4.3用一元一次方程解决问题 （配套问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程配套问题，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，培养抽象能力与模型意识，实现从概念理解到问题解决的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一配套关系（如2大3小齿轮）|单选题1-6、填空题7-9，直接应用配套比例列方程，强化运算能力| |中档|不同情境配套（如茶具、桌椅）|填空题10-12、解答题13-15，结合生活场景，提升模型意识| |提升|多步骤综合应用（如人员调配）|解答题16-18，需分析资源分配与配套关系，发展推理能力|

4.3用一元一次方程解决问题 （配套问题）同步练习 一、单选题 1．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．长沙铜官窑，始于初唐，盛于中晚唐，衰于五代，前后经历了200多年，距今已有1000多年的历史，是中国唐代三大出口瓷窑之一，也是世界釉下多彩陶瓷发源地．铜官某瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（   ） A．150套 B．125套 C．100套 D．60套 4．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用________立方米木料做桌面，恰好都配成方桌(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 6．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或运土2 m3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x台机械挖土，则x应满足的方程是(       ) A．2x＝3(15－x) B．3x＝2(15－x) C．15－2x＝3x D．3x－2x＝15 二、填空题 7．有一个加工茶杯的车间，一名工人每小时平均可以加工杯身12个或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为，则可列方程为___________________，解得_______． 8．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12立方米的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排___________立方米木料用来生产桌面． 9．已知工厂共54人，每人每天可加工杯身80个或杯盖100个，已知一个杯身配一个杯盖，为了使每天生产的杯身与杯盖正好配套，需要安排___________人生产杯身． 10．某服装厂生产一种型号的服装，已知3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现在库内存有这种布料600米，那么一共能加工服装_________套． 11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设小马有匹，则可列方程为________． 12．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___________件． 三、解答题 13．某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒． (1)1个罐头盒由1个盒身和2个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底．现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？ (2)该工厂接到生产一批罐头盒的任务，9名工人用14天完成了这项任务的，而剩下的任务必须在4天内完成，则至少需增加多少名工作效率相同的工人？ 14．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 15．北京时间2024年11月4日1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，为提高生产量，在原有13名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人． (1)求调入工人的人数； (2)调入工人后，车间内每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 16．有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？ 17．某车间有66名工人，生产某种由1个螺栓套2个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓5个．分配多少名工人生产螺栓多少名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 18．某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，应怎样安排工人，才能使每天加工的大齿轮与小齿轮刚好配套？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C C A 1．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出方程即可． 【详解】解：设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮， 根据题意，得． 故选B． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用根据题意找准等量关系，正确列出方程式解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，列方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：C ． 3．C 【分析】设有500米铜管可生产出x套桌椅，分别求出一张桌子和一张椅子所需的钢管，再列出方程求解即可 【详解】解：有500米铜管可生产出x套桌椅， 6÷2=3（米），6÷3=2（米） ， 解得：x=100， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求出一张桌子和一张椅子所需的钢管并列出方程． 4．C 【分析】利用一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，利用桌面×4=桌腿数量，进而得出等式即可． 【详解】设用x立方米木料做桌面，则可做50x个桌面， 剩下的(5－x)立方米木料做桌腿，可做300(5－x)条桌腿． 因为桌腿的数量是桌面数量的4倍， 所以可列方程4×50x＝300(5－x)． 解得x＝3. 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 5．C 【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x， 故C答案正确 故选C 6．A 【分析】设安排了x台机械运土，根据某土建工程工需动用15台挖、运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，使挖土和运土工作同时结束，可列方程求解． 【详解】设安排了x台机械运土， 2x=3（15-x）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 7． 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题——配套问题，设安排加工杯身的人数为人，则加工杯盖的人数为人，通过“一名工人每小时平均可以加工杯身个或者加工杯盖个，车间共有人”列方程即可. 【详解】解：设安排加工杯身的人数为人，则加工杯盖的人数为人，每小时加工杯身个，杯盖个.根据题意得： 解得：. 故答案为：①② ． 8．10 【分析】设安排立方米木料生产桌面，安排立方米生产桌腿，根据题意列方程求解即可． 【详解】设安排立方米木料生产桌面，则安排立方米生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， 故答案为10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与求解，根据题意正确列出方程式是解题关键． 9．30 【分析】设需要安排x人生产杯身，则安排人生产杯盖，根据一个杯身配一个杯盖，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出需要安排30人生产杯身． 【详解】解：设需要安排x人生产杯身，则安排人生产杯盖， 依题意得：， 解得：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．240 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． 设一共能加工服装套，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设一共能加工服装套， 根据题意可得， 解得， ∴一共能加工服装240套． 故答案为：240． 11． 【分析】审题，明确等量关系，建立方程． 【详解】解：根据题意，得； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；审题明确等量关系是解题的关键． 12．3200 【分析】设发往B区的物资为x件，依据题意列出方程即可求解. 【详解】解：设发往B区的物资为x件，则发往A区的物资为(1.5x-1000)件，由题意可列方程 x+1.5x-1000=6000，解得x=2800，则1.5x-1000=3200， 故发往A区的生活物资为3200件. 因此本题填3200. 【点睛】熟练掌握一元一次方程的应用是解本题的关键. 13．(1)用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套 (2)至少需增加12名工作效率相同的工人 【分析】根据题意找出等量关系，设未知数，列出方程，即可解答. 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意，得， 解得， 所以． 故用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套． （2）解：设至少需增加名工作效率相同的工人． 由题意，得每名工人每天的工作效率为， 则， 解得． 故至少需增加12名工作效率相同的工人． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系. 14．(1)男25人，女23人 (2)3人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 15．(1)12人 (2)10名工人生产部件，15名工人生产部件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键． （1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人”列方程，解方程即可得到答案； （2）先求出工人总人数，设y名工人生产部件，则名工人生产部件，再根据“每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件需要2个部件”列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设调入工人的人数为人， 根据题意得：， 解得， 所以调人工人的人数为12人． （2）解： 调人12名工人后，车间有工人（名）， 设名工人生产部件，则名工人生产部件， 因为每天生产的部件和部件刚好配套， 所以， 解得， 所以， 所以10名工人生产部件，15名工人生产部件，可使每天生产的部件和部件刚好配套． 16．应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示生产桌子的数量和生产椅子的数量是解题的关键．设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子，生产桌子张，生产椅子把，根据椅子的数量是桌子数量的4倍列方程得，解方程求出x的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子， 根据题意得， 解得， ∴， 答：应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子． 17．分配36名工人生产螺栓，其他30名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设每天有x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为人，根据题意找出等量关系列出方程并解方程即可． 【详解】解：设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为人， 根据题意得： ， 解得：， ∴ ， 答：分配36名工人生产螺栓，其他30名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套． 18． 应安排22名工人加工大齿轮，11名工人加工小齿轮． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键． 首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案． 【详解】解：设名工人加工大齿轮，则有名工人加工小齿轮． 根据题意，得， 解得，所以． 答：应安排22名工人加工大齿轮，11名工人加工小齿轮． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $