.求下图中阴影部分的面积。 20cm 010 6cm 16.求下面图形阴影部分的周长和面积。 上好每一堂课 @学科网·上好课 www.zxxk .com 5.5cm 7.5cm 10cm 17.求图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） .8 6+—8 18.求图中阴影部分的面积。 6cm 6cm 19.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米， 上好每一堂课 π取3.14。) @学科网·上好课 20.求阴影部分面积。 1) 3cm 21.求阴影部分的面积。（单位： 22.求阴影部分的面积。 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2) 8cm 厘米) 西学科网·上好课 www zxx k 4dm 0,4dm (1) (2) 4dm> ←-9dm 23.求阴影部分的面积。（单位：厘米） A6 6 D 12 24.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 25.求下面各图形中涂色部分的面积。 com 上好每一堂课 画学科网·上好课 www zxxk.com 5dm ←-8m 2dm。 2dm 上好每一堂课 专题11 圆的周长和面积图形计算二（计算专项训练） 1．计算阴影部分的周长与面积。 【答案】62.8dm；157dm2 【分析】由图可知，小圆的直径为10dm，大圆的半径为10dm，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆的周长，阴影部分的面积＝大圆的面积÷2，据此解答。 【解答】周长：2×3.14×10÷2＋3.14×10 ＝6.28×10÷2＋31.4 ＝62.8÷2＋31.4 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（dm） 面积：3.14×102÷2 ＝314÷2 ＝157（dm2） 2．求下面图形的面积。 【答案】62.8平方厘米；50.24m2 【分析】阴影部分（圆环）的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】（1）3.14×62－3.14×42 ＝3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） （2）6÷2＝3（m） 3.14×52－3.14×32 ＝3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 3．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】30.96平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个正方形，正方形的边长等于半圆的直径，空白部分合在一起是一个整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分圆的面积，据此解答。 【解答】6×2＝12（厘米） 12×12－3.14×62 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是30.96平方厘米。 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】45.76平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的面积由等腰直角三角形、圆、阴影部分三部分组成，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－等腰直角三角形的面积－圆的面积，据此解答。 【解答】16÷2＝8（厘米） 16×8－8×8÷2－×82×3.14 ＝128－32－16×3.14 ＝128－32－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是45.76平方厘米。 5．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】6.28cm2 【分析】 如图，把下面的阴影小半圆移补到空白小半圆处，这样阴影部分是一个直径为4cm的大半圆；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。 【解答】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 6．求下列阴影部分的面积。 【答案】15.28m2；65.94dm2 【分析】第一个图形由一个直径是4m的半圆和一个上底为2m、下底为4m、高为3m的梯形组成，根据圆的面积公式和梯形的面积公式求解即可； 第二个图形是圆环，已知内圆的半径是2dm，外圆的半径是（2＋3）dm，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出阴影部分的面积即可。 【解答】3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（m2） （2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（m2） 6.28＋9＝15.28（m2） 第一个阴影面积为15.28m2。 3.14×（2＋3）2－3.14×22 ＝3.14×52－3.14×4 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（dm2） 第二个阴影面积为65.94dm2。 7．求下图阴影图形的面积。 【答案】84.78cm2 【分析】阴影图形的面积等于以12cm为直径的大圆的面积减去以大圆的半径为直径的小圆的面积，据此结合圆的面积S＝πr2，列式计算即可。 【解答】3.14×（12÷2）2－3.14×（12÷2÷2）2 ＝113.04－28.26 ＝84.78（cm2） 8．计算下图阴影部分的面积（图中的梯形是等腰梯形）。（单位：厘米） 【答案】16平方厘米 【分析】把右边的阴影部分通过旋转到左边，如图，阴影部分转为为底是（16－4×2）厘米，高为4厘米的三角形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出阴影部分面积。 【解答】（16－4×2）×4÷2 ＝（16－8）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 9．求出如图阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】25.12平方分米 【分析】图中阴影部分是由4个直径为4分米的半圆组成的，也就是两个整圆的面积，圆的面积S＝πr2，把数据代入计算即可。 【解答】由分析可得： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×8 ＝25.12（平方分米） 阴影部分面积为25.12平方分米。 10．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】129cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是1个圆加半个圆，长方形的长等于3个半径，据此求出圆的半径；长方形的宽等于圆的直径；阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】圆的半径： 30÷3＝10（cm） 长方形的宽（圆的直径）： 10×2＝20（cm） 长方形的面积： 30×20＝600（cm2） 空白部分的面积： 3.14×102＋3.14×102÷2 ＝3.14×100＋3.14×100÷2 ＝314＋157 ＝471（cm2） 阴影部分的面积： 600－471＝129（cm2） 11．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】17.12平方米 【分析】圆的直径是8米，则半径是（8÷2）米，阴影部分面积的等于半圆的面积减去三角形的面积，圆的面积S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】圆的半径：8÷2＝4（米） 3.14×42÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－8 ＝25.12－8 ＝17.12（平方米） 阴影部分的面积是17.12平方米。 12．计算下列图形中阴影部分的面积。 【答案】25.74cm2；43cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－圆心角90°的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆心角90°的扇形面积＝πr2÷4； ，第二个阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）×2，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【解答】12÷2＝6（cm） （6＋12）×6÷2－3.14×62÷4 ＝18×6÷2－3.14×36÷4 ＝54－28.26 ＝25.74（cm2） [10×10－3.14×（10÷2）2]×2 ＝[100－3.14×52]×2 ＝[100－3.14×25]×2 ＝[100－78.5]×2 ＝21.5×2 ＝43（cm2） 13．求图中阴影部分的面积。     【答案】18cm2 【分析】观察图形，下半部分的阴影部分是两个扇形，它们合起来是直径为6cm的半圆，平移到上半部分，发现阴影部分的面积拼成了长为6cm，宽为3cm的长方形，也就是整个正方形面积的一半，据此解答即可。 【解答】 （cm2） 14．求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】 如上图，画出正方形的两条对角线，相交与O点，将1所在部分绕点O逆时针旋转到3的位置，将2所在的部分绕点O顺时针旋转到4的位置，可以发现，阴影部分的面积就是正方形面积的一半。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ 阴影部分的面积是 15．求下图中阴影部分的面积。 【答案】42.39平方厘米；86平方厘米 【分析】图1阴影部分的面积等于一个半径为6厘米的圆的面积的一半减去一个半径为（6÷2）厘米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式：S＝分别求出这两个图形的面积后，再相减即可得解； 图2阴影部分的面积等于边长为20厘米的正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积后，再相减即可得解。 【解答】3.14×62÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×32÷2 ＝113.04÷2－3.14×9÷2 ＝56.52－14.13 ＝42.39（平方厘米） 即图1阴影部分的面积是42.39平方厘米。 20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 即图2阴影部分的面积是86平方厘米。 16．求下面图形阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：32.42厘米；面积：32.37平方厘米 【分析】阴影部分的周长等于一个直径为6厘米的圆周长的一半，加上梯形上底、下底、与长7.5厘米的腰长之和；阴影部分的面积用梯形的面积减去半圆的面积，据此解答即可。 【解答】周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 17．求图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】75.52平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于一个上底为8厘米、下底为（8＋6）厘米、高为（8×2）厘米的梯形面积减去一个半径是8厘米的半圆面积，根据梯形的面积公式和圆的面积公式求解即可。 【解答】（8＋8＋6）×（8×2）÷2 ＝22×16÷2 ＝352÷2 ＝176（平方厘米） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 176－100.48＝75.52（平方厘米） 阴影部分的面积是75.52平方厘米。 18．求图中阴影部分的面积。 【答案】7.74平方厘米 【分析】题目的图形通过平移可知，阴影部分的面积等于一个边长为6厘米的正方形面积减去一个直径是6厘米的圆面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆面积＝πr2，用6×6－3.14×（6÷2）2即可求出阴影部分的面积。 【解答】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝6×6－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 阴影部分的面积为7.74平方厘米。 19．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米，取3.14。） 【答案】41.04平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－中间空白图形的面积；其中圆的面积＝×r2，中间空白图形的面积＝三角形的面积×2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答即可。 【解答】三角形的底：6×2＝12（厘米） 圆的面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 中间空白图形的面积：12×6÷2×2 ＝72÷2×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 113.04－72＝41.04（平方厘米） 20．求阴影部分面积。 （1）                （2） 【答案】（1）2.86平方厘米；（2）16平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于一个长3厘米、宽2厘米的长方形面积减去一个直径是2厘米的圆面积，根据长方形面积＝长×宽，圆面积＝πr2，用3×2－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面积； （2）通过图形的割补可知，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。 【解答】（1）3×2－3.14×（2÷2）2 ＝3×2－3.14×12 ＝3×2－3.14×1 ＝6－3.14 ＝2.86（平方厘米） 阴影部分的面积是2.86平方厘米； （2）8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 21．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】66.24平方厘米 【分析】观察图形可知，4个半径为4厘米的圆可以组成一个圆；阴影部分的面积＝圆的面积＋正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算即可。 【解答】圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 正方形的面积： 4×4＝16（平方厘米） 阴影部分的面积： 50.24＋16＝66.24（平方厘米） 阴影部分的面积是66.24平方厘米。 22．求阴影部分的面积。 （1）（2） 【答案】（1）3.44dm2； （2）13.44dm2 【分析】（1）由图可知，空白部分合在一起是一个直径为4dm的整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积； （2）由图可知，梯形中空白部分的面积等于圆面积的，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积×，据此解答。 【解答】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（dm2） 所以，阴影部分的面积是3.44dm2。 （2）（4＋9）×4÷2－3.14×42× ＝13×4÷2－3.14×（42×） ＝13×4÷2－3.14×4 ＝52÷2－12.56 ＝26－12.56 ＝13.44（dm2） 所以，阴影部分的面积是13.44dm2。 23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.26平方厘米 【分析】把阴影部分三角形放到右上角的三角形中，阴影部分就是圆，根据阴影部分的面积＝圆的面积求解即可。 【解答】3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝28.26（平方厘米） 24．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于中间三角形的面积加上直径是3厘米的圆的面积的一半，再加上直径是4厘米的圆的面积的一半，最后再减去直径是5厘米的圆的面积的一半，据此计算即可。 【解答】 ＝ ＝0＋6 ＝6（cm2） 25．求下面各图形中涂色部分的面积。 【答案】150.72m2；5.43dm2 【分析】（1）涂色部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）涂色部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×82－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64－3.14×16 ＝200.96－50.24 ＝150.72（m2） 涂色部分的面积是150.72m2。 （2）（2＋5）×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝7×2÷2－3.14×1÷2 ＝7－1.57 ＝5.43（dm2） 涂色部分的面积是5.43dm2。 学科网（北京）股份有限公司 $