2026—2027学年人教版数学七年级上册第一次月考自测卷 （第1～2章 （有理数有理数的运算）

**基本信息** 本卷以人教版七年级上册有理数及运算为核心，融合神舟探火、长沙科技集群等科技热点，洛书八卦二进制等文化元素，设计生活情境问题，全面考查运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数概念、数轴、科学记数法|第8题以精密零件尺寸考查误差范围，体现数学眼光的量感| |填空题|6/18|正负数意义、倒数、近似数|第16题薯片净重误差记录，培养数据意识| |解答题|9/72|混合运算、动态数轴、文化应用|23题一次性筷子环保计算发展模型意识，25题八卦二进制转换渗透数学文化与推理能力|

2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考自测卷 （第1-2章（有理数 有理数的运算） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．一包奶糖的包装袋上标着：净重（）克．这包奶糖实际最少为（     ）克 A．205 B．195 C．200 D．210 2．下列说法正确的是（     ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 3．如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 4．的相反数是（     ） A． B． C． D． 5．数轴上表示的点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 6．冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（     ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A．朝阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 7．一台冰箱冷冻室的温度为，冷藏室的温度为，二者温差是（     ） A． B． C． D． 8．神舟上天、嫦娥奔月、天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航，某飞行器控制设备中精密机械零件的尺寸要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（    ） A．6499.80微米 B．6499.03微米 C．6500.20微米 D．6500.03微米 9．（    ） A． B． C． D． 10．2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 12．下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 13．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 14．的倒数是____________________． 15．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 16．某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为( )． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“”将它们连接起来： ，，，． 19．根据相反数的意义化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算 (1) (2) (3) 23．按要求解答下列问题： (1)一棵生长了年的大树，仅能制成双一次性筷子．假设每人每天用1双一次性筷子，调查你所在地区的人口数，估算一下一年我们要为此砍多少棵这样的大树（用科学记数法表示）．如果是一个万人口的城市呢？ (2)根据（1）中的估算结果，你有何感想？ 24．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． (1)____________，___________，____________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____________表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 25．综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． (4) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考自测卷（第1-2章（有理数 有理数的运算）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B B D D D A 1．B 【详解】解：由净重（）克可知，实际最少质量为（克）． 2．C 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 3．A 【详解】解：根据数轴可得 故比数轴上的 小的数是 4．D 【详解】解：的相反数是． 5．B 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 6．B 【详解】解：由有理数的大小比较法则得：， 则气温最高的城市是大连． 7．D 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：． 8．D 【详解】解：由题意得，合格尺寸（单位：微米）满足，即， ∵，，， ∴A、B、C均不符合要求； ∵，∴D符合要求． 9．D 【分析】将除法转化为乘法后按从左到右的顺序计算即可． 【详解】解： ． 10．A 【分析】本题考查将一个较大的数用科学记数法表示为的形式，其中，为正整数，的值等于原整数位数减1即可． 【详解】解：． 11． 【分析】向左和向右是一对相反意义的量，规定一个方向为正，相反方向就记为负． 【详解】解：∵题目规定向左移动为正，向左与向右是相反意义的量， ∴向右移动记为负，因此向右移动记作． 12．6 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称（包括有限小数、无限循环小数）是解题的关键．根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，包括有限小数、无限循环小数），逐一判断这8个数是否为有理数． 【详解】解：：分数，是有理数； ：整数，是有理数； ：分数，是有理数； （每两个2之间依次多一个6）：无限不循环小数，不是有理数； ：有限小数，是有理数； ：整数，是有理数； ：无限不循环小数，不是有理数； ：无限循环小数，是有理数． 有理数有，共6个． 故答案为：6． 13． 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 14． 【分析】乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 15． 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 16． 【分析】正负数表示相反意义的量，以标准净重为基准，超出标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，计算差值即可得到结果． 【详解】解：∵以标准净重为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又∵，记为， ∴与标准净重的差值为，即比标准净重少， ∴薯片净重记为． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18． 数轴表示如下： ， 【分析】先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，比较即可． 可． 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故． 19．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：表示的相反数，所以； （2）解：表示的相反数，所以； （3）解：表示的相反数，所以； （4）解：表示的相反数，所以． 20．(1) (2) (3) 【分析】根据绝对值的代数定义，是负数，绝对值为，是正数，绝对值为，的绝对值为． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据负因数个数确定乘积的符号，再约分计算即可； （2）多个有理数相乘，若有一个因数为，乘积为； （3）先确定乘积的符号，将小数化为分数后约分计算即可； （4）先根据负因数个数确定乘积符号，再约分计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 23．(1)假设所在地区人口300万，一年需砍棵这样的大树 1000万人口的城市一年需砍棵这样的大树 (2)解：我们应减少一次性筷子的使用，保护森林资源，践行绿色生活（答案不唯一）． 【分析】（1）城市人口数乘以一年的天数分别除以和即可得到一年大约需要多少棵树，科学记数法的形式：，且n为整数； （2）从减少一次性筷子这方面提建议． 【详解】（1）解：假设所在地区人口约为万，一年按天计算， ， ， 所在地区一年需砍棵这样的大树； ， ， 1000万人口的城市一年需砍棵这样的大树． （2）略 24．(1)，，4 (2)3 (3)不变，其值为 【分析】本题考查了绝对值非负性，列代数式，整式加减的应用，根据成轴对称图形的特征进行求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据是最大的负整数，可求出，根据非负数的意义与相反数的意义，结合，满足与互为相反数，可求得，； （2）先求出的中点，再根据中点重合，求出点与重合的点表示的数； （3）先求出运动后、、表示的数，再求出，，然后求出再下结论． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴， ∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，，4． （2）∵将数轴折叠，使得点与点重合，点表示数，点表示数，点表示数，，，， ， ∴的中点表示的数为1， ∵点与它重合的点的连线的线段的中点表示的数也是1， ∴点与数3表示的点重合， 故答案为：3； （3）由题意可得：运动后表示的数为，表示的数为，表示的数为， ∴， ， ∴， ∴的值随着时间的变化而不变，其值为． 25．(1) (2) (3)， 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并正确使用所给的方法是解题关键． （1）根据【拓展延伸】所给的方法，将每个二进制数转化成十进制数，即可得到答案； （2）类比二进制，八进制数转化为十进制数，需要依次乘以，，，，； （3）根据题干可知，此种计数法属于五进制，类比二进制进行转化，可得十进制下的天数．十进制数转化为二进制数，需要使用除二取余法，即将十进制数反复除以2，并记录每次的余数（0或者1），直到商为0，最后将余数按倒序排列，得到答案． 【详解】（1）解：图2中四个二进制数分别为，，，， 依次转化：， ， ， ， ∴这个四位数为； （2）类比（1）的方法， ， （3）由题意可知，孩子出生天数为，转化为十进制数， ， ∴孩子已经出生了42天． 下面将42转化为二进制数， ， ， ， ， ， ， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $