专题10 圆的周长和面积（12种类型60道）（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

专题10 圆的周长和面积 （12种类型60道） 目录 易错点1：圆的周长 1 易错点2：半圆的周长 3 易错点3：圆的周长的应用 5 易错点4：圆的面积 8 易错点5：圆的面积的应用 10 易错点6：圆环的面积 14 易错点7：求最大面积 18 易错点8：含圆的组合图形的周长 20 易错点9：含圆的组合图形的面积 24 易错点10：方中圆和圆中方的面积问题 29 易错点11： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 32 易错点12： 扇形的周长和面积 36 易错点1：圆的周长 1．学校操场上画了一个周长是31.4m的圆，一年级同学站在圆上做游戏，老师在圆内，他和每个同学之间的距离都相等。老师和每个同学之间的距离是________m。 【答案】5 【分析】由题意可知，老师所在的位置就是圆心，他和每个同学之间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，用圆的周长除以圆周率再除以2即可得解。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（m） 学校操场上画了一个周长是31.4m的圆，一年级同学站在圆上做游戏，老师在圆内，他和每个同学之间的距离都相等。老师和每个同学之间的距离是5m。 2．钟面上分针的长度是10厘米。分针从6时走到9时，它的尖端走了( )厘米。 【答案】188.4 【分析】已知分针长度10厘米，即圆的半径为10厘米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆的周长；钟面上分针从6时走到9时，走了3圈，也就是3个周长。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 62.8×3＝188.4（厘米） 所以分针从6时走到9时，它的尖端走了188.4厘米。 3．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是( )厘米。 【答案】4 【分析】把一张圆形纸片对折三次，平均分成了（2×2×2）份，扇形弧长×份数＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【详解】2×2×2＝8（份） 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 这张圆形纸片的半径是4厘米。 4．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米。 【答案】4 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。已知圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可计算出r＝C÷π÷2，就是圆规两脚之间的距离。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 计算得出半径是4厘米，所以圆规两脚之间的距离应取4厘米。 5．如图，一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1cm、2cm、3cm。丙圆的面积是大圆的( )，三个小圆的周长之和( )大圆的周长。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 /25% 等于 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别求出丙圆和大圆的面积，丙圆面积÷大圆面积＝丙圆的面积是大圆的几分之几或百分之几；圆的周长＝圆周率×直径，据此分别求出三个小圆的周长之和与大圆的周长，比较即可。 【详解】[3.14×（3÷2）2]÷｛3.14×[（1＋2＋3）÷2] 2｝ ＝ [3.14×1.52]÷｛3.14×[6÷2] 2｝ ＝2.25÷｛ 3 2｝ ＝2.25÷9 ＝0.25 ＝ 三个小圆的周长之和：3.14×1＋3.14×2＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（cm） 大圆的周长：3.14×（1＋2＋3） ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 丙圆的面积是大圆的，三个小圆的周长之和等于大圆的周长。 易错点2：半圆的周长 6．一个半径是10厘米的半圆形纸片，它的周长是( )。 【答案】51.4厘米/51.4cm 【分析】半圆的周长分为两部分，一是曲线部分，二是直线部分，所以求半圆的周长需要用圆周长的一半，再加上直径的长度。圆的周长＝圆的直径×圆周率，小学中圆周率常取3.14用来计算；在同一个圆中，圆的直径长度等于半径长度的2倍。 【详解】10×2＝20（厘米） 20×3.14＝62.8（厘米） 62.8÷2＝31.4（厘米） 31.4＋20＝51.4（厘米） 所以一个半径是10厘米的半圆形纸片，它的周长是51.4厘米。 7．琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆（如图所示），这个半圆的周长是( )厘米。 【答案】20.56 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和圆的直径两部分组成。半径是4厘米，圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14），那么圆周长的一半为2×3.14×4÷2＝12.56厘米。半径是4厘米，则该半圆的直径为4×2＝8厘米，所以该半圆的周长是12.56＋8＝20.56厘米。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（厘米） 12.56＋8＝20.56（厘米） 这个半圆的周长是20.56厘米。 8．我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。 【答案】 8 20.56 【分析】根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径； 半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 25.12÷3.14＝8（cm） 25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是20.56cm。 9．半径10分米的半圆，它的周长是( )分米。 【答案】37.68 【分析】半圆周长是圆周长的一半加直径，即半圆周长＝πr＋2r，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（分米） 则它的周长是37.68分米。 【点睛】掌握半圆周长的意义和计算公式是解题的关键。 10．( )的倒数是最小的合数。以最小的合数为半径画半圆，它的周长是( )cm。 【答案】 /0.25 20.56 【分析】除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定最小的合数，整数的倒数是这个整数分之一；根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，即可求出半圆的周长。 【详解】最小的合数是4。 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 的倒数是最小的合数。以最小的合数为半径画半圆，它的周长是20.56cm。 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握并灵活运用圆的周长公式。 易错点3：圆的周长的应用 11．学校400米田径跑道的弯道是半圆形，半圆弯道半径为36米，求一个单侧半圆弯道的长是多少米？ 【答案】113.04米 【分析】单侧半圆弯道的形状是半圆形，求它的长就是求半径为36米的圆的周长的一半。圆的周长C＝2πr，算出圆的周长再除以2即可。 【详解】2×3.14×36÷2 ＝6.28×36÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（米） 答：一个单侧半圆弯道的长是113.04米。 12．智慧无人农场有圆锥形有机营养原料堆，底面周长是31.4米，高是2.4米。已知每公顷智能农田需要施用12立方米有机营养原料，这堆有机营养原料可以给多少公顷的智能农田施用？（得数保留两位小数） 【答案】5.23公顷 【分析】先根据圆锥底面周长公式求出底面半径；然后利用圆锥体积公式计算出有机营养原料堆的体积；最后用总体积除以每公顷需要的体积，即可求出可施用的公顷数。最终结果需保留两位小数。 【详解】（米） （立方米） （公顷） 答：这堆有机营养原料可以给5.23公顷的智能农田施用。 13．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。前轮每分钟转动6周，一分钟压过的路面面积是多少平方米？ 【答案】56.52平方米 【分析】压路机前轮是圆柱形，前轮转动一周压路的面积就是圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出转动一周压路的面积，再乘每分钟转动的周数，即可求出一分钟压过的路面面积。圆的周长C=2πr。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（平方米） 9.42×6＝56.52（平方米） 答：一分钟压过的路面面积是56.52平方米。 14．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 【答案】213.52分米 【分析】保龄球滚动一圈，前进距离就是半径为1分米的圆的周长。根据圆的周长公式 ，求出保龄球滚动一周的长度，再用滚动一周的长度乘滚动的圈数计算球道的长度。 【详解】2×3.14×1×34 ＝6.28×1×34 ＝6.28×34 ＝213.52（分米） 答：球道的长度是 213.52 分米。 15．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？ 【答案】5分米 【分析】先用草绳的全长除以圈数求出一圈的长度，即求出圆的周长，再利用求出圆的直径。 【详解】 （分米） 答：这棵树的树干横截面的直径是5分米。 易错点4：圆的面积 16．如下图，大圆的直径是( )厘米，一个小圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 12.56 【分析】由图可知，大圆的直径等于2个小圆直径的和，也就是等于4个小圆半径的和；根据圆的面积＝πr，代入数据计算即可。 【详解】大圆直径：2×4＝8（厘米） 小圆面积：3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 17．如图，正方形的面积是4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】12.56 【分析】正方形的边长与圆的半径相等；因为正方形面积公式为，所以由已知正方形面积可直接得到的数值。结合圆的面积公式，将得到的代入公式即可求解。 【详解】（平方厘米） 18．把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形的图形，长方形的长是3.14米，长方形的面积是( )平方米。 【答案】3.14 【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径，用3.14×2求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，求出圆的半径，也就是长方形的宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】 （平方米） 19．一个圆形餐桌面的直径是2m。它的面积是( )m2，如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐下( )人。 【答案】 3.14 12 【分析】圆面积＝πr2，据此列式求出圆桌的面积。圆周长＝πd，据此求出圆的周长，将圆周长除以0.5m，利用去尾法将商保留到整数部分，求出最多能坐下多少人。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12＝3.14（m2） 3.14×2÷0.5≈12（人） 所以，它的面积是3.14m2；这张餐桌最多能坐下12人。 20．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。 易错点5：圆的面积的应用 21．如图，李大伯把一只羊拴在长方形草地顶点上的一棵大树上，拴羊的绳子长4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 【答案】12.56平方米 【分析】本题可根据圆的面积公式求解羊能吃到草的面积。羊被拴在长方形草地顶点的大树上，绳子长4米，那么羊能吃到草的区域是以树为圆心，以4米为半径的圆的一部分。由于羊在长方形顶点，它能吃到草的范围是一个​圆。圆的面积公式为S＝πr2（其中S表示圆的面积，π通常取3.14，r为圆的半径 ）。要求羊最多能吃到草的面积，即求半径r＝4米的​圆的面积。 【详解】3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方米） 答：这只羊最多可以吃到12.56平方米的草。 22．张爷爷用9.42米长的篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍。鸡舍的占地面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】根据题意可知，篱笆的长就是圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个半圆形的鸡舍的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可半圆形鸡舍的面积，据此解答。 【详解】9.42×2÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：鸡舍的面积是14.13平方米。 23．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 【答案】153.86平方米 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×82×＋3.14×（8－6）2× ＝3.14×64×＋3.14×22× ＝200.96×＋3.14×4× ＝150.72＋12.56× ＝150.72＋3.14 ＝153.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。 24．社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【分析】这条小路实际上是一个半圆环。要求小路的面积，就是用外半圆的面积减去内半圆（喷水池）的面积。内圆半径是8米，外圆半径是（米），利用圆环面积公式求出整圆环面积，再除以2得到半圆环面积。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是56.52平方米。 25．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】平方米；千克 【分析】先根据，算出半径，再根据，再根据，代入数据算出体积，再用体积乘算出小麦的质量即可。 【详解】 （米） （平方米） （立方米） （千克） 答：这个小麦堆的占地面积是平方米，这堆小麦重千克。 易错点6：圆环的面积 26．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】50.24平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积实际上是一个圆环的面积，外圆的半径是5厘米，内圆的半径是3厘米，根据圆环的面积＝，代入数据即可得解。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 即阴影部分的面积是50.24平方厘米。 27．求阴影部分的面积。 【答案】62.8dm2 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（dm2） 28．求阴影部分的面积。 【答案】20.3平方分米 【分析】观察图形已知大圆的半径是3分米，小圆的半径是2分米，正方形的边长为（3＋3）分米，先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出空白部分的面积，然后求出正方形的面积，用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方分米） （3＋3）×（3＋3） ＝6×6 ＝36（平方分米） 36－15.7＝20.3（平方分米） 阴影部分的面积是20.3平方分米。 29．一只小羊拴在草地上吃草，拴羊的绳长为8米。若将拴羊的绳子加长1米，则小羊可以多吃多少面积的草？ 【答案】53.38平方米 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：小羊吃草的面积是以拴羊的绳长为半径的圆的面积。分别求出半径8米和半径（8＋1）米的圆的面积，这两个圆面积的差，就是小羊可以多吃草的面积。 【详解】（8＋1）2×3.14－82×3.14 ＝92×3.14－82×3.14 ＝（92－82）×3.14 ＝（81－64）×3.14 ＝17×3.14 ＝53.38（平方米） 答：小羊可以多吃53.38平方米的草。 30．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】圆形花坛的周长已知，根据半径＝周长÷π÷2求出花坛的半径；小路是在花坛的外面，所以小路的面积＝花坛和小路的面积－花坛的面积，其中花坛和小路的面积＝（花坛的半径＋2）2×π，花坛的面积＝花坛的半径2×π，据此代入数据作答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×[144－100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 易错点7：求最大面积 31．在同一张正方形的铁皮上剪一个或四个最大的圆，剩余的面积一定相等．　 　． 【答案】正确 【详解】试题分析：设这个正方形的边长为8，则若剪出一个最大的圆，则圆的半径应是8÷2=4，若剪成四个最大的圆，则每个圆的半径应该是8÷2÷2=2，由此求得这个最大圆和这四个圆的面积即可求得分别剩下的面积大小，从而进行判断． 解：设这个正方形的边长为8， 则若剪出一个最大的圆，剩下的面积为：8×8﹣π×=64﹣16π； 若剪成四个最大的圆，剩下的面积为：8×8﹣π（8÷2÷2）2×4=64﹣16π； 64﹣16π=64﹣16π； 所以原题说法正确． 故答案为正确． 点评：此题考查了在正方形中剪出最大圆的方法的灵活应用． 32．紧靠一道围墙边，用18米长的竹篱笆围出一块长方形的菜地，这块菜地的面积最大是　 　平方米（长和宽是整数）． 【答案】40 【详解】试题分析：要求这块菜地的面积，应先知道其长和宽，从题意中可知：若长方形的宽为a，它的长就为18﹣2a，另据长方形的长和宽约接近，则其面积越大，据此就可以推算他们的长和宽，再代入长方形的面积公式计算就可以了． 解：设长方形的宽为a，则它的长为18﹣2a 因为长方形的长和宽约接近，则其面积越大． 所以长方形的宽应是5米，长是8米， 则此长方形的面积为40平方米． 故答案为40． 点评：此题主要考查长方形公式及长方形的长和宽约接近，则其面积越大，再利用所给数据就可求得结果． 33．王大伯在自家的一面墙建一个鸡舍，想用12米长的竹篱笆围出最大的鸡舍，仔细想想，怎样建鸡舍的面积最大，面积是　 　平方米． 【答案】16 【详解】试题分析：由题意可知，围成一个正方形，则面积就最大，依据篱笆长度已知，即可求出正方形的边长，从而求出鸡舍的面积． 解：12÷3=4（米）， 4×4=16（平方米）； 答：将鸡舍围成一个正方形其面积最大，面积是16平方米． 故答案为16． 点评：解答此题的关键是明白：围成正方形面积最大，要注意篱笆只围三面． 34．紧靠一道围墙边，用18米长的竹篱笆围出一块长方形的菜地，这块菜地的面积最大是　 　平方米（长和宽是整数）． 【答案】40 【详解】试题分析：要求这块菜地的面积，应先知道其长和宽，从题意中可知：若长方形的宽为a，它的长就为18﹣2a，另据长方形的长和宽约接近，则其面积越大，据此就可以推算他们的长和宽，再代入长方形的面积公式计算就可以了． 解：设长方形的宽为a，则它的长为18﹣2a 因为长方形的长和宽约接近，则其面积越大． 所以长方形的宽应是5米，长是8米， 则此长方形的面积为40平方米． 故答案为40． 点评：此题主要考查长方形公式及长方形的长和宽约接近，则其面积越大，再利用所给数据就可求得结果． 35．长方形的长和宽分别是a分米、b分米（a、b是不同的自然数），如果长方形的周长是200分米，那么长方形的面积最大是( )平方分米。 【答案】2499 【分析】先依据长方形的周长公式求出长和宽的和，又因a、b是不同的自然数，当长和宽的值越接近，其面积就越大，进而利用长方形的面积公式即可求解。 【详解】200÷2＝100（分米） 因a、b是不同的自然数，当长为51分米，宽为49分米时，面积最大。 即为：51×49＝2499（平方分米） 【点睛】解答此题的主要依据是：当周长一定时，长和宽的值越接近于相等，长方形的面积就越大，反之，面积就越小。 易错点8：含圆的组合图形的周长 36．求下面各图形的周长。 【答案】； 【分析】①观察图形可知，该图形的周长由半圆周长和一个正方形组成。半圆的半径为：，根据求出半圆周长。正方形的边长等于半圆的半径，根据正方形的周长边长求出正方形周长，最后将两部分周长相加得到图形的周长。 ②观察图形可知，该图形由一个大半圆和两个小半圆组成，大半圆的半径也是小半圆直径，分别计算两部分的周长再相加得到图形的周长。 【详解】① （） （） （） ② （） （） （） 37．求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】30.26厘米 【分析】阴影部分是圆环的一半，周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋2，圆的周长＝πd。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×（10－2）÷2＋2 ＝3.14×5＋3.14×8÷2＋2 ＝3.14×5＋3.14×4＋2 ＝3.14×（5＋4）＋2 ＝3.14×9＋2 ＝28.26＋2 ＝30.26（厘米） 38．求下面图形中阴影部分的周长。 【答案】12.56cm 【分析】由图可知，阴影部分的周长由大半圆的弧长和两个小半圆的弧长组成。依据圆的周长公式，大圆的直径为d＝4cm，大半圆的弧长是大圆周长的一半，即。设两个小半圆的直径分别为d1和d2，它们的弧长之和为，因为d1＋d2＝d，所以两个小半圆弧长之和为；因此阴影部分的周长是＋＝，即是一个大圆的周长。 【详解】根据分析 ＝4×3.14＝12.56（cm） 所以，阴影部分的周长为12.56cm。 【点睛】利用圆的周长公式，发现两个小半圆弧长之和等于大半圆弧长，从而将阴影周长转化为一个完整圆的周长。 39．求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】35.12厘米 【分析】由题图可知阴影部分的周长为大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆的直径－小圆的半径＋小圆的半径，根据圆的周长公式分别求出大圆、小圆的周长的一半，代入计算即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×3÷2＋5×2－3＋3 ＝15.7＋9.42＋10 ＝35.12（厘米） 阴影部分的周长是35.12厘米。 40．求下面涂色部分的周长。（单位：米） 【答案】50.24米；22.56米 【分析】根据周长的定义：封闭图形一周的长度是它的周长。 图一涂色部分的周长包括2个直径是8米小圆周长的一半和半径为8米的大圆周长的一半，据圆的周长公式：代入数据计算。 图二涂色部分的周长包括四部分：①半径为5米的大圆的圆弧，②半径为3米的小圆的圆弧，③长方形的长，④长方形宽减去3米，将这四部分的长度代入数据计算。 【详解】2×3.14×8÷2＋2×3.14×8÷2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（米） 所以涂色图形的周长为50.24米。 2×3.14×5÷4＋2×3.14×3÷4 ＝31.4÷4＋18.84÷4 ＝7.85＋4.71 ＝12.56（米） 12.56＋（5＋3）＋（5－3） ＝12.56＋8＋2 ＝20.56＋2 ＝22.56（米） 所以涂色图形的周长为22.56米。 易错点9：含圆的组合图形的面积 41．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】如下图所示，涂色部分的面积＝长方形的面积－直角三角形的面积，其中长方形的长是8厘米，宽是4厘米，直角三角形的底是4厘米，高也是4厘米，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】8×4－4×4÷2 ＝32－16÷2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 所以涂色部分的面积是24平方厘米。 42．请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 【答案】周长：56.52厘米 面积：84.78平方厘米 【分析】观察图形可以发现： 上下两个大半圆合起来是一个大圆（半径是6厘米），上下两个空白的小半圆合起来凑成一个小圆（直径是6厘米）； 阴影的周长＝大圆的周长＋小圆的周长， 所以阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，。 【详解】周长：2×3.14×6＋3.14×6 ＝37.68＋18.84 ＝56.52（厘米） 6÷2＝3（厘米） 面积：3.14×－3.14× ＝3.14×36－3.14×9 ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 43．求阴影部分的面积。 【答案】（1）37平方厘米 （2）41.12平方厘米 【分析】（1）由图中数据可知，分别计算出边长为8厘米和5厘米的正方形面积相加后减去高为8厘米底为13厘米的三角形面积就是阴影部分面积。 （2）由图可知阴影部分面积可以看作是4个直径为4厘米的圆的面积加边长为4厘米的正方形面积，再减去8个直径为4厘米的圆的面积，也就是减去两个直径为4厘米的圆的面积。（）依此计算。 【详解】（1）图中三角形的高是大正方形的边长即8厘米，底是两个正方形边长之和：8＋5＝13（厘米） 三角形面积：8×13÷2＝52（平方厘米） 阴影部分面积：8×8＋5×5－52 ＝64＋25－52 ＝37（平方厘米） （2）图中两圆的直径之和是8厘米，一个圆的直径就是8÷2＝4（厘米），半径就是4÷2＝2（厘米） 正方形边长是两个圆的半径之和也就是一个圆的直径即4厘米。 4个空白的的圆可以组成一个圆，由分析可知4个直径为4厘米的圆的面积加边长为4厘米的正方形面积，多加了两次4个空白的的圆的面积即两个圆的面积，所以把多出的减去。 阴影部分面积： （平方厘米） 44．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：分米，取3.14） 【答案】2.86平方分米 【分析】涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；长方形的长是3分米，宽是2分米，圆的直径是2分米，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式，分别求出长方形和圆的面积，再相减，即可求出涂色部分的面积。 【详解】3×2－3.14×（2÷2）2 ＝6－3.14×1 ＝6－3.14 ＝2.86（平方分米） 涂色部分的面积是2.86平方分米。 45．如图，长方形中的空白部分是两个扇形，求阴影部分的面积。（圆周率取3.14，长度单位：cm） 【答案】1.72 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长是圆的直径，宽是圆的半径的长方形的面积减去半径是2cm的半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝÷2（取3.14，r是半径）。 【详解】2×2＝4（cm） 4×2－3.14×÷2 ＝8－3.14×4÷2 ＝8－12.56÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（） 易错点10：方中圆和圆中方的面积问题 46．计算阴影部分的面积。 【答案】21.5平方厘米 【分析】四个空白扇形的半径都是10÷2＝5厘米，它们正好拼成一个半径为5厘米的圆，阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－半径是5厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 47．圆的直径是4cm，求阴影的面积。 【答案】6.88 【分析】求阴影部分的面积，用长方形的面积减去两个圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝（取3.14，r是半径），长方形的长是2个圆的直径长度，宽是圆的直径。 【详解】4×2×4 ＝8×4 ＝32（） 3.14××2 ＝3.14××2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（） 32－25.12＝6.88（） 阴影的面积是6.88。 48．计算下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.5平方厘米 【分析】由图可知，涂色部分的面积＝边长为10厘米的正方形的面积－直径为10厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 涂色部分的面积是21.5平方厘米。 49．如图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】114 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积； 已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积； 最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200÷2×2 ＝314－200 ＝114 阴影部分的面积是114。 50．外面大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】4.56平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝圆形的面积－圆形内接正方形的面积；外面大正方形的边长与圆形的直径相等，都是4厘米，根据公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算出圆形面积；根据公式：圆形内接正方形的面积＝直径×直径÷2，计算结果，再与圆形面积相减；据此解答。 【详解】圆形面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56－4×4÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】此题考查了组合图形的面积运用，关键能够找出阴影部分的面积组成。 易错点11： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 51．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米 【分析】利用割补法，把右下角的小半圆补到左上角的空白半圆处，阴影部分的面积就可以转化成一个半径是2厘米的半圆。半圆的面积＝。 【详解】 （平方厘米） 52．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】确定阴影部分由两部分组成，采用割补法将右侧阴影补到左侧扇形空白处，将阴影面积转化为规则图形面积计算。因为转化后阴影部分为上底是4厘米，下底是8厘米、高为4厘米的梯形，所以利用公式，即可计算总面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 53．计算如图阴影部分的面积。 【答案】9.42 cm2 【分析】空白部分两个半圆可以组成一个直径是2cm的整圆，阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆的面积减去直径是2cm的圆的面积，根据“圆的面积＝”，代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（cm） 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 阴影部分的面积是9.42 cm2。 54．如图，直角梯形ABCD的上底是4cm，下底是8cm。求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14） 【答案】8cm2 【分析】如图：通过割补法，把右边的阴影补到左边的扇形中（红色部分），可以发现：阴影部分的面积正好是正方形ABOD的面积的一半，用正方形的面积除以2即可解答。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 所以阴影部分的面积是8cm2。 55．计算下面图形的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】根据对图的分析，图形的周长为正方形的两条边长加上一个圆的周长，该正方形边长为4厘米，该圆直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求值即可。 【详解】4＋4＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝20.56（厘米） 该图形周长为20.56厘米。 易错点12： 扇形的周长和面积 56．求阴影部分的面积。（单位：cm）    【答案】7.44 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6＋7）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝52÷2 ＝26（） （7－4）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24 ＝12.56（） 26－12.56－6 ＝13.44－6 ＝7.44（） 57．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】57cm2 【详解】观察图形可知，两个阴影部分的面积相等，一个阴影部分的面积＝×半径是10cm圆的面积－空白直角三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出一个阴影部分的面积再乘2即可。 【解答】 ＝314×－100÷2 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2）   28.5×2＝57（cm2） 58．求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】43.96平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分是的圆环，外圆的半径R为（5＋4）厘米，内圆的半径r为5厘米，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】5＋4＝9（厘米） 3.14×（92－52）× ＝3.14×（81－25）× ＝3.14×56× ＝43.96（平方厘米） 涂色部分的面积是43.96平方厘米。 59．求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】38.465平方厘米 【分析】把左上角扇形阴影部分移动到右下角，和圆环阴影部分组合在一起，两块阴影部分的面积整体可以看成是一个半径为5＋2＝7（厘米）的圆的面积的，根据圆的面积S＝πr2，把数据代入求解即可。 【详解】 （平方厘米） 60．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】4.56平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积可以由直径是4厘米的半圆的面积与扇形的面积之和减去三角形的面积计算得到，结合各图形的面积计算公式，代入相应数值即可计算。 【详解】 （平方厘米） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10圆的周长和面积 (12种类型60道) 目录 易错点1：圆的周长 1 易错点2：半圆的周长 2 易错点3：圆的周长的应用.… .2 易错点4：圆的面积… 3 易错点5：圆的面积的应用.… 易错点6：圆环的面积 .6 易错点7：求最大面积.… .7 易错点8：含圆的组合图形的周长. .8 易错点9：含圆的组合图形的面积.… 10 易错点10：方中圆和圆中方的面积问题....… ...11 易错点11： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积. ..13 易错点12： 扇形的周长和面积. 15 第1页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点1：圆的周长 1.学校操场上画了一个周长是31.4m的圆，一年级同学站在圆上做游戏，老师在圆内，他和 每个同学之间的距离都相等。老师和每个同学之间的距离是。 2.钟面上分针的长度是10厘米。分针从6时走到9时，它的尖端走了( )厘米。 3.小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米)，这张圆形纸片的半 径是( )厘米。 14cm 4.用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米。 5.如图，一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1cm、2cm、3cm。丙圆的面积是 大圆的( ),三个小圆的周长之和( )大圆的周长。（填“大于”“小 于”或“等于”) 易错点2：半圆的周长 6.一个半径是10厘米的半圆形纸片，它的周长是( 第2页共20页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆（如图所示)，这个半圆的周长是( )厘米。 8.我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm,再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )c1m。 9.半径10分米的半圆，它的周长是( )分米。 10.( )的倒数是最小的合数。以最小的合数为半径画半圆，它的周长是 )cm。 易错点3：圆的周长的应用 11.学校400米田径跑道的弯道是半圆形，半圆弯道半径为36米，求一个单侧半圆弯道的长 是多少米？ 12.智慧无人农场有圆锥形有机营养原料堆，底面周长是31.4米，高是2.4米。已知每公顷 智能农田需要施用12立方米有机营养原料，这堆有机营养原料可以给多少公顷的智能农田施 用？（得数保留两位小数） 第3页共20页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。前轮每分钟转动6周，一分钟压过 的路面面积是多少平方米？ 14.保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的 半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长 度是多少分米？ 15.为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。 一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少 分米？ 第4页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点4：圆的面积 16.如下图，大圆的直径是( )厘米，一个小圆的面积是( )平方厘米。 2cm 2c0 17.如图，正方形的面积是4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 18.把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形的图形，长方形的长是3.14米， 长方形的面积是( )平方米。 3.14米 19.一个圆形餐桌面的直径是2m。它的面积是( )m,如果一个人需要0.5m宽的位 置就餐，这张餐桌最多能坐下( )人 20.用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的 面积是( )平方厘米。 第5页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点5：圆的面积的应用 21.如图，李大伯把一只羊拴在长方形草地顶点上的一棵大树上，拴羊的绳子长4米，这只 羊最多可以吃到多少平方米的草？ 大树 草地 15米 24米 22.张爷爷用9.42米长的篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍。鸡舍的占地面积是多少平方 米？ 23.有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8 米，这条狗活动区域的面积有多大？ 第6页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 田 6m 12m 24.社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池 的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 个2m 25.一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方 米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？ 第7页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点6：圆环的面积 26.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3 27.求阴影部分的面积。 6 dm 4 dm 28.求阴影部分的面积。 第8页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3分米 2分米 29.一只小羊拴在草地上吃草，拴羊的绳长为8米。若将拴羊的绳子加长1米，则小羊可以 多吃多少面积的草？ 30,一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是 多少平方米？ 第9页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点7：求最大面积 31.在同一张正方形的铁皮上剪一个或四个最大的圆，剩余的面积一定相等， 32.紧靠一道围墙边，用18米长的竹篱笆围出一块长方形的菜地，这块菜地的面积最大是 平方米（长和宽是整数）. 33.王大伯在自家的一面墙建一个鸡舍，想用12米长的竹篱笆围出最大的鸡舍，仔细想想， 怎样建鸡舍的面积最大，面积是平方米 34.紧靠一道围墙边，用18米长的竹篱笆围出一块长方形的菜地，这块菜地的面积最大是 平方米（长和宽是整数）· 35.长方形的长和宽分别是a分米、b分米(a、b是不同的自然数)，如果长方形的周长是 200分米，那么长方形的面积最大是( )平方分米。 易错点8：含圆的组合图形的周长 36.求下面各图形的周长。 r=5cm r4cm 4cm (① ② 第10页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 37.求阴影部分的周长。（单位：cm) 10 38.求下面图形中阴影部分的周长。 4cm 39.求图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 3 第11页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40,求下面涂色部分的周长。（单位：米） ←-53→ 易错点9：含圆的组合图形的面积 41.求涂色部分的面积。（单位：厘米） 8 42.请计算下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。 第12页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6螺米 6厘米 6厘米 43.求阴影部分的面积。 8cm (1) (2) 5cm 8dm 44.求下面图形中涂色部分的面积。（单位：分米，π取3.14） 3 第13页共20页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45.如图，长方形中的空白部分是两个扇形，求阴影部分的面积。（圆周率取3.14，长度单 位：cm) 2cm 易错点10：方中圆和圆中方的面积问题 46.计算阴影部分的面积。 10厘米 47.圆的直径是4cm,求阴影的面积。 第14页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 48.计算下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 10 49.如图中阴影部分的面积是多少？ 20 第15页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 50.外面大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 易错点11：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 51.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2cm 52.计算阴影部分的面积。（单位：厘米） D 8 4 第16页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 53.计算如图阴影部分的面积。 2cm 54.如图，直角梯形ABCD的上底是4cm,下底是8cm。求图中阴影部分的面积。（圆周率 取3.14) B 55.计算下面图形的周长。 第17页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 不 4cm 4cm 易错点12： 扇形的周长和面积 56.求阴影部分的面积。（单位：cm) 6 57.求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 02 60° 460· 01 10cm 第18页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 58.求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 59.求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 60,求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 第19页共20页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第20页共20页