第五单元专项02 圆的周长与面积图形计算二（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

态学科网·上好课 www.zxxk.com 第五单元专项02圆的周长与面积图形计算二 1.计算如图图形的周长和面积。 d=8m =9dm 0 2.求出下面阴影部分的面积。（单位：dm) 9 3.求阴影部分面积。 6dm 4.求左图中涂色部分的周长，右图中涂色部分的面积。 1/9 上好每一堂课 (典例专项训练) @学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 长一10米 8cm 6米 8cm→ 5.求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm。) 10 10 20 6.求下列阴影部分的面积。（单位：cm) 6 2/9 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 16cm 25 一8cm 8.求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。 10厘米 06厘光 9.如图，已知AC=CD=DB=2cm,求阴影部分的周长和面积。 10.求下列阴影部分的面积。 3/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4cm 12cm 11.计算下面阴影部分的面积。（单位：cm) 20 12.如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5 13.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 419 西学科网·上好课 45 10 10 14.求阴影部分面积。（单位： 15.如图所示，已知DE⊥AB, 分的面积是多少平方厘米？ D 26 F E B 60 www .zxxk.com cm) AB=60厘米，DE= 519 上好每一堂课 26厘米，F是圆心。阴影部 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.求阴影面积。（单位：厘米） 8 17.计算下面图形中阴影部分的面积。 12cm 18.求下图中红色区域的面积。 O r=4dm 619 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.求下面图中阴影部分的面积。 (单位：厘米) 10 20.求下面阴影部分的面积。（单位：厘米) 21.求阴影部分的面积。（单位：厘米） A6」 ⊙ 6 D C -12 719 西学科网·上好课 www.zxxk.com 22.根据图中的数据求阴影部分的面积。（单位： 8 23.求下图阴影部分的面积。 8cm 8cm 24.求出下面阴影部分的面积。 12m 8m 10m 8/9 上好每一堂课 米) 西学科网·上好课 25.求图中涂色部分的周长。 2 cm cm 4 cm 3 cm www.zxxk.com 上好每一堂课 919 第五单元专项02 圆的周长与面积图形计算二（典例专项训练） 1．计算如图图形的周长和面积。 【答案】第一个周长是25.12米；面积是50.24平方米； 第二个周长是56.52分米；面积是254.34平方分米 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 【解答】3.14×8＝25.12（米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 这个圆的周长是25.12米，面积是50.24平方米。 2×3.14×9＝56.52（分米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方分米） 这个圆的周长是56.52分米，面积是254.34平方分米。 2．求出下面阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】13.44dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4dm的圆的面积的，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】（4＋9）×4÷2－3.14×42× ＝13×4÷2－3.14×16× ＝52÷2－50.24× ＝26－12.56 ＝13.44（dm2） 阴影部分的面积是12.56dm2。 3．求阴影部分面积。 【答案】9.63dm2 【分析】阴影部分面积＝半径是（6÷2）dm的半圆的面积－底是（6÷2）dm，高是（6÷2）dm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－9÷2 ＝28.26÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（dm2） 4．求左图中涂色部分的周长，右图中涂色部分的面积。 【答案】周长是38.84米；面积32平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知：左图中涂色部分的周长等于直径为6米的圆的周长与2个10米的和。先根据圆的周长求出圆的周长，即3.14×6，再用圆的周长＋2×10即可。 （2）如下图添加辅助线，则右图中涂色部分的面积等于再条直角边长都是8厘米的三角形的面积。三角形的面积＝底×高，据此求出阴影部分的面积。 【解答】 （米） （平方厘米） 5．求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm。） 【答案】214cm2 【分析】阴影部分的面积＝半径为20cm的圆的面积的－底为10cm高为20cm的三角形面积。圆的面积S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】 ＝3.14×400×－100 ＝314－100 ＝214（cm2） 阴影部分的面积是214cm2。 6．求下列阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】16cm2 【分析】通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】8÷2＝4（cm） （6－4＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 7．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）      【答案】343平方厘米；75.36平方厘米 【分析】阴影部分可以看成是一个长方形减去一个半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，把数据代入计算即可； 阴影部分是一个半圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），把数据代入公式，所得结果再除以2即可。 【解答】20×25－（20÷2）2×3.14÷2 ＝500－102×3.14÷2 ＝500－100×3.14÷2 ＝500－314÷2 ＝500－157 ＝343（平方厘米） 所以阴影部分的面积为343平方厘米； 大圆半径：16÷2＝8（厘米） 小圆半径：8÷2＝4（厘米） 3.14×（82－42）÷2 ＝3.14×（64－16）÷2 ＝3.14×48÷2 ＝150.72÷2 ＝75.36（平方厘米） 所以阴影部分的面积为75.36平方厘米。 8．求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。 【答案】200.96平方厘米；100.48厘米 【分析】由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。 【解答】面积：3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 周长：2×3.14×10＋2×3.14×6 ＝2×3.14×（10＋6） ＝2×3.14×16 ＝6.28×16 ＝100.48（厘米） 所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。 9．如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。 【答案】周长18.84cm；面积9.42cm2 【分析】看图，以直线AB为界，将整个阴影部分一分为二，将下半部分向左翻转后，再和上半部分相接，可以得到完整的两个圆，其中外圆的半径是AD，内圆的直径是AC。由此易知，阴影部分的周长是这两个圆的周长之和，面积是这两个圆的面积之差。圆周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，圆面积＝3.14×半径2，结合公式求出阴影部分的周长和面积即可。 【解答】周长：2×3.14×2＋3.14×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（cm） 面积：3.14×22－3.14×（2÷2）2 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 10．求下列阴影部分的面积。    【答案】32.52cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是12cm的圆的面积的一半减去空白三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【解答】12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 阴影部分面积：56.52－24＝32.52（cm2） 11．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）    【答案】86cm2 【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算。 【解答】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 12．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）    【答案】10.75平方厘米 【分析】根据图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的一半，已知长方形的长＝2个半径，所以用5×2即可求出长方形的长，再根据长方形的面积公式，代入数据即可求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×52×即可求出圆面积的一半；最后用长方形的面积减去圆面积的一半，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】5×2×5－3.14×52× ＝5×2×5－3.14×25× ＝50－39.25 ＝10.75（平方厘米） 阴影部分的面积是10.75平方厘米。 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米）    【答案】28.5平方厘米 【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。      【解答】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2] ＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2] ＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25] ＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25] ＝[39.25－25]＋[39.25－25] ＝14.25＋14.25 ＝28.5（平方厘米） 14．求阴影部分面积。（单位：cm） 【答案】9平方厘米 【分析】由图形可得：两部分的阴影部分拼接为一个高为圆半径的三角形；大三角形为一个等腰直角三角形，则它的两个直角边为圆的直径；拼接成的三角形底即为圆的直径。根据三角形面积＝底×高÷2，可计算得出的阴影部分面积。 【解答】阴影部分面积为： （平方厘米） 15．如图所示，已知DE⊥AB，AB＝60厘米，DE＝26厘米，F是圆心。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】390平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分三角形的底等于圆的半径，阴影部分三角形的高等于DE的长度，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】60÷2×26÷2 ＝30×26÷2 ＝780÷2 ＝390（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是390平方厘米。 16．求阴影面积。（单位：厘米） 【答案】6.88平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】8×4－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 17．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】20.64cm2 【分析】观察图形可知，长方形的长为12cm相当于3个圆的半径的长度，则圆的半径为12÷3＝4cm，长方形的宽相当于圆的直径，即4×2＝8cm，阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个整圆的面积加上一个半圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 12×8－3.14×42－3.14×42÷2 ＝12×8－3.14×16－3.14×16÷2 ＝96－50.24－25.12 ＝45.76－25.12 ＝20.64（cm2） 18．求下图中红色区域的面积。    【答案】17.12平方分米 【分析】红色区域的面积等于个半径为4分米的圆的面积减去一个底边长和高都为4分米的直角三角形的面积，分别利用圆和三角形的面积公式，求出这两部分的面积，再相减即可求出红色区域的面积。 【解答】×3.14×42－4×4÷2 ＝×3.14×16－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方分米） 即红色区域的面积是17.12平方分米。 19．求下面图中阴影部分的面积。 【答案】26.75平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，又因半圆的半径等于三角形的两条直角边，从而利用三角形和圆的面积公式即可求解。 【解答】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×25÷2－5×5÷2 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 阴影部分的面积是26.75平方厘米。 20．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15.72平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的圆的面积的一半，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【解答】（4＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝11×4÷2－3.14×4÷2 ＝22－6.28 ＝15.72（平方厘米） 21．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.26平方厘米 【分析】把阴影部分三角形放到右上角的三角形中，阴影部分就是圆，根据阴影部分的面积＝圆的面积求解即可。 【解答】3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝28.26（平方厘米） 22．根据图中的数据求阴影部分的面积。（单位：米） 【答案】25.12平方米 【分析】阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2即可解答。 【解答】阴影部分的面积为： ×3.14×82－×3.14×（8÷2）2 ＝×3.14×82－×3.14×42 ＝×3.14×64－×3.14×16 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方米） 23．求下图阴影部分的面积。 【答案】32cm2 【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长8cm、宽（8÷2）cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【解答】8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（cm2） 阴影部分的面积是32cm2。 24．求出下面阴影部分的面积。 【答案】60.75平方米 【分析】阴影部分的面积等于一个上底为8米，下底为12米，高为10米的梯形的面积减去个半径为（10÷2）米圆的面积，利用梯形和圆的面积公式，分别求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。 【解答】（8＋12）×10÷2－3.14×（10÷2）2× ＝20×10÷2－3.14×52× ＝200÷2－3.14×25× ＝100－39.25 ＝60.75（平方米） 即阴影部分的面积是60.75平方米。 25．求图中涂色部分的周长。     【答案】27.98cm；9.42cm 【分析】左图：用大圆半径－小圆半径，求出多出部分的长度，再用小圆半径－多出部分长度，求出右侧涂色下部的线段长度。 涂色部分周长＝半径是4cm圆的周长一半＋4cm＋半径是3cm圆的周长一半＋右侧涂色下部的线段长度，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 右图：如图：，涂色部分周长＝直径是2cm圆的周长＋半径是2cm圆的周长的，根据圆的周长＝πd，据此解答。 【解答】左图： 3－（4－3） ＝3－1 ＝2（cm） 2×3.14×4÷2＋4＋2×3.14×3÷2＋2 ＝6.28×4÷2＋4＋6.28×3÷2＋2 ＝25.12÷2＋4＋18.84÷2＋2 ＝12.56＋4＋9.42＋2 ＝16.56＋9.42＋2 ＝25.98＋2 ＝27.98（cm） 右图：如图： 3.14×2＋2×3.14×2× ＝6.28＋6.28×2× ＝6.28＋12.56× ＝6.28＋3.14 ＝9.42（cm） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $