第二讲 运动学图像与追及相遇问题-2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“运动学图像”“追及与相遇问题”两大核心考点，依据高考评价体系梳理了常规图像（x-t、v-t、a-t）的斜率、面积等四维分析，非常规图像（x/t-t、v²-x）的函数化处理，以及追及相遇的临界条件（速度相等）和位移时间关系，明确了图像理解题占45%、追及计算题占30%的高频考点分布，构建了系统的解题思路。 课件亮点在于“方法建模+典型例题+易错警示”的备考策略，如用“六看读图法”突破图像题，通过电动车x/t-t图像实例演示函数法求加速度，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理素养。特设“刹车问题三问”（何时停、停多远、时间是否超范围）等应试技巧，助力学生高效得分，教师可据此精准定位薄弱环节，提升复习针对性。

2027届高三一轮复习· 物理 一轮复习 · 讲义配套课件 高考物理一轮 · 第 二 讲 运动学图像 追及与相遇问题 知识串讲 · 五大考点精讲 · 典型例题关键步骤解析 图像会读，追及会算 一图一式，逐层突破 2027届高三一轮复习讲义 目 录 CONTENTS 第二讲 运动学图像 · 追及与相遇问题 01 运动学图像 三类常规图像四维对比 · 两类非常规图像的函数化处理 · 图像题“六看”读图法 02 追及与相遇问题 情境分析法四步思路 · 一个临界条件与两个等量关系 · 临界法、函数法与特别提醒 03 五大考点精讲 常规图像 · 非常规图像 · 追及 · 相遇 · 避免碰撞，11 道典型例题“题目＋答案＋关键步骤” 04 方法总结与课后自测 追及相遇解题模型沉淀 · 讲义 14 道习题答案速查与 3 道精选自测 2027届高三一轮复习讲义 01 PART 01 运动学图像 读懂图像，是运动学问题的第一项基本功。 本模块从三类常规图像出发，走向两类非常规 图像的函数化处理，最终沉淀为一套通用的 “六看”读图顺序。 常规图像 x–t、v–t、a–t 三类图像，从斜率、纵截距、面积、交点四个维度一次看清 非常规图像 x/t–t 与 v²–x 两类“陌生图”，用函数法翻译回匀变速运动公式 六看读图法 一看轴、二看线、三看斜率、四看面积、五看截距、六看特殊点 03 / 27 2027届高三一轮复习讲义 三类常规图像：一张表看懂 01 · 运动学图像 引导问题：同样是“图线的斜率”，在 x–t、v–t、a–t 三张图中分别代表什么物理量？ 项目 x–t 图像 v–t 图像 a–t 图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0 时物体的位置坐标 初速度 v₀ 起始时刻的加速度 a₀ 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 面积的意义要看“乘积”：v×t＝x 有意义，故 v–t 图与横轴围成的面积表示位移；x–t 图与横轴围成的面积无意义。 交点意义各不同：x–t 交点表示相遇，v–t 交点只表示此时刻速度相等。 结论：先用“斜率”定性判断快慢与方向， 再用“面积”定量计算位移与速度变化量。 04 / 27 2027届高三一轮复习讲义 非常规图像①：x/t–t 图像的函数法 01 · 运动学图像 图甲 · x/t–t 图像（讲义原图） 非常规图像 ① 函数法：把“陌生图”翻译回公式 由 x ＝ v₀t ＋ ½at² （两边同除以 t） 得 x/t ＝ v₀ ＋ (a/2)·t 纵截距 b → 初速度 v₀ 图线从 b 点出发：t＝0 时刻物体的初速度。 斜率 k → a/2（加速度的一半） 图线为直线 ⇔ 物体做匀变速直线运动。 方法核心：遇到“没见过的纵轴”，先写出位移（或速度） 公式，再整理成“纵轴量＝k×横轴量＋b”的形式。 05 / 27 2027届高三一轮复习讲义 非常规图像②：v²–x 图像的函数法 01 · 运动学图像 非常规图像 ② 由 v²–v₀² ＝ 2ax 变形读图 匀变速规律 v² ＝ v₀² ＋ 2ax v² ＝ v₀² ＋ 2a·x 纵截距 b → v₀²（初速度的平方） x＝0 时刻的速度大小 v₀＝√b。 斜率 k → 2a k 为负 ⇔ 匀减速；k 为正 ⇔ 匀加速。 与 x/t–t 图合称“函数法破非常规图像”： 截距定初值，斜率定变化率，再回到公式计算。 图乙 · v²–x 图像（讲义原图） 06 / 27 x 2027届高三一轮复习讲义 图像题“六看”读图法 01 · 运动学图像 一看 · 轴 先看清两轴各代表什么物理量，明确图像描述哪两个量之间的关系。 二看 · 线 图线表示研究对象的变化过程与规律，倾斜直线表示相应的运动情况。 三看 · 斜率 x–t 斜率＝速度，v–t 斜率＝加速度；可定量算大小、定性判方向。 四看 · 面积 图线与轴围成的面积：看“乘积有无意义”，v×t＝x 有意义即为位移。 五看 · 截距 截距表示物理过程的初始情况，如 t＝0 时的位移或初速度。 六看 · 特殊点 交点与拐点：x–t 交点＝相遇；v–t 交点＝此时刻速度相等。 顺序固定：轴 → 线 → 斜率 → 面积 → 截距 → 特殊点，先定性判断、再定量计算 07 / 27 2027届高三一轮复习讲义 02 PART 02 追及与相遇问题 两辆车的“你追我赶”，本质上只有两件事： 距离什么时候最大、什么时候最小，以及 能不能追上。本模块给出一套固定的分析流程。 情境分析法 分析运动过程 → 画运动示意图 → 找出位移关系 → 列方程，四步走完 核心框架 一个临界条件（速度相等）＋ 两个等量关系（时间、位移） 两类解法 临界法抓“共速”，函数法用位移方程的解判断能否相遇 08 / 27 2027届高三一轮复习讲义 情境分析法的基本思路 02 · 追及与相遇问题 讲义原图 · 情境分析流程与三类典型情境 四步流程，锁定方程 流程图左侧给出四个步骤：分析运动过程 → 画运动示意图 → 找出位移关系 → 列方程；右侧给出三类典型情境的结论。 1 A 追上 B xA ＝ x₀ ＋ xB，且 vA ≥ vB 2 恰好不相撞 xA ＝ x₀ ＋ xB 时 vA ＝ vB，之后 vA ≤ vB 3 A 追不上 B vA ＝ vB 时 xA ＜ x₀ ＋ xB，之后 vA ≤ vB 09 / 27 2027届高三一轮复习讲义 一个临界条件 ＋ 两个等量关系 02 · 追及与相遇问题 1 个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上、或两者距离 最大／最小的临界条件，也是分析判断 问题的切入点。 两个等量关系 ① 时间关系 运动时间相等还是相差一段时间？谁先动、谁后停？ 通过画草图把两物体的时间关系先写清楚。 两个等量关系 ② 位移关系 追上／相遇时：前者位移 ＋ 初始间距 ＝ 后者位移。 这是列方程的突破口，也是最常写错的一步。 画草图找“时间关系 ＋ 位移关系”是解题的突破口；距离的最大值／最小值一定出现在共速时刻。 10 / 27 2027届高三一轮复习讲义 临界法 · 函数法 · 特别提醒 02 · 追及与相遇问题 临界法 寻找问题中隐含的临界条件——两物体速度相等。 速度小者加速追赶速度大者：共速时距离最大 速度大者减速追赶速度小者：追不上时，共速时距离最小 先判断“能否追上”，再计算最值距离 函数法 设两物体在 t 时刻相遇，由位移关系列出方程 f(t)＝0。 有正实数解 → 能相遇 无正实数解 → 不可能相遇 判别式是判断“追不上”的硬标准 特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动—— 务必先判断它在被追上前是否已经停止运动 停止后位移不再增加，不能继续代入匀减速公式 刹车类问题的最大陷阱：时间超范围的“假位移” 三法同源：都围绕“共速”与“位移差”展开，选哪种方法取决于题目给出的条件形式。 11 / 27 2027届高三一轮复习讲义 03 PART 03 五大考点精讲 每个考点精选 1–2 道典型例题， 按“题目 → 答案 → 关键步骤”展开， 把方法落到具体的图和具体的式子上。 考点一 常规图像的理解 考点二 非常规图像 考点三 追及问题 考点四 相遇问题 考点五 避免碰撞类问题 12 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点一 例1 · 电动自行车的 x–t 图像 03 · 五大考点 例1 题图（讲义原图） 【答案】D 电动自行车在平直公路上沿直线行驶，位移 x 随时间 t 的变化规律如图所示，其中 0–t₂ 为一段抛物线，t₂–t₅ 图线与时间轴平行。关于该车的运动，下列说法正确的是（　） 选项 A．t₁ 与 t₆ 时刻速度方向相同 B．0–t₁ 时间内做加速直线运动 C．t₅–t₆ 时间内做减速直线运动 D．t₁–t₂ 与 t₅–t₆ 时间内加速度方向相同 D．t₁–t₂ 与 t₅–t₆ 时间内加速度方向相同 关键步骤 ① x–t 图切线斜率＝瞬时速度：上升段为正、下降段为负，t₁ 与 t₆ 速度方向相反，A 错； ② 0–t₁ 斜率为正且逐渐减小 → 沿正方向减速，B 错； ③ t₅–t₆ 斜率为负且绝对值增大 → 反向加速，C 错； ④ 两段图线均向下弯曲（开口向下）→ 加速度均沿负方向，D 正确。 易错点 斜率定速度、凹向定加速度——抛物线段先看开口方向。 13 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点一 例2 · 水火箭的 v–t 图像 03 · 五大考点 从地面竖直向上发射“水火箭”，测绘出其速度 v 随时间 t 变化的图像如图所示（0–t₁ 为曲线，t₁–t₂ 为直线）。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） 选项 A．t₁ 时刻“水火箭”到达最高点 B．0–t₁ 时间内加速度先减小后增大 C．0–t₁ 时间内速度一直增大 C．0–t₁ 时间内速度一直增大 D．t₁–t₂ 时间内，匀减速下降 【答案】C 关键步骤 ① 0–t₂ 内 v 均为正 → 运动方向不变、一直在上升；t₂ 时刻速度为 0 才是最高点，A 错； ② v–t 图斜率＝加速度：0–t₁ 内斜率先增大后减小，B 错； ③ 0–t₁ 内速度一直增大，C 正确；④ t₁–t₂ 匀减速上升而非下降，D 错。 易错点 速度减小 ≠ 到达最高点；速度为零时才到达最高点。 例2 题图（讲义原图） 14 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点一 例3 · 小龙虾的 a–t 图像 03 · 五大考点 例3 题图（讲义原图） a–t 图线与时间轴围成的面积 ＝ 速度的变化量 Δv（正负面积相互抵消） 小龙虾受到威胁时，由静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 的变化规律如图所示（0–t₀ 内为正，t₀–2t₀ 内为负，正、负面积大小相等）。则（　） 选项 A．t＝t₀ 时，小龙虾的速度达到最大 A．t＝t₀ 时，小龙虾的速度达到最大 B．0–t₀ 内，速度先增大后减小 C．t₀–2t₀ 内，速度先增大后减小 D．t＝2t₀ 时，速度达到最大 关键步骤 ① 从静止出发，0–t₀ 内 a＞0、与速度同向 → 一直加速； ② t₀ 时刻 a＝0，速度不再增大、达到最大，A 对、B 错； ③ t₀–2t₀ 内 a＜0、与速度反向 → 一直减速；2t₀ 时正负面积抵消，速度减为 0，C、D 错。 易错点 a 减小只是“增加得慢了”，只要 a 与 v 同向，速度仍在增大。 15 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点二 例1 · 电动车的 x/t²–1/t 图像 03 · 五大考点 某品牌电动汽车在平直公路上做匀加速直线运动测试，传感器记录位移 x 与时间 t 的数据，计算机以 x/t² 为纵坐标、1/t 为横坐标，得到如图一条直线（纵截距为 3，过点 (2, 9)）。已知该路段限速 60 km/h，下列说法正确的是（　） 例1 题图（讲义原图） 【答案】D 2 s 末 v＝15 m/s＝54 km/h，未超速 关键步骤 ① 由 x＝v₀t＋½at²，两边同除以 t²：x/t² ＝ v₀·(1/t) ＋ a/2； ② 纵截距 a/2＝3 → a＝6 m/s²；斜率 k＝v₀＝(9−3)/2＝3 m/s； ③ t＝2 s 时 v＝v₀＋at＝3＋12＝15 m/s＝54 km/h＜60 km/h，未超速，D 正确； ④ 2 s 内平均速度 (3＋15)/2＝9 m/s ≠ 6 m/s，B 错；位移 9×2＝18 m ≠ 12 m，C 错；A 误把截距 3 当成加速度 a。 解读非常规图像的三步： ① 写出运动学公式；② 整理成“纵轴量＝k×横轴量＋b”； ③ 由截距、斜率反求 v₀ 与 a。 16 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点二 变式 · 制动测试的 x/t–t 图像 03 · 五大考点 变式题图（讲义原图） 【答案】A 某国产电动汽车进行制动测试，在平直道路上急踩刹车，传感器记录位移与时间的比值 x/t 随刹车时间 t 变化的规律，图像为一条直线（纵截距 36 m/s，t＝4 s 时为 28 m/s）。下列说法正确的是（　） 关键步骤 ① 由 x＝v₀t−½at² 得 x/t＝v₀−(a/2)t：纵截距＝初速度，斜率＝−a/2； ② v₀＝36 m/s；斜率＝(28−36)/4＝−2 m/s² → a＝4 m/s²（B 错误）； ③ 刹车到停止用时 t＝v₀/a＝36/4＝9 s，“经过 18 s 刚好停下”错误； ④ 10 s 内位移等于 9 s 内刹车位移：x＝v₀²/(2a)＝324/8＝40.5 m（D 错误）。故 A 正确。 易错点 图像读出的是 x/t，不是瞬时速度——先还原成函数，再下结论。 刹车问题三问：何时停？停了走多远？问的时间是否已超出？ 17 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点二 例2 · 汽车的 v²–x 图像 03 · 五大考点 一辆汽车做直线运动，其 v²–x 图像如图所示（纵截距 16 m²/s²，图线与横轴交于 x＝16 m 处）。下列说法中正确的是（　） 选项 A．汽车的初速度为 4 m/s A．汽车的初速度为 4 m/s B．汽车的加速度大小为 0.5 m/s² B．汽车的加速度大小为 0.5 m/s² C．汽车在第 4 s 末的速度为 2 m/s C．汽车在第 4 s 末的速度为 2 m/s D．汽车在前 10 s 内的位移为 15 m 【答案】ABC 多选题 关键步骤 ① 对比 v²＝v₀²＋2ax：截距 16 → v₀＝4 m/s，A 对； ② 斜率 k＝2a＝(0−16)/16＝−1 → a＝−0.5 m/s²，做匀减速运动，B 对； ③ v₄＝4−0.5×4＝2 m/s，C 对； ④ 停止时间 t＝v₀/|a|＝8 s，前 10 s 位移即刹停位移 x＝v₀²/(2|a|)＝16 m ≠ 15 m，D 错。 例2 题图（讲义原图） 18 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点三 例1 · 车路协同中的 A 车追 B 车 03 · 五大考点 5G–V2X 车路协同系统测试中，A 车以 10 m/s 匀速行驶，前方 B 车以 20 m/s 匀速行驶，两车相距 40 m。B 车上的协同系统探测到前方障碍物后，随即指令 B 车以 2 m/s² 的加速度匀减速刹车。下列说法正确的是（　） 题图 · A 车与 B 车（讲义原图） 【答案】D A 车追上 B 车共用 14 s 关键步骤 ① B 车减速、A 车匀速 → A 车一定能追上，A 错； ② A 车速度小于 B 车初速度，共速前距离一直增大 → 共速时距离最大，B 错； ③ B 车刹车到停：t₁＝20/2＝10 s，位移 x_B＝20²/(2×2)＝100 m，B 车总位置 40＋100＝140 m； ④ 此时 A 车走了 10×10＝100 m＜140 m；B 停后 A 还需 (140−100)/10＝4 s → 共 14 s，D 对、C 错。 易错点 被追者会停下来：先判断“何时停”，再分段计算，最后一段按匀速追。 19 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点三 变式 · 甲、乙的 v–t 图像 03 · 五大考点 变式题图（讲义原图） 【答案】D 甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，速度–时间图像如图（甲以 2 m/s 匀速；乙 0–2 s 匀加速至 4 m/s，2–6 s 匀减速至 0）。在 0–6 s 内，下列说法正确的是（　） 选项 A．乙先向前运动 2 s，随后向后运动 B．乙在 4 s 末的加速度大小为 1 m/s²，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是 1 s 末 D．两物体两次相遇的时刻是 2 s 末和 6 s 末 D．两物体两次相遇的时刻是 2 s 末和 6 s 末 关键步骤 ① 乙的速度始终 ≥ 0 → 一直向前运动，A 错； ② 4 s 末 a＝(0−4)/4＝−1 m/s²，沿负方向，B 错； ③ 面积表示位移：0–2 s 内两图线面积均为 4 m，同地出发 → 2 s 末相遇；0–6 s 面积均为 12 m → 6 s 末再遇，D 对； ④ 2–4 s 两图线间“面积差”不断增大，4 s 末最大 → 相距最远在 4 s 末，C 错。 20 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点四 · 自行车联赛中的相遇问题 03 · 五大考点 题图 · 甲、乙的 v–t 图像（讲义原图） 【答案】D 自行车联赛中，甲、乙两位选手的 v–t 图像如图所示，t＝0 时刻两车在赛道上初次相遇。则（　） 选项 A．0–t₁ 内，乙的加速度越来越大 B．t₁ 时刻，甲、乙再次相遇 C．0–t₁ 时间内，甲、乙之间的距离先增大后减小 D．t₁–t₂ 时间内，甲、乙之间的距离先减小后增大 D．t₁–t₂ 时间内，甲、乙之间的距离先减小后增大 关键步骤 ① v–t 图斜率＝加速度：0–t₁ 内乙图线的切线斜率越来越小 → 乙的加速度越来越小，A 错； ② 面积＝位移：0–t₁ 内乙图线围成的面积大于甲 → t₁ 时刻乙在前，不会再次相遇，B 错； ③ 0–t₁ 内乙的速度一直大于甲 → 距离一直增大，C 错； ④ t₁ 以后甲的速度大于乙 → 距离先减小；到 t₂ 时刻甲的累计位移反超 → 之后距离又增大，D 对。 21 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点五 例1 · “全力自动刹车”的安全距离 03 · 五大考点 某国产汽车装备“全力自动刹车”城市安全系统：当车速 v ≤ 12 m/s、与前方障碍物的距离接近安全距离且司机未采取制动措施时，系统立即启动全力自动刹车，加速度大小为 6 m/s²。则该车应设计的安全距离至少为（　） 选项 A．10 m B．12 m B．12 m C．20 m D．24 m 【答案】B 关键步骤 ① “避免相撞”的临界情形：恰好减速到 0 时到达障碍物处； ② 由 v²＝2ax（末速度为 0）：x＝v²/(2a)＝12²/(2×6)＝12 m； ③ 安全距离至少为 12 m，选 B；若初速度增大为 2 倍，所需距离将变为 4 倍。 易错点 把“恰好不撞”翻译成“末速度为 0”，问题立即变成一个公式题。 题图 · 自动刹车探测行人（讲义原图） 22 / 27 2027届高三一轮复习讲义 考点五 例2 · 大雾天气的刹车问题 03 · 五大考点 冬季大雾天气，一辆汽车以 12 m/s 匀速行驶，司机突然发现正前方有一辆静止的故障车。司机反应时间为 0.5 s，刹车后汽车匀减速前进，加速度大小为 3 m/s²，最后停在离故障车 3 m 处。求：(1) 司机发现故障车后 5 s 内汽车的位移；(2) 反应时间不变，要避免这次事故，刹车过程中加速度至少为多大？ 反应阶段 0.5 s 匀速 12 m/s 位移 6 m ＋ 刹车阶段 4 s 匀减速 3 m/s² 位移 24 m ＋ 安全余量 静止故障车 3 m 初始间距 ＝ 6 m ＋ 24 m ＋ 3 m ＝ 33 m (1) 发现后 5 s 内的位移 刹车到停用时 t＝12/3＝4 s，加上反应时间共 4.5 s 停下， 故 5 s 内位移按“停稳位置”计算： x ＝ 12×0.5 ＋ 12²/(2×3) ＝ 6 ＋ 24 ＝ 30 m (2) 避免事故的最小加速度 不撞条件：反应距离 ＋ 刹车距离 ≤ 33 m 6 ＋ 12²/(2a_min) ≤ 33 → 12²/(2a_min) ≤ 27 解得 a_min ＝ 12²/54 ＝ 8/3 ≈ 2.7 m/s² 23 / 27 2027届高三一轮复习讲义 04 PART 04 方法总结与课后自测 方法听过不等于会用。 把这一讲收束成一张解题模型图， 再用讲义习题检验是否真正掌握。 解题模型 画草图 → 找临界（共速）→ 列方程（时间＋位移）→ 检验特例（是否已停） 图像工具箱 六看读图法 ＋ 函数法（x/t–t、v²–x、x/t²–1/t） 课后自测 3 道精选自测 ＋ 讲义 14 道习题答案速查 24 / 27 2027届高三一轮复习讲义 追及相遇解题模型 04 · 方法总结 STEP 1 画运动草图 标出初速度、加速度、 初始间距与运动方向 → STEP 2 抓临界：共速 距离最大／最小一定 出现在速度相等时刻 → STEP 3 列两个等量关系 时间关系 ＋ 位移关系 写出方程 f(t) → STEP 4 检验特例 被追者是否已停？ 方程的解是否为正？ 图像类问题工具箱 · 三类常规图像：斜率、截距、面积、交点四维对照 · 非常规图像：先写公式，再整理成“纵＝k×横＋b” · 通用入口：六看法——轴、线、斜率、面积、截距、特殊点 追及相遇问题工具箱 · 1 个临界条件：速度相等（距离最值的判定点） · 2 个等量关系：时间关系 ＋ 位移关系 · 兜底手段：函数法 f(t)＝0 看正实数解 核心提醒 距离最值永远出现在共速时刻 · 刹车问题先判断是否已停 · 函数法用判别式兜底 2027届高三一轮复习讲义 25 / 27 课后自测与答案速查 04 · 方法总结 自测 1 · 讲义习题 3（象群） 小象落后象妈妈 40 m，由静止以 1 m/s² 加速追赶，达到最大速度 4 m/s 后匀速；象妈妈以 1 m/s 匀速前行。 答案 D：追赶过程小象位移 56 m 自测 2 · 讲义习题 9（货车与轿车） 货车 10 m/s 在前 50 m，轿车 30 m/s 同向并以 5 m/s² 刹车。 答案 ACD：滑行 90 m；4 s 末共速、最近 10 m；反应时间最长 0.5 s 自测 3 · 讲义习题 10（摩托车追汽车） 摩托车 10 m/s 追前方 60 m 处以 20 m/s 匀速行驶、立即以 4 m/s² 刹车等候的汽车。 答案 BC：11 s 追上；最大距离 72.5 m 讲义习题答案速查（共 14 题） 一、单选题 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 二、多选题 8．AC 9．ACD 10．BC 三、解答题 11．不会发生碰撞，最近距离 16 m 12．(1) 45 m　(2) 12 s 13．(1) 不能夺冠　(2) 最大距离 6.25 m 14．(1) 23 m　(2) 10 s 26 / 27 2027届高三一轮复习讲义 本讲到此结束 图像会读 · 临界会抓 · 方程会列 课后完成讲义习题 1–14 题，对照答案速查自查； 下节课评讲典型错误与易错点。 2027届高三一轮复习讲义 $