2.6有理数的乘方（分层作业，14大题型）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“理解-掌握-运用”三级分层设计，覆盖有理数乘方概念、运算及应用，通过基础巩固、能力进阶到思维拔高的梯度路径，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解）|乘方概念、基础运算、科学记数法|以概念辨析（如底数指数判断）和简单运算题为主，强化抽象能力| |B组（掌握）|逆运算、符号规律、偶次方非负性|通过性质应用（如非负性求值）和符号规律题，发展推理意识| |C组（运用）|整除与进制、规律探究、新定义问题|结合考拉兹猜想、进制转换等情境题，提升创新意识与应用能力|

分层作业 2.6 有理数的乘方 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘方的概念 题型02 有理数的乘方运算 题型03 乘方的应用 题型04 科学记数法 题型05 科学记数法的应用 B组 能力进阶 题型01 有理数乘方的逆运算 题型02 乘方运算的符号规律 题型03 利用有理数乘方的性质进行运算 题型04 有理数偶次方的非负性 题型05 将用科学记数法表示的数变回原数 题型06 与科学记数法有关的计算 C组 思维拔高 题型01 乘方中的整除与进制问题 题型02 乘方中的末尾数字与规律探究 题型03 乘方中的新定义问题 有理数乘方的概念题型01 1．下列式子可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 2．表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 3．﹣23的底数是 ___． 4．（25-26七年级下·海南琼海·学情自测）为了简便，可以将记为_____． 5．（25-26七年级上·山东青岛·月考）已知下列有理数： (1)中，底数是_______，指数是_______． (2)画一条数轴，在数轴上表示出这些有理数． (3)把这些有理数用“”号连接起来． 有理数的乘方运算题型02 1．（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·山东日照·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 4．计算：． 5．计算： （1）与； （2）与． 乘方的应用题型03 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26七年级上·北京·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 3．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚( )毫米． 4．如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是______． 5．（25-26七年级上·广西崇左·月考）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 科学记数法题型04 1．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）年月日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功．发射场受到我国超过人的关注，这个数字用科学记数法表示为______． 4．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2月9日，的累计下载量已超过亿次，周活跃用户规模高达人．其中表示的原数中，7的后面有_____个零． 5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 科学记数法的应用题型05 1．地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______． 3．（24-25七年级上·贵州六盘水·期中）当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为________． 4．水由氢，氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是多少（单位：）？ 5．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为； （2）人体中约有个红细胞； （3）全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 有理数乘方的逆运算题型01 1．，由此你能算出（    ） A．6 B．8 C． D．十分麻烦 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，则x＝_______． 3．平方等于36的数_______． 4．一个数的平方等于64，那么这个数是___________；一个数的立方等于64，那么这个数是___________． 5．（25-26七年级上·广西崇左·月考）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 乘方运算的符号规律题型02 1．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．________． 3．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 _______． 4．读作什么？其中底数是什么？指数是什么？是正数还是负数？ 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 利用有理数乘方的性质进行运算题型03 1．（24-25七年级上·河北石家庄·月考）下列各组数中结果相等的是（    ） A．与 B．和 C．和 D．与 2．（25-26七年级上·湖南·月考）下列各组数中，相等的一组是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2025·安徽淮南·模拟）比较大小：____”“”或“”）． 4．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则________． 5．（25-26七年级上·江苏·月考） ； ； ； （填“”或“”或“”）． （2）对于有理数a，b，请比较和的大小． 有理数偶次方的非负性题型04 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____． 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为______． 4．（24-25七年级上·四川成都·月考）若，则的值为_______． 5．若为实数，且，求的值． 将用科学记数法表示的数变回原数题型05 1．（25-26七年级上·期末）到2025年，我国某科技企业研发投入累计达元，这个数的原数是（    ） A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．12000000000 2．长江的长度约为，这个用科学记数法表示的数据的原数是（   ） A．630km B．6300km C．63000km D．63km 3．0.000985用科学记数法表示为，则还原为原数为（    ） A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850 4．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 5．（25-26七年级·期末）用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 与科学记数法有关的计算题型06 1．国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．“植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行．今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进了2024年政府工作报告．今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩．数据5400万用科学记数法表示为________． 3．我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为________平方千米． 4．中央电视台2023年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整个节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新．据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为_____． 5．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 乘方中的整除与进制问题题型01 1．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：，如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为（      ） A．10 B．32 C．64 D．10或64 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（   ） A．54 B．60 C．61 D．73 3．一本200页的书的厚度约为，用科学记数法表示每一页纸的厚度，约为__________． 4．进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 5．我们平常用的是十进制，如．表示十进制的数要用10个数码：．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：．如二进制中，，相当于十进制中的7；二进制中，，相当于十进制中的27． 请你计算： (1)二进制中的10111相当于十进制中的哪个数？ (2)二进制中的什么数相当于十进制中的15？ 乘方中的末尾数字与规律探究题型02 1．一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　） A．m B．m C．m D．m 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 3．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（　　） A．225×103 B．22.5×104 C．2.25×105 D．0.225×106 4．某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半，铋的周期（半衰期）是1小时，设原有1克未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有____________克铋发生了衰变． 5．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　) 　23﹣22=　　　　=2(　　)， 　24﹣23=　　　　=2(　　)， …… （1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n个等式； （3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020． 乘方中的新定义问题题型03 1．（2025·吉林长春·模拟）可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 2．（24-25七年级上·北京·期中）定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（    ） A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）． C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数． 3．一般地，n个相同因数a相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即），那么_______． 4．（24-25七年级上·广东汕头·期中）中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为______． 5．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.6 有理数的乘方 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数乘方的概念 题型02 有理数的乘方运算 题型03 乘方的应用 题型04 科学记数法 题型05 科学记数法的应用 B组 能力进阶 题型01 有理数乘方的逆运算 题型02 乘方运算的符号规律 题型03 利用有理数乘方的性质进行运算 题型04 有理数偶次方的非负性 题型05 将用科学记数法表示的数变回原数 题型06 与科学记数法有关的计算 C组 思维拔高 题型01 乘方中的整除与进制问题 题型02 乘方中的末尾数字与规律探究 题型03 乘方中的新定义问题 有理数乘方的概念题型01 1．下列式子可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的定义，熟知表示的数n个a相乘是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2．表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 【答案】B 【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可． 【详解】解：根据有理数幂的概念可得， 表示4个的积． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念． 3．﹣23的底数是 ___． 【答案】2 【详解】解：﹣23的底数是2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了有理数幂的定义，熟练掌握对于幂 ， 是底数， 是指数是解题的关键． 4．（25-26七年级下·海南琼海·学情自测）为了简便，可以将记为_____． 【答案】 【分析】n个相同因数相乘可以写成该数的n次方形式，据此进行解答． 【详解】解：根据乘方的定义， n个相同的因数5相乘，记为5的n次方，即． 5．（25-26七年级上·山东青岛·月考）已知下列有理数： (1)中，底数是_______，指数是_______． (2)画一条数轴，在数轴上表示出这些有理数． (3)把这些有理数用“”号连接起来． 【答案】(1)， (2) 在数轴上表示如下： (3) 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，有理数的大小比较． （1）根据乘方的定义作答即可； （2）先去括号，计算绝对值和乘方，再在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴判断即可． 【详解】（1）中，底数是，指数是， 故答案为：，； （2）， （3）由数轴可知 有理数的乘方运算题型02 1．（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、，，不相等，故A选项错误； B、，，不相等，故B选项错误； C、，，相等，故C选项正确； D、，，不相等，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则． 3．（25-26七年级上·山东日照·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，第一行中的第个数为，所以第个数为，第二行中的第个数为，所以第个数为． 【详解】第一行中的第个数为，所以第个数为， 第二行中的第个数为，所以第个数为， 所以两个数的和为． 故答案为： 4．计算：． 【答案】 【分析】分别计算绝对值、乘方、特殊三角函数值，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 5．计算： （1）与； （2）与． 【答案】（1）256；-256；（2）． 【分析】（1）直接运用乘方的运算法则计算即可； （2）直接运用乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）． （2）． 【点睛】本题主要考查了乘方的运用法则，理解乘方的运算法则成为解答本题的关键． 乘方的应用题型03 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 2．（25-26七年级上·北京·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．第1天截取后木棍剩余的长度，第2天截取后木棍剩余的长度，第3天截取后木棍剩余的长度，以此类推即可得． 【详解】解：由题意得：第1天截取后木棍剩余的长度， 第2天截取后木棍剩余的长度， 第3天截取后木棍剩余的长度， 第4天截取后木棍剩余的长度， 第5天截取后木棍剩余的长度， 故选：C． 3．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚( )毫米． 【答案】1.6 【分析】每对折一次，纸的厚度扩大为原来的倍，对折次后，纸的厚度扩大为原来的倍，本题对折次，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对折次后，纸的厚度为（毫米） 4．如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化以及乘方的应用，根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出空白的面积． 【详解】解：部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半， 阴影部分的面积是， ． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·广西崇左·月考）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 【答案】米2． 【分析】本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据第1次截去一半，剩下的面积米2，第2次截去一半，剩下的面积米2，依此类推，即可得到6次后剩下的纸片的面积． 【详解】解：第1次截去一半，剩下的面积米2， 第2次截去一半，剩下的面积米2， 第6次截去一半，剩下的面积（米2）． 所以第6次后剩下的纸片的面积是米2． 科学记数法题型04 1．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）年月日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功．发射场受到我国超过人的关注，这个数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2月9日，的累计下载量已超过亿次，周活跃用户规模高达人．其中表示的原数中，7的后面有_____个零． 【答案】6 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是对科学记数法表示的数进行还原． 对科学记数法表示的数进行还原即可． 【详解】解：，即原数7的后面有6个0． 故答案为：6． 5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2000000 (2)603000 (3) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，n的值为整数，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的原数为2000000； （2）解：∵， ∴的原数为603000； （3）解：∵， ∴的原数为． 科学记数法的应用题型05 1．地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106． 故答案为4.4×106． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3．（24-25七年级上·贵州六盘水·期中）当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】此题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的形式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．水由氢，氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是多少（单位：）？ 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键．根据一个水分子的质量两个氢原子的质量一个氧原子的质量，即可得出答案． 【详解】解：， 答：一个水分子的质量大约是． 5．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为； （2）人体中约有个红细胞； （3）全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】（1）；（2）25000000000000个；（3） 【分析】用科学记数法还原原数时，时，是几，小数点向右移动几位． 【详解】解：（1）＝； （2）＝25000000000000个； （3）＝． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 有理数乘方的逆运算题型01 1．，由此你能算出（    ） A．6 B．8 C． D．十分麻烦 【答案】B 【分析】先把原式变形为，从而得到，即可求解． 【详解】解： ＝1×8 ＝8 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，则x＝_______． 【答案】3 【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：3． 3．平方等于36的数_______． 【答案】 【分析】根据乘方运算的概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴平方等于36的数是． 故答案为：． 【点睛】掌握本题考查了乘方，熟练掌握乘方运算的法则，是解题的关键． 4．一个数的平方等于64，那么这个数是___________；一个数的立方等于64，那么这个数是___________． 【答案】 4 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据，即可得． 【详解】解：∵，， ∴一个数的平方等于64，那么这个数是；一个数的立方等于64，那么这个数是4． 故答案为：；4． 5．（25-26七年级上·广西崇左·月考）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、有理数乘方的逆运算等知识点，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键． （1）根据阅读材料中的运算过程变形即可解答； （2）根据阅读材料，结合根据（1）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：由（1）的结论可得：． 乘方运算的符号规律题型02 1．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 2．________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 3．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 _______． 【答案】-128 【分析】第一个数﹣2＝（﹣2）1，第二个数4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 【详解】解：∵观察数列中的各数可以发现： 第一个数为﹣2＝（﹣2）1， 第二个数为4＝（﹣2）2， 第三个数﹣8＝（﹣2）3， •••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 故答案为：﹣128． 【点睛】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答． 4．读作什么？其中底数是什么？指数是什么？是正数还是负数？ 【答案】 解：读作负4的5次方（或负4的5次幂），底数是，指数是；是负数． 【分析】 结合乘方的定义及负数乘方的符号规律，依次解答各问题． 【详解】略 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】（1）根据有理数的乘方计算即可； （2）根据负数的奇数次幂是负数，确定符号，再根据有理数的乘方法则求解即可； （3）先确定结果的符号为负，再计算即可； （4）根据，再计算立方即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 利用有理数乘方的性质进行运算题型03 1．（24-25七年级上·河北石家庄·月考）下列各组数中结果相等的是（    ） A．与 B．和 C．和 D．与 【答案】D 【分析】根据绝对值化简，有理数加减混合，乘方，有理数的大小比较，解答即可． 【详解】解：A. ，不相等，不符合题意； B. ，不相等，不符合题意；     C. ，不相等，不符合题意； D. 与相等，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值化简，有理数加减混合，乘方，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（25-26七年级上·湖南·月考）下列各组数中，相等的一组是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题分别根据相反数、绝对值、乘方运算将数据化简即可解答问题． 【详解】解：A、与；故不相等，不符合题意； B、与；故不相等，不符合题意； C、与；故相等，符合题意； D、与；故不相等，不符合题意； 故选：C. 3．（2025·安徽淮南·模拟）比较大小：____”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 4．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方等知识点，根据题意得到点表示的数，然后代入求解即可，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出的取值范围. 【详解】点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬3个单位到达点， ∴点B所表示的数， ， 故答案为：6． 5．（25-26七年级上·江苏·月考） ； ； ； （填“”或“”或“”）． （2）对于有理数a，b，请比较和的大小． 【答案】（1）；；；；（2）时，；当，时，，当；时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时， 【分析】本题考查了有理数的乘方运算、有理数的乘法运算以及有理数的大小比较，准确计算为解题关键． （1）先分别计算出乘方和乘法运算的结果，再比较大小即可； （2）对于比较和的大小，需要分情况讨论，根据a、b的取值范围来确定大小关系即可． 【详解】解：（1）， ； ，， ； ，， ； ，， ， 故答案为：；；；； （2）当时，，， ； 当时， 若，即，则，所以， 若，即，则，所以， 若，即，则，所以； 当时， 若，即，则，所以， 若，即，则，所以， 若，即，则，所以； 综上所述：时，；当，时，，当；时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，． 有理数偶次方的非负性题型04 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上点的分布与数的正负性，幂的符号法则．在数轴上，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，原点为0．正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂是负数．熟练掌握幂的符号法则是解决本题的关键．确定题目中给出每个数的正负性即可回答此题． 【详解】解：，，， ∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是，共1个， 故选：A． 2．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____． 【答案】 负数 正数 0 【解析】略 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查乘方的非负性．熟练乘方的非负性是解题的关键． 根据乘方的非负性，确定最大值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴的最大值为：； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·四川成都·月考）若，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， 所以，． 故答案为：． 5．若为实数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知，，从而得到，然后代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ． 将用科学记数法表示的数变回原数题型05 1．（25-26七年级上·期末）到2025年，我国某科技企业研发投入累计达元，这个数的原数是（    ） A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．12000000000 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 2．长江的长度约为，这个用科学记数法表示的数据的原数是（   ） A．630km B．6300km C．63000km D．63km 【答案】B 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，对于形式为的数，当是正整数时，将的小数点向右移动位即可得到原数． 把的小数点向后移动三位即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．0.000985用科学记数法表示为，则还原为原数为（    ） A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850 【答案】C 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n> 0时，n是几，小数点就向右移几位． 【详解】∵0.000985= 9.85×10-4 ∴n=4， ∴9.85×104= 98500． 故选: C． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a× 10n”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数科学记数法a×10n表示的数，还原成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 4．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 【答案】150000 【详解】解：． 5．（25-26七年级·期末）用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 与科学记数法有关的计算题型06 1．国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选 ：B． 2．“植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行．今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进了2024年政府工作报告．今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩．数据5400万用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：5400万， 故答案为： 3．我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为________平方千米． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵， 故答案为：． 4．中央电视台2023年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整个节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新．据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】1131000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 5．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， 千克． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 乘方中的整除与进制问题题型01 1．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：，如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为（      ） A．10 B．32 C．64 D．10或64 【答案】D 【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出m的所有可能的取值． 【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1， 则变换中的第五步一定是2， 变换中的第四步一定是4； 变换中的第三步一定是8； 变换中的第二步一定是16， 变换中的第一步可能是5或32 则的值为10或64， 故选择：D． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（   ） A．54 B．60 C．61 D．73 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据三进制与十进制的数的转化方法计算即可． 【详解】解：， 故三进制中的表示的是十进制中的61， 故选：C． 3．一本200页的书的厚度约为，用科学记数法表示每一页纸的厚度，约为__________． 【答案】 【分析】200页的书，有200张纸组成，可以根据200张纸的总厚度，除以200，求出一页纸的厚度.求得相应数值后进而表示为即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 4．进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，进制转换，将五进制数转换为十进制数，需根据位值原理，将每位数字乘以5的相应次幂后求和，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 5．我们平常用的是十进制，如．表示十进制的数要用10个数码：．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：．如二进制中，，相当于十进制中的7；二进制中，，相当于十进制中的27． 请你计算： (1)二进制中的10111相当于十进制中的哪个数？ (2)二进制中的什么数相当于十进制中的15？ 【答案】(1)23 (2)1111 【分析】（1）根据题意得出求出即可； （2）根据，即可得出答案． 【详解】（1）解：，即二进制中的相当于十进制中的． （2）解：,即二进制中的相当于十进制中的． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的理解能力，阅读能力和计算能力，是一道较好的综合题． 乘方中的末尾数字与规律探究题型02 1．一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【分析】第一次剪去全长的，剩下全长的， 第二次剪去剩下的，剩下全长的＝， 第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝， 如此剪下去………. 便可找到答案了. 【详解】解：第一次剪去全长的，剩下全长的， 第二次剪去剩下的，剩下全长的＝， 第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝， 如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）． 故选：C． 【点睛】本题考查归纳综合分析能力，属于常考题. 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据题意，每次猜测后范围可减半，设小刚猜次，只需使得即可，再根据有理数乘方的运算法则计算比较即可． 【详解】解：设小刚猜次， ∵总数为2025，每次猜测后范围可减半， ∴只需使得， ∵， ∴小刚至多猜11次可以一定猜出此数． 故选：C． 3．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（　　） A．225×103 B．22.5×104 C．2.25×105 D．0.225×106 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】225000=2.25×105， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半，铋的周期（半衰期）是1小时，设原有1克未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有____________克铋发生了衰变． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式． 将每个小时的衰变量相加，计算可得结果． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 5．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　) 　23﹣22=　　　　=2(　　)， 　24﹣23=　　　　=2(　　)， …… （1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n个等式； （3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020． 【答案】探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2． 【分析】探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可； （1）观察探究的等式，即可写出第4个等式； （2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得； （3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得． 【详解】探究： （1）第4个等式为； （2）归纳类推得：第n个等式为； （3）原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键． 乘方中的新定义问题题型03 1．（2025·吉林长春·模拟）可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】解：表示个2相乘． 故选：C． 2．（24-25七年级上·北京·期中）定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（    ） A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）． C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数． 【答案】B 【分析】本题是新定义运算，出现在乘方一节，能够类比乘方的运算，理解并运用除方的运算规则，准确的计算和推理是本题的关键． 根据新运算‘除方’的定义，即为个相除，进行计算．运算时注意指数运算、相反数的性质、倒数的概念的应用即可． 【详解】A.，即任意非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项不符合题意． B.当为偶数时，，，即圈n次方等于它本身的数是1（n为任意正偶数）； 当为奇数时，，，即圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正奇数）． 故选项符合题意． C.设这两个互为相反数的数为与． 当为偶数时，，，此时结果相等； 当为奇数时，，，此时结果互为相反数，即互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数，故选项不符合题意． D.设互为倒数的两个数为与． 则，，即互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数，故选项不符合题意． 故选：B． 3．一般地，n个相同因数a相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即），那么_______． 【答案】14 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，由，，可求出，，继而可计算出结果． 【详解】解：，， ，， ， 故答案为：14． 4．（24-25七年级上·广东汕头·期中）中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算的含义，乘方的逆运算，理解乘方的逆运算是解题关键．根据题干乘方的逆运算法则列式解即可． 【详解】解：∵式子可以变形为，也可以变形为， ∴表示为， 故答案为：． 5．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 【答案】(1)2，4，6 (2) (3)5 【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：，； （3）利用（2）得出结论：，进一步计算得出答案即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：∵，，，； ∴； （3）解：； ， ． ∴． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $