第三单元 整数的四则运算与应用题（期中知识清单） 四年级数学上学期（沪教版·新教材）

沪教版·新教材四年级数学上册 第三单元：整数的四则运算与应用题（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：四则运算 1、不含括号的四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，要先乘除法，再算加减法。在计算乘除法或加减法时，要从左往右依次计算。 2、 含有小括号的四则混合运算的运算顺序 在含有括号的算式里，要先算括号里面的。 3、 含有中括号的四则混合运算的运算顺序 常用的括号除了小括号外，还有中括号，记作：[ ]。 在一个既有小括号，又有中括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的。 4、 把分步算式列成一个算式的方法： （1） 圈：圈出与结果相同的数； （2） 换：将圈出的数用“=”左边的算式替换； （3） 想：根据运算顺序想是否加括号； （4） 查：检查算式的运算顺序是否和分步算式一致。 【易错点】没有掌握同时含有小括号和中括号的算式的运算顺序 混合运算中含有中括号时，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会改变，结果一般也是错误的。 知识点02：应用题 1、工作效率 每小时（每分钟、每天等）完成的工作量叫做工作效率；表示完成任务的多少叫做工作量；表示工作过程持续的时长叫做工作时间。 工作效率=工作量÷工作时间； 工作量=工作效率×工作时间； 工作时间=工作量÷工作效率 2、 解决复合应用题的方法 从问题出发，思考需要知道什么，逐步拆解已知条件。当条件较多时，分析法能帮助理清思路，知道每一步需要求什么。 考点1：四则运算的运算顺序 【典型例题1】计算 900÷［3×（11＋89）］时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【练习1】算式45×（150÷5）＋120与45×150÷5＋120相比，（    ）。 A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同 C．运算顺序和结果都不同 D．运算顺序和结果都相同 【典型例题2】下面的括号中，去掉括号后结果不变的是（    ）。 A．（58＋42）×（78－46） B．[654－（430＋170）]×5 C．（805÷5－12）×9 D．850＋（280－35×4） 【练习2】下面算式中，去掉小括号后计算结果不改变的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】脱式计算。             【练习3】脱式计算。 469－87×4      240÷6－144÷8      （93＋114）×6 【典型例题4】递等式计算。 38＋56÷7×4                   450＋390÷130－123 240×[128－（154－31）]            （240－80）÷（20－4） 【练习4】脱式计算。 120÷20＋65×20      484÷（32＋12）×25       72÷[960÷（245－165）] 【典型例题5】给算式39×630－270÷15添上括号，把算式的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，算式应改为_____________________________。 【练习5】在300÷15－10×5这个算式中添上合适的括号，要求先算减法、再算乘法、最后算除法，则算式应变为( )。 考点2：列综合算式 【典型例题6】列综合算式计算。 从187里减去45的4倍，所得的差再被7除，结果是多少？ 【练习6】102除以52与35的差，得到的商与209相加，和是多少？ 【典型例题7】根据算式18－16＝2，15×2＝30，30÷5＝6，列出一个综合算式( )。 【练习7】，，。合并成一个综合算式是( )。 【典型例题8】按照顺序计算并填写下面的，然后列出综合算式。 【练习8】根据下方树状算图，列出综合算式并计算。 考点3：巧用符号，使等式成立 【典型例题9】填上合适的“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号使等式成立。 如：1，3，6，9＝24；9×（3－1）＋6＝24；完成1，3，6，9分别等于30、18。 9   6   3   1  ＝30；       9   6   3   1  ＝18； 【练习9】在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 考点4：根据运算顺序解决错中求解问题 【典型例题10】笑笑在做“（4800÷75＋○）×12”时，由于粗心，没有注意到题目中的括号，算成了“4800÷75＋○×12”，结果是208，这道题的正确答案是( )。 【练习10】林林在计算（75＋□）×4÷2时，错算成了75＋□×4÷2，结果是135。这道题的正确答案是( )。 考点5：根据树状算图求算式中的未知数 【典型例题11】，□中应填（    ）。 A．3 B．5 C．7 D．15 【练习11】，□里应填( )。 考点6：工作效率问题 【典型例题12】工人甲用了4小时加工240个零件，要求“工人甲平均每小时加工零件的个数”就是求工人甲的（    ）。 A．工作效率 B．工作时间 C．工作量 D．以上都不是 【练习12】王师傅在今年平均每个季度共制作600个蛋糕，照此计算，他这一年能制作多少个蛋糕？在此题中，“每个季度共制作600个蛋糕”表示（    ）。 A．工作效率 B．速度 C．工作量 D．工作时间 【典型例题13】下表记录了李师傅、王师傅、赵师傅制作玩具的情况。 李师傅 王师傅 赵师傅 做玩具（只） 252 215 360 时间（天） 6 5 8 请大家仔细观察，从这个记录表里你能知道谁做玩具做得快？他们做玩具的数量、时间都不一样，可以用什么来比？ （1）上题中李师傅、王师傅、赵师傅每天做玩具的数量都可称为______。 （2）工作效率＝ （3）工作量＝ （4）工作时间＝ 【练习13】王师傅5小时做280个零件，李师傅6小时做324个零件，两人相比，谁的工作效率高？ 【典型例题14】广告公司要制作128块展板，已经做了2天，每天做24块，剩下的计划在4天内完成，这4天平均每天做多少块展板？（把条件和问题先填入下表进行整理，再解答。） 共128块 已经做了（    ）天 每天做（    ）块 还要做（    ）天 每天做（    ）块 【练习14】某工厂计划生产1320台机器，5天共生产了120台，剩下的每天生产30台，剩下的机器还要生产多少天？ 【典型例题15】张阿姨1小时能做7只小熊，李阿姨5小时能做30只小熊。照这样计算，如果她们合作5小时，能够做多少只小熊？ 【练习15】张师傅1小时能加工24个零件，李师傅5小时能加工80个零件。如果他们合作5小时，能够完成180个零件的工作任务吗？ 【典型例题16】修一条长216米的水渠，计划6人9天修完，照这样的速度，如果人数增加到原来的3倍，几天能够修完？ 【练习16】某加工组5名工人4小时可以加工300个零件，照这样计算，如果工人增加到8人，工作时间减少到3小时，共可加工多少个零件？ 考点7：倒推问题 【典型例题17】一捆电线，第一次用去一半，第二次用去剩下的一半多12米，最后还剩161米，这捆电线原来长多少米？ 【练习17】建筑工程队运来一车水泥，甲工程队领去它的一半又3袋，乙工程队领去的水泥比剩下的一半还少6袋，丙工程队领去剩下的一半又8袋，最后还有10袋。这车水泥共有多少袋？ 【典型例题18】A、B、C三人各有硬币若干枚，A将自己的硬币分给B、C，使他们的硬币各增长了一倍；之后，B将自己的硬币分给A、C，使他们的硬币各增长了一倍；最后，C将自己的硬币分给A、B，使他们的硬币各增长了一倍。这样，三人的硬币都是8枚，请问他们原来各有硬币多少枚？ 【练习18】甲、乙、丙去探险，他们三个人路上觉得无聊，开始玩游戏。第一轮，乙、丙获胜，他们的卡牌分别翻了一倍；第二轮甲、乙获胜，他们的卡牌翻了一倍；第三轮甲、丙获胜，他们的卡牌翻了一倍；最后他们三人的卡牌相等，细心的甲数了一下，他的卡牌比原来的卡牌少了100张，问：原来甲有______张、乙有______张、丙有______张牌。 考点8：其他解决问题 【典型例题19】果园里有苹果树60棵，比梨树少15棵，桃树的棵数比梨树的3倍少3棵，果园里有桃树多少棵？ 【练习19】王老师看一本书，第一天看了48页，是第二天看的3倍，第三天看的页数是第二天的2倍多12页，王老师第三天看了几页？ 【典型例题20】小胖乘火车从上海出发，开往相距600千米的小镇，3小时行150千米，还要多少小时才能到达终点？ 【练习20】小胖和丁丁从学校出发去相距1200米的博物馆。小胖在上午10：00先出发，丁丁后出发，结果两人在上午10：24同时到达目的地。已知丁丁每分钟比小胖每分钟多走10米，丁丁到博物馆需要多少时间？ 【典型例题21】水果商店运来600千克苹果，比运来的香蕉多5箱，已知每箱苹果25千克，每箱香蕉28千克，运来的香蕉一共是多少千克？ 【练习21】40名同学参加春游活动，老师给每名同学买一瓶矿泉水。 (1)如果每瓶矿泉水3元，老师需要花多少元？ (2)商店推出促销策略，每瓶矿泉水还是3元，但买4瓶赠1瓶，老师要花多少元？ 一、判断题 1．36×2÷36×2＝1。( ) 2．6200－200÷25×4＝6000÷100＝60。( ) 3．计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序应先算加法，再算减法，最后算除法。( ) 4．在有括号的算式中，先算中括号里面的，再算小括号里面的。( ) 二、选择题 5．数学算式小游戏中，去掉括号后得数会发生变化的有（    ）个。 ①78－（25－3）    ②（60＋20）÷5    ③450÷（25×4）    ④5×（25÷5） A．1 B．2 C．3 D．4 6．学校手工小组折纸鹤，每小时折120只，照这样计算，每分钟能折几只纸鹤？“每小时折120只”在这一题中表示（    ）。 A．工作效率 B．工作量 C．工作时间 D．速度 7．修一条铁路，原计划每天修250米，24天完成，实际每天多修50米。实际可提前多少天完成任务？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 8．马小虎在计算36÷6×（27＋□）时，没有注意小括号，先算了除法，再乘27，最后加上□里的数，结果是258，正确的得数是（    ）。 A．738 B．258 C．16 三、填空题 9．将算式840－15×24÷6改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 10．根据128＋147＝275，275÷25＝11，11×240＝2640，列出综合算式是( )。 11．一根绳子，第一次剪去它的一半，第二次再剪去剩下的一半少3米，最后还剩下7米。原来这根绳子长( )米。 四、计算题 12．先想一想下面各题的运算顺序，再用递等式计算。                             13．列综合算式并递等式计算。 根据下边的树状算图，列综合算式并计算。     14．运用＋，－，×，÷和括号，每个数都要用上，但只能用一次，结果是24。 ①1，2，5，9 ②1，4，5，7 15．列综合算式计算。 125减去25除50的商，所得的差再乘5，积是多少？ 五、解答题 16．小明读一本书，前4天平均每天看115页，后3天共看124页，小明这一星期看多少页？ 17．公园里有柳树78棵，是松树棵数的3倍，柏树比松树和柳树的总棵数少67棵，柏树有几棵？ 18．工厂生产衣服，A车间工作6天，共生产衣服390件。B车间工作6天，每天生产衣服70件，两个车间每天共生产衣服多少件？ 19．有三个书架，第一个书架上有书360本，是第二个书架的2倍，第三个书架上的书是第二个书架的一半多70本，第三个书架上有多少本书？ 20．装订小组要装订一批图书，原计划每天装订240册，15天可以完成。如果每天多装订60册，那么多少天可以完成？ 21．为开展建国76周年庆祝活动，永宁社区计划制作460个中国结。已经做了4天，平均每天做52个。剩下的3天完成，平均每天要做多少个？ 22．张师傅生产不同规格的螺丝，已知每盒小螺丝装50颗，每盒大螺丝装60颗。他共生产大螺丝600颗，大螺丝的盒数比小螺丝的盒数少2盒，张师傅生产的小螺丝颗数与大螺丝的颗数一样多吗？ 23．三朵花上共停蝴蝶27只。如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上去，再从第二朵花上飞8只蝴蝶到第三朵花上去，那么三朵花上蝴蝶的只数都相等。第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版·新教材四年级数学上册 第三单元：整数的四则运算与应用题（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：四则运算 1、不含括号的四则混合运算的运算顺序 在没有括号的算式里，要先乘除法，再算加减法。在计算乘除法或加减法时，要从左往右依次计算。 2、 含有小括号的四则混合运算的运算顺序 在含有括号的算式里，要先算括号里面的。 3、 含有中括号的四则混合运算的运算顺序 常用的括号除了小括号外，还有中括号，记作：[ ]。 在一个既有小括号，又有中括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的。 4、 把分步算式列成一个算式的方法： （1） 圈：圈出与结果相同的数； （2） 换：将圈出的数用“=”左边的算式替换； （3） 想：根据运算顺序想是否加括号； （4） 查：检查算式的运算顺序是否和分步算式一致。 【易错点】没有掌握同时含有小括号和中括号的算式的运算顺序 混合运算中含有中括号时，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会改变，结果一般也是错误的。 知识点02：应用题 1、工作效率 每小时（每分钟、每天等）完成的工作量叫做工作效率；表示完成任务的多少叫做工作量；表示工作过程持续的时长叫做工作时间。 工作效率=工作量÷工作时间； 工作量=工作效率×工作时间； 工作时间=工作量÷工作效率 2、 解决复合应用题的方法 从问题出发，思考需要知道什么，逐步拆解已知条件。当条件较多时，分析法能帮助理清思路，知道每一步需要求什么。 考点1：四则运算的运算顺序 【典型例题1】计算 900÷［3×（11＋89）］时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 3 【分析】带有中括号的加减乘除混合运算，计算顺序是先算小括号内的算式，再算中括号里的算式，最后计算中括号外的算式；据此解答即可。 【详解】900÷［3×（11＋89）］ ＝900÷［3×100］ ＝900÷300 ＝3 【练习1】算式45×（150÷5）＋120与45×150÷5＋120相比，（    ）。 A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同 C．运算顺序和结果都不同 D．运算顺序和结果都相同 【答案】A 【分析】根据混合运算的法则：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。分别对比两个算式的运算顺序和计算结果即可。 【详解】 第一个算式先算括号里的除法，再算乘法，最后算加法，结果是1470。 第二个算式先算乘法，再算除法，最后算加法，结果是1470。 两个算式运算顺序不同，结果相同。 【典型例题2】下面的括号中，去掉括号后结果不变的是（    ）。 A．（58＋42）×（78－46） B．[654－（430＋170）]×5 C．（805÷5－12）×9 D．850＋（280－35×4） 【答案】D 【分析】四则运算中括号去掉后运算顺序未改变，则结果不变，需结合去括号法则和四则运算优先级判断； 如果括号前是加号，那么括号内的运算符号不用改变，再看括号内运算优先级和去掉括号后的运算优先级是否一致；如果括号前是乘号或减号，那么要判断去括号后运算顺序是否改变、运算符号是否需要调整。 【详解】A．（58＋42）×（78－46），先同时算两个括号里的加减，最后算乘法；去掉括号后会先算乘法，结果改变； B．[654－（430＋170）]×5，先算小括号里的加法，再算中括号的减法，最后乘5；去掉括号后运算顺序完全变化，结果改变； C．（805÷5－12）×9，先算括号里的除法、减法，最后乘9；去掉括号后会先算除法、再乘9，最后做减法，结果改变； D．850＋（280－35×4），括号里本来就要先算乘法、再算减法，去掉括号后，依然遵循先乘除后加减的顺序，运算顺序和结果都不变； 【练习2】下面算式中，去掉小括号后计算结果不改变的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四则运算规则：有括号先算括号内，无括号先算乘除、后算加减，同级运算从左到右计算，逐个分析即可。 【详解】A．480÷（60＋20）×6 ＝480÷80×6 ＝36 去括号后：480÷60＋20×6 ＝8＋120 ＝128 结果改变。   B．（16×6）＋（24÷12） ＝96＋2 ＝98 去括号后：16×6＋24÷12 ＝96＋2 ＝98 结果不变。   C．（53＋34）×85－62 ＝87×85－62 ＝7333 去括号后：53＋34×85－62 ＝53＋2890－62 ＝2881 结果改变。   D．（32×5－40）÷20 ＝120÷20 ＝6 去括号后：32×5－40÷20 ＝160－2 ＝158 结果改变。 【典型例题3】脱式计算。          【答案】140；247；103 【分析】从左往右依次计算。 先算除法，再算加法。 先算小括号里的乘法，再算括号外的除法。 【详解】 【练习3】脱式计算。 469－87×4      240÷6－144÷8      （93＋114）×6 【答案】121；22；1242 【分析】四则运算顺序：先乘除后加减；有括号先算括号里面的。 469－87×4：先算乘法，再算减法。 40÷6－144÷8：两边除法同时计算，再算减法。 （93＋114）×6：先算括号内加法，再算乘法。 【详解】469－87×4       ＝469－348     ＝121          240÷6－144÷8 ＝40－18 ＝22 （93＋114）×6 ＝207×6 ＝1242 【典型例题4】递等式计算。 38＋56÷7×4                   450＋390÷130－123 240×[128－（154－31）]            （240－80）÷（20－4） 【答案】70； 330； 1200； 10 【分析】①先算除法，再算乘法，最后计算加法。 ②先算除法，再算加法，最后算减法。 ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 ④先计算两个小括号里面的减法，再计算括号外面的除法。 【详解】① ② ③ ④ 【练习4】脱式计算。 120÷20＋65×20      484÷（32＋12）×25       72÷[960÷（245－165）] 【答案】 1306；275；6 【分析】（1）先算乘除法，再算加法； （2）先算小括号内的加法，再算括号外的除法，最后算乘法； （3）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 【详解】120÷20＋65×20 ＝6＋1300 ＝1306 484÷（32＋12）×25 ＝484÷44×25 ＝11×25 ＝275 72÷[960÷（245－165）] ＝72÷[960÷80] ＝72÷12 ＝6 【典型例题5】给算式39×630－270÷15添上括号，把算式的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，算式应改为_____________________________。 【答案】39×[（630－270）÷15] 【分析】根据四则混合运算规律，同时有乘除法和减法，需要先计算减法，则先加上小括号，然后算后面的除法，则需要加上中括号，最后计算前面的乘法，据此列式即可。 【详解】39×[（630－270）÷15] ＝39×[360÷15] ＝39×24 ＝936 算式应改为39×[（630－270）÷15]。 【练习5】在300÷15－10×5这个算式中添上合适的括号，要求先算减法、再算乘法、最后算除法，则算式应变为( )。 【答案】 300÷[（15－10）×5] 【分析】原算式按照默认顺序应先算除法和乘法，最后算减法。题目要求改变运算顺序为先算减法，则15－10需要加上小括号；再算乘法（15－10）×5需要加上中括号，则，最后算除法。 【详解】由分析得： 在300÷15－10×5这个算式中添上合适的括号，要求先算减法、再算乘法、最后算除法，则算式应变为300÷[（15－10）×5]。 【典型例题6】列综合算式计算。 从187里减去45的4倍，所得的差再被7除，结果是多少？ 【答案】1 【分析】从187里减去45的4倍，所得的差再被7除，最后一步用差除以7，所以前面先求45的4倍，再与187作差，用计算的结果除以7即可。 【详解】列综合算式计算： 答：结果是1。 【练习6】102除以52与35的差，得到的商与209相加，和是多少？ 【答案】215 【分析】依题意可知：题目要求先算52与35的差，所以第一步计算，要用到小括号（），从而得到差值；第二步是102除以第一步得到的差，求商，所以用102除以第一步的（），得到商；最后要将得到的商与209相加求和，所以将第二步得到的商和209相加，得到最终结果。 【详解】 和是215。 考点2：列综合算式 【典型例题7】根据算式18－16＝2，15×2＝30，30÷5＝6，列出一个综合算式( )。 【答案】15×（18－16）÷5＝6 【分析】首先观察分步计算，分析运算顺序：先算什么，再算什么，最后算什么，最后适当运用括号写出综合算式。 本题中既有减法，又有乘、除法，因要先算减法，故减法运算需添加小括号。 【详解】观察算式18－16＝2，15×2＝30，30÷5＝6， 运算顺序为：先算减法，再用算得的差乘15，最后用乘得的积除以5。 写出综合算式：15×（18－16）÷5＝6。 【练习7】，，。合并成一个综合算式是( )。 【答案】 【分析】合并分步算式时，要从最后一步算式入手，将前一步算式的结果代入后一步算式中相应的位置。同时要注意运算顺序，如果需要改变默认的“先乘除后加减”的顺序，需要添加小括号。 【详解】最后一步算式是1300＋90＝1390，其中的90是由第二步算式3×30＝90得到的，所以将90替换为3×30； 第二步算式中的30是由第一步算式40－10＝30得到的，所以将30替换为40－10。因为要先算减法40－10，再算乘法，最后算加法，根据四则混合运算的顺序，需要给40－10加上小括号。 所以综合算式为1300＋3×（40－10）＝1390。 【典型例题8】按照顺序计算并填写下面的，然后列出综合算式。 【答案】填数见详解 400－57×120÷24＝115；320×[（128＋147）÷25]＝3520 【分析】在四则混合运算中，如果只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右依次计算；如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 第一个算式，第一步计算57与120的积，第二步计算它们的积与24的商，第三步计算400减去前两步的结果； 第二个算式，第一步计算128与147的和（需打上小括号），第二步计算它们的和与25的商，第三步计算320与前两步的结果的积（前两步算式需打上中括号）。 【详解】57×120＝6840 6840÷24＝285 400－285＝115 填数如下： 400－57×120÷24 ＝400－6840÷24 ＝400－285 ＝115 综合算式：400－57×120÷24＝115； 128＋147＝275 275÷25＝11 320×11＝3520 填数如下： 320×[（128＋147）÷25] ＝320×[275÷25] ＝320×11 ＝3520 综合算式：320×[（128＋147）÷25]＝3520。 【练习8】根据下方树状算图，列出综合算式并计算。 【答案】； 80－24×5÷6＝60 【分析】根据树状图，先算出80－（）＝60，即80－60＝20；再算（）÷6＝20，即20×6＝120；接着算（）×5＝120，即120÷5＝24；列综合算式时，第一步算乘法得出乘积，第二步算除法得出商，第三步用80减去所得的商。 【详解】图略 80－24×5÷6 ＝80－120÷6 ＝80－20 ＝60 考点3：巧用符号，使等式成立 【典型例题9】填上合适的“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号使等式成立。 如：1，3，6，9＝24；9×（3－1）＋6＝24；完成1，3，6，9分别等于30、18。 9   6   3   1  ＝30；       9   6   3   1  ＝18； 【答案】（9＋6）×（3－1）＝30；9×6÷3×1＝18 【分析】四则混合运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。根据数的特点，四则混合运算的顺序、有括号的运算顺序，进行尝试凑数，即可解决问题。 【详解】（9＋6）×（3－1） ＝15×2 ＝30 9×6÷3×1 ＝54÷3×1 ＝18×1 ＝18 所以，要使得1，3，6，9分别等于30、18，列式为（9＋6）×（3－1）＝30，9×6÷3×1＝18。 （答案不唯一） 【练习9】在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 【答案】 × × － ÷ ＋ ÷ 【分析】加上运算符号后，先考虑运算顺序，然后再计算。计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的，据此用“＋、－、×、÷或者小括号”使算式的结果符合要求。 【详解】3×3×3－3 ＝9×3－3 ＝27－3 ＝24 4÷4＋4÷4 ＝1＋1 ＝2（答案不唯一） 考点4：根据运算顺序解决错中求解问题 【典型例题10】笑笑在做“（4800÷75＋○）×12”时，由于粗心，没有注意到题目中的括号，算成了“4800÷75＋○×12”，结果是208，这道题的正确答案是( )。 【答案】 912 【分析】首先根据错误的算式4800÷75＋○×12，利用加减乘除各部分间的关系求出○代表的数（加数＝和－另一个加数，乘数＝积÷另一个乘数）；然后将○代表的数代入正确的算式（4800÷75＋○）×12中，按照正确的运算顺序计算出结果。 【详解】先根据错误的算式求○代表的数： 再计算正确的算式： 【练习10】林林在计算（75＋□）×4÷2时，错算成了75＋□×4÷2，结果是135。这道题的正确答案是( )。 【答案】210 【分析】先从错算的结果入手，求出□里的数，林林错算成的算式是75＋□×4÷2＝135，□×4÷2＝135－75，□×4÷2＝60，□×4＝60×2，□×4＝120，□＝30，将□里的数代入正确的算式，即可求出这道题的正确答案。 【详解】75＋□×4÷2＝135 □×4÷2＝135－75 □×4÷2＝60 □×4＝60×2 □×4＝120 □＝120÷4 □＝30 （75＋30）×4÷2 ＝105×4÷2 ＝420÷2 ＝210 林林在计算（75＋□）×4÷2时，错算成了75＋□×4÷2，结果是135。这道题的正确答案是210。 考点5：根据树状算图求算式中的未知数 【典型例题11】，□中应填（    ）。 A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】A 【分析】有小括号的混合运算要先计算小括号里的算式，所以这个算式先计算2＋□，再用和与6相乘得30，所以用30除以6可算出2＋□的和，最后用和减2可知□。 【详解】30÷6＝5 5－2＝3 □中应填3。 故答案为：A 【练习11】，□里应填( )。 【答案】20 【分析】计算40×[120÷（26－□）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法，据此观察算式，先用800÷40＝20，求出中括号里面的结果，即：120÷（26－□）＝20，再用120除以20，即：120÷20＝6，可得：26－□＝6，所以□＝26－6＝20。 【详解】根据分析可得： 26－[120÷（800÷40）] ＝26－[120÷20] ＝26－6 ＝20 40×[120÷（26－20）] ＝40×[120÷6] ＝40×20 ＝800 所以，□里应填20。 考点6：工作效率问题 【典型例题12】工人甲用了4小时加工240个零件，要求“工人甲平均每小时加工零件的个数”就是求工人甲的（    ）。 A．工作效率 B．工作时间 C．工作量 D．以上都不是 【答案】A 【分析】要求“工人甲平均每小时加工零件的个数”即为工人甲的工作效率，用工作总量÷工作时间，用240÷4，即可求得工人甲的工作效率。 【详解】因为240÷4＝60（个），工作效率＝工作总量÷工作时间，所以工人甲用了4小时加工240个零件，要求“工人甲平均每小时加工零件的个数”就是求工人甲的工作效率。 故答案为：A 【练习12】王师傅在今年平均每个季度共制作600个蛋糕，照此计算，他这一年能制作多少个蛋糕？在此题中，“每个季度共制作600个蛋糕”表示（    ）。 A．工作效率 B．速度 C．工作量 D．工作时间 【答案】A 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量；速度是指单位时间内行驶的路程；工作量指的是一定时间内完成的工作任务；工作时间指的是工作了具体多长时间。由题意得，“每个季度共制作600个蛋糕”指的是王师傅在单位时间内制作的蛋糕数量，所以它表示工作效率。 【详解】由分析可得，“每个季度共制作600个蛋糕”表示工作效率。 故答案为：A 【典型例题13】下表记录了李师傅、王师傅、赵师傅制作玩具的情况。 李师傅 王师傅 赵师傅 做玩具（只） 252 215 360 时间（天） 6 5 8 请大家仔细观察，从这个记录表里你能知道谁做玩具做得快？他们做玩具的数量、时间都不一样，可以用什么来比？ （1）上题中李师傅、王师傅、赵师傅每天做玩具的数量都可称为______。 （2）工作效率＝ （3）工作量＝ （4）工作时间＝ 【答案】赵师傅做得快些；可以用工作效率来比较 （1）工作效率； （2）工作量÷工作时间； （3）工作效率×工作时间； （4）工作量÷工作效率 【分析】从表格中看不出谁更快，可以用工作效率进行比较，先计算出三人的工作效率再比较即可；根据工作效率＝工作量÷工作时间完成解答。 【详解】李师傅：252÷6＝42（个） 王师傅：215÷5＝43（个） 赵师傅：360÷8＝45（个） 45＞43＞42；赵师傅做的快，用工作效率进行比较。 （1）上题中李师傅、王师傅、赵师傅每天做玩具的数量都可称为_工作效率_____。 （2）工作效率＝ 工作量÷工作时间 （3）工作量＝ 工作效率×工作时间 （4）工作时间＝工作量÷工作效率 【点睛】本题主要考查了工作效率＝工作量÷工作时间的理解和灵活运用。 【练习13】王师傅5小时做280个零件，李师傅6小时做324个零件，两人相比，谁的工作效率高？ 【答案】王师傅 【分析】根据工作效率＝工作量：工作时间，分别求出王师傅、李师傅平均每小时的工作效率各是多少，然后进行比较即可。 【详解】280÷5＝56（个/时） 324÷6＝54（个/时） 56＞54 答：王师傅的工作效率高。 【典型例题14】广告公司要制作128块展板，已经做了2天，每天做24块，剩下的计划在4天内完成，这4天平均每天做多少块展板？（把条件和问题先填入下表进行整理，再解答。） 共128块 已经做了（    ）天 每天做（    ）块 还要做（    ）天 每天做（    ）块 【答案】 共128块 已经做了（2）天 每天做（24）块 还要做（4）天 每天做（？）块 20块 【分析】先整理题干中的已知条件填入表格，再依次计算已做展板数量和剩余展板数量，最后用剩余展板数量除以4天得到结果。 【详解】已做展板数量：2×24＝48（块） 剩余展板数量：128－48＝80（块） 80÷4＝20（块） 答：这4天平均每天做20块展板。 【练习14】某工厂计划生产1320台机器，5天共生产了120台，剩下的每天生产30台，剩下的机器还要生产多少天？ 【答案】40天 【分析】用计划生产机器的总数－已经生产的机器数量＝剩下的机器数量，剩下的机器数量÷剩下的每天生产的机器数量＝剩下的机器还要生产的天数。据此解答。 【详解】（1320－120）÷30 ＝1200÷30 ＝40（天） 答：剩下的机器还要生产40天。 【典型例题15】张阿姨1小时能做7只小熊，李阿姨5小时能做30只小熊。照这样计算，如果她们合作5小时，能够做多少只小熊？ 【答案】65只 【分析】首先，需要求出张阿姨和李阿姨各自每小时的工作效率（即每小时能做多少只小熊）。张阿姨的工作效率直接给出为每小时做7只。李阿姨的工作效率需要通过计算得出：已知她5小时做30只小熊，所以用总工作量除以时间，即30÷5＝6只。接着，将两人的工作效率相加，得到合作效率为7＋6＝13只。最后，用合作效率乘工作时间（5小时），即可求出总工作量。 【详解】30÷5＝6（只） （7＋6）×5 ＝13×5 ＝65（只） 答：能够做65只小熊。 【练习15】张师傅1小时能加工24个零件，李师傅5小时能加工80个零件。如果他们合作5小时，能够完成180个零件的工作任务吗？ 【答案】能 【分析】李师傅5小时能加工80个零件，用80除以5可算出李师傅1小时能加工多少零件，用两人1小时能加工零件的和乘5可算出他们合作5小时能加工多少个，再与180比较可知能不能完成。 【详解】（80÷5＋24）×5 ＝（16＋24）×5 ＝40×5 ＝200（个） 200个＞180个 答：能够完成180个零件的工作任务。 【典型例题16】修一条长216米的水渠，计划6人9天修完，照这样的速度，如果人数增加到原来的3倍，几天能够修完？ 【答案】3天 【分析】先用工作总量216米除以计划的人数和天数，得出计划1人1天修的米数，人数增加到原来的3倍即6×3＝18人，用计划1人1天修的米数乘18，即可得18人1天修的米数，再用这条水渠的长除以18人1天修的米数，即可得几天能够修完． 【详解】216÷[216÷6÷9×（6×3）] ＝216÷[216÷6÷9×18] ＝216÷[36÷9×18] ＝216÷[4×18] ＝216÷72 ＝3（天） 答：如果人数增加到原来的3倍，3天能够修完。 【练习16】某加工组5名工人4小时可以加工300个零件，照这样计算，如果工人增加到8人，工作时间减少到3小时，共可加工多少个零件？ 【答案】360个 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率。用加工零件总个数除以时间再除以人数，就是每人每小时加工多少个零件。用每人每小时加工的个数乘现在的人数乘现在工作时间，就是一共可加工多少个零件。 【详解】300÷4÷5 ＝75÷5 ＝15（个） 15×8×3 ＝120×3 ＝360（个） 答：共可加工360个零件。 考点7：倒推问题 【典型例题17】一捆电线，第一次用去一半，第二次用去剩下的一半多12米，最后还剩161米，这捆电线原来长多少米？ 【答案】 692米 【分析】第二次用去第一次剩下的一半多12米，因此最后剩下的161米比第一次用后剩下的一半少12米，据此从后往前倒推，逐步求出电线原长。 【详解】161＋12＝173（米） 173＋173＝346（米） 346＋346＝692（米） 答：这捆电线原来长692米。 【练习17】建筑工程队运来一车水泥，甲工程队领去它的一半又3袋，乙工程队领去的水泥比剩下的一半还少6袋，丙工程队领去剩下的一半又8袋，最后还有10袋。这车水泥共有多少袋？ 【答案】 126袋 【分析】根据“丙工程队领去剩下的一半又8袋，最后还有10袋”可知，剩下的10袋＋丙工程队多领的8袋＝丙工程队领之前剩下的一半，丙工程队领之前剩下的一半：10＋8＝18（袋），丙工程队领之前剩下的总数：18×2＝36（袋）； 乙工程队领了剩下的一半还少6袋后，还剩下36袋，乙工程队领后剩下36袋－乙工程队少领的6袋＝乙工程队领之前剩下的一半，即乙工程队领之前剩下的一半：36－6＝30（袋），乙工程队领之前剩下的总数是：30×2＝60（袋）； 甲工程队领去它的一半又3袋后，剩下60袋，甲工程队领后剩下的60袋＋甲工程队多领的3袋＝甲工程队领之前总数的一半，即甲工程队领之前总数的一半是：60＋3＝63（袋），甲工程队领之前的总数是：63×2＝126（袋）。 【详解】（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（袋） （36－6）×2 ＝30×2 ＝60（袋） （60＋3）×2 ＝63×2 ＝126（袋） 答：这车水泥共有126袋。 【典型例题18】A、B、C三人各有硬币若干枚，A将自己的硬币分给B、C，使他们的硬币各增长了一倍；之后，B将自己的硬币分给A、C，使他们的硬币各增长了一倍；最后，C将自己的硬币分给A、B，使他们的硬币各增长了一倍。这样，三人的硬币都是8枚，请问他们原来各有硬币多少枚？ 【答案】A原来有13枚；B原来有7枚；C原来有4枚 【分析】这是还原问题，采用倒推法解题。从最后三人都是8枚的状态出发，根据“增长一倍即变为原来的2倍”，倒推每次分配前的硬币数，结合三人总硬币数不变的特点，计算每次分配中第三人的硬币数。 【详解】总硬币数：（枚） 1. C分配前： A的硬币数：（枚） B的硬币数：（枚） C的硬币数：（枚） 2. B分配前： A的硬币数：（枚） C的硬币数：（枚） B的硬币数：（枚） 3. A分配前（原来）： B的硬币数：（枚） C的硬币数：（枚） A的硬币数：（枚） 答：A原来有13枚，B原来有7枚，C原来有4枚。 【练习18】甲、乙、丙去探险，他们三个人路上觉得无聊，开始玩游戏。第一轮，乙、丙获胜，他们的卡牌分别翻了一倍；第二轮甲、乙获胜，他们的卡牌翻了一倍；第三轮甲、丙获胜，他们的卡牌翻了一倍；最后他们三人的卡牌相等，细心的甲数了一下，他的卡牌比原来的卡牌少了100张，问：原来甲有______张、乙有______张、丙有______张牌。 【答案】 260 80 140 【分析】设最终三人相等的卡牌数为份，此时三人各有份，总卡牌数固定为（份）。从最后一轮（第三轮）向前逐轮还原：第三轮甲、丙获胜，卡牌翻倍后为份，因此第三轮开始前：甲有份、丙有份，乙有（份）；第二轮甲、乙获胜，卡牌翻倍后对应第三轮开始前的数量，因此第二轮开始前：甲份、乙（份），丙为（份）；第一轮乙、丙获胜，卡牌翻倍后对应第二轮开始前的数量，因此初始状态：乙有（份）、丙有（份），甲原有（份）。甲最后比最初少了（份），甲最终比原来少张，可以求出一份是（张），分别乘甲、乙、丙对应的份数，求出甲原有张，乙原有张，丙原有张。 【详解】假设最后每个人手中的卡片是8份（因为三轮翻倍，，倒推不会出现小数），三人总共份。三人卡牌变化情况如下表： 甲少了（份） 每份是：（张） 所以刚开始时，甲有卡片（张） 乙有卡片（张） 丙有卡片（张） 所以原来甲有张、乙有张、丙有张牌。 考点8：其他解决问题 【典型例题19】果园里有苹果树60棵，比梨树少15棵，桃树的棵数比梨树的3倍少3棵，果园里有桃树多少棵？ 【答案】222棵 【分析】苹果树的棵数＋15＝梨树的棵数，梨树的棵数×3－3＝桃树的棵数。据此解答。 【详解】（60＋15）×3－3 ＝75×3－3 ＝225－3 ＝222（棵） 答：果园里有桃树222棵。 【练习19】王老师看一本书，第一天看了48页，是第二天看的3倍，第三天看的页数是第二天的2倍多12页，王老师第三天看了几页？ 【答案】 44页 【分析】由题可知，第一天看了48页，是第二天看的3倍，那么我们可以用（48÷3）计算出第二天看的页数，又由于第三天看的页数是第二天的2倍多12页，那么我们可以用计算出的第二天的页数乘2再加12，则可计算出第三天看了多少页。 【详解】由分析可得： 48÷3＝16（页） 16×2＋12 ＝32＋12 ＝44（页） 答：王老师第三天看了44页。 【典型例题20】小胖乘火车从上海出发，开往相距600千米的小镇，3小时行150千米，还要多少小时才能到达终点？ 【答案】 9 小时 【分析】用已经行驶的路程除以对应的时间，求出火车的行驶速度，再用总路程减去已经行驶的路程求出剩余的路程，最后用剩余路程除以火车速度，即可求出还要行驶的时间。 【详解】（600－150）÷（150÷3） ＝450÷50 ＝9（小时） 答：还要9小时才能到达终点。 【练习20】小胖和丁丁从学校出发去相距1200米的博物馆。小胖在上午10：00先出发，丁丁后出发，结果两人在上午10：24同时到达目的地。已知丁丁每分钟比小胖每分钟多走10米，丁丁到博物馆需要多少时间？ 【答案】20分钟 【分析】先求出小胖从10：00到10：24的行走时间为24分钟，根据速度＝路程÷时间，算出小胖的速度。再用丁丁的速度＝小胖速度＋10米/分钟，求出丁丁的速度，最后根据时间＝路程÷速度，计算丁丁到博物馆所需的时间。 【详解】10：24－10：00＝24（分钟） 1200÷（1200÷24＋10） ＝1200÷（50＋10） ＝1200÷60 ＝20（分钟） 答：丁丁到博物馆需要20分钟。 【典型例题21】水果商店运来600千克苹果，比运来的香蕉多5箱，已知每箱苹果25千克，每箱香蕉28千克，运来的香蕉一共是多少千克？ 【答案】532千克 【分析】先求苹果的箱数，根据“苹果比运来的香蕉多5箱”可知香蕉比苹果少5箱，香蕉的箱数＝苹果的箱数－5，再用香蕉的箱数乘每箱的质量就是香蕉的总质量。 【详解】600÷25＝24（箱） 24－5＝19（箱） 19×28＝532（千克） 答：运来的香蕉一共是532千克。 【练习21】40名同学参加春游活动，老师给每名同学买一瓶矿泉水。 (1)如果每瓶矿泉水3元，老师需要花多少元？ (2)商店推出促销策略，每瓶矿泉水还是3元，但买4瓶赠1瓶，老师要花多少元？ 【答案】(1)120元 (2)96元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每瓶矿泉水的单价乘学生人数，即可求出老师需要花多少元； （2）“买4瓶赠1瓶”，就是用买4瓶矿泉水的钱，可以得到5瓶矿泉水，将（4＋1）瓶矿泉水看作一组，用40÷（4＋1）＝8组，求出买的矿泉水总数里有几组；每组需要购买4瓶矿泉水，一共有8组，所以需要购买矿泉水的数量为8×4＝32（瓶），然后用需要购买矿泉水的数量乘每瓶矿泉水的单价，即可求出老师要花多少元钱。 【详解】（1）40×3＝120（元） 答：老师需要花120元。 （2）40÷（4＋1）×4×3 ＝40÷5×4×3 ＝8×4×3 ＝32×3 ＝96（元） 答：老师要花96元钱。 一、判断题 1．36×2÷36×2＝1。( ) 【答案】× 【分析】明确乘除法属于同级运算，在没有括号的情况下，应严格按照从左到右的顺序依次计算，不能随意改变运算顺序。 【详解】 故答案为：× 2．6200－200÷25×4＝6000÷100＝60。( ) 【答案】× 【分析】根据四则混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，同级运算从左往右依次计算，由此进行判断。 【详解】计算6200－200÷25×4时，应先算除法，再算乘法，最后算减法，所以原题干说法错误。 故答案为：× 3．计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序应先算加法，再算减法，最后算除法。( ) 【答案】 √ 【分析】在含有中括号的混合运算中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【详解】计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序第一步计算小括号内的加法：20＋30＝50，第二步计算中括号内的减法：99－50＝49，第三步计算括号外的除法：49÷7＝7，所以运算顺序为先算加法，再算减法，最后算除法，题干说法正确。 故答案为：√ 4．在有括号的算式中，先算中括号里面的，再算小括号里面的。( ) 【答案】× 【详解】在有括号的算式里，运算顺序是：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如算式100÷[（5＋5）×2]，应先算小括号里的5＋5，再算中括号里的乘法，最后算除法。题干中说法是先算中括号里面的，再算小括号里面的，不符合运算顺序。 故答案为：× 二、选择题 5．数学算式小游戏中，去掉括号后得数会发生变化的有（    ）个。 ①78－（25－3）    ②（60＋20）÷5    ③450÷（25×4）    ④5×（25÷5） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，分别计算每个式子带括号的结果和直接去掉括号后的结果，比较是否相等，统计得数变化的个数即可。 【详解】A．带括号：78－（25－3）＝56，去括号后：78－25－3＝50，56≠50，得数变化； B．带括号：（60＋20）÷5＝16，去括号后：60＋20÷5＝64，16≠64，得数变化； C．带括号：450÷（25×4）＝4.5，去括号后：450÷25×4＝72，4.5≠72，得数变化； D．带括号：5×（25÷5）＝25，去括号后：5×25÷5＝25，25＝25，得数不变。 6．学校手工小组折纸鹤，每小时折120只，照这样计算，每分钟能折几只纸鹤？“每小时折120只”在这一题中表示（    ）。 A．工作效率 B．工作量 C．工作时间 D．速度 【答案】A 【分析】在工程问题中，“工作效率”是指单位时间内完成的工作量；题目中“每小时折120只”描述的是在单位时间（1小时）内完成的工作量（120只纸鹤），因此它表示工作效率；工作量是指总共完成的数量，工作时间是指花费的时间，速度通常用于描述物体运动的快慢，例如一辆小汽车的行驶速度大约为每小时65千米，所以速度不适用于此处的生产情境；据此即可解答。 【详解】根据分析可知： 学校手工小组折纸鹤，每小时折120只，照这样计算，每分钟能折几只纸鹤？“每小时折120只”在这一题中表示工作效率。 故答案为：A 7．修一条铁路，原计划每天修250米，24天完成，实际每天多修50米。实际可提前多少天完成任务？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】铁路的总长度不改变，因此先计算铁路的总长度，再计算实际修路需要的天数，最后用计划天数减去实际天数得到提前的天数。 【详解】1. 铁路总长度：（米） 2. 实际每天修的长度：（米） 3. 实际需要的天数： （天） 4. 提前的天数： （天） 8．马小虎在计算36÷6×（27＋□）时，没有注意小括号，先算了除法，再乘27，最后加上□里的数，结果是258，正确的得数是（    ）。 A．738 B．258 C．16 【答案】A 【分析】根据题意，马小虎将原来的算式变成36÷6×27＋□＝258，那么先算出36÷6×27的结果，再用258减去这个结果，算出□里的数。最后再代入原式，按照正确的运算顺序（先算小括号里面的，再算乘除）计算出正确得数。 【详解】36÷6×27 ＝6×27 ＝162 258－162＝96 将□＝96代入原式， 36÷6×（27＋96） ＝36÷6×123 ＝6×123 ＝738 正确的得数是738。 三、填空题 9．将算式840－15×24÷6改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 【答案】 （840－15×24）÷6 80 【分析】算式840－15×24÷6的运算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要使其运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，要用小括号把840－15×24括起来，据此即可解答。 【详解】（840－15×24）÷6 ＝（840－360）÷6 ＝480÷6 ＝80 所以，这个算式应改写为（840－15×24）÷6，按照这样的顺序算出的得数是80。 10．根据128＋147＝275，275÷25＝11，11×240＝2640，列出综合算式是( )。 【答案】（128＋147）÷25×240＝2640 【分析】128＋147＝275，275÷25＝11，11×240＝2640，是先用128加上147求出和，再用求出的和除以25得到商，最后用240乘上求出的商，由此求解。解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现． 【详解】将“275÷25＝11”中的275用“128＋147”替代，因为要先算加再算除，所以要给“128＋147”加个小括号，得到（128＋147）÷25＝11，最后再将“11×240＝2640”中的11用“（128＋147）÷25”替代，所以列出的综合算式是（128＋147）÷25×240＝2640。 11．一根绳子，第一次剪去它的一半，第二次再剪去剩下的一半少3米，最后还剩下7米。原来这根绳子长( )米。 【答案】16 【分析】从后往前推算，先根据第二次剪完后剩下的长度求出第一次剪完后剩下的长度，再根据第一次剪完后剩下的长度求出原来绳子的长度。 【详解】已知第二次再剪去剩下的一半少3米，最后还剩下7米，那么剩下的7米比第一次剪完后剩下长度的一半多3米，所以，第一次剪完后剩下长度的一半是：（米），第一次剪完后剩下的长度是：（米），因为第一次剪去它的一半后剩下8米，所以原来绳子的长度为：（米）。 四、计算题 12．先想一想下面各题的运算顺序，再用递等式计算。                                                          【答案】323；24207 708；3040 【分析】先算乘法，再算减法，最后算加法； 先算小括号里减法，再算乘法，最后算加法； 先算小括号里除法，再算小括号外面除法，最后算减法； 先算小括号里减法，再算中括号里除法，最后算括号外乘法。 【详解】2364－188×11＋27 ＝2364－2068＋27 ＝296＋27 ＝323 （2364－188）×11＋271 ＝2176×11＋271 ＝23936＋271 ＝24207 7080÷（30÷6）－708 ＝7080÷5－708 ＝1416－708 ＝708 76×[2480÷（233－171）] ＝76×[2480÷62] ＝76×40 ＝3040 13．列综合算式并递等式计算。 根据下边的树状算图，列综合算式并计算。     【答案】100；175；7；列式计算见详解 【分析】先算25×4＝100，再算75＋100＝175，最后算175÷25＝7，先算乘法，再算加法，最后算除法，列综合算式时，要给乘法、加法算式加上小括号，据此解答。 【详解】 （75＋25×4）÷25 ＝（75＋100）÷25 ＝175÷25 ＝7 14．运用＋，－，×，÷和括号，每个数都要用上，但只能用一次，结果是24。 ①1，2，5，9 ②1，4，5，7 【答案】① ② 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号即可解决问题。因为9减1得8，5减2得3，再将这两个结果相乘，8乘3得24； 先考虑乘法运算，4乘7得28，然后再看剩下的数字5和1，计算5减1得4，最后用28减4得24。 【详解】① ＝8×3 ＝24 ② ＝28－4 ＝24 （答案不唯一） 15．列综合算式计算。 125减去25除50的商，所得的差再乘5，积是多少？ 【答案】（125－50÷25）×5＝615 【分析】先算25除50的商，也就是50除以25得到2，再用125减去2得到的差123去乘5，得到结果。 【详解】（125－50÷25）×5 ＝（125－2）×5 ＝123×5 ＝615 所以积是615。 五、解答题 16．小明读一本书，前4天平均每天看115页，后3天共看124页，小明这一星期看多少页？ 【答案】584页 【分析】先用平均每天看的页数乘看的天数，求出前4天一共看书的页数，再加上后3天看的页数就是这一星期看的页数。 【详解】115×4＋124 ＝460＋124 ＝584（页） 答：小明这一星期看584页。 17．公园里有柳树78棵，是松树棵数的3倍，柏树比松树和柳树的总棵数少67棵，柏树有几棵？ 【答案】37棵 【分析】已知柳树78棵，且柳树棵数是松树棵数的3倍，那么用柳树的棵数除以3就能得到松树的棵数。求出松树棵数后，将松树与柳树的棵数相加，得到松树和柳树的总棵数。因为柏树比松树和柳树的总棵数少67棵，所以用松树和柳树的总棵数减去67，就可以得出柏树的棵数。 【详解】（78＋78÷3）−67 ＝（78＋26）−67 ＝104－67 ＝37（棵） 答：柏树有37棵。 18．工厂生产衣服，A车间工作6天，共生产衣服390件。B车间工作6天，每天生产衣服70件，两个车间每天共生产衣服多少件？ 【答案】135件 【分析】根据题意，先用70×6求出B车间生产衣服的数量，再把两个车间6天生产衣服的数量相加，然后再除以生产的天数，求出两个车间每天共生产衣服多少件。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （390＋70×6）÷6 ＝（390＋420）÷6 ＝810÷6 ＝135（件） 答：两个车间每天共生产衣服135件。 19．有三个书架，第一个书架上有书360本，是第二个书架的2倍，第三个书架上的书是第二个书架的一半多70本，第三个书架上有多少本书？ 【答案】 160本 【分析】首先明确，已知一个数的2倍是多少，求这个数，用除法计算，根据题意，第一个书架上有书360本，是第二个书架的2倍，先用360÷2＝180（本），求出第二个书架的书数；再根据第三个书架上的书是第二个书架的一半多70本，用180÷2＋70来计算出第三个书架的书的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下：        360÷2÷2＋70 ＝180÷2＋70 ＝90＋70 ＝160（本） 答：第三个书架上有160本书。 20．装订小组要装订一批图书，原计划每天装订240册，15天可以完成。如果每天多装订60册，那么多少天可以完成？ 【答案】12天 【分析】用原计划每天装订册数乘计划天数求出这批图书的总册数，再用总册数除以现在每天多装订60册后的数量，求出多少天可以完成。 【详解】240×15÷（240＋60） ＝3600÷300 ＝12（天） 答：12天可以完成。 21．为开展建国76周年庆祝活动，永宁社区计划制作460个中国结。已经做了4天，平均每天做52个。剩下的3天完成，平均每天要做多少个？ 【答案】84个 【分析】根据题意，用52乘4，求出已经做的个数；再用460减去已经做的个数，求出剩下的个数，最后根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用剩下的个数除以3即为平均每天需要做的个数。 【详解】（460－52×4）÷3 ＝（460－208）÷3 ＝252÷3 ＝84（个） 答：平均每天要做84个。 22．张师傅生产不同规格的螺丝，已知每盒小螺丝装50颗，每盒大螺丝装60颗。他共生产大螺丝600颗，大螺丝的盒数比小螺丝的盒数少2盒，张师傅生产的小螺丝颗数与大螺丝的颗数一样多吗？ 【答案】一样多 【分析】根据题意，已知每盒小螺丝装50颗，每盒大螺丝装60颗。他共生产大螺丝600颗，大螺丝的盒数比小螺丝的盒数少2盒，根据张师傅共生产大螺丝600颗，每盒大螺丝装60颗，求出大螺丝的盒数，再加上2就是生产的小螺丝的盒数，乘上50，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （600÷60＋2）×50 ＝（10＋2）×50 ＝12×50 ＝600（颗） 答：张师傅生产的小螺丝颗数与大螺丝的颗数一样多。 23．三朵花上共停蝴蝶27只。如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上去，再从第二朵花上飞8只蝴蝶到第三朵花上去，那么三朵花上蝴蝶的只数都相等。第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶？ 【答案】第一朵花上原来有15只蝴蝶，第二朵花上原来有11只蝴蝶，第三朵花上原来有1只蝴蝶。 【分析】首先根据三朵花最终蝴蝶数量相等，且总数不变，因为总共有27只蝴蝶，所以先用除法求出最终每朵花上的蝴蝶数量。 求第一朵花原来的数量：如果最终第一朵花的数量是飞走6只后的结果，那么原来的数量等于最终数量加6。 求第三朵花原来的数量：如果最终第三朵花的数量是飞来8只后的结果，那么原来的数量等于最终数量减8。 求第二朵花原来的数量：可以用总数量减去第一、第三朵原来的数量。 【详解】27÷3＝9（只）    第一朵花上：9＋6＝15（只） 第三朵花上：9－8＝1（只） 第二朵花上：27－15－1＝11（只） 答：第一朵花上原来有15只蝴蝶，第二朵花上原来有11只蝴蝶，第三朵花上原来有1只蝴蝶。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $