2.2有理数的加减运算 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减法混合运算，通过“抽取卡片计算”游戏导入，结合温差问题（逆运算法、数刻度法）引出减法法则，再以例题、跟踪训练衔接，构建从具体情境到抽象法则的学习支架，帮助学生理解加减法统一成加法的意义。 其亮点是以游戏化情境和实际问题（如温差、守门员位置、游客人数变化）为载体，培养学生数学眼光（从现实中发现数量关系）、数学思维（通过逆运算推理法则，运用运算律提升运算能力）和数学语言（用正负数模型表达实际问题）。例如用温度计刻度直观理解温差计算，通过结合律简便运算强化方法，既助力学生掌握重点难点，又为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 有理数的加减运算 学习目标 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有 理数加减法的混合运算.(重点） 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能 力.（难点） 减法是加法的逆运算 因为 12+(-7)=5 所以 5- (-7)=12 因此，这一天北京的温差为12℃。 在温度计上，从5℃往下到-7℃，一共有12个刻度，所以这一天北京的温差为12℃。 逆运算法 数刻度法 5- (-7)=12 5+7=12 比较活动一中的两个式子，你有什么发现？ 问题1 有理数减法法则 探究点 5-(-7)=12 5+7=12 相反数 相同结果 5 - (-7)=5 + 7 减号变加号 减数变为其相反数 计算下列各式，你是怎么算的？ 问题2 ① 15-6=______ 15+(-6)=______ ② 3-19=______ 3+(-19)=______ ③ (-12)-0=______ (-12)+0=______ ④ (-8)-(-3)=______ (-8)+3=______ 9 9 -16 -16 -12 -12 -5 -5 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律和结合律使运算简便； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法 1.去括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 反思感悟 (1)算式2-3-8+7可看作是哪几个有理数的代数和？ 跟踪训练 解　+2，-3，-8，+7. (2)如何计算-3+5-9+3+10+2-1比较简便？ 解　原式=(-3+3)+[(-1-9)+10]+5+2=0+0+5+2=7. 例 计算： 9 - ( - 5 )； (2) ( -3 ) -1； (3) 0 - 8； (4) ( - 5 ) - 0 。 解：(1) 9 - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14； (2) ( - 3 ) -1 = ( - 3 ) + ( - 1 ) = - 4； (3) 0 - 8 = 0 + ( - 8 ) = - 8； (4) ( - 5 ) - 0 = - 5。 任何数减零仍得原数 零减一个数等于这个数的相反数 想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 问题4 一个数减一个正数，结果会减小； 如果减一个负数，结果会增大。 2 -3 ﹢ ﹦ ） -8 -9 （ ﹢ 2 -3 ﹢ ﹢ ﹦ -8 -9 （ ） 你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ ＿ ＿ 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 你发现了什么？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 第三组:①(+6)+(-3)=　　　, ②(-2)+(+5)=　　　, ③(-8)+(+4)=　　　, ④(+3)+(-9)=　　　. 第四组:①(-7)+(+7)=　　　, ②(+5)+(-5)=　　　, ③(-4)+(+4)=　　　, ④(+3)+(-3)=　　　. +3 +3 -4 -6 0 0 0 0 观察第三第四组，它们和的符号和加数的符号有什么关系?和的绝对值又和加数的绝对值有何关系?请用简单的语言概括一下. 异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0),绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 第五组:①(-5)+0=　　　　, ②4+0=　　　　, ③0+(-2)=　　　　.  -5 4 -2 观察第五组，它们和的符号和加数的符号有什么关系?和的绝对值又和加数的绝对值有何关系?请用简单的语言概括一下. 一个数同0相加,仍得这个数. 例3 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L? 解：(2) (18+9+7+14+13+6+8)×a=75a(L). 答:该天耗油75a L. 新知探究 解析：题中既交换了加数的位置，还将前两个数和后三个数分别结合在一起计算，应用了加法交换律和加法结合律. 1. 7+ (-3) + (-4) + 18 + (-11)＝ (7+18) + [(-3) + (-4) + (-11)]是应用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 D 随堂练习 16 (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米)，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 解：(1)＋10－2＋5－6＋12－9＋4－14＝0， 答：守门员最后正好回到球门线上； (2)第一次10米，第二次10－2＝8(米)，第三次8＋5＝13(米)，第四次13－6＝7(米)，第五次7＋12＝19(米)，第六次19－9＝10(米)，第七次10＋4＝14(米)，第八次14－14＝0(米)， 19>14>13>10>8>7， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； 典例精析 黄河游览区调查的某月1～7日每天旅游的人数变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数) 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 (单位：万人) ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 (1)若上月最后一日(31日)的游客人数记为a万人， 请用含a的式子表示本月3日的游客人数：________万人； (a＋2.8) 小试身手 (2)这七天内游客人数最多的是________； 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 (单位：万人) ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 实际人数 a+1.6 a+2.4 a+2.8 a+2.4 a+1.6 a+1.8 a+0.6 三日 要全套2024新北师七上数学课件加 威姓cwqkp552 1．下列各式运算正确的是(　　) A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4 C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－8 2．在数4，－1，3，－6中，任取两个不同的数相加，其中和的最小值是(　　) A．3 B．－3 C．－7 D．无法确定 C C 4. 阳光中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七(1)班上周借书记录如下表：(单位：册，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋5 －2 ＋8 ＋4 －5 求上周该班平均每天借书册数. 【解】因为5＋(－2)＋8＋4＋(－5)＝10， 所以借书总数是30×5＋10＝160(册). 所以平均每天借书160÷5＝32(册). 星 期 一 二 三 四 五 每股张跌 ＋４ ＋４.５ －１ －２.５ －4 小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元， 下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） ⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？ 实际股价 31 35.5 34.5 32 28 所以本周股价最高是周二35.5元,最低是周五28元 请按下列规则做游戏： （1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。 （2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 $