专题14：可能性大小的应用（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦可能性大小的比较与应用，通过多样化情境题型构建从具体操作到抽象分析的知识逻辑，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|26题（含摸球/掷正方体等）|以实物数量为基础，考查可能性大小比较、公平性判断|从“数量多少决定可能性”到“等可能性规则设计”，形成概念应用链| |解答题|8题（含游戏规则设计/转盘方案）|结合生活情境，要求分析/设计可能性方案|通过实际问题推动从具体感知到逻辑推理的思维进阶，体现应用意识|

专题14：可能性大小的应用 一、选择题 1．淘气将一个正方体抛了60次，有19次红色朝上，41次黄色朝上。他最有可能抛的是哪个正方体？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方体一共6个面，哪种颜色的面数越多，抛起来这种颜色朝上的可能性越大，实际抛出来的次数也会更多；正方体抛了60次，有19次红色朝上，41次黄色朝上；说明黄色面多，但不能全是黄色面。 【详解】A．2面红色，4面黄色，黄色面比红色面多；符合题意； B．6面红色，不可能出现黄色朝上，不符合题意； C．3面红色，3面黄色，黄色面和红色面一样多，不符合题意； D．6面黄色，不可能出现红色朝上，不符合题意。 2．下面四个盒子里各装有白球、黑球若干个（球的大小、形状、材质均相同）。随机选取一盒做摸球游戏，每次摸出一个，做好记录后，再放回盒子摇匀，依此方法连续摸球30次，分别摸到7次白球，23次黑球。根据上述记录，下面的盒子中，选取（    ）盒的可能性是最大的。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由“摸球30次，分别摸到7次白球，23次黑球”可得，23＞7且23比7大得多，则从选择的盒子中要摸到黑球的可能性大，且盒子中黑球的个数要比白球多得多，据此逐项分析。 【详解】A．盒子中白球比黑球多，不符合摸球结果； B．盒子中白球比黑球多，不符合摸球结果； C．盒子中黑球比白球稍多一些，不符合摸球结果； D．盒子中黑球比白球多得多，符合摸球结果； 3．小明和小刚玩抛小正方体的游戏，正方体的六个面上分别写着数字1—6，下面哪个游戏规则是不公平的？（    ） A．朝上的面数字大于或等于4小明赢，小于4则小刚赢。 B．朝上的面数字大于3小明赢，小于4则小刚赢。 C．朝上的面数字小于或等于2小明赢，大于或等于5则小刚赢。 D．朝上的面数字大于3小明赢，小于3则小刚赢。 【答案】D 【分析】抛一个写有数字1－6的正方体，每个数字朝上的可能性相同，我们可以通过数出双方对应的数字个数，比较可能性大小来判断公平性，据此解答。 【详解】A．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2、3（共3个），双方可能性相等，游戏公平。 B．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2、3（共3个），双方可能性相等，游戏公平。 C．小明赢的数字：1、2（共2个）；小刚赢的数字：5、6（共2个），双方可能性相等，游戏公平。 D．小明赢的数字：4、5、6（共3个）；小刚赢的数字：1、2（共2个），3＞2，双方可能性不相等，游戏不公平。 4．两堆不同花色的扑克牌，其中一堆是红桃2、3、4、5、6、7、8、9，另一堆是黑桃2、3、4、5、6、7、8、9。分别从两堆里取出一张，相加所得的和可能是（    ）。 A．2 B．3 C．10 D．20 【答案】C 【分析】观察两堆扑克牌的数据可知，两堆里最小都是2，最大都是9。那么分别从两堆里取出一张，相加所得的和最小为：2＋2＝4，最大为：9＋9＝18，然后结合选项判断选择即可。 【详解】任意两张加之和最小为：2＋2＝4 任意两张加之和最大为：9＋9＝18 A．2＜4，所以相加所得的和不可能是2；     B．3＜4，所以相加所得的和不可能是3；     C．4＜10＜18，所以相加所得的和可能是10；     D．20＞18，所以相加所得的和不可能是20。 5．玲玲参加两轮套圈游戏，每轮可套圈20次。她第一轮套圈的命中率为40%，下面说法正确的是（    ）。①第一轮她没套中的次数占总数的60%    ②第一轮她套中了8次    ③第二轮她套圈命中率可能大于40%    ④第二轮她套圈命中率一定是40%   A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】玲玲套圈20次，第一轮套圈命中率是40%，将套圈的结果看作“1”，减去40%命中可得到没有套中的百分数；用总数×命中率可得到套圈命中次数；命中率40%只是表示的是第一轮20次套圈结果，但并不是后面的套圈次数都是这样的命中率，据此可判断选项得出答案。 【详解】①；在第一轮20次套圈中，玲玲没套中的次数占总次数；原说法正确。 ②（次）；在第一轮20次套圈中，玲玲套中了8次；原说法正确。 在这场游戏中，如果玲玲再接着套圈20次，那么接下来这20次她的套圈命中率不一定是40%，可能大于40%，可能等于40%，也可能小于40%，所以③的说法正确，④的说法错误。所以正确的说法是①②③ 故答案为：A 6．“福山庙会”推出抽奖活动，下面是四种不同的抽奖方案。小明的奖券只够参加一种活动，他希望能有最大的机会中奖。请你帮他看看，在下面四种方案中，中奖可能性最大的是（    ）。 A．转动转盘上的指针，指针停在灰色区域、即中奖。 B．从箱子里任意摸出一个球，摸到“中”字，即中奖。 C．正方体六个面分别写着1、2、3、4、5、6，掷中1即中奖。 D．把这6张卡片扣放，从中任意抽一张，抽中“1”即中奖。 【答案】D 【分析】中奖可能性的大小由“中奖概率”决定，中奖概率＝中奖情况数÷总情况数，分别计算每个方案的中奖概率，比较每个选项的中奖概率，找出中奖概率最大的即可。 【详解】A．转盘被平均分成8份（总情况数＝8），灰色中奖区域占2份（中奖情况数＝2），中奖概率：2÷8＝0.25。 B．箱子里有3个“中”字球、3个普通球，共6个球（总情况数＝6），中奖球数为3（中奖情况数＝3），中奖概率：3÷6＝0.5。 C．正方体有6个面（总情况数＝6），仅1个面写“1”（中奖情况数＝1），中奖概率：1÷6≈0.167。 D．共6张卡片（总情况数＝6），其中“1”有4张（中奖情况数＝4），中奖概率：4÷6≈0.667 0.667＞0.5＞0.25＞0.167 所以方案D的中奖概率最高，因此中奖可能性最大。 故答案为：D 7．彤彤和小伙伴们玩摸球游戏，盒子里只有红球和白球，任意摸出一个再放回。他连续摸了20次，其中摸到红球16次，白球4次。如果再摸一次，下列说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到红球 B．一定能摸到白球 C．不可能摸到白球 D．可能摸到红球，也可能摸到白球 【答案】D 【分析】解答这道题需明确：总数一定时，某种颜色的小球数量越多，摸到的可能性越大。总次数一定时，某种颜色的小球摸到的次数越多，说明这种颜色的小球数量可能越多。盒子里只有红球和白球，红球的数量可能多于白球的数量。 【详解】A．一定能摸到红球，盒子里不全是红球，还有白球，所以可能摸到红球。 B．一定能摸到白球，盒子里不全是白球，还有红球，所以可能摸到白球。 C．不可能摸到白球，盒子里有白球，所以可能摸到白球。 D．可能摸到红球，也可能摸到白球，盒子里面既有红球，还有白球，所以可能摸到红球，也可能摸到白球。 说法正确的是可能摸到红球，也可能摸到白球。 故答案为：D 8．某超市为“迎圣诞、庆元旦”开展了一项促销活动。凡购物满200元，即可参加一次“开心掷一掷”游戏。每次掷两颗骰子，根据两颗骰子向上的点数之和来获得相应的礼品（下表）。妈妈在该超市购物350元，可参加“开心掷一掷”游戏，获得（    ）的可能性最大。 奖项 点数和 礼品 一等奖 2，12 100元代金券1张 二等奖 3，11 5升装色拉油1壶 三等奖 4，10 可乐1瓶 鼓励奖 5，9 纸手帕1包 A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．鼓励奖 【答案】D 【分析】要判断获得哪种奖项的可能性最大，需要先分别算出每种奖项对应的点数和出现的组合数，组合数越多，获得该奖项的可能性就越大。每颗骰子上的点数为1~6。据此回答。 【详解】A．一等奖：点数和为2：（1，1），共1种组合；点数和为12：（6，6），共1种组合。因此一等奖组合数：1＋1＝2种。 B．二等奖：点数和为3：（1，2）、（2，1），共2种组合；点数和为11：（5，6）、（6，5），共2种组合。因此，二等奖组合数：2＋2＝4种。 C．三等奖：点数和为4：（1，3）、（3，1）、（2，2），共3种组合；点数和为10：（4，6）、（6，4）、（5，5），共3种组合。因此，三等奖组合数：3＋3＝6种。 D．鼓励奖：点数和为5：（1，4）、（4，1）、（2，3）、（3，2），共4种组合；点数和为9：（3，6）、（6，3）、（4，5）、（5，4），共4种组合。因此，鼓励奖组合数：4＋4＝8种。 因为8＞6＞4＞2，因此获得鼓励奖的可能性最大。 故答案为：D 9．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。要符合要求，需涂（    ）个红色面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题意可知，正方体一共有六个面，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，说明六个面中红色面的数量最多，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，说明蓝色面和黄色面的数量相等，据此解答。 【详解】当蓝色面和黄色面各有1个时，红色面有6－1－1＝4个，此时红色面的数量最多，掷出红色面朝上的可能性最大，符合题意； 当蓝色面和黄色面各有2个时，红色面有6－2－2＝2个，此时红、黄、蓝三种颜色面的数量相同，掷出三种颜色朝上的可能性相同，不符合题意； 当蓝色面和黄色面各有3个时，红色面有6－3－3＝0个，此时没有红色面不可能掷出红色面朝上，不符合题意。 综上所述，要符合要求，需涂4个红色面。 故答案为：D 10．乐乐在一个盒子里放入黄球、红球和白球共10个，其中黄球比白球多1个，任意从盒子里摸出一个球，要使摸到红球的可能性最大，盒子里至少应放入（    ）个红球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】黄球比白球多1个，要使红球的可能性最大，而且还要保证放入的红球数量是最少的，白球如果是1个的话，放入红球的数量不是最少的，白球如果是3个的话，摸到红球的可能性不是最大的，所以白球应该有2个,黄球的数量就是比2多1，用一共的球数减去白球数再减去黄球数即可求出至少应放入的红球数。 【详解】（个） (个） 则至少应放入5个红球。 故答案为：B 【点睛】要解决这个问题，需明确可能性大小与数量多少的关系：在总数一定时，哪种球的数量越多，摸到的可能性越大；反之越小。已知三种球共10个，要使摸到红球可能性最大，需确定白球最多能放入几个，才能保证摸到红球的可能性最大并且红球放入的数量还要是最少的。 11．乐乐从一个不透明的袋子里随机摸球，摸完放回摇匀，摸出的结果如表，下面说法错误的是（    ）。 结果 次数 黑球 30次 白球 1次 红球 10次 A．袋子里黑球可能最多 B．袋子里白球可能比红球少 C．再摸一次，可能会摸到白球 D．再摸一次，一定能摸到黑球 【答案】D 【分析】从一个不透明的袋子里随机摸球，摸出某种颜色的次数越多说明袋子里这种颜色的球可能越多，摸出的次数越少，说明袋子中这种颜色的球少；每一次摸球，每种球都有可能摸到，据此解答。 【详解】A．因为30＞10＞1，所以说明袋子中黑球可能最多，说法正确； B．因为30＞10＞1，所以白球可能最少，红球的个数可能大于白球且小于黑球，那么袋子里白球可能比红球少，说法正确； C．袋子中有黑球、白球、红球，再摸一次，可能会摸到白球，也可能摸到黑球或红球，说法正确； D．再摸一次，每种球都有可能摸到，一定能摸到黑球这个说法是错误的。 故答案为：D 12．盒子里放了若干个除颜色外其他完全相同的红球、黄球和蓝球，且每种球的个数不同。任意摸一个，要使摸到红球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，盒子里至少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由题意可知，摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2个；摸到黄球的可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。 【详解】1＋2＋3＝6（个） 则盒子里至少要放6个球。 故答案为：C 13．军军在一个不透明的袋子里放了红球和白球共8个，这些球除颜色外其他完全相同，任意摸出1个球，要使摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大，则袋子里的红球最少有（    ）个。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】比较两种颜色球的数量多少，数量多的摸出的可能性就会大一些，数量少的球摸出的可能性就会小一些，以此做出选择。 【详解】8÷2＝4（个） 4＋1＝5（个） 所以袋子里的红球最少有5个。 故答案为：C 14．乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，一等奖的个数最少，二等奖的个数次之，三等奖的个数最多，即对应的红色区域面积最小，其次是蓝色区域面积，黄色区域面积最大，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．红色区域面积＞黄色区域面积＝蓝色区域面积，不符合题意； B．蓝色区域面积＞红色区域面积＝黄色区域面积，不符合题意； C．蓝色区域面积＞黄色区域面积＞红色区域面积，不符合题意； D．黄色区域面积＞蓝色区域面积＞红色区域面积，符合题意； 故答案为：D 二、填空题 15．盒子里有1个红球、3个白球和5个黄球，它们的大小相同。如果从盒子里随机摸一个球，摸出( )球的可能性最大；至少要摸出( )个球，才能保证一定有2个是同颜色的。 【答案】 黄 4 【分析】根据“球的数量越大，可能性就越大”，只需要判断球的数量多少；考虑最不利情况，考虑每种颜色的球摸一个，再摸一个无论怎么摸都能保证有两个球颜色相同。 【详解】因为，所以摸出黄球的可能性最大； 3＋1＝4（个） 因此至少要摸出4个球。 16．盒子里放着7个红球、9个黄球和4个白球，笑笑摸一次球，她摸到( )球的可能性最大；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加( )个白球。 【答案】 黄 3 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量少，摸到的可能性就小；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，还要加白球的个数＝红球个数－白球个数。 【详解】9＞7＞4，笑笑摸到黄球的可能性最大； 7－4＝3（个），要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加3个白球。 17．有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有5个、白球有2个、黄球有8个。至少摸出( )个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性( )。（填“大”或“小”） 【答案】 4 小 【分析】用抽屉原理（最不利原则）解题，先考虑最不利情况，即每种颜色各摸出1个，再摸1个就能保证有两个颜色相同的球； 数量越多，摸到的可能性越大，据此只需要比较球的数量多少即可判断。所以只要比较红球和白球的和与黄球数量的大小即可。 【详解】3＋1＝4（个） 所以，至少摸出4个球才能保证一定有两个颜色相同的小球。 2＋5＝7（个） 8＞7 所以摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性小。 18．口袋里装有6个红球、3个黄球和8个白球，摸出( )球的可能性最大；如果要使摸出红球的可能性最大，至少需要再往口袋里放( )个红球。 【答案】 白 3 【分析】（1）比较三种颜色球的数量，数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大；反之，数量越少，摸出的可能性就越小。 （2）要使一种颜色球摸出的可能性最大，那么这种颜色球的数量应最多。先用白球的数量加上1，求出红球应达到的数量，再减去现在红球的数量，求出红球应增加的数量。 【详解】（1）口袋里装有6个红球、3个黄球和8个白球。 因为8＞6＞3，即白球的数量最多，因此摸到白球的可能性最大。 （2）要使摸出红球的可能性最大，那么红球的数量应比白球多。那么红球至少要有8＋1＝9（个），9－6＝3（个），因此至少需要再往口袋里放3个红球。 19．有9张卡片，其中1张画了小鸡，3张画了小狗，5张画了小猫，小冬任意抽出一张，他抽到画( )卡片的可能性最大，抽到画( )卡片的可能性最小。 【答案】 小猫 小鸡 【分析】在总数一定的情况下，某种卡片的数量越多，抽到它的可能性就越大；数量越少，抽到的可能性就越小。 【详解】5＞3＞1 所以小冬任意抽出一张，他抽到画小猫卡片的可能性最大，抽到画小鸡卡片的可能性最小。 20．盒子里有红球和黄球共12个，每个球除颜色不同外其余特征完全相同。如果任意摸一个球，使摸到红球的可能性小，则红球最多有( )个。 【答案】 5 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。红球和黄球共12个，要使“摸到红球的可能性小”则红球的数量必须小于黄球的数量，先用12除以2计算出摸出红球和黄球可能性相等时均为6个，要使摸出红球的可能性小，那么红球的数量就要小于6个，最多要少1个，所以红球最多有（6－1）个。 【详解】根据分析： 12÷2－1 ＝6－1 ＝5（个） 盒子里有红球和黄球共12个，每个球除颜色不同外其余特征完全相同。如果任意摸一个球，使摸到红球的可能性小，则红球最多有5个。 21．口袋里有10枚围棋棋子，从中任意摸1枚棋子，要使摸出黑色棋子和白色棋子的可能性相等，口袋里应该放( )枚黑色棋子，( )枚白色棋子：要使摸出黑色棋子的可能性大，黑色棋子至少有( ) 枚。 【答案】 5 5 6 【分析】要使摸出黑色棋子和白色棋子的可能性相等，则黑色棋子和白色棋子的数量必须相等；总棋子数为10枚，因此黑色棋子和白色棋子各5枚。要使摸出黑色棋子的可能性大，则黑色棋子的数量必须多于白色棋子；总棋子数为10枚，因此黑色棋子至少为6枚（白色棋子为4枚）。 【详解】因为总棋子数为10枚，且摸出黑色棋子和白色棋子的可能性相等，所以黑色棋子和白色棋子各占一半，即各5枚。 要使摸出黑色棋子的可能性大，黑色棋子的数量必须多于白色棋子；在总数为10枚的情况下，黑色棋子至少为6枚（此时白色棋子为4枚，黑色棋子多于白色棋子）。 因此，口袋里应该放5枚黑色棋子，5枚白色棋子；黑色棋子至少有6枚。 22．将一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。要使掷出红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，黄色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，红色涂( )个面，黄色涂( )个面，蓝色涂( )个面。 【答案】 3 2 1 【分析】正方体一共有6个面，根据题意，要满足：红色面朝上的可能性＞黄色面朝上的可能性＞蓝色面朝上的可能性，也就是红色面的数量＞黄色面的数量＞蓝色面的数量，且三种颜色的面数之和为6。据此解答。 【详解】根据分析可知，如果蓝色涂1个面，黄色涂2个面，红色涂3个面，正好满足1＋2＋3＝6，且3＞2＞1（红色面的数量＞黄色面的数量＞蓝色面的数量）。 因此，红色涂3个面，黄色涂2个面，蓝色涂1个面。 23．盒子里有20个大小、质地相同的球，其中有12个红球、2个黄球、6个白球，任意摸出一个球，摸出______球的可能性最小。 【答案】黄 【分析】在盒子中，哪种颜色的球的个数越少，则摸出哪种球的可能性越小，由此即可填空。 【详解】2个＜6个＜12个，黄球个数＜白球个数＜红球个数； 摸出黄球的可能性＜摸出白球的可能性＜摸出红球的可能性； 即任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最小。 24．下图箱中摸出1颗球，摸到的球有( )种可能，摸到( )球的可能性最大，再添上( )颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 【答案】 3/三 红 7 【分析】盒子里有几种颜色的球，摸到的球就有几种可能；比较球的数量，数量越多，摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小；黄球有9颗，黑球有2颗，要想摸到黑球和黄球的可能性一样大，则黑球和黄球的数量相同，用黄球的数量－黑球的数量，就是再添黑球的数量，据此解答。 【详解】盒子里有红球、黄球、黑球三种颜色，摸到的球有3种可能。 10＞9＞2，摸到红球的可能性最大。 9－2＝7（颗） 箱中摸出1颗球，摸到的球有3种可能，摸到红球的可能性最大，再添上7颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 25．一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 【答案】 红 6 白 【分析】数量多的可能性就大，数量少的可能性就小，数量相等可能性就相等，据此分析。 【详解】8＞2，8－2＝6（个） 所以一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入6个白球。 26．袋中装有大小质地完全相同的5个小球，球上分别写着数字1、2、3、3、4，任意摸一个球有( )种结果，摸出写着数字( )的小球的可能性最大。 【答案】 4 3 【分析】解答这道题需明确：任意摸一个球有几种结果，取决于数字的种类，题目中有5个小球，但标着的数字只有1、2、3、4四种；哪种数字的小球数量多，摸到哪种小球的可能性就大。据此解答。 【详解】5个小球上标的数字只有1、2、3、4四种，所以任意摸一个小球有四种结果。 数字1有1个小球，数字2有1个小球，数字3有2个小球，数字4有1个小球。 因为，所以摸出写着数字3的小球的可能性最大。 三、解答题 27．淘淘和乐乐做小数乘、除法的计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用淘淘手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算淘淘赢。 (1)认为这个游戏公平吗？请说明理由。 这个游戏( )。我是这样想的：( )。 (2)如果不公平，我把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。（提示：任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 【答案】(1) 不公平 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 (2) ÷0.1 ÷2.0 【分析】（1）根据因数和积、商和除数的关系，分别判断8张卡片运算后结果与2.8的大小关系，统计乐乐赢和淘淘赢的情况数量，数量不同则游戏不公平； （2）调整卡片，使乐乐赢和淘淘赢的情况数量相等，游戏就公平。 【详解】（1）÷0.1：2.8÷0.1＝28＞2.8（乐乐赢）； ×3.5：2.8×3.5＞2.8（乐乐赢）； ×0.58：2.8×0.58＜2.8（淘淘赢）； ÷1.2：2.8÷1.2＜2.8（淘淘赢）； ÷2.7：2.8÷2.7＜2.8（淘淘赢）； ×1.3：2.8×1.3＞2.8（乐乐赢）； ×4.7：2.8×4.7＞2.8（乐乐赢）； ÷0.7：2.8÷0.7＞2.8（乐乐赢）。 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 （2）例如：把÷0.1改成÷2.0，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 28．飞飞和倩倩玩“五子棋”游戏，他们摸牌决定谁先下。 把上面6张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张。 (1)如果你是飞飞，会接受这个规则吗？用学过的知识解释一下。 (2)如果不接受，请重新设计一个规则。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先明确6张牌的点数情况，分别统计比3大、比3小的牌的数量；发现倩倩先下的可能性大，飞飞先下的可能性小，那么规则不公平，飞飞就不接受该规则； （2）重新设计规则时，要保证双方先下的可能性相等，据此解答。 【详解】（1）6张牌的点数分别是1（A）、2、3、4、5、6，根据规则：比3小，也就是飞飞先下的情况，只有1、2，共2种可能；比3大，也就是倩倩先下的情况，有4、5、6，共3种可能，摸到数字3时也不属于飞飞先下的情况。 因此倩倩先下的可能性更大，这个规则不公平，所以飞飞不接受。 （2）任意摸1张，摸到不大于3的数飞飞先下，摸到比3大的数倩倩先下。这个规则里，双方都有3种可能，可能性相等，规则公平。（答案不唯一）。 29．笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 【答案】(1)见详解 (2)A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 【分析】（1）观察整个圆，可知这个圆被平均分成了8份，要使指向A区可能性最大，指向B区可能性比A区小，指向C区可能性最小，则A区要占的份数是最多的，C区占的份数是最少的，B区占的份数要在这两者之间。可以是A区占4份，B区占3份，C区占2份；也可以是A区占5份，B区占2份，C区占1份。据此解答。 （2）这个设计中，事件发生可能性大小与奖项所占区域大小有关，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。据此解答。 【详解】（1） （答案不唯一） （2）由分析可知，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 30．把小明的眼睛蒙上，让他猜一猜哪个格子里有书包，是猜中的可能性大，还是猜不中的可能性大？ 【答案】猜中的可能性大 【分析】通过数量对比判断可能性大小，观察图片，先确定总格子数和有书包的格子数，再比较“有书包”和“无书包”的格子数量。数量多的那一类，被猜中的可能性就更大。 【详解】总格子数为20个，其中有书包的格子15个，无书包的格子5个。 15＞5 答：猜中的可能性大。 31．甲超市要举行有奖促销活动，具体方案如图： (1)如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？为什么？ (2)中奖的可能性一样大的方案分别是（    ）。（请把正确答案的序号填在括号里） A．方案一和方案二 B．方案二和方案三 C．方案一和方案三 【答案】(1)见详解 (2)C 【分析】（1）方案一：共有6个球，红球有1个，绿球有2个，黄球有3个，摸到红球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，任意摸出一个球，摸到红球的可能性为； 方案二：红色区域最大，占到整个区域的一半，黄色和绿色的区域相等，都小于红色区域，所以指针指到红色区域的可能性最大，可能性达为； 方案三：骰子有6个面，分别有1、2、3、4、5、6个点，掷到每个点数的可能性相同，掷到1点的可能性为； 【详解】（1）我认为选择方案二中奖的可能性最大；因为方案二中奖的可能性达到了一半，方案一和方案三中奖的可能性没有达到一半。 （2）根据分析可知，方案一和方案三中奖的可能性相同，都是，方案二中奖的可能性是。 故答案为：C 32．淘气和笑笑一起去公园玩，沿途看见了如下的几个有奖活动。 （1）每个活动得奖的可能性大吗？你愿意参加哪个活动？ （2）你能设计一个有吸引力的活动吗？ 【答案】（1）第一个活动中奖的可能性大，比较愿意参加第一个活动。 （2）见详解 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答。 （2）选择感兴趣的活动进行设计，合理即可；如抽奖不一定能获奖，则需要设置没有获奖的选择，再设置三等奖、二等奖和一等奖，分别用不同的颜色或者字来表示即可，获奖的可能性可以设置为抽中一等奖的可能性最小，二等奖稍大一点，三等奖和没有奖可以一样，也可以不一样，但是发生的可能性必须要大于一等奖和二等奖。（答案不唯一） 【详解】（1）第一幅图的意思是滚下红球可以获得大熊玩具，滚下绿球可以获得小熊玩具，获得小熊玩具的可能性大，只要是滚下红球或绿球就可以获奖，红球和绿球的数量6个＞黄球的数量4个，得奖的可能性超过一半。 第二幅图，因为电影院的座位很多，每场只抽取一个座位号（幸运观众），中奖的可能性很小。 第三幅图的意思是如果指针指向“公园门票”“乒乓球比赛门票”就中奖了，有一半可能中奖。 因此第一个活动中奖的可能性大，比较愿意参加第一个活动。 （2）如下图： （答案不唯一） 转到红色为一等奖，奖品是一个量角器；转到绿色为二等奖，奖品是一支铅笔；转到黄色为三等奖，奖品是一块橡皮；转到谢谢为没有奖。 33．每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀。 （1）摸一次，笑笑可能摸到什么颜色的球？ （2）与同桌轮流摸球，先猜猜能摸到什么颜色的球，再实际做一做。 （3）如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，下一次会摸到什么球？ 【答案】见详解 【分析】（1）结合图示信息，球的颜色只有黄色和白色，所以无论怎么摸球，摸到的颜色只能是这两种。摸一次，要么是白色，要么是黄色。 （2）可以让同桌先猜自己摸到的是白色的球，然后自己摸一个看看是不是白色，接着换自己猜同桌先摸到黄色的球，然后让同桌摸一个看看是不是黄色的。答案不唯一，合理即可。 （3）已知黄球有4个，如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，根据游戏规则，“每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀”，故下一次摸到的有可能还是黄球，也有可能是白球。 【详解】（1）答：球的颜色只有黄色和白色两种，摸一次，笑笑可能摸到黄颜色的球也可能摸到白颜色的球。 （2）让同桌先猜自己摸到的是白色的球，然后自己摸一个看看是不是白色，接着换自己猜同桌先摸到黄色的球，然后让同桌摸一个看看是不是黄色的。（答案不唯一，合理即可。 ） （3）答：根据游戏规则，“每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀”，故如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，下一次摸球，有可能还是黄球，也有可能是白球。 34． （1）甲转盘是笑笑设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （2）乙转盘是淘气设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】 （1）（2）（3）见详解 【分析】游戏的公平性体现在参与游戏的任何一方获胜的可能性大小相同，也即游戏双方转盘可以转到的面积相同； （1）甲转盘蓝色部分和绿色部分面积相同，所以游戏规则可以使甲方、乙方各占据一个颜色，转到哪种颜色就谁赢； （2）乙转盘蓝色部分和绿色部分面积相同，所以游戏规则可以使甲方、乙方各占据一个颜色，转到哪种颜色就谁赢； （3）设计转盘时要保证两种颜色在转盘上的面积相同，这样可以使游戏双方获胜的可能性相同，保证公平性。 【详解】（1）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在蓝色区域甲方赢，指针指在绿色区域乙方赢； （2）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在蓝色区域甲方赢，指针指在绿色区域乙方赢； （3）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在红色区域甲方赢，指针指在绿色区域乙方赢； 【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握使游戏双方获胜的可能性一样，就保证了游戏的公平性。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14：可能性大小的应用 一、选择题 1．淘气将一个正方体抛了60次，有19次红色朝上，41次黄色朝上。他最有可能抛的是哪个正方体？（    ） A． B． C． D． 2．下面四个盒子里各装有白球、黑球若干个（球的大小、形状、材质均相同）。随机选取一盒做摸球游戏，每次摸出一个，做好记录后，再放回盒子摇匀，依此方法连续摸球30次，分别摸到7次白球，23次黑球。根据上述记录，下面的盒子中，选取（    ）盒的可能性是最大的。 A． B． C． D． 3．小明和小刚玩抛小正方体的游戏，正方体的六个面上分别写着数字1—6，下面哪个游戏规则是不公平的？（    ） A．朝上的面数字大于或等于4小明赢，小于4则小刚赢。 B．朝上的面数字大于3小明赢，小于4则小刚赢。 C．朝上的面数字小于或等于2小明赢，大于或等于5则小刚赢。 D．朝上的面数字大于3小明赢，小于3则小刚赢。 4．两堆不同花色的扑克牌，其中一堆是红桃2、3、4、5、6、7、8、9，另一堆是黑桃2、3、4、5、6、7、8、9。分别从两堆里取出一张，相加所得的和可能是（    ）。 A．2 B．3 C．10 D．20 5．玲玲参加两轮套圈游戏，每轮可套圈20次。她第一轮套圈的命中率为40%，下面说法正确的是（    ）。①第一轮她没套中的次数占总数的60%    ②第一轮她套中了8次    ③第二轮她套圈命中率可能大于40%    ④第二轮她套圈命中率一定是40%   A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．“福山庙会”推出抽奖活动，下面是四种不同的抽奖方案。小明的奖券只够参加一种活动，他希望能有最大的机会中奖。请你帮他看看，在下面四种方案中，中奖可能性最大的是（    ）。 A．转动转盘上的指针，指针停在灰色区域、即中奖。 B．从箱子里任意摸出一个球，摸到“中”字，即中奖。 C．正方体六个面分别写着1、2、3、4、5、6，掷中1即中奖。 D．把这6张卡片扣放，从中任意抽一张，抽中“1”即中奖。 7．彤彤和小伙伴们玩摸球游戏，盒子里只有红球和白球，任意摸出一个再放回。他连续摸了20次，其中摸到红球16次，白球4次。如果再摸一次，下列说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到红球 B．一定能摸到白球 C．不可能摸到白球 D．可能摸到红球，也可能摸到白球 8．某超市为“迎圣诞、庆元旦”开展了一项促销活动。凡购物满200元，即可参加一次“开心掷一掷”游戏。每次掷两颗骰子，根据两颗骰子向上的点数之和来获得相应的礼品（下表）。妈妈在该超市购物350元，可参加“开心掷一掷”游戏，获得（    ）的可能性最大。 奖项 点数和 礼品 一等奖 2，12 100元代金券1张 二等奖 3，11 5升装色拉油1壶 三等奖 4，10 可乐1瓶 鼓励奖 5，9 纸手帕1包 A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．鼓励奖 9．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使掷出红色面朝上的可能性最大，而且蓝色面和黄色面朝上的可能性相等。要符合要求，需涂（    ）个红色面。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．乐乐在一个盒子里放入黄球、红球和白球共10个，其中黄球比白球多1个，任意从盒子里摸出一个球，要使摸到红球的可能性最大，盒子里至少应放入（    ）个红球。 A．4 B．5 C．6 D．7 11．乐乐从一个不透明的袋子里随机摸球，摸完放回摇匀，摸出的结果如表，下面说法错误的是（    ）。 结果 次数 黑球 30次 白球 1次 红球 10次 A．袋子里黑球可能最多 B．袋子里白球可能比红球少 C．再摸一次，可能会摸到白球 D．再摸一次，一定能摸到黑球 12．盒子里放了若干个除颜色外其他完全相同的红球、黄球和蓝球，且每种球的个数不同。任意摸一个，要使摸到红球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，盒子里至少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 13．军军在一个不透明的袋子里放了红球和白球共8个，这些球除颜色外其他完全相同，任意摸出1个球，要使摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大，则袋子里的红球最少有（    ）个。 A．7 B．6 C．5 D．4 14．乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 15．盒子里有1个红球、3个白球和5个黄球，它们的大小相同。如果从盒子里随机摸一个球，摸出( )球的可能性最大；至少要摸出( )个球，才能保证一定有2个是同颜色的。 16．盒子里放着7个红球、9个黄球和4个白球，笑笑摸一次球，她摸到( )球的可能性最大；要想使摸到白球和红球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，还要加( )个白球。 17．有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球，放在一个不透明的箱子中，其中红球有5个、白球有2个、黄球有8个。至少摸出( )个球才能保证一定有两个颜色相同的小球；如果从中摸出一个球，那么摸到红球和白球的可能性比摸到黄球的可能性( )。（填“大”或“小”） 18．口袋里装有6个红球、3个黄球和8个白球，摸出( )球的可能性最大；如果要使摸出红球的可能性最大，至少需要再往口袋里放( )个红球。 19．有9张卡片，其中1张画了小鸡，3张画了小狗，5张画了小猫，小冬任意抽出一张，他抽到画( )卡片的可能性最大，抽到画( )卡片的可能性最小。 20．盒子里有红球和黄球共12个，每个球除颜色不同外其余特征完全相同。如果任意摸一个球，使摸到红球的可能性小，则红球最多有( )个。 21．口袋里有10枚围棋棋子，从中任意摸1枚棋子，要使摸出黑色棋子和白色棋子的可能性相等，口袋里应该放( )枚黑色棋子，( )枚白色棋子：要使摸出黑色棋子的可能性大，黑色棋子至少有( ) 枚。 22．将一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。要使掷出红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，黄色面朝上的可能性比蓝色面朝上的可能性大，红色涂( )个面，黄色涂( )个面，蓝色涂( )个面。 23．盒子里有20个大小、质地相同的球，其中有12个红球、2个黄球、6个白球，任意摸出一个球，摸出______球的可能性最小。 24．下图箱中摸出1颗球，摸到的球有( )种可能，摸到( )球的可能性最大，再添上( )颗黑球，摸到黑球和黄球的可能性就一样大了。 25．一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 26．袋中装有大小质地完全相同的5个小球，球上分别写着数字1、2、3、3、4，任意摸一个球有( )种结果，摸出写着数字( )的小球的可能性最大。 三、解答题 27．淘淘和乐乐做小数乘、除法的计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用淘淘手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算淘淘赢。 (1)认为这个游戏公平吗？请说明理由。 这个游戏( )。我是这样想的：( )。 (2)如果不公平，我把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。（提示：任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 28．飞飞和倩倩玩“五子棋”游戏，他们摸牌决定谁先下。 把上面6张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张。 (1)如果你是飞飞，会接受这个规则吗？用学过的知识解释一下。 (2)如果不接受，请重新设计一个规则。 29．笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 30．把小明的眼睛蒙上，让他猜一猜哪个格子里有书包，是猜中的可能性大，还是猜不中的可能性大？ 31．甲超市要举行有奖促销活动，具体方案如图： (1)如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？为什么？ (2)中奖的可能性一样大的方案分别是（    ）。（请把正确答案的序号填在括号里） A．方案一和方案二 B．方案二和方案三 C．方案一和方案三 32．淘气和笑笑一起去公园玩，沿途看见了如下的几个有奖活动。 （1）每个活动得奖的可能性大吗？你愿意参加哪个活动？ （2）你能设计一个有吸引力的活动吗？ 33．每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀。 （1）摸一次，笑笑可能摸到什么颜色的球？ （2）与同桌轮流摸球，先猜猜能摸到什么颜色的球，再实际做一做。 （3）如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，下一次会摸到什么球？ 34． （1）甲转盘是笑笑设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （2）乙转盘是淘气设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。 （3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $