14.2.3 边边边判定 分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以SSS判定定理为核心，通过基础、进阶、中考三层设计，实现从概念理解到综合应用再到中考衔接的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|SSS定理识别、基本全等证明、稳定性应用|以选择、填空及简单证明为主，直接对应知识点，如判定条件辨析、基础全等证明| |进阶思维题|综合全等证明、多结论判断、性质综合应用|含多步推理解答题，如多对全等判定、三线合一深化，提升逻辑推理能力| |中考链接题|中考高频考点（等腰三角形性质、实际应用）|选用中考真题，如全等与垂直、角平分线结合，对接中考要求，强化应用意识|

人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第3课时边边边判定（SSS） 本节知识点总结 1. 边边边判定定理（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等。 几何语言：在△ABC和△DEF中， AB = DE，BC = EF，AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 2. 三角形的稳定性： 三角形三边确定后，三角形的形状和大小就完全确定了， 这个性质叫做三角形的稳定性。 四边形具有不稳定性。 3. 尺规作图：已知三边作三角形 已知：线段a、b、c。 求作：△ABC，使BC = a，AB = c，AC = b。 作法： ① 作线段BC = a； ② 分别以B、C为圆心，以c、b为半径画弧，两弧交于点A； ③ 连接AB、AC，则△ABC即为所求。 4. SSS的应用： ① 证明两个三角形全等； ② 证明线段相等（全等三角形对应边相等）； ③ 证明角相等（全等三角形对应角相等）； ④ 证明垂直（如等腰三角形三线合一）。 5. 重要结论： 三角分别相等的两个三角形不一定全等（AAA不能判定全等）。 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等（SSA不能判定全等）。 6. 实际应用： ① 三角形钢架的稳定性应用； ② 角尺平分角（SSS构造全等三角形）； ③ 测量不可到达的两点间距离。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 SSS判定定理的理解与识别 1．（2024秋·北京朝阳·单元测）下列条件中，能判定△ABC ≌ △DEF的是（　　） A．AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D B．AB = DE，AC = DF，∠B = ∠E C．AB = DE，BC = EF，AC = DF D．∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 【答案】C 【分析】根据SSS判定定理，三边分别相等的两个三角形全等。 【详解】解：A选项是两边及其中一边的对角（SSA），不能判定全等； B选项是两边及其中一边的对角（SSA），不能判定全等； C选项是三边分别相等（SSS），能判定全等； D选项是三角分别相等（AAA），不能判定全等。 故选：C。 2．（2024-2025八年级上·上海浦东·期中）如图，已知AB = AD，CB = CD， 可以判定△ABC ≌ △ADC的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】C 【分析】已知两边相等，加上公共边AC，三边分别相等，用SSS判定。 【详解】解：在△ABC和△ADC中， AB = AD（已知）， CB = CD（已知）， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）。 故选：C。 3．（2024秋·广东深圳·月考）下列说法正确的是（　　） A．两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．三角对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断。 【详解】解：A选项：两边和一角对应相等，如果是两边及其中一边的对角，则不能判定全等，错误； B选项：三边对应相等的两个三角形全等（SSS），正确； C选项：三角对应相等的两个三角形不一定全等（AAA不能判定全等），错误； D选项：面积相等的两个三角形不一定全等，错误。 故选：B。 4．（2024-2025八年级上·江苏南京·单元测）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线， 则△ABD ≌ △ACD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】C 【分析】已知AB = AC，AD是中线则BD = CD，加上公共边AD，三边分别相等。 【详解】解：∵ AD是BC边上的中线， ∴ BD = CD（中线的定义）。 在△ABD和△ACD中， AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 故选：C。 题型02 利用SSS证明三角形全等（基础题） 5．（2024秋·浙江杭州·期中）已知：如图，AB = CD，AD = CB。 求证：△ABD ≌ △CDB。 【答案】证明见详解 【分析】已知两边相等，加上公共边BD，用SSS证明全等。 【详解】证明：在△ABD和△CDB中， AB = CD（已知）， AD = CB（已知）， BD = DB（公共边）， ∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）。 6．（2024-2025八年级上·山东济南·月考）如图，已知AB = DE，AC = DF，BC = EF。 求证：△ABC ≌ △DEF。 【答案】证明见详解 【分析】三边分别相等，直接用SSS判定全等。 【详解】证明：在△ABC和△DEF中， AB = DE（已知）， AC = DF（已知）， BC = EF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 7．（2024秋·湖北武汉·单元测）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。 求证：△ABC ≌ △DEF。 【答案】证明见详解 【分析】由BE = CF推出BC = EF，再用SSS证明全等。 【详解】证明：∵ BE = CF（已知）， ∴ BE + EC = CF + EC（等式的性质）， 即 BC = EF。 在△ABC和△DEF中， AB = DE（已知）， AC = DF（已知）， BC = EF（已证）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 8．（2024-2025八年级上·四川成都·期中）已知：如图，AB = AC，BD = CD。 求证：△ABD ≌ △ACD。 【答案】证明见详解 【分析】已知两边相等，加上公共边AD，用SSS证明全等。 【详解】证明：在△ABD和△ACD中， AB = AC（已知）， BD = CD（已知）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 题型03 利用SSS证明角相等 9．（2024秋·河北石家庄·月考）已知：如图，AB = AD，CB = CD。 求证：∠B = ∠D。 【答案】证明见详解 【分析】先证△ABC ≌ △ADC（SSS），再利用全等三角形对应角相等。 【详解】证明：在△ABC和△ADC中， AB = AD（已知）， CB = CD（已知）， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）。 ∴ ∠B = ∠D（全等三角形的对应角相等）。 10．（2024-2025八年级上·陕西西安·单元测）如图，AB = AC，BD = CD。 求证：∠BAD = ∠CAD。 【答案】证明见详解 【分析】先证△ABD ≌ △ACD（SSS），再利用全等三角形对应角相等。 【详解】证明：在△ABD和△ACD中， AB = AC（已知）， BD = CD（已知）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠BAD = ∠CAD（全等三角形的对应角相等）。 11．（2024秋·重庆沙坪坝·期中）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上， AB = DE，AC = DF，BE = CF。 求证：∠A = ∠D。 【答案】证明见详解 【分析】先由BE = CF推出BC = EF，再证△ABC ≌ △DEF（SSS），最后利用全等三角形对应角相等。 【详解】证明：∵ BE = CF（已知）， ∴ BE + EC = CF + EC（等式的性质）， 即 BC = EF。 在△ABC和△DEF中， AB = DE（已知）， AC = DF（已知）， BC = EF（已证）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 ∴ ∠A = ∠D（全等三角形的对应角相等）。 12．（2024-2025八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，AB = CD，AD = BC。 求证：∠A = ∠C。 【答案】证明见详解 【分析】连接BD，构造两个三角形，用SSS证明全等，再利用对应角相等。 【详解】证明：连接BD。 在△ABD和△CDB中， AB = CD（已知）， AD = CB（已知）， BD = DB（公共边）， ∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）。 ∴ ∠A = ∠C（全等三角形的对应角相等）。 题型04 利用SSS证明线段相等 13．（2024秋·湖南长沙·单元测）已知：如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE。 求证：BE = CD。 【答案】证明见详解 【分析】先证△ABD ≌ △ACE（SSS），得∠BAD = ∠CAE，再证△ABE ≌ △ACD（SAS），得BE = CD。 【详解】证明：在△ABD和△ACE中， AB = AC（已知）， AD = AE（已知）， BD = CE（已知）， ∴ △ABD ≌ △ACE（SSS）。 ∴ ∠BAD = ∠CAE（全等三角形的对应角相等）。 ∴ ∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE（等式的性质）， 即 ∠BAE = ∠CAD。 在△ABE和△ACD中， AB = AC（已知）， ∠BAE = ∠CAD（已证）， AE = AD（已知）， ∴ △ABE ≌ △ACD（SAS）。 ∴ BE = CD（全等三角形的对应边相等）。 14．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期中）如图，AB = DC，AC = DB。 求证：∠ABC = ∠DCB。 【答案】证明见详解 【分析】加上公共边BC，用SSS证明△ABC ≌ △DCB，再利用对应角相等。 【详解】证明：在△ABC和△DCB中， AB = DC（已知）， AC = DB（已知）， BC = CB（公共边）， ∴ △ABC ≌ △DCB（SSS）。 ∴ ∠ABC = ∠DCB（全等三角形的对应角相等）。 15．（2024秋·福建福州·月考）已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = BF。 求证：AE ∥ DF。 【答案】证明见详解 【分析】先由CE = BF推出BE = CF，再证△ABE ≌ △DCF（SSS），得∠AEB = ∠DFC，最后利用内错角相等证平行。 【详解】证明：∵ CE = BF（已知）， ∴ CE + EF = BF + EF（等式的性质）， 即 CF = BE。 在△ABE和△DCF中， AB = CD（已知）， AE = DF（已知）， BE = CF（已证）， ∴ △ABE ≌ △DCF（SSS）。 ∴ ∠AEB = ∠DFC（全等三角形的对应角相等）。 ∴ AE ∥ DF（内错角相等，两直线平行）。 题型05 利用SSS证明垂直（等腰三角形三线合一） 16．（2024-2025八年级上·江西南昌·单元测）已知：如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点。 求证：AD ⊥ BC。 【答案】证明见详解 【分析】先证△ABD ≌ △ACD（SSS），得∠ADB = ∠ADC，再利用邻补角证明∠ADB = 90°。 【详解】证明：∵ D是BC的中点（已知）， ∴ BD = CD（中点的定义）。 在△ABD和△ACD中， AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠ADB = ∠ADC（全等三角形的对应角相等）。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°（平角的定义）， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD ⊥ BC（垂直的定义）。 17．（2024秋·天津南开·期中）如图，AB = AE，BC = ED，F是CD的中点，AF ⊥ CD。 求证：∠B = ∠E。 【答案】证明见详解 【分析】连接AC、AD，先证△AFC ≌ △AFD（SSS），得AC = AD，再证△ABC ≌ △AED（SSS）。 【详解】证明：连接AC、AD。 ∵ F是CD的中点（已知）， ∴ CF = DF（中点的定义）。 在△AFC和△AFD中， AF = AF（公共边）， CF = DF（已证）， AC = AD（可由垂直平分线性质得到，或后续证明）， ∵ AF ⊥ CD，F是CD中点， ∴ AF是CD的垂直平分线， ∴ AC = AD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 在△ABC和△AED中， AB = AE（已知）， BC = ED（已知）， AC = AD（已证）， ∴ △ABC ≌ △AED（SSS）。 ∴ ∠B = ∠E（全等三角形的对应角相等）。 18．（2024-2025八年级上·河南郑州·月考）已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E在BC上， 且BD = CE。求证：AD = AE。 【答案】证明见详解 【分析】方法一：先证△ABD ≌ △ACE（SAS）；方法二：作高，利用等腰三角形性质。这里用SSS思路。 【详解】证明：过点A作AF ⊥ BC于F。 ∵ AB = AC（已知），AF ⊥ BC， ∴ BF = CF（等腰三角形三线合一）。 ∵ BD = CE（已知）， ∴ BF - BD = CF - CE（等式的性质）， 即 DF = EF。 在△AFD和△AFE中， AF = AF（公共边）， ∠AFD = ∠AFE = 90°（垂直的定义）， DF = EF（已证）， ∴ △AFD ≌ △AFE（SAS）。 ∴ AD = AE（全等三角形的对应边相等）。 题型06 三角形稳定性的应用 19．（2024秋·云南昆明·单元测）下列图形中，具有稳定性的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 【答案】C 【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 【详解】解：三角形具有稳定性，而长方形、正方形、平行四边形都是四边形，具有不稳定性。 故选：C。 20．（2024-2025八年级上·广西南宁·期中）工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD， 使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．长方形的对边相等 【答案】B 【分析】加上木条后形成三角形，利用三角形的稳定性。 【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，形成了三角形， 利用了三角形的稳定性，使门框不变形。 故选：B。 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）自行车的三角形车架，这是利用了三角形的___稳定___性。 【答案】稳定 【分析】三角形具有稳定性，自行车车架利用了这一性质。 【详解】解：自行车的三角形车架利用了三角形的稳定性， 使车架更加牢固，不易变形。 题型07 SSS的实际应用 22．（2024-2025八年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个平分角的仪器，其中AB = AD，BC = DC。 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。 请说明其中的道理。 【答案】AE是角平分线，理由见详解 【分析】利用SSS证明△ABC ≌ △ADC，得∠BAC = ∠DAC，即AE平分∠BAD。 【详解】解：在△ABC和△ADC中， AB = AD（已知）， BC = DC（已知）， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）。 ∴ ∠BAC = ∠DAC（全等三角形的对应角相等）。 即 AE平分∠BAD。 ∴ AE就是角平分线。 23．（2024秋·青海西宁·单元测）小明用尺规作图作一个角等于已知角，如图所示， 能得出∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】C 【分析】尺规作图作一个角等于已知角，是通过构造三边分别相等的两个三角形全等，从而得到对应角相等。 【详解】解：由作图可知，O'C' = OC，O'D' = OD，C'D' = CD， ∴ △O'C'D' ≌ △OCD（SSS）。 ∴ ∠A'O'B' = ∠AOB（全等三角形的对应角相等）。 故选：C。 24．（2024-2025八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC = CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。 【答案】理由见详解 【分析】利用ASA证明△ABC ≌ △EDC，得AB = DE。 【详解】解：∵ AB ⊥ BF，DE ⊥ BF（已知）， ∴ ∠ABC = ∠EDC = 90°（垂直的定义）。 在△ABC和△EDC中， ∠ABC = ∠EDC（已证）， BC = DC（已知）， ∠ACB = ∠ECD（对顶角相等）， ∴ △ABC ≌ △EDC（ASA）。 ∴ AB = DE（全等三角形的对应边相等）。 ∴ 测得DE的长就是AB的长。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025八年级上·北京海淀·期中）如图，已知AB = AC，AD = AE，欲证△ABD ≌ △ACE， 需补充的条件是（　　） A．∠B = ∠C B．∠D = ∠E C．∠BAD = ∠CAE D．BD = CE 【答案】D 【分析】已知两边相等，要证全等，补充第三边相等用SSS，或补充夹角相等用SAS。 【详解】解：已知AB = AC，AD = AE， A选项：∠B = ∠C，是两边及其中一边的对角（SSA），不能判定全等； B选项：∠D = ∠E，是两边及其中一边的对角（SSA），不能判定全等； C选项：∠BAD = ∠CAE，是两边及夹角（SAS），能判定全等，但题目问的是SSS思路； D选项：BD = CE，是三边分别相等（SSS），能判定全等。 本题从SSS角度，选D。 故选：D。 2．（2024秋·上海闵行·月考）如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E在BC上， 且BD = CE，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】根据SSS和SAS找出全等三角形。 【详解】解：全等三角形有： ① △ABD ≌ △ACE（SAS：AB = AC，∠B = ∠C，BD = CE）； ② △ABE ≌ △ACD（SAS：AB = AC，∠B = ∠C，BE = CD）。 共2对。 故选：B。 3．（2024-2025八年级上·广东广州·单元测）如图，AB = CD，AD = BC，AC与BD交于点O， 则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【分析】由SSS可证△ABC ≌ △CDA和△ABD ≌ △CDB，再由AAS或ASA证△AOB ≌ △COD和△AOD ≌ △COB。 【详解】解：全等三角形有： ① △ABC ≌ △CDA（SSS）； ② △ABD ≌ △CDB（SSS）； ③ △AOB ≌ △COD（AAS）； ④ △AOD ≌ △COB（AAS）。 共4对。 故选：C。 4．（2024秋·江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是角平分线， 下列结论不一定正确的是（　　） A．BD = CD B．AD ⊥ BC C．∠B = ∠C D．AB = BC 【答案】D 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质判断。 【详解】解：∵ AB = AC，AD是角平分线， ∴ BD = CD（等腰三角形三线合一），A正确； AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一），B正确； ∠B = ∠C（等边对等角），C正确； AB = BC不一定成立，只有等边三角形才成立，D错误。 故选：D。 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】尺规作图作等角的依据是SSS。 【详解】解：由作图可知， O'C' = OC，O'D' = OD，C'D' = CD， ∴ △O'C'D' ≌ △OCD（SSS）。 ∴ ∠A'O'B' = ∠AOB。 故选：A。 6．（2025秋·山东青岛·单元测）如图，已知△ABC中，AB = AC，D是BC的中点， 下列结论：① AD ⊥ BC；② AD平分∠BAC；③ ∠B = ∠C；④ △ABD ≌ △ACD。 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定逐一判断。 【详解】解：∵ AB = AC，D是BC的中点， ∴ AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一），①正确； AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），②正确； ∠B = ∠C（等边对等角），③正确； 在△ABD和△ACD中， AB = AC，BD = CD，AD = AD， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），④正确。 正确的有4个。 故选：D。 （二）填空题 7．（2024-2025八年级上·湖北武汉·月考）如图，AB = AC，BD = CD，若∠B = 30°，则∠C = __30____°。 【答案】30 【分析】先证△ABD ≌ △ACD（SSS），再利用全等三角形对应角相等。 【详解】解：连接AD， 在△ABD和△ACD中， AB = AC（已知）， BD = CD（已知）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）。 ∵ ∠B = 30°， ∴ ∠C = 30°。 8．（2024秋·四川成都·期中）如图，在△ABC中，AB = AC，AD ⊥ BC于D， 若BC = 6，则BD = ___3___。 【答案】3 【分析】等腰三角形三线合一，AD既是高也是中线。 【详解】解：∵ AB = AC，AD ⊥ BC， ∴ BD = CD（等腰三角形三线合一）。 ∵ BC = 6， ∴ BD = = 3。 9．（2024-2025八年级上·陕西西安·单元测）如图，AB = AD，BC = DC， 若∠BAD = 80°，则∠BAC = _40_____°。 【答案】40 【分析】先证△ABC ≌ △ADC（SSS），得∠BAC = ∠DAC，即AC平分∠BAD。 【详解】解：在△ABC和△ADC中， AB = AD（已知）， BC = DC（已知）， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）。 ∴ ∠BAC = ∠DAC（全等三角形的对应角相等）。 ∴ AC平分∠BAD。 ∵ ∠BAD = 80°， ∴ ∠BAC = = 40°。 10．（2024秋·重庆渝中·月考）如图，已知AB = CD，AD = BC，AC与BD交于点O， 若AC = 8，则AO = ___4___。 【答案】4 【分析】先证△ABC ≌ △CDA（SSS），得∠BAC = ∠DCA，再证△AOB ≌ △COD（AAS），得AO = CO。 【详解】解：在△ABC和△CDA中， AB = CD（已知）， BC = DA（已知）， AC = CA（公共边）， ∴ △ABC ≌ △CDA（SSS）。 ∴ ∠BAC = ∠DCA（全等三角形的对应角相等）。 在△AOB和△COD中， ∠OAB = ∠OCD（已证）， ∠AOB = ∠COD（对顶角相等）， AB = CD（已知）， ∴ △AOB ≌ △COD（AAS）。 ∴ AO = CO（全等三角形的对应边相等）。 ∴ AO = = 4。 （三）解答题 11．（2024秋·湖南长沙·月考）已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = BF。 求证：（1）△ABE ≌ △DCF；（2）AE ∥ DF。 【答案】证明见详解 【分析】（1）由CE = BF推出BE = CF，再用SSS证明全等；（2）利用全等三角形对应角相等证内错角相等。 【详解】证明：（1）∵ CE = BF（已知）， ∴ CE + EF = BF + EF（等式的性质）， 即 CF = BE。 在△ABE和△DCF中， AB = DC（已知）， AE = DF（已知）， BE = CF（已证）， ∴ △ABE ≌ △DCF（SSS）。 （2）∵ △ABE ≌ △DCF（已证）， ∴ ∠AEB = ∠DFC（全等三角形的对应角相等）。 ∴ AE ∥ DF（内错角相等，两直线平行）。 12．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期中）如图，在四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD。 求证：（1）∠ABC = ∠ADC；（2）AC平分∠BAD。 【答案】证明见详解 【分析】连接AC，用SSS证明△ABC ≌ △ADC，再利用全等三角形的性质。 【详解】证明：连接AC。 在△ABC和△ADC中， AB = AD（已知）， CB = CD（已知）， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）。 （1）∵ △ABC ≌ △ADC（已证）， ∴ ∠ABC = ∠ADC（全等三角形的对应角相等）。 （2）∵ △ABC ≌ △ADC（已证）， ∴ ∠BAC = ∠DAC（全等三角形的对应角相等）。 ∴ AC平分∠BAD（角平分线的定义）。 13．（2024秋·福建福州·单元测）如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别在AB、AC上， 且AD = AE，BE和CD交于点O。 求证：（1）△ABE ≌ △ACD；（2）OB = OC。 【答案】证明见详解 【分析】（1）用SAS证明△ABE ≌ △ACD；（2）先证∠ABC = ∠ACB和∠ABE = ∠ACD，推出∠OBC = ∠OCB，再利用等角对等边。 【详解】证明：（1）在△ABE和△ACD中， AB = AC（已知）， ∠A = ∠A（公共角）， AE = AD（已知）， ∴ △ABE ≌ △ACD（SAS）。 （2）∵ AB = AC（已知）， ∴ ∠ABC = ∠ACB（等边对等角）。 ∵ △ABE ≌ △ACD（已证）， ∴ ∠ABE = ∠ACD（全等三角形的对应角相等）。 ∴ ∠ABC - ∠ABE = ∠ACB - ∠ACD（等式的性质）， 即 ∠OBC = ∠OCB。 ∴ OB = OC（等角对等边）。 14．（2024-2025八年级上·江西南昌·月考）如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，E是AD上一点，连接BE、CE。 求证：（1）BE = CE；（2）EB平分∠AEC。 【答案】证明见详解 【分析】（1）先证△ABD ≌ △ACD（SSS），再证△ABE ≌ △ACE（SAS）；（2）利用全等三角形对应角相等。 【详解】证明：（1）∵ D是BC的中点（已知）， ∴ BD = CD（中点的定义）。 在△ABD和△ACD中， AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠BAE = ∠CAE（全等三角形的对应角相等）。 在△ABE和△ACE中， AB = AC（已知）， ∠BAE = ∠CAE（已证）， AE = AE（公共边）， ∴ △ABE ≌ △ACE（SAS）。 ∴ BE = CE（全等三角形的对应边相等）。 （2）∵ △ABE ≌ △ACE（已证）， ∴ ∠AEB = ∠AEC（全等三角形的对应角相等）。 ∴ EB平分∠AEC（角平分线的定义）。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且BD = CD。 下列结论错误的是（　　） A．∠B = ∠C B．AD ⊥ BC C．AD平分∠BAC D．AB = 2BD 【答案】D 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质判断。 【详解】解：∵ AB = AC，BD = CD， ∴ ∠B = ∠C（等边对等角），A正确； AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一），B正确； AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），C正确； AB = 2BD不一定成立，只有当∠B = 30°时才成立，D错误。 故选：D。 2．（2024·江苏苏州中考）如图，点D、E在BC上，AB = AC，AD = AE。 求证：BD = CE。 【答案】证明见详解 【分析】方法一：作AF ⊥ BC，利用等腰三角形三线合一；方法二：证△ABD ≌ △ACE。 【详解】证明：过点A作AF ⊥ BC于F。 ∵ AB = AC，AF ⊥ BC， ∴ BF = CF（等腰三角形三线合一）。 ∵ AD = AE，AF ⊥ BC， ∴ DF = EF（等腰三角形三线合一）。 ∴ BF - DF = CF - EF（等式的性质）， 即 BD = CE。 3．（2024·浙江杭州中考）如图，已知AB = AD，BC = DC。 求证：AC平分∠BAD。 【答案】证明见详解 【分析】用SSS证明△ABC ≌ △ADC，得∠BAC = ∠DAC。 【详解】证明：在△ABC和△ADC中， AB = AD（已知）， BC = DC（已知）， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）。 ∴ ∠BAC = ∠DAC（全等三角形的对应角相等）。 ∴ AC平分∠BAD（角平分线的定义）。 4．（2024·湖北武汉中考）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】B 【分析】尺规作图作等角的依据是SSS。 【详解】解：由作图可知， O'C' = OC，O'D' = OD，C'D' = CD， ∴ △O'C'D' ≌ △OCD（SSS）。 ∴ ∠A'O'B' = ∠AOB。 故选：B。 5．（2024·广东广州中考）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BF = CE。 求证：△ABC ≌ △DEF。 【答案】证明见详解 【分析】由BF = CE推出BC = EF，再用SSS证明全等。 【详解】证明：∵ BF = CE（已知）， ∴ BF + FC = CE + FC（等式的性质）， 即 BC = EF。 在△ABC和△DEF中， AB = DE（已知）， AC = DF（已知）， BC = EF（已证）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 6．（2024·陕西中考）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。 求证：AD ⊥ BC。 【答案】证明见详解 【分析】用SSS证明△ABD ≌ △ACD，得∠ADB = ∠ADC = 90°。 【详解】证明：∵ AD是BC边上的中线（已知）， ∴ BD = CD（中线的定义）。 在△ABD和△ACD中， AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠ADB = ∠ADC（全等三角形的对应角相等）。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°（平角的定义）， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD ⊥ BC（垂直的定义）。 7．（2024·天津中考）如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别在AB、AC上， 且AD = AE，连接BE、CD交于点O。 求证：（1）△ABE ≌ △ACD；（2）OB = OC。 【答案】证明见详解 【分析】（1）用SAS证明全等；（2）先证∠ABC = ∠ACB和∠ABE = ∠ACD，推出∠OBC = ∠OCB。 【详解】证明：（1）在△ABE和△ACD中， AB = AC（已知）， ∠A = ∠A（公共角）， AE = AD（已知）， ∴ △ABE ≌ △ACD（SAS）。 （2）∵ AB = AC（已知）， ∴ ∠ABC = ∠ACB（等边对等角）。 ∵ △ABE ≌ △ACD（已证）， ∴ ∠ABE = ∠ACD（全等三角形的对应角相等）。 ∴ ∠ABC - ∠ABE = ∠ACB - ∠ACD（等式的性质）， 即 ∠OBC = ∠OCB。 ∴ OB = OC（等角对等边）。 8．（2024·河南中考）如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，D是BC的中点， 点E、F分别在AB、AC上，且AE = CF。 求证：DE = DF。 【答案】证明见详解 【分析】连接AD，利用等腰直角三角形性质证AD = BD = DC，∠DAE = ∠C，再证△ADE ≌ △CDF。 【详解】证明：连接AD。 ∵ AB = AC，∠BAC = 90°，D是BC的中点， ∴ AD = BD = DC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一）， ∠DAE = ∠C = 45°。 在△ADE和△CDF中， AE = CF（已知）， ∠DAE = ∠C（已证）， AD = CD（已证）， ∴ △ADE ≌ △CDF（SAS）。 ∴ DE = DF（全等三角形的对应边相等）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第3课时边边边判定（SSS） 本节知识点总结 1. 边边边判定定理（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等。 几何语言：在△ABC和△DEF中， AB = DE，BC = EF，AC = DF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 2. 三角形的稳定性： 三角形三边确定后，三角形的形状和大小就完全确定了， 这个性质叫做三角形的稳定性。 四边形具有不稳定性。 3. 尺规作图：已知三边作三角形 已知：线段a、b、c。 求作：△ABC，使BC = a，AB = c，AC = b。 作法： ① 作线段BC = a； ② 分别以B、C为圆心，以c、b为半径画弧，两弧交于点A； ③ 连接AB、AC，则△ABC即为所求。 4. SSS的应用： ① 证明两个三角形全等； ② 证明线段相等（全等三角形对应边相等）； ③ 证明角相等（全等三角形对应角相等）； ④ 证明垂直（如等腰三角形三线合一）。 5. 重要结论： 三角分别相等的两个三角形不一定全等（AAA不能判定全等）。 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等（SSA不能判定全等）。 6. 实际应用： ① 三角形钢架的稳定性应用； ② 角尺平分角（SSS构造全等三角形）； ③ 测量不可到达的两点间距离。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 SSS判定定理的理解与识别 1．（2024秋·北京朝阳·单元测）下列条件中，能判定△ABC ≌ △DEF的是（　　） A．AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D B．AB = DE，AC = DF，∠B = ∠E C．AB = DE，BC = EF，AC = DF D．∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 2．（2024-2025八年级上·上海浦东·期中）如图，已知AB = AD，CB = CD， 可以判定△ABC ≌ △ADC的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 3．（2024秋·广东深圳·月考）下列说法正确的是（　　） A．两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．三角对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 4．（2024-2025八年级上·江苏南京·单元测）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线， 则△ABD ≌ △ACD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 题型02 利用SSS证明三角形全等（基础题） 5．（2024秋·浙江杭州·期中）已知：如图，AB = CD，AD = CB。 求证：△ABD ≌ △CDB。 6．（2024-2025八年级上·山东济南·月考）如图，已知AB = DE，AC = DF，BC = EF。 求证：△ABC ≌ △DEF。 7．（2024秋·湖北武汉·单元测）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。 求证：△ABC ≌ △DEF。 8．（2024-2025八年级上·四川成都·期中）已知：如图，AB = AC，BD = CD。 求证：△ABD ≌ △ACD。 题型03 利用SSS证明角相等 9．（2024秋·河北石家庄·月考）已知：如图，AB = AD，CB = CD。 求证：∠B = ∠D。 10．（2024-2025八年级上·陕西西安·单元测）如图，AB = AC，BD = CD。 求证：∠BAD = ∠CAD。 11．（2024秋·重庆沙坪坝·期中）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上， AB = DE，AC = DF，BE = CF。 求证：∠A = ∠D。 12．（2024-2025八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，AB = CD，AD = BC。 求证：∠A = ∠C。 题型04 利用SSS证明线段相等 13．（2024秋·湖南长沙·单元测）已知：如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE。 求证：BE = CD。 14．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期中）如图，AB = DC，AC = DB。 求证：∠ABC = ∠DCB。 15．（2024秋·福建福州·月考）已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = BF。 求证：AE ∥ DF。 题型05 利用SSS证明垂直（等腰三角形三线合一） 16．（2024-2025八年级上·江西南昌·单元测）已知：如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点。 求证：AD ⊥ BC。 17．（2024秋·天津南开·期中）如图，AB = AE，BC = ED，F是CD的中点，AF ⊥ CD。 求证：∠B = ∠E。 18．（2024-2025八年级上·河南郑州·月考）已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E在BC上， 且BD = CE。求证：AD = AE。 题型06 三角形稳定性的应用 19．（2024秋·云南昆明·单元测）下列图形中，具有稳定性的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 20．（2024-2025八年级上·广西南宁·期中）工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD， 使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．长方形的对边相等 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）自行车的三角形车架，这是利用了三角形的______性。 题型07 SSS的实际应用 22．（2024-2025八年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个平分角的仪器，其中AB = AD，BC = DC。 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。 请说明其中的道理。 23．（2024秋·青海西宁·单元测）小明用尺规作图作一个角等于已知角，如图所示， 能得出∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 24．（2024-2025八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC = CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025八年级上·北京海淀·期中）如图，已知AB = AC，AD = AE，欲证△ABD ≌ △ACE， 需补充的条件是（　　） A．∠B = ∠C B．∠D = ∠E C．∠BAD = ∠CAE D．BD = CE 2．（2024秋·上海闵行·月考）如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E在BC上， 且BD = CE，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．（2024-2025八年级上·广东广州·单元测）如图，AB = CD，AD = BC，AC与BD交于点O， 则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．（2024秋·江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是角平分线， 下列结论不一定正确的是（　　） A．BD = CD B．AD ⊥ BC C．∠B = ∠C D．AB = BC 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．（2025秋·山东青岛·单元测）如图，已知△ABC中，AB = AC，D是BC的中点， 下列结论：① AD ⊥ BC；② AD平分∠BAC；③ ∠B = ∠C；④ △ABD ≌ △ACD。 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）填空题 7．（2024-2025八年级上·湖北武汉·月考）如图，AB = AC，BD = CD，若∠B = 30°，则∠C = ______°。 8．（2024秋·四川成都·期中）如图，在△ABC中，AB = AC，AD ⊥ BC于D， 若BC = 6，则BD = ______。 9．（2024-2025八年级上·陕西西安·单元测）如图，AB = AD，BC = DC， 若∠BAD = 80°，则∠BAC = ______°。 10．（2024秋·重庆渝中·月考）如图，已知AB = CD，AD = BC，AC与BD交于点O， 若AC = 8，则AO = ______。 （三）解答题 11．（2024秋·湖南长沙·月考）已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = BF。 求证：（1）△ABE ≌ △DCF；（2）AE ∥ DF。 12．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期中）如图，在四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD。 求证：（1）∠ABC = ∠ADC；（2）AC平分∠BAD。 13．（2024秋·福建福州·单元测）如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别在AB、AC上， 且AD = AE，BE和CD交于点O。 求证：（1）△ABE ≌ △ACD；（2）OB = OC。 14．（2024-2025八年级上·江西南昌·月考）如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，E是AD上一点，连接BE、CE。 求证：（1）BE = CE；（2）EB平分∠AEC。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且BD = CD。 下列结论错误的是（　　） A．∠B = ∠C B．AD ⊥ BC C．AD平分∠BAC D．AB = 2BD 2．（2024·江苏苏州中考）如图，点D、E在BC上，AB = AC，AD = AE。 求证：BD = CE。 3．（2024·浙江杭州中考）如图，已知AB = AD，BC = DC。 求证：AC平分∠BAD。 4．（2024·湖北武汉中考）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．（2024·广东广州中考）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BF = CE。 求证：△ABC ≌ △DEF。 6．（2024·陕西中考）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。 求证：AD ⊥ BC。 7．（2024·天津中考）如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别在AB、AC上， 且AD = AE，连接BE、CD交于点O。 求证：（1）△ABE ≌ △ACD；（2）OB = OC。 8．（2024·河南中考）如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，D是BC的中点， 点E、F分别在AB、AC上，且AE = CF。 求证：DE = DF。 学科网（北京）股份有限公司 $