专题08 平移、旋转和轴对称解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦平移、旋转和轴对称的实际应用，通过生活实例、图形操作、路径规划等题型构建从概念认知到实践应用的逻辑体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念认知|1-2、10、13-14|生活实例列举与概念辨析|建立数学与现实世界的联系，强化对变换本质的理解| |图形操作|3-6、9、11、19|图形还原与坐标平移|通过具体操作深化对变换性质的掌握，发展空间观念| |实际应用|7-8、20|路径规划问题|结合情境分析运动路径，培养逻辑推理与问题解决能力| |动手实践|15-18|剪纸与图案设计|通过创作活动感悟变换规律，提升应用意识与创新意识|

专题08 平移、旋转和轴对称解决问题（解决问题专项训练） 1．请你举几个生活中常见的平移现象的例子。（至少举三个） 【答案】拉抽屉、升国旗、推窗户 【分析】平移的特征：物体沿直线运动，形状、大小、方向都不改变，只改变位置。据此列举生活中符合特征的现象。 【解答】升旗时，国旗沿竖直旗杆向上做直线运动，属于平移现象； 电梯运行时，沿竖直方向做直线运动，属于平移现象； 推拉抽屉时，抽屉沿水平方向做直线运动，属于平移现象； 汽车在平直公路上沿直线行驶时，车身的运动属于平移现象。 2．请你举几个生活中常见的旋转现象的例子。（至少举三个） 【答案】转风车、拧水龙头、汽车方向盘转动 【分析】物体旋转现象：物体绕着一个点或者一个轴做圆周运动就是旋转。结合生活实例，举出至少3个符合旋转特点的现象即可。 【解答】生活中的旋转现象举例：转风车、拧水龙头、汽车方向盘转动。（答案不唯一） 3．“注意儿童”是学校周围一种常见的交通标志。下图甲是“注意儿童”标志，你能通过卡片的平移将图乙“还原”为图甲吗？请将“还原”的过程记录下来。 【答案】能；将①先向右平移1格，再向下平移1格，②先向下平移1格，再向右平移3格；③向上平移1格；④先向左平移3格，再向上平移1格 【分析】观察图形可知，甲图形是一个完整的“注意儿童”标志，呈正三角形，三角形内部有两个奔跑的小人；乙图形是由四个部分组成的分散图形，要将图乙还原为图甲，需对图乙中4个卡片分别进行平移，确定每个卡片的平移方向和格数，即可解答。 【解答】能，观察图乙中卡片①的位置，要达到图甲三角形顶部的对应位置，需将①先向右平移1格，再向下平移1格； 图乙中卡片②的位置，要达到与图甲三角形的对应位置，需先向下平移1格，再向右平移3格； 卡片③的位置，要达到图甲三角形的对应位置，将③向上平移1格； 卡片④的位置，要达到与图甲三角形的对应位置，需将④先向左平移3格，再向上平移1格。 4．图1中的几块拼板怎样移动才能拼成图2？    图1                                 图2 【答案】①号拼板先向左移动6格，再向下移动2格可以到达图2中①号拼板所在的位置； ②号拼板向左移动1格可以到达图2中②号拼板所在的位置； ③号拼板先向下移动1格，再向左移动4格可以到达图2中③号拼板所在的位置； ④号拼板保持位置不动； 【分析】根据图示，先找准一个框架，图2是一个4×4的格子，可以将④号拼板不动，只移动①、②、③号拼板；观察发现①号拼板向左移动6格，再向下移动2格可以到达图2中①号拼板所在的位置；②号拼板向左移动1格可以到达图2中②号拼板所在的位置；③号拼板先向下移动1格，再向左移动4格可以到达图2中③号拼板所在的位置，据此移动即可。 【解答】略 5．如图，要铺满最下面一层，写一写需要怎样平移？ 【答案】先向左平移1格，再向下平移5格。（答案不唯一） 【分析】“平移”就是沿水平方向或竖直方向把图形移动到合适的位置，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。要想铺满最下面一层，则正好该图形下面一个小正方形正好放在最下面一层的缺口处，根据方位和距离写出平移的方法，据此解答。 【解答】如图： 答：先向左平移1格，再向下平移5格。（答案不唯一） 6．商后母戊鼎是已知我国古代最重的青铜器，它的铸造，足以代表高度发达的商代青铜文化。下面右边是商后母戊鼎，它是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，写出每张卡片的运动过程。 【答案】将图①绕右下顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格；将图②向右平移3格；将图③绕右上顶点顺时针旋转90°，再向右平移3格；将图④向右平移2格。（答案不唯一） 【分析】先对比左边的4张卡片（①②③④）和右边拼成的鼎的对应部分，找到每张卡片在最终图形里的位置和方向。判断卡片的方向有没有变化，方向变了就需要旋转，找到合适的旋转点，确定旋转方向（顺时针/逆时针）和角度（一般是90°、180°、270°），让卡片方向和目标位置一致。方向没变就只需要平移。 【解答】略 7．怎样移动图中的小动物，才能让小鸭子走出出口？ 【答案】见详解 【分析】本题需要通过移动图中的小动物，为小鸭子空出一条通往出口的路径，则可以将出口附近的小猴往旁边的位置移动，小鸭就可以走出出口。 【解答】由分析得： 小猴往右移1格，小鸭子往下移3格，往右移2格，可以走出出口了。 （答案不唯一） 8．所有的汽车只能前进或倒退，想一想，③号车怎样才能从出口开出来？ 先将（ ）号车（ ）（ ）格，再将（ ）号车（ ）（ ）格，然后将（ ）号车（ ）（ ）格，最后③号车（ ）（ ）格车头才能到达出口。 【答案】① 前进 2 ② 倒退 2 ④ 倒退 1 前进 5 【分析】③号车要从出口开出，需要②号车和④号车倒退让出通道，④号车可以直接倒退，但②号车需要①号车前进2格才能后退。 【解答】先将①号车前进2格，再将②号车倒退2格，然后将④号车倒退1格，最后③号车前进5格车头才能到达出口。 9．下面三幅图中，哪幅图是通过图A平移得到的？哪幅图是通过图A旋转得到的？ 【答案】第二幅图是通过图A平移得到的，第一、三幅图是通过图A旋转得到的。 【分析】平移特征：图形形状、大小、方向均不变，仅位置发生整体移动。旋转特征：图形形状、大小不变，但方向发生改变（绕某点转动）。 【解答】图一：原图A斜向右上，图一变为斜向左上，方向发生改变，是通过旋转得到的。 图二与图A相比，所有元素（如叶片朝向、相对位置）完全一致，仅整体在水平方向右移，是通过平移得到的。 图三：原图A斜向右上，图三变为斜向右下，方向发生改变，是通过旋转得到的。 答：第二幅图是通过图A平移得到的，第一、三幅图是通过图A旋转得到的。 10．下面的运动，哪些可以看作平移？哪些可以看作旋转？ 【答案】平移：第2幅图、第5幅图、第6幅图； 旋转：第1幅图、第3幅图、第4幅图。 【分析】平移的定义：在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动称为平移。 旋转的定义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【解答】第1幅图：称量西瓜的电子天平，指示针围绕某一固定点按顺时针方向转动一定的角度，据此称量物体的重量，这样的图形运动是旋转； 第2幅图：电梯做直线运动，这样的图形运动是平移； 第3幅图：风扇不断转动，这样的图形运动是旋转； 第4幅图：发动机不断转动，这样的图形运动是旋转； 第5幅图：算盘按一定方向拨动，这样的图形运动是平移； 第6幅图：抽屉按一定方向移动，这样的图形运动是平移。 因此，平移：第2幅图、第5幅图、第6幅图； 旋转：第1幅图、第3幅图、第4幅图。 11．如图，怎样移动图形A，可以使图形A和图形B拼成一个轴对称图形？请写出移动路线。 【答案】图形A先向左平移5格，再向下平移3格，就能和图形B拼成一个轴对称图形（答案不唯一） 【分析】轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。 要使图形A和B拼成轴对称图形，就要保证两个图形组合后，能找到一条直线，沿这条直线对折，两边完全重合。先观察两个图形在方格中的位置，通过平移A的位置，把A移动到合适的空缺处，补全图形，让整体满足轴对称的特点。 【解答】略 12．下面的消防安全标志，哪些可以看作轴对称图形？你知道这些消防安全标志的意思吗？和同学说一说。 【答案】从左数第1、2、3、4个图形可以看作轴对称图形；从左数第1个是“消防水泵接合器”标志，第2个是“滑动门”标志，第3个是“疏散通道方向”标志，第4个是“消防梯”标志，第5个是“消防水带”标志 【分析】 轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；是“消防水泵接合器”标志，是“滑动门”标志，是“疏散通道方向”标志，是“消防梯”标志，是“消防水带”标志；据此解答。 【解答】如图： 答：从左数第1、2、3、4个图形可以看作轴对称图形；从左数第1个是“消防水泵接合器”标志，第2个是“滑动门”标志，第3个是“疏散通道方向”标志，第4个是“消防梯”标志，第5个是“消防水带”标志。 13．（1）在下面图形中，把通过平移能互相重合的图形画线连起来。 （2）在轴对称图形下的括号里画“√” 【答案】（1）见详解 （2） 【分析】根据轴对称和平移的特点来做题。一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。例如：电梯的上下移动是一种竖直方向上的平移，推拉窗的移动是一种水平方向上的平移。 【解答】（1）在下面图形中，把通过平移能互相重合的图形画线连起来。 （2）在轴对称图形下的括号里画“√”    14．下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？ 【答案】A、C、T、M、X 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解答】（1）字母A，如图，关于直线左右对称，是轴对称图形； （2）字母C，如图，关于直线上下对称，它是轴对称图形； （3）字母T，如图，关于直线左右对称，它是轴对称图形； （4） 字母M，如图，关于直线左右对称，它是轴对称图形； （5） 字母N，如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （6） 字母S，如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （7）字母X，如图，关于直线左右对称，它是轴对称图形； （8） 字母Z，如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形。 答：字母A、C、T、M、X可以看作轴对称图形。 15．你能看出下图是经过怎样折、怎样剪出来的图案吗？动手试一试吧。      【答案】见详解 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据题意可知，图形是轴对称图形，它的一半也是轴对称图形，据此解答。 【解答】如图： 【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义是解答本题关键。 16．如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 【答案】（1）轴对称；1；2；三 （2）见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这4个小人是一样的，而且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪1个小人，可以用1张纸对折，沿着连在一起的边画出半个小人剪开即可。剪2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出4个小人。 【解答】分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折1次。如果把纸张对折两次可以剪出2个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。 （2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种：将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图） 【点睛】本题考查轴对称图形的认识及剪法。 17．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母“D”。用剪刀把画出的“D”剪去，拉开就可以得到一条以“D”为图案的花边，如图。 （1）在得到的花边中，图案①和②的关系是___________，图案①可以通过___________得到图案③。（选填“轴对称”“平移”或“旋转”） （2）观察整条花边，左边和右边的三个图案各为一组，两组图案有什么关系？ 【答案】（1）轴对称 平移 （2）两组图案是轴对称关系。 【分析】（1）如果两个图形沿一条直线对折后能完全重合，两个图形就是轴对称关系：图案①和②沿中间直线对折后完全重合，因此二者是轴对称关系；平移只改变图形位置，不改变图形的形状、大小和方向：图案①和③形状、方向完全一致，仅位置不同，因此图案①可以通过平移得到图案③。 （2）把整条花边沿中间的竖线对折后，左边一组和右边一组的图案可以完全重合，因此两组图案是轴对称关系。 【解答】（1）在得到的花边中，图案①和②的关系是轴对称，图案①可以通过平移得到图案③。 （2）答：观察整条花边，左边和右边的三个图案各为一组，两组图案是轴对称关系。 18． （1）上面右边的两个图案分别是由左边的哪两种图形拼成的？ （2）自己选择上面左边的任意两种图形试着设计一个美丽的轴对称图案。 【答案】（1）右边的第1个图案是由左边的图形②和图形④拼成的，右边的第2个图案是由左边的图形①和图形③拼成的。 （2）见详解 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 （1）观察一下右边的两个图案，即可知道分别是由左边的那两种图形拼成的。 （2）根据已有的图案及轴对称的概念，来设计一个美丽的轴对称图案即可。 【解答】由题意分析得： （1）右边的第1个图案是由左边的图形②和图形④拼成的，右边的第2个图案是由左边的图形①和图形③拼成的。 （2）选择上面左边的任意两种图形设计一个美丽的轴对称图案；如下。 19．移一移，填一填，圈一圈。 （1）图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）把图形B向上平移6格，再向左平移6格后的图形圈出来。 【答案】（1）右 3 上 5 （2） 【分析】根据平移的意义：在一个平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形平移；先找到图形的关键点，数出原图的关键点到平移后的对应点的距离即可。 【解答】（1）图形A先向右平移3格，再向上平移5格。 （2）略 20．如图所示。 （1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。 （2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？ 【答案】（1）不能；先向下走5格，再向左走7格或者先向左走7格，再向下走5格 （2）先向上走2格，再向左走3格，或者向左走3格，再先向上走2格 【分析】（1）先根据方案标出小狗现在的位置，可知它不能吃到肉骨头。根据题图可知，小狗要向下走5格，向左走7格吃到肉骨头，或者向左走7格，向下走5格吃到肉骨头。 （2）根据题图可知，从肉骨头处，可以向左走3格，向上走2格，或者向上走2格，向左走3格到达大鸡腿处。 【解答】（1） 如图所示，小狗不能吃到肉骨头。可以先向下走5格，再向左走7格或者先向左走7格，再向下走5格。 （2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该先向上走2格，再向左走3格，或者向左走3格，再先向上走2格。 【点睛】本题考查平移现象，关键是根据题图中三个物体的位置关系，判断小狗移动方向和长度。 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08平移、旋转和轴对称解决问题（解决问题专项训练) 1.请你举几个生活中常见的平移现象的例子。（至少举三个) 2.请你举几个生活中常见的旋转现象的例子。（至少举三个) 3.“注意儿童”是学校周围一种常见的交通标志。下图甲是“注意儿童”标志， 你能通过卡片的平移将图乙“还原”为图甲吗？请将“还原”的过程记录下来。 ① ② ③ 甲 ④ 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.图1中的几块拼板怎样移动才能拼成图2？ ② ③ 图1 图2 5。如图，要铺满最下面一层，写一写需要怎样平移？ 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.商后母戊鼎是已知我国古代最重的青铜器，它的铸造，足以代表高度发达的商 代青铜文化。下面右边是商后母戊鼎，它是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成 的，写出每张卡片的运动过程。 7.怎样移动图中的小动物，才能让小鸭子走出出口？ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 豆 出口 8.所有的汽车只能前进或倒退，想一想，③号车怎样才能从出口开出来？ 命提示： 4 ②号车要倒退，首先 】 ② 出口 要把①号车怎样呢？ 3 先将( )号车（ )( ）格，再将（ )号车（ )( )格，然后将()号车()（ )格，最后③号车( )( )格车头才能到达出口。 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.下面三幅图中，哪幅图是通过图A平移得到的？哪幅图是通过图A旋转得到 的？ 10.下面的运动，哪些可以看作平移？哪些可以看作旋转？ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.如图，怎样移动图形A,可以使图形A和图形B拼成一个轴对称图形？请写 出移动路线。 A B 12.下面的消防安全标志，哪些可以看作轴对称图形？你知道这些消防安全标志的 意思吗？和同学说一说。 目 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.(1)在下面图形中，把通过平移能互相重合的图形画线连起来。 (2)在轴对称图形下的括号里画“√” Y ☆ ()() () 14.下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？ ACTMNSXZ 15.你能看出下图是经过怎样折、怎样剪出来的图案吗？动手试一试吧。 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 周 16.如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 显显品量 分析与解答：(1)每一个单独的小人都是一个（)图形，要剪出一个这样的 小人需要把纸张对折()次。如果把纸张对折两次可以剪出（)个这样的 手拉手的小人如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（) 次。 (2)你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母“D”。用剪刀把画出 的“D”剪去，拉开就可以得到一条以“D”为图案的花边，如图。 ① ② ③ D →DD (1)在得到的花边中，图案①和②的关系是 ， 图案①可以通过 得到图案③。（选填“轴对称”“平移”或“旋转”) (2)观察整条花边，左边和右边的三个图案各为一组， 两组图案有什么关系？ ① 2 18 ③ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)上面右边的两个图案分别是由左边的哪两种图形拼成的？ (2)自己选择上面左边的任意两种图形试着设计一个美丽的轴对称图案。 19.移一移，填一填，圈一圈。 B (1)图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)把图形B向上平移6格，再向左平移6格后的图形圈出来。 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20. 如图所示。 的 小狗 木鸡腿 肉骨头 (1)小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小 狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。 (2)小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？