3.1 相似多边形 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“比的性质”核心内容，通过糖水浓度不变的情境引入，结合相似多边形定义，引导学生从具体问题抽象出等比性质，搭建从比例到等比性质的学习支架。 其亮点在于以情境创设和探究推导为核心，通过糖水问题、矩形相似等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力，结合归纳总结和分层练习，帮助学生掌握性质应用，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

第三章　3.1　相似多边形 第2课时　比的性质 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 素养目标 2.能运用等比性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题. 1.理解并掌握等比性质； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 情境引入 数学兴趣小组的同学们利用下面的方法配制糖水：①先取含糖a千克的糖水b千克；②然后加入含糖c千克的糖水d千克；③再加入含糖e千克的糖水f千克；….如果加入这些糖水后，糖水的浓度不变，你能得到什么结论？ 探究新知 【分析】外边缘矩形的长为 60m，宽为 40m. 因为广场内有两条纵向小路，宽均为1.5m， 所以内边缘矩形的长为：60-1.5×2=57m. 因为广场内有两条横向小路，宽均为 xm， 所以内边缘矩形的宽为：(40-2x)m. 小路内外边缘所围成的两个矩形相似， 所以它们的对应边成比例. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 解：由题意，得 解得 x=1. 所以当x=1时小路内外边缘所围成的两个矩形相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 问题　根据“糖水浓度=糖的质量÷糖水的质量”可知，①中糖水的浓度(用比值表示)为　　；②中糖水的浓度(用比值表示)为　 ；③中糖水的浓度(用比值表示)为　 ；….因为糖水的浓度不变，可得到等式　　　　　　　 .  == 知识梳理 1.等比性质：如果==…=(b+d+…+n≠0)，那么=，这个性质习惯上叫作等比性质. 2.利用等比的性质，可以比较方便地求线段的比值或数的比值. 探究新知 A B C D E F G H 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 这两个图形相似吗？ 根据相似多边形的定义(各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形)可知，这两个图形相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 A B C D E F G H 你能求出 的值吗？ 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 AB = 2EF，BC = 2FG，CD = 2GH，AD = 2EH 这就是两个矩形的周长比 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 例1　(课本P63例题)在△ABC与△DEF中，已知===，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长. 解　∵===， ∴==. ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)， 即DE+EF+FD=(AB+BC+CA). 又∵△ABC的周长为18 cm，即AB+BC+CA=18 cm， ∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24(cm)， 即△DEF的周长为24 cm. 反思感悟 本题的结论也可叙述为如果两个三角形对应边的比相等，那么这两个三角形的周长之比等于它们的对应边之比.这个结论在今后的解题中会经常用到，望在理解的基础上牢记. 探究新知 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b+d+f ≠ 0 )， 那么 成立吗？为什么？ 设 ， 则a = kb，c = kd，e= kf . 所以 如果不止六个数，无限多个数结论还成立吗？ 成立 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 归纳总结 等比性质 如果 (b + d +···+ n ≠ 0)， 那么 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 跟踪训练1　(1)已知线段a，b，c，d，如果==，那么=　　. (2)若==(a≠c)，则=　　.  (3)已知===2，且b+d+f≠0，求的值. 解　∵===2， ∴===2， ∴=2. 例题练习 在△ABC 与△DEF 中，已知 ，且△ABC 的周长为 18 cm，求△DEF 的周长. 解：∵ ，∴ . ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD). 即 DE+EF+FD = (AB+BC+CA) ， 又△ABC 的周长为18 cm，即AB+BC+CA=18cm. ∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24 cm. 即△DEF 的周长为 24 cm. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 知识梳理 实际上，比的性质可以进行拓展，并且在解题时还经常用到这些拓展后的性质(为叙述方便，对这些性质分别进行命名). ①反比性质：如果=(a，c都不等于0)，那么=. 理由：由=，得ad=bc，所以=； ②更比性质：如果=(a，c都不等于0)，那么=. 理由：由=，得ad=bc，所以=； 知识梳理 ③合比性质：如果=，那么=. 理由：由=，得ad=bc，则ad+bd=bc+bd，(a+b)d =(c+d)b，所以=； ④分比性质：如果=，那么=. 理由：由=，得ad=bc，则ad-bd=bc-bd，(a-b)d =(c-d)b，所以=. B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 例2　如果=(a，b，c，d都不为0)成立，那么下列各式一定成立的是 A.= B.= C.= D.= √ 解析　将=化为等积式为ad=bc. A项，化为等积式为ab=dc，错误； B项，化为等积式为acd=bdc，两边约去cd，得a=b，该项错误；或是观察B项特点，在=的基础上，左边乘，而右边没有变化，所以不成立，该项错误； C项，由=，得ad+d=bc+b，得d=b，该项错误；或是观察C项特点，在=的基础上，左边加上，而右边加上，显然错误； D项，将=两边都加上2，得=，该项成立. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 30 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 反思感悟 比的性质多以比值的形式出现，书写和理解都不够直观，容易出现错误，因此在判断比例式变形是否正确时，可利用比例的基本性质进行检验. 课堂小结 课堂小结 等比性质 如果 (b + d +···+ n ≠ 0)， 那么 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 谢谢观看 练习1 已知 ，则 的值为( ) A. B. C.1 D. 解析： ， ∴ .故选：B. 练习2 若 ,则 的值是( ) A.1 B.5 C.4 D.3 解析：设 ,则 , , , 代入分式 ： 分子： , 分母： , ∴ ；故选：B. 练习3 已知 ，那么 _________. 解析： ， .故答案为： . 练习4 已知 , ,那么 ____________. 解析：由 得， ，∴ 故答案是： . $