3.2.2 探索三角形相似的条件 第二课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，通过复习全等三角形SAS判定及相似三角形判定定理1，类比设疑引入新课，引导学生猜想添加条件，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“类比-实验-验证-应用”教学流程，学生通过自主画图测量（如固定夹角40°、比例3/2验证相似），培养几何直观与推理意识。典例剖析结合分层作业，规范几何语言表达，提升应用意识，助力学生掌握定理，教师教学更高效。

北师大版【新教材】九年级数学上册 第三章 图形的相似 授课教师： 3.2 探索三角形相似的条件 第二课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 学习目标 1.理解并掌握判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2.能运用判定定理2进行简单的推理与计算； 3.经历类比探索的过程，体会分类讨论的数学思想。 【第一环节】类比设疑，引入新课 复习旧知 1.全等三角形的判定(SAS)： 2.判定定理1： 两边对应相等且夹角相等的两个三角形全等 两角分别相等的两个三角形相似。 【第一环节】类比设疑，引入新课 问题引入 问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2：类比三角形全等的判定方法，猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”. 我们先来考虑增加一角相等的情况. 相等的角可以是两边的夹角.也可以是其中一组边的对角. 【第一环节】类比设疑，引入新课 问题引入 全等三角形有SAS判定，相似三角形是否也有"两边和夹角"的判定方法呢？ 本节课我们类比三角形全等的SAS判定，继续探索三角形相似的另一个条件。 【第二环节】自主探究，实验感知 探究：相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等，这两个三角形一定相似吗？我们先动手画一画、量一量。 实验：画△ABC与△A′B′C′，使 ，且∠A=∠A′。 测量：∠B=∠B′，∠C=∠C′，三边对应成比例，两个三角形相似. 【第二环节】自主探究，实验感知 1.与同伴合作，两个人分别画 △ABC和 A′B′C′，使得∠A和∠A'都等于 ∠α， ，此时，∠B=∠B′，∠C与∠C′相等吗? α A B C A′ B′ C′ 验证：用量角器与刻度尺分别测量两个三角形的角与边。 第一步：画∠A=∠A′=40°，使 ，连接BC、B′C′。 第二步：量得∠B=∠B′，∠C=∠C′，且 BC/B′C′=3/2。 所以△ABC∽△A′B′C′。 【第二环节】自主探究，实验感知 A B C A′ B′ C′ 2.改变夹角∠A的大小或两边的比，再画几个三角形试一试。 无论如何改变∠A与两边的比，只要两边成比例且夹角相等，两个三角形都相似. 【第三环节】自主探究，实验感知 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言： 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ，∠A=∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 注意：这里的角必须是这两条边的夹角. 整理提炼 【第三环节】自主探究，实验感知 练一练 1.判断题： ①.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ②.两边对应成比例且一角相等的两个三角形一定相似。 ③.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。 ④.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似。 （√ ） （× ） （√） （× ） 【第三环节】自主探究，实验感知 练一练 2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连结AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC A B C D D 【第三环节】自主探究，实验感知 如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？你能用全等与相似的关系说明理由吗？与同伴进行交流. 两边成比例，且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似. 理由:因为两边和其中一组边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“边边角”不能作为判定两个三角形全等的依据。 如图所示,在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等(全等三角形是特殊的相似三角形)。 【第四环节】典例剖析，应用定理 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 = ，求DE的长. 例 A C B E D 解：∵AE=1.5，AC=2， 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴BC=3， 【第四环节】典例剖析，应用定理 练一练 如图,∠DAB =∠CAE，且AB · AD = AE·AC，求证△ABC ∽△AED. A B C D E 证明：∵ AB · AD = AE·AC， ∴. 又∵ ∠DAB =∠CAE， ∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ， 即∠DAE =∠BAC， ∴ △ABC ∽△AED. 【第五环节】反思提炼，升华新知 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？ 【第五环节】反思提炼，升华新知 相似三角形的判定定理2 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理2的运用 【第六环节】拓展延伸，迁移应用 1.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC. A B D C E O 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°， ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE， ∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. 1.必做题：习题3.2第3，4题。 2.选作题：习题3.2第9，14题。 3.同步练习题A组，B组 【第七环节】因材施教，分层作业 $