第三章 整式及其加减 单元卷 2026—2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“整式及其加减”，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，全面覆盖代数式书写、整式运算、实际建模等核心知识，适配单元复习，助力抽象能力、运算能力及模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范（1）、整式概念（3）、单项式多项式（4）|结合辨析式命题，强化概念理解| |填空题|6/18|实际应用（出租车计费11）、多项式次数（12）、规律探究（16）|融入生活情境与数形结合，培养量感| |解答题|8/72|整式化简（17）、方案选择（22）、整体思想（24）|设置分层任务，如23题纸箱剪裁问题，体现模型意识与推理能力|

第三章 整式及其加减（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 2、“比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：根据题意，比的倒数的2倍小3的数， 可表示为：. 3、下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【详解】解：整式有，m，8，，，，一共6个． 4、下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 【答案】C 【详解】解：选项A：单项式 的系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 5、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A．与不能合并，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意 D．，故D不符合题意； 6、下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，计算错误，故本选项不符合题意； B、，计算错误，故本选项不符合题意； C、，计算错误，故本选项不符合题意； D、，计算正确，故本选项符合题意； 7、 已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】A 【详解】解： = =； 把代入，得： 原式= = =； 8、如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：根据题意得：①，②， ①②得：， 即， 9、当时，代数式的值等于2027，当时，代数式的值等于（ ） A. －2021 B. －2023 C. 2021 D. 2023 【答案】B 【详解】解：∵当时，代数式的值等于2027， ∴8m+2n+2=2027， ∴8m+2n=2025， 当时， -8m-2n+2=-(8m+2n)+2=-2025+2=-2023 10、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（ ） A. 6073 B. 6076 C. 6079 D. 6082 【答案】C 【详解】解：由题意知，第1个图案中“”的个数是4， 第2个图案中“”的个数是， 第3个图案中“”个数是， 第4个图案中“”的个数是， …… ∴可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是， 当n=2026时，3n+1=3×2026+1=6079， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、某市出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元，某人乘出租车行驶了千米，则应付费______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：∵出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元， ∴某人乘出租车行驶了千米，则应付费（元） 故答案为：． 12、多项式是关于的二次三项式，则取值为________． 【答案】0 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故答案为：0 13、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 【答案】 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，，， ∴ = = =； 故答案为：. 14、 若，化简的结果为________． 【答案】 【详解】解：∵，∴， 则原式＝， 故答案为：. 15、如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 【答案】14 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， ∵两个正方形的周长和为56， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为42， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为14， 故答案为：14． 16、用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第㊿个图案用的木棍根数是______． 【答案】254 【详解】解：由图可知： 第1个图案用木棍，（根， 第2个图案用木棍，（根， 第3个图案用木棍（根， 第4个图案用木棍，（根， …… 第个图案用的木棍根数是，； 当n=50时，4+5×50=254 故答案为：254． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分,21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、化简 （1）． （2）． 【答案】（1）（2） 【详解】（1） = =； （2） = = =. 18、已知，互为相反数，、互为倒数，在数轴上，到的距离是，求的值． 【答案】或 【详解】解：根据题意得，，， 或， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故的值为或． 19、下面是小赵同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律 ②二；去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2：，13 【详解】任务1：①第一步依据的运算律是乘法分配律． ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误， 具体错误是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2： ． 当，时，原式． 20、先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21、已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 22、艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 【答案】（1）方案一，方案二； （2）方案二更便宜，见详解； （3）不能确定，当时，两种方案所花费用相同． 【小问1详解】 解：根据题意， 方案一实际费用：元， 方案二实际费用：元； 【小问2详解】 当，时，方案一费用：元， 方案二费用：元， ∵， ∴方案二更便宜； 小问3详解】 不能确定， 理由：当时，方案一费用为：，方案二费用为：， 作差得：， 由于b的值不确定，则的正负不确定， 所以不能确定哪种方案更划算， 当时， 解得：， 23、小赵到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A、B、C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张． （1）按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x，y的式子表示） （2）将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的式子表示，结果要化简） （3）当，时，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，裁出侧面和底面最多可以拼成多少个长方体纸箱？ 【答案】（1）； （2）侧面；底面； （3）一共可以裁出侧面个．一共可以裁出底面个．裁出的侧面和底面最多可以拼成30个长方体纸箱． 【小问1详解】 解：由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； 【小问2详解】 由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 【小问3详解】 当，时， 一共可以裁出侧面：（个）． 一共可以裁出底面：（个）． ∵，……10， ∴裁出的侧面和底面最多可以拼成30个长方体纸箱． 24、【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（2） 【详解】解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2、“比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 3、下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4、下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 5、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6、下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7、 已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 8、如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 9、当时，代数式的值等于2027，当时，代数式的值等于（ ） A. －2021 B. －2023 C. 2021 D. 2023 10、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（ ） A. 6073 B. 6076 C. 6079 D. 6082 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、某市出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元，某人乘出租车行驶了千米，则应付费______元．（用含的代数式表示） 12、多项式是关于的二次三项式，则取值为________． 13、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 14、 若，化简的结果为________． 15、如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 16、用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第㊿个图案用的木棍根数是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分,21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、化简 （1）． （2）． 18、已知，互为相反数，、互为倒数，在数轴上，到的距离是，求的值． 19、下面是小赵同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 20、先化简，再求值：，其中，． 21、已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 22、艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 23、小赵到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A、B、C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张． （1）按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x，y的式子表示） （2）将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的式子表示，结果要化简） （3）当，时，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，裁出侧面和底面最多可以拼成多少个长方体纸箱？ 24、【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $