专题17：含圆的组合图形的周长和面积（专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦含圆组合图形的周长与面积计算，通过多样化图形训练发展几何直观与空间观念，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含圆组合图形计算|28道计算题|求阴影/空白部分周长与面积，涉及圆与正方形、长方形等多边形组合|以圆的周长及面积公式为基础，通过割补、平移等转化思想，构建组合图形与基本图形的关系，培养从数学角度观察图形结构的意识|

专题17：含圆的组合图形的周长和面积 一、计算题 1．求阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：20.56厘米；面积：3.44平方厘米 【分析】阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的两个边长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是4厘米的圆的面积。根据圆的周长＝π×直径；圆的面积＝π×半径2，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 2．求如图阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】30.84分米；15.48平方分米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝半径为6分米的的圆的周长×2＋长方形的长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr，解答即可；阴影部分的面积＝长为（6＋6）分米、宽为6分米的长方形的面积－半径为6分米的圆的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答即可。 【详解】×2×3.14×6×2＋（6＋6） ＝18.84＋12 ＝30.84（分米） （6＋6）×6－×3.14×62×2 ＝12×6－×3.14×36×2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方分米） 所以，阴影部分的周长是30.84分米，面积是15.48平方分米。 3．计算下面图形的周长。 【答案】18.28m 【分析】观察图形可知，图形的周长等于3个4m的长加上直径是4m的圆周长的一半，根据圆的周长＝×直径求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上3个4m即可解答。 【详解】3.14×4÷2＋4×3 ＝12.56÷2＋12 ＝6.28＋12 ＝18.28（m） 图形的周长是18.28m。 4．求下面阴影部分的周长。 【答案】20.56cm 【分析】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，则阴影部分的周长＝直径为4cm的圆的周长＋2条4cm的直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的周长是20.56cm。 5．计算下图涂色部分的周长。 【答案】18.84cm 【分析】涂色部分的周长＝直径（4＋2）cm圆周长的一半＋直径4cm圆周长的一半＋直径2cm圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋6.28＋3.14 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 涂色部分的周长是18.84cm。 6．求阴影部分的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】根据题意，阴影部分的周长可以看成是直径为4厘米的一个圆的周长加上两个4厘米组成的。根据圆的周长C＝πd，计算出圆的周长，再加上2个4厘米即可。 【详解】3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以，阴影部分的周长是20.56厘米。 7．求空白部分的周长。 【答案】12.56cm 【分析】观察图形可知，正方形的边长为4cm，四个四分之一圆的直径均等于正方形的边长，即圆的直径d＝4cm。四个角落的黑色区域是圆，空白部分的周长由这四个圆的弧长组成。由于四个四分之一圆可拼接成一个完整的圆，且该圆的直径等于正方形的边长，因此可通过圆的周长公式求解（取3.14）。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 因此，空白部分的周长为12.56cm。 8．求下面图形中阴影部分的周长和面积。（长度单位：cm） 【答案】37.42cm；39.87 【分析】阴影部分的周长等于梯形的上底、下底与斜腰的和，再加上直径是6cm的圆周长的一半，根据圆的周长＝×直径，求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上梯形的上底、下底与斜腰的和即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于上底是5cm、下底是13cm、高是6cm的梯形的面积减去直径是6cm的圆面积的一半，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝解答即可。 【详解】3.14×6÷2＋5＋13＋10 ＝18.84÷2＋5＋13＋10 ＝9.42＋5＋13＋10 ＝14.42＋13＋10 ＝27.42＋10 ＝37.42（cm） （5＋13）×6÷2－3.14×÷2 18×6÷2－3.14×÷2 ＝108÷2－3.14×9÷2 ＝54－28.26÷2 ＝54－14.13 ＝39.87（） 9．阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【答案】10.28cm；4cm2 【分析】由图可知：阴影部分的周长由两段半径为2cm的圆弧和两条2cm的线段组成，先根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长，再除以4算出单段圆弧长，乘2求出两段弧长，再加上两条线段的长度，最终求出阴影部分的周长。 由图可知：左侧正方形内的空白部分与右侧扇形中的阴影部分形状、大小完全一致，通过割补可将阴影部分拼接成边长为2cm的正方形，利用正方形面积公式：面积＝边长×边长，即可算出面积。据此解答。 【详解】周长：2×3.14×2÷4×2＋2×2 ＝6.28×2÷4×2＋4 ＝12.56÷4×2＋4 ＝3.14×2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 面积：2×2＝4（cm2） 所以阴影部分的周长是10.28cm，面积是4cm2。 【点睛】本题关键在于利用割补法将不规则阴影转化为规则正方形求面积，同时拆解周长的弧段与线段部分分别计算：通过观察图形的对称全等性，用割补简化面积计算；而周长需明确其由圆弧和线段共同组成，分别计算后累加，避免遗漏或混淆图形组成部分。 10．计算下图中阴影部分的周长与面积。 【答案】周长：33.12dm；面积：25.12dm2 【分析】阴影部分周长＝半径是8dm圆的周长的＋直径是8dm的圆的周长的一半＋8dm。根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝半径是8dm圆的面积的－直径是8dm圆的面积的一半，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8×2×＋3.14×8÷2＋8 ＝25.12×2×＋25.12÷2＋8 ＝50.24×＋12.56＋8 ＝12.56＋12.56＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 3.14×82×－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×64×－3.14×42÷2 ＝200.96×－3.14×16÷2 ＝50.24－50.24÷2 ＝50.24－25.12 ＝25.12（dm2） 阴影部分周长是33.12dm，阴影部分面积是25.12dm2。 11．求下面图形的周长。 【答案】30.84cm 【分析】由图可知，这个图形的周长是由一个半径为3cm的圆的周长长度＋4条半径的长度，根据圆的周长＝2πr，把数据代入即可求解。 【详解】 ＝ ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 所以这个图形的周长是30.84cm。 12．求出阴影部分的周长。 【答案】11.42dm 【分析】观察图可知：阴影部分由1个完整的圆和半个圆组成，且圆的直径＝长方形的宽（设为d）。从图中“总长度3dm”可知：1个直径＋半个直径＝3dm，即d＋d＝3，解得d＝2dm（圆的直径为2dm）。观察图形可知，阴影部分的周长＝1个整圆的周长＋半个圆的弧长＋1条直径（右侧的直边）。根据圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】解：设长方形的宽为d。 d＋d＝3 d＝3 d＝3÷ d＝3× d＝2 3.14×2＋3.14×2÷2＋2 ＝6.28＋6.28÷2＋2 ＝6.28＋3.14＋2 ＝9.42＋2 ＝11.42（dm） 阴影部分的周长是11.42dm。 13．计算阴影部分的面积。 【答案】9.12平方厘米 【分析】 如图，阴影部分的面积，运用两个以厘米为半径的的圆的面积和减去一个边长是（厘米）正方形的面积，由此即可得到答案。圆的面积，正方形的面积边长边长。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 14．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】26.75cm² 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半圆的面积－直角三角形面积，代入数据即可求解。 【详解】3.14×5²÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－5×5÷2 ＝78.5÷2－25÷2 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm²） 15．求下图阴影部分的面积。 【答案】4.14 【分析】由图可知，整个图形是由一个直角三角形和一个四分之一圆组成的。四分之一圆的半径是2cm，直角三角形的两条直角边分别是2cm和3cm，空白三角形的底是2cm，高是2cm。 先求出圆的面积，圆的面积＝，再用圆的面积除以4，就是四分之一圆的面积。三角形的面积＝底×高÷2。阴影部分的面积＝四分之一圆的面积＋直角三角形的面积－空白三角形的面积。 【详解】 ＝ ＝3.14＋3－2 ＝4.14（） 16．求下面阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：25.12cm；面积：12.56cm2 【分析】由图可知，大圆半径是4cm，小圆直径是4cm。 阴影部分的周长＝大半圆的弧长＋2个小半圆的弧长，2个小半圆的弧长相当于1个小圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd代入数值计算即可； 阴影部分的面积＝大半圆面积－2个小半圆面积，2个小半圆面积相当于1个小圆的面积，根据圆的面积公式代入数值计算即可。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（cm） 4×2＝8（cm） 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 12.56＋12.56＝25.12（cm） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 25.12－12.56＝12.56（cm2） 17．如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15.44平方厘米 【分析】由图可知，梯形的上底就是扇形的半径，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数值求出梯形的面积；空白部分是一个四分之一的圆，根据圆的面积＝πr2（π取3.14）求出圆的面积，再用圆的面积除以4即可求出空白部分的面积；用梯形的面积减空白部分的面积即可计算阴影部分的面积。 【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42÷4 ＝14×4÷2－3.14×16÷4 ＝56÷2－50.24÷4 ＝28－12.56 ＝15.44（平方厘米） 18．如图，求阴影部分的面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】 图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。 【详解】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－6×6÷2 ＝113.04×－36÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 19．求下列图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】27.42厘米；21.87平方厘米 【分析】根据圆的周长公式可知半圆弧的长度为，最后将正方形的3条边和1条半圆弧的长度相加即可得到阴影部分的周长。 根据圆的面积公式可知半圆的面积，再根据正方形的面积公式，最后用正方形面积减半圆面积据此可解。 【详解】（厘米） 6×3＝18（厘米） （厘米） 6×6＝36（平方厘米） r＝6÷2＝3（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 20．计算下面图（1）中涂色部分的周长，计算图（2）中的涂色部分的面积。 【答案】21.42厘米；14.13平方厘米 【分析】解答这道题需明确：阴影部分的周长是指围成阴影部分的所有线长度的总和。半圆的弧长等于圆的周长的一半；半圆的面积；直角扇形的面积。 （1）由图可知阴影部分的周长包括长方形的1条长，2条宽，还有半圆的弧长。长方形的长是6厘米，宽是长的圆的半径，即厘米，通过直径计算出圆的周长再除以2就是半圆的弧长，最后将一周的长度相加即可。 （2）由图可知直角扇形的半径是6厘米，半圆的直径是6厘米，先求出半圆的半径厘米，利用公式求出直角扇形和半圆的面积，最后用直角扇形的面积减去半圆的面积即可。 【详解】根据分析： （1） （厘米） （厘米） （厘米） 所以，图（1）阴影部分的周长是21.42厘米。 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以，图（2）阴影部分的面积是14.13平方厘米。 21．计算图形阴影部分的面积。 【答案】268cm2 【分析】阴影部分的面积等于一个半圆的面积（直径为40cm的半圆）减去三角形的面积（底为40cm，高为18cm的三角形），又根据，，代入数据得出答案。 【详解】（cm） 3.14202 ＝ ＝ ＝628（cm2） ＝ ＝ ＝268（cm2） 所以阴影部分的面积是268cm2。 22．如图所示，分别以正方形的每条边为直径画半圆，已知正方形的边长是厘米。请计算整个图形的面积。 【答案】1028平方厘米 【分析】根据图可知，这个图形的面积＝边长是20厘米的正方形面积＋2个直径是20厘米的圆的面积和，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20＋3.14×（20÷2）2×2 ＝20×20＋3.14×102×2 ＝400＋3.14×100×2 ＝400＋314×2 ＝400＋628 ＝1028（平方厘米） 整个图形的面积是1028平方厘米。 23．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3.44平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用正方形的面积减去空白圆的面积来求，正方形的边长为4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，将数据代入公式求出正方形的面积；圆的直径为4厘米，半径为（4÷2）厘米，根据圆的面积＝πr2（π取3.14，r表示半径）将数据代入公式求出圆的面积；最后用正方形的面积减去圆的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积：16－12.56＝3.44（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积为3.44平方厘米。 24．如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.43平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用梯形的面积减去半圆的面积来求。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底2厘米，下底4厘米，高3厘米代入梯形的面积公式求出梯形的面积；根据圆的面积＝πr2，半圆的直径为2厘米，半径为（2÷2）厘米，将半径数值代入到公式中求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用梯形的面积减去半圆的面积即可。 【详解】（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方厘米） 9－1.57＝7.43（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是7.43平方厘米。 25．求阴影部分的面积是多少平方分米？ 【答案】25.12平方分米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用四分之一圆与空白的半圆的面积差来求。正方形的边长是8分米，则四分之一圆的半径为8分米，空白的半圆的直径为8分米，半径为（8÷2）分米；再根据圆的面积S＝πr2，分别计算四分之一圆的面积和空白的半圆的面积，最后相减得到阴影部分的面积。 【详解】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝50.24（平方分米） 3.14×（8÷2）2× ＝3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方分米） 50.24－25.12＝25.12（平方分米） 所以，阴影部分的面积是25.12平方分米。 【点睛】通过将不规则的阴影部分转化为熟悉的规则图形的面积差是解答本题的关键。 26．下图是由4个边长是2dm的正方形拼成的图形，求图中阴影部分的面积。 【答案】6.28dm2 【分析】将图形拼接转化为下图，阴影部分面积＝大圆的面积－2个小圆面积。大圆的半径等于正方形的边长，小圆的半径等于正方形边长的一半，代入圆的面积公式中计算即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（dm2） 12.56－6.28＝6.28（dm2） 阴影部分的面积为6.28dm2。 27．求阴影部分的面积（π按照3.14计算）。（单位：厘米） 【答案】27.52平方厘米 【分析】观察图形，两个完全一样的圆可以组成半圆，则阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（8＋8）×8－3.14×82÷2 ＝16×8－3.14×64÷2 ＝128－100.48 ＝27.52（平方厘米） 阴影部分的面积是27.52平方厘米。 28．计算阴影部分的面积。 【答案】（1）15.44cm2；（2）25.12cm2 【分析】（1）由图可知，梯形上底是4cm、下底是10cm、高与圆的半径相等，是4cm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； 梯形中空白部分是圆的，已知圆的半径是4cm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4求出圆的面积，即梯形中空白部分的面积； 最后用梯形面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，大圆的半径与小半圆的直径相等，是4cm，根据圆的面积公式求出大圆的面积； 4个空白半圆可以合成2个小圆，直径是4cm，半径是4÷2＝2cm，根据圆的面积公式求出小圆的面积，再乘2求出2个小圆的面积，即为空白部分的面积； 最后用大圆的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（cm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 28－12.56＝15.44（cm2） 所以阴影部分的面积是15.44cm2。 （2）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 50.24－25.12＝25.12（cm2） 所以阴影部分的面积是25.12cm2。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 专题17： 一、计算题 1.求阴影部分的周长和面积。 4cm 2.求如图阴影部分的周长和面积 3.计算下面图形的周长。 4m 4m www .zxxk.com 让教与学更高效 含圆的组合图形的周长和面积 (单位：分米) 试卷第1页，共3页 4.求下面阴影部分的周长。 4cm 5.计算下图涂色部分的周长。 4cm 2cm 6.求阴影部分的周长。 4Cm 4cm 试卷第2页， 共3页 西学科网 www.zxxk com 7.求空白部分的周长。 4cm 8.求下面图形中阴影部分的周长和面积。（长度单位：cm) ←—5 10 13 9.阴影部分的周长和面积。（单位：cm) 试卷第3页，共3页 让教与学更高效 2 10.计算下图中阴影部分的周长与面积。 wp8 11.求下面图形的周长。 3cm 试卷第4页， 共3页 西学科网 12.求出阴影部分的周长。 -3dm 13.计算阴影部分的面积。 8cm 8cm 14.求图中阴影部分的面积（单位： 5 0 www.zxxk.com cm)。 试卷第5页，共3页 让教与学更高效 15.求下图阴影部分的面积。 2cm 3cm 16.求下面阴影部分的周长和面积。 4 cm 4cm 17.如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） ←4 10 试卷第6页， 共3页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.如图，求阴影部分的面积。 6cm 6cm 19.求下列图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 6cm 6cm 20.计算下面图(1)中涂色部分的周长，计算图(2)中的涂色部分的面积。 试卷第7页，共3页 图(1) 图(2) (单位：厘米) 6cm 21.计算图形阴影部分的面积。 18cm 40cm 22.如图所示，分别以正方形的每条边为直径画半圆，已知正方形的边长是20厘米。请计算 整个图形的面积。 试卷第8页，共3页 西学科网 www.zxxk.com 23.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） d=4cm 24.如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2 4 25.求阴影部分的面积是多少平方分米？ 试卷第9页，共3页 让教与学更高效 8分米 26.下图是由4个边长是2d的正方形拼成的图形，求图中阴影部分的面积。 27.求阴影部分的面积（π按照3.14计算）。（单位：厘米） 28.计算阴影部分的面积。 试卷第10页，共3页 西学科网 4cm (1) 10cm www zxxk.com 让教与学更高效 (2) 4cm 试卷第11页，共3页