专题09 可能性解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦可能性核心概念，通过生活情境题构建从基础判断到规则设计的完整训练体系 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |可能性大小判断|8题（如1/4/11题）|结合具体情境比较事件发生可能性|从数量关系到可能性大小的直接关联| |公平性分析|5题（如3/8/12题）|判断或设计公平游戏规则|基于等可能性原理的逻辑推理| |数据推断|4题（如6/18/21题）|根据试验数据推测事件本质|从数据到概率的归纳思维| |规则设计|8题（如7/13/24题）|按要求设计转盘/抽奖等规则|应用可能性知识解决实际问题|

专题09 可能性解决问题（解决问题专项训练） 1．小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张。 动画片 6张票 武打片 2张票 科教片 1张票 2．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同。如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来。 3．一个袋子里有2个黄球，2个红球，一个黄球代表1分，一个红球代表2分，请问怎样设计游戏规则（规则要包含代表的分数），对双方来说最公平。 4．下面是五（1）班同学在校门口统计1分钟内车流量的记录。 车型 小汽车 公共汽车 面包车 辆数 20 9 3 小明说：“下一辆车一定是小汽车。” 小丽说：“下一辆车不可能是公共汽车。” 小强说：“下一辆车是小汽车的可能性最大。” 小红说：“下一辆车是面包车的可能性最大” 你认为说得对？为什么？ 5．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？ 6．同学们在做摸球游戏。游戏规则是：每次摸出一个球，记录颜色之后再放回盒子中，摇匀，再摸下一次。下面是同学们的摸球纪录和三人的预测，请你判断谁说的对，并简单说明理由。 小明：下次不可能摸出白球。 小伟：下次一定能摸出红球。 小海：下次摸出黄球的可能性很小。 白球 红球 黄球 次数 15 8 1 7．新年快到了，李老师为同学们准备了一个新年联欢游戏：在下面的四个盒子中放入若干张分别写有“新”“年”“好”的卡片，从任意一个盒子中摸出一张，是“好”字的可以获得奖品。到几号盒子中去摸，获奖的可能性最大？        8．一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 9．小玲想用红、黄、蓝三种颜色的球设计一个摸球游戏，她想让摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。你能帮她想一想，该怎样设计吗？请把你的想法写在下面的方框中。 10．一起掷两个质地均匀、各面分别标有数字的正方体。 （1）朝上面两个数字的和不可能是几？【写3个即可】 （2）它们的和都有哪些？【写完整】 11．从下面9张卡片中抽出一张，最有可能抽到什么？ 讲故事卡片 5张 唱歌卡片 3张 跳舞卡片 1张 12．一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 13．下面每个转盘有红、黄、蓝三种颜色。 ①旋转左边的两个转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性大些？填写在转盘下面的横线上。 ②请你在上面的圆里设计一个转盘，使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多。 14．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 15．猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 16．如图，幸福超市搞“年终大促销”幸运大转盘活动开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到哪种奖品的可能性最大？得到哪种奖品的可能性最小？得到电风扇的可能性比得到什么奖品的可能性大？ 17．四位小朋友正在阅读中国四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，你能根据对话在下面分别写出他们看的书吗？ 我看的是 《西游记》。 我看的不是 《三国演义》。 我看的不是 《红楼梦》。 我前面同学看的不是 《三国演义》。 18．苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 19．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 20．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 21．奇奇从盒子里每次取一枚棋子，记录完颜色后放回盒子里并摇匀再取，重复30次，记录如下表。 颜色 黑色棋子 白色棋子 次数 21 9 则他用的盒子最可能是以下哪个？为什么？ 22．小宁和小凯玩摸球游戏。每次从盒子中任意摸出一个球。记录球的颜色，然后放回并摇匀，一共摸20次。规定摸到黑球的次数多时小宁赢，摸到白球的次数多时小凯赢。从下面的哪些盒子中摸球是公平的？请说明理由。 23．某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 24．（1）五（1）班准备举行联欢会，班主任老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 （2）为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次，结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 25．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？（ ）（填“可能”或“不可能”） （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 可能性解决问题（解决问题专项训练） 1．小熊影院放电影，兔子宝宝要在9张票中任意抽取一张。 动画片 6张票 武打片 2张票 科教片 1张票 【答案】动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大。 【分析】可能性的大小是由出现次数多少来决定。 【解答】答：动画片的票数最多，所以任意抽取一张，抽到动画片的可能性最大。 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 2．一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，球的大小完全相同。如果任意摸出1个球，可能出现几种结果？请列举出来。 【答案】可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个 【分析】有几种颜色的球，摸出的结果就有几种可能，据此分析。 【解答】因为一个盒子里放有3个红球、4个黄球、2个绿球，从盒子里摸出1个球，可能有3种结果，可能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个； 答：可能出现3种结果，可能是红球、黄球和绿球中的任意一个。 【点睛】可能性有大有小，可能性大的不一定发生，可能性小的也可能会发生。 3．一个袋子里有2个黄球，2个红球，一个黄球代表1分，一个红球代表2分，请问怎样设计游戏规则（规则要包含代表的分数），对双方来说最公平。 【答案】摸一个球，然后放回，按照这种方式摸两个球，加起来大于3的一方赢，和为3的重新摸球直到摸到和不为3的球（答案不唯一） 【分析】要做到游戏公平，则应使得输赢的可能性一致。设置游戏规则时，遵循此点即可。 【解答】摸出的2个球有3种可能，分别是2个黄球，2个红球，1个红球和1个黄球，其中，摸出2个黄球和2个红球的可能性一致，且这3种可能对应的分数分别是2分、4分和3分。 所以，游戏规则可以设置为：摸一个球，然后放回，按照这种方式摸两个球，分数加起来大于3的一方赢，和为3的重新摸球直到摸到和不为3的球（答案不唯一）。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性。在设置游戏规则时，应保证输赢的可能性一致来确保游戏的公平。 4．下面是五（1）班同学在校门口统计1分钟内车流量的记录。 车型 小汽车 公共汽车 面包车 辆数 20 9 3 小明说：“下一辆车一定是小汽车。” 小丽说：“下一辆车不可能是公共汽车。” 小强说：“下一辆车是小汽车的可能性最大。” 小红说：“下一辆车是面包车的可能性最大” 你认为说得对？为什么？ 【答案】小强说得对，因为1分钟内三种车都有通过，且通过的小汽车最多。 【分析】通过观察分析统计表可知，小汽车数量最多，面包车数量最少，数量多的可能性大，数量少的可能性小，但是可能性的大小只是一种趋势，可能性大不一定发生，可能性小也可能会发生，据此分析。 【解答】下一辆车是小汽车的可能性最大。所以小强说得对，因为1分钟内三种车都有通过，且通过的小汽车最多。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 5．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？ 【答案】6本 【分析】书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，说明漫画书的本数比故事书多，那么漫画书最少应该比总数的一半多1本。 【解答】10÷2＋1＝6（本） 答：漫画书最少有6本。 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是理解漫画书最少应该比总数的一半多1本。 6．同学们在做摸球游戏。游戏规则是：每次摸出一个球，记录颜色之后再放回盒子中，摇匀，再摸下一次。下面是同学们的摸球纪录和三人的预测，请你判断谁说的对，并简单说明理由。 小明：下次不可能摸出白球。 小伟：下次一定能摸出红球。 小海：下次摸出黄球的可能性很小。 白球 红球 黄球 次数 15 8 1 【答案】小海；黄球数量最少（具体过程见详解） 【分析】根据可能性的大小，哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大，哪种球的数量少摸到哪种球的可能性就小，据此反过来想即可。 【解答】只要有白球，就有可能摸到白球，所以小明说法错误； 只能说有可能摸到红球，所以小伟说法错误； 根据统计结果可知，黄球数量最少，下次摸出黄球的可能性很小，所以小海说的对。 【点睛】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 7．新年快到了，李老师为同学们准备了一个新年联欢游戏：在下面的四个盒子中放入若干张分别写有“新”“年”“好”的卡片，从任意一个盒子中摸出一张，是“好”字的可以获得奖品。到几号盒子中去摸，获奖的可能性最大？        【答案】④号 【分析】每个盒子中“新”和“年”的数量一样多，只比较“好”字的数量即可。，每个盒子中“好”字越多，可能性越大。 【解答】3＜5＜6＜8 ④号箱子“好”字最多。 答：到④号盒子中去摸，获奖的可能性最大。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 8．一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平，见详解 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。由题意“一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球”，可知：任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【解答】公平，因为口袋里装的红球和绿球个数相等，任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 9．小玲想用红、黄、蓝三种颜色的球设计一个摸球游戏，她想让摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。你能帮她想一想，该怎样设计吗？请把你的想法写在下面的方框中。 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。只要红球数量最多，黄球数量最少即可。 【解答】8个球，4个红色、3个蓝色、1个黄色即可。 （答案不唯一） 【点睛】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。 10．一起掷两个质地均匀、各面分别标有数字的正方体。 （1）朝上面两个数字的和不可能是几？【写3个即可】 （2）它们的和都有哪些？【写完整】 【答案】（1）13、14、15 （2），，，，，；，，，，；，，，；，，；，， 【分析】（1）根据正方体的特点，掷两个质地均匀、各面分别标有数字1~6的正方体，正面朝上的数字其和不可能是超过12的数，不可能是：13、14、15。 （2）掷两个质地均匀、各面分别标有数字1~6的正方体，朝上的两个数字的和可能是：1＋1＝2，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7；2＋2＝4，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8；3＋3＝6，3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9；4＋4＝8，4＋5＝9，4＋6＝10；5＋5＝10，5＋6＝11，6＋6＝12。 【解答】（1）13、14、15 （2），，，，，；，，，，；，，，；，，；，， 【点睛】本题主要考查利用枚举法解决问题的方法，注意不要重复和遗漏。 11．从下面9张卡片中抽出一张，最有可能抽到什么？ 讲故事卡片 5张 唱歌卡片 3张 跳舞卡片 1张 【答案】讲故事卡片 【分析】可能性的大小与卡片的数量的多少有关，哪种卡片的数量多，则被抽到的可能性就大，反之就小，据此解答即可。 【解答】因为5＞3＞1 答：从9张卡片中抽出一张，最有可能抽到讲故事卡片。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 12．一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 【答案】不公平；理由合理即可，见详解；制定公平的游戏规则不唯一，见详解。 【分析】涂红色、蓝色、黄色的面数不相同，哪种颜色涂的面数越多，这种颜色向上的可能性越大；反之，就越少。制定游戏规则时，只有各方获胜的可能性相等，游戏才公平。据此判断游戏规则是否公平。 制定公平的游戏规则不唯一，只要保证二人获胜的可能性相等即可。 【解答】不公平；因为涂红色的只有1个面，涂蓝色的有2个面，红色向上的可能性比蓝色向上的可能性小，这个游戏规则对乙不利，所以这个游戏规则不公平。 可以这样制定游戏规则：红色和蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。（规则不唯一） 【点睛】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 13．下面每个转盘有红、黄、蓝三种颜色。 ①旋转左边的两个转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性大些？填写在转盘下面的横线上。 ②请你在上面的圆里设计一个转盘，使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多。 【答案】② （第②题答案不唯一） 【分析】①根据可能性大小的判断方法，比较转盘上各颜色区域面积的大小，面积最大的，指针停在这个颜色区域的可能性最大；反之，面积最小的，指针停在这个颜色区域的可能性就最小。 ②要使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多，那么设计的这个转盘中有红色、黄色和蓝色三个区域，其中红色区域面积最大，黄色和蓝色区域面积差不多大即可。 【解答】画图略； 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 14．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 【答案】如图： 【分析】解决此题，需要知道事件发生的可能性的大小与个体数量之间的关系，个体数量在总数中的数量越多，出现的可能性就越大； 个体数量在总数中的数量越少，出现的可能性就会越小。 【解答】题目要求抽到唱歌的可能性最大，那么唱歌的签数量最多；抽到讲故事可能性最小，那么讲故事的签数量最少； 还要抽到跳舞和诗朗诵，那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 所以答案不唯一，满足题意即可。 【点睛】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小，需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 15．猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 【答案】见详解 【分析】如果摸到红桃，那么另外两张一定是黑桃，由此可立即判断出剩下的1张是黑桃；如果摸到的是黑桃，那剩下的1张可能是黑桃或者红桃；1分钟内两人都没有立刻做出判断，由此可见，两人都摸到了黑桃，所以剩下的1张牌就是红桃。 【解答】由分析可知，因为两人摸到牌后都没有立即做出判断，所以可以判定两人都摸到了黑桃，则剩下1张牌的花色是红桃。（答案不唯一，合理即可） 16．如图，幸福超市搞“年终大促销”幸运大转盘活动开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到哪种奖品的可能性最大？得到哪种奖品的可能性最小？得到电风扇的可能性比得到什么奖品的可能性大？ 【答案】洗衣液；电视机；沙滩椅或电视机 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。此题中，哪种奖品所占的面积大，得到的可能性就越大；哪种奖品所占的面积小，得到的可能性就越小。 【解答】观察幸运大转盘可知：四种奖品所占面积从大到小的顺序排列是洗衣液、电风扇、沙滩椅、电视机，所以摇奖得到的奖品中，得到洗衣液的可能性最大，得到电视机的可能性最小，得到电风扇的可能性比得到沙滩椅或电视机的可能性大。 17．四位小朋友正在阅读中国四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，你能根据对话在下面分别写出他们看的书吗？ 我看的是 《西游记》。 我看的不是 《三国演义》。 我看的不是 《红楼梦》。 我前面同学看的不是 《三国演义》。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，第一个同学看的是《西游记》；第二个同学看的不是《三国演义》，则可能是《红楼梦》或《水浒传》；第三个同学看的不是《红楼梦》，也不是《三国演义》，则说明是看的《水浒传》；此时可知第二个同学看的是《红楼梦》，第四个同学看的是《三国演义》。 【解答】由分析填写如下： 我看的是 《西游记》。 我看的不是 《三国演义》。 我看的不是 《红楼梦》。 我前面同学看的不是 《三国演义》。 《西游记》 《红楼梦》 《水浒传》 《三国演义》 18．苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 【答案】（1）4号；2号 （2）1号 【分析】（1）他们共摸了32次，摸到白珠子20次，红珠子8次，蓝珠子4次。摸到白珠子的次数比其它两种颜色的珠子多很多，所以这号箱子的白色个数是最多的，与4号箱子中白色珠子个数最多比较符合； 2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，因此他们不可能在2号箱子里摸珠子。 （2）因为每个箱子的珠子的总数是一样的，哪个箱子蓝色的珠子多些，摸到蓝珠子的次数就多一些。 【解答】根据分析可得： （1）摸到白色的珠子次数最多，说明这箱子的白色珠子最多，所以他们最有可能从4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，不可能从2号箱子里摸珠子。 （2）4个箱子中，1号箱子的蓝珠子的个数最多，所以他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从1号箱子里摸珠子。 19．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答 【解答】（1）1＋3＝4（个）  6＞4 答：这个游戏不公平，因为红棋子的个数大于绿棋子和黄棋子的个数和，摸到红棋子的可能性大，小刚赢的可能性大。 （2）减少2个红棋子，这样红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，这样游戏公平才公平。（答案不唯一） 20．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【解答】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 21．奇奇从盒子里每次取一枚棋子，记录完颜色后放回盒子里并摇匀再取，重复30次，记录如下表。 颜色 黑色棋子 白色棋子 次数 21 9 则他用的盒子最可能是以下哪个？为什么？ 【答案】②号盒子；理由见详解 【分析】重复取棋子30次，其中21次是黑色，9次是白色，黑色次数远远大于白色，说明盒子中黑色棋子的个数远远多于白色棋子，分别判断3个盒子中的棋子个数是否符合这一条件。 【解答】①号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有2个，黑色棋子和白色棋子的个数差别不大，摇匀后取出黑色的可能性比白色略大，不符合记录数据； ②号盒子，黑色棋子有4个，白色棋子有2个，黑色棋子的个数多于白色棋子，且是白色的2倍，更可能满足记录数据； ③号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有3个，黑色棋子和白色棋子的个数一致，可能出现取出后的数据相近，不符合题目要求。 答：奇奇用的盒子最可能是②号。因为从取棋子的结果看，取到黑色棋子的次数21次远多于白色棋子的9次，说明盒子中黑棋子数量比白棋子多很多。对比三个盒子，盒子②中黑棋子数量相对白棋子数量多的程度更大（黑棋子4个，白棋子2个），所以他用的盒子最可能是②号。 22．小宁和小凯玩摸球游戏。每次从盒子中任意摸出一个球。记录球的颜色，然后放回并摇匀，一共摸20次。规定摸到黑球的次数多时小宁赢，摸到白球的次数多时小凯赢。从下面的哪些盒子中摸球是公平的？请说明理由。 【答案】①号 【分析】要使这个游戏规则变得公平，不仅每人摸的次数相同，还要黑、白球的个数必须相同。据此解答。 【解答】①号盒中有5个白球和5个黑球，黑球和白球的个数相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性相同，则这个游戏公平； ②号盒中有10个白球和5个黑球，黑球和白球的个数不相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性不相同，则这个游戏不公平； ③号盒中有7个白球和8个黑球，黑球和白球的个数不相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性不相同，则这个游戏不公平； 答：从①号盒子中摸球是公平的。 23．某商场国庆节举行促销活动。步骤一：顾客首先需要玩一个抽卡享受折扣的游戏：从写有数字1（代表1折）到10（代表10折，即原价）的10张卡片中，随机抽取两张。商场规定，抽卡享受的折扣是这两张卡片数字的乘积（单位：折）。例如，抽到3和5，即享受三折与五折的乘积，0.3×0.5＝0.15。即享受一五折。步骤二：“幸运大转盘”游戏：转盘被平均分成8个扇形区域，分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8。顾客可以去转动一次幸运大转盘。转盘停止后，指针所指的数字再和他步骤一抽到的折扣相乘，得到一个新的最终折扣。国庆节小明到该商场购物，如果小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，那么他转动转盘后得到的数字与抽卡游戏得到的折扣相乘，最终折扣恰好是5折的可能性是多少？ 【答案】0 【分析】根据计算折扣的步骤，小明第一次抽卡游戏得到的折扣是6折，最终折扣需要用6折乘转盘上8个数字中的某一个，可以先用6分别乘8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。据此解答。 【解答】6×1＝6（折），6×2＝12（折），6×3＝18（折），6×4＝24（折），6×5＝30（折），6×6＝36（折），6×7＝42（折），6×8＝48（折），所得折扣没有5折，即最终折扣没有5折，可能性为0。 答：最终折扣恰好是5折的可能性是0。 【点睛】先用6折分别乘转盘上8个数字，会得到8种最终折扣的数字，在这8种数字中找出恰好是5折的可能性。 24．（1）五（1）班准备举行联欢会，班主任老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，会怎样分配呢？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 （2）为了活跃气氛，小明设计了一个摸球游戏。他在盒子里面装有黑球和白球。用这个盒子摸球100次，结果同学们摸到黑球39次，摸到白球61次。小明设计的盒子最有可能是什么样子的呢？请你画一画。 【答案】（1）唱歌8张节目签，跳舞和说相声5张节目签，打快板2张节目签。（答案不唯一） （2）上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 【分析】（1）本题考查可能性的大小与数量多少的关系，即数量越多可能性越大，可能性越小数量越少。要使抽到打快板的可能性最小，则打快板的节目签张数最少，跳舞和说相声的节目签张数相同，唱歌节目签张数最多。 （2）用这个盒子摸球100次，摸到黑球39次，摸到白球61次，因为摸到白球的次数较多，所以盒子中白球的数量比黑球多。 【解答】（1）打快板的节目签张数最少，设为2张；跳舞和说相声节目签数量相同，设为 5张，则唱歌的节目签张数为20－2－5－5＝8（张）。 节目 唱歌 跳舞 打快板 说相声 节目签的张数 8 5 2 5 （答案不唯一） （2）因为摸到白球的次数比黑球多，所以盒子中白球的数量比黑球多，可以画上层4个白球1个黑球，下层3个白球2个黑球。 25．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？（ ）（填“可能”或“不可能”） （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】（1）可能 （2）不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大 【分析】（1）根据可能性的判断方法可知，设置的所有奖品都有可能抽中。 （2）已经抽出一等奖1张，那么剩下的奖品中没有一等奖，所以不可能再抽到一等奖；再比较剩下奖品数量的多少，数量最多的，抽到的可能性最大。 【解答】（1）奖品有：电动车、电饭锅、大米、牙刷，所以可能抽到电动车。 王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车。 （2）还剩下的奖品有： 一等奖：0张 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0 三等奖的数量最多。 答：她去抽奖，不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大。 学科网（北京）股份有限公司 $