第一单元 运算关系与运算律——小练习（2）（教学设计）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦加法与乘法运算律的综合巩固，通过分组口算竞赛导入，对比可简便计算与常规计算的速度差，回顾已学运算律，搭建从识别到应用的学习支架。 以核心素养为导向，通过辨析运算律类型、判断算式等价性培养推理意识，简便计算如72×125拆分为9×8×125提升运算能力，应用题解决科技馆门票等实际问题强化应用意识。分层练习与生活化情境结合，激发兴趣，助力教师高效教学，帮助学生掌握运算技巧。

第一单元 小练习（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 运算关系与运算律 课 题 小练习（2） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本练习是学生学习加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律后的综合巩固环节，在知识体系中起到深化理解、灵活应用运算律的作用，为后续复杂计算和问题解决提供方法支撑，是运算能力提升的关键练习。 （2）内容通过选择题（识别运算律类型）、简便计算题（直接应用运算律简化计算）、应用题（情境化运用运算律解决实际问题）、算式判断（辨析运算律的正确变形）、填空题（理解运算律本质差异）及“理一理”总结对话呈现，多形式覆盖运算律的识别、应用、辨析等维度。 （3）编排特点为从基础到综合、从抽象到情境，逻辑线索清晰：先通过选择题夯实运算律概念，再通过简便计算强化应用，接着用应用题联系生活实际，然后以判断和填空辨析易错点，最后通过总结对话梳理核心知识，符合学生认知规律，注重知识的迁移与实践。 （二）素养内涵 本练习承载运算能力、推理意识、应用意识三大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过简便计算（如208+运用加法交换律与结合律、72×125拆分为9×8×125等），提升学生根据运算律优化计算过程的能力，实现准确高效计算。 （2）推理意识：在算式判断（如8×与8×125-8×21的等价性）及填空题（6×与6×▲+4的结果差异）中，通过逻辑推理辨析运算律的正确应用，理解运算律的本质内涵。 （3）应用意识：在科技馆门票、超市水果重量等应用题中，引导学生用运算律简化实际问题的计算步骤，体会数学与生活的紧密联系，培养用数学知识解决实际问题的意识。 二、教学目标 1. 通过练习，能运用加法、乘法运算律进行简便计算，解决实际问题，掌握相关技能。 2. 在判断、计算和应用题解答中，发展运算能力和逻辑推理能力。 3. 体会运算律的价值，养成用简便方法解决问题的意识，提升数学素养。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律，能运用运算律进行简便计算。 2. 教学难点：准确区分各运算律，灵活运用运算律解决实际问题及进行算式变形。 教学流程 一、游戏竞赛导入 教师活动：组织分组“最快口算挑战”，出示两组难度相当的口算题，其中一组可简便计算，另一组按顺序计算，宣布开始。 学生活动：分组答题，体验到可简便计算的小组完成速度远快于另一组。 教师过渡：为什么这组速度快？你们用到了什么计算技巧？这些技巧背后藏着什么规律？今天我们就来整理运用这些让计算变简便的好方法。 【设计意图：通过竞赛游戏激活已有计算经验，用速度差引发探究欲，明确本节课整理练习简便运算的学习目标。】 二、探究新知 学习任务一：辨析运算律的应用 活动1：判断运算律类型 教师活动：出示教材选择题（1），引导学生观察等式左右变化：“等式左边是，右边变为。请思考：哪些数的位置发生了变化？哪些数的组合方式改变了？这分别对应哪种运算律？”随后出示选择题（2）（3），让学生独立分析并说明理由。 学生活动：小组讨论后发言，指出（1）中与、交换位置（加法交换律），与结合（加法结合律）；（2）中与结合（乘法结合律）；（3）需用乘法分配律展开。 活动2：判断算式是否相等 教师活动：出示教材第4题，提问：“如何快速判断两组算式得数是否相同？可以用运算律验证吗？”以（3）与、（6）与为例，引导学生用运算律推导。 学生活动：小组合作，对每个算式进行分析，用运算律或计算验证，在对应□打√，并分享推导过程（如）。 【设计意图：通过辨析运算律的应用，加深对加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律的理解，突破“区分不同运算律”的难点，培养逻辑推理能力和符号意识，指向运算能力与推理能力的核心素养。】 学习任务二：运用运算律进行简便计算 活动1：探究简便计算策略 教师活动：出示教材第2题中的，提问：“观察算式中数的特点，哪些数相加能凑整？如何运用运算律简化计算？”再出示，引导学生思考：“125与哪个数相乘得整千数？72可以拆分为哪两个数的乘积？” 学生活动：独立尝试计算，分享方法：，再加得；，，。完成其余简便计算题目后，小组交流不同方法。 活动2：总结简便计算方法 教师活动：引导学生总结：“简便计算时，需观察数的特点（如凑整、特殊乘积），选择合适的运算律（交换律、结合律、分配律）改变运算顺序或组合方式。” 学生活动：回顾计算过程，归纳策略：找凑整数（、），用运算律简化运算。 【设计意图：通过实际计算，掌握运用运算律简便计算的方法，提升运算能力，体会数学的简洁性，指向运算能力与应用意识的核心素养。】 学习任务三：解决运算律相关实际问题 活动1：解决科技馆门票问题 教师活动：出示教材应用题3（1），提问：“两天一共卖出多少张门票？如何列式？怎样计算更简便？”引导学生观察与的和为整百数。 学生活动：列式，利用加法交换律和结合律计算：，。 活动2：解决水果重量问题 教师活动：出示应用题3（2），提问：“两种水果总重量如何计算？能用乘法分配律简化吗？” 学生活动：列出两种算式：和，发现，更简便。 活动3：解决填空问题 教师活动：出示教材第5题，提问：“正确结果与错误结果的差是多少？用运算律展开正确算式对比。” 学生活动：展开正确算式，错误算式为，差为。 【设计意图：通过实际问题解决，体会运算律在生活中的应用，培养应用意识，提升分析与解决问题的能力，指向应用意识与模型思想的核心素养。】 三、课堂练习 1 选择。（将符合题意的答案序号填在括号内） （1） 830 + 340 + 660 + 170 = 830 + 170 +（340 +660），运用了 （ C ） A. 加法交换律； B. 加法结合律； C. 加法交换律与加法结合律。 （2） 9 × 125 × 8 = 9 ×（125 × 8），运用了 （ B ） A. 乘法交换律； B. 乘法结合律； C. 乘法交换律与乘法结合律。 （3） 125 ×（8 + 40）= （ C ） A.（125 × 8）+ 40； B.（125 × 8）× 40； C. 125 × 8 + 125 × 40； D. 125 × 8 + 8 × 40。 2. 用简便方法计算。 208 +（111 + 92） 50 × 9 × 20=50×20×9 =1000×9 =9000 = 208 + 111 + 92 = 208 + 92 + 111 =300 + 111 =411 72 × 125 4 × 46 - 21 × 4 = (46 - 21) × 4 = 25 × 4 =100 = (8 × 9) × 125 =8×125×9 =1000×9 =9000 199 + 199 × 9 98 × 37 = 199 × 1 + 199 × 9= (100 - 2) × 37 = 100 × 37 - 2 × 37 = 3700 - 74 =3626 = 199 × (1 + 9) =199 × 10 =1990 3 应用题。 （1）科技馆第一天上午卖出 295 张门票，下午卖出 374 张门票。第二天一共卖出 605 张门票。问：两天一共卖出多少张门票？ 295 + 374 + 605 = (295 + 605) + 374 = 900 + 374 =1274(张) 答:两天一共卖出1274张门票。 （2）超市运来橘子 16 箱、苹果 24 箱，两种水果每箱都重 15千克。问：运来的橘子与苹果一共重多少千克？ (16 + 24) × 15 = 40 × 15=600 =600(千克) 答:运来的橘子与苹果一共重600千克。 （3）一个长方形花坛，长 26 米，宽 20 米。 ① 在这个花坛的四周用篱笆围一圈，需要多少米篱笆？ (26 + 20) × 2 = 46 × 2 =92(米) 答:需要92米篱笆。 ② 如果每平方米种 5 株郁金香，那么这个花坛一共可以种多少株郁金香？ 第一步:面积 = 26 × 20 =520(平方米) 第二步:总数 = 520 × 5 =2600(株) 答:这个花坛一共可以种2600株郁金香。 4. 在得数相同的两个算式后面的□内打“√ ”。 （1）（12 + 35）× 9 12 × 9 × 35 □ （2） 64 × 13 + 36 × 13 （64 + 13）× 36 □ （3） 8 ×（125 - 21） 8 × 125 - 8 × 21 ☑ （4） 73 × 29 + 73 73 × 30 ☑ （5） 4 ×（125 × 25） （4 × 125）× （4 × 25） □ （6） 99 × 75 100 × 75 - 75 ☑ 5. 乐乐把“”算成了“”，他得到的结果与正确的结果相差 。 正确的结果:6 × (▲ + 4) = 6▲ + 24 错误的结果:6 × ▲ + 4 = 6▲ + 4 两者相差:(6▲ + 24) - (6▲ + 4) = 24 - 4 =20 【设计意图：充分利用教科书中的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们复习巩固了加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。我们学会了运用这些运算律让一些计算变得更简便，也能在实际问题中选择合适的运算律解决问题。同时，我们要注意区分不同运算律的使用条件，避免因对运算律理解不透彻而出现错误，真正掌握运算律的本质才能正确应用哦。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 选择题（将正确答案序号填在括号内） （1） 运用了（ ） A. 加法交换律； B. 加法结合律； C. 加法交换律与结合律 （2） 运用了（ ） A. 乘法交换律； B. 乘法分配律； C. 乘法结合律 2. 用简便方法计算 ； （2）； （3） 3. 学校组织捐书活动，三年级捐185本，四年级捐215本，五年级捐300本，三个年级一共捐多少本？（用简便方法计算） 拓展性作业 1. 巧算：（提示：将999拆为） 2. 超市促销：每袋大米25元，每桶油45元，买4袋大米和4桶油共需多少元？（用两种方法计算并比较简便性） 参考答案 基础性作业 1.（1）A； B 设计意图：巩固加法交换律、乘法分配律的核心概念，区分不同运算律的特征。 2. ； ； （3） 设计意图：熟练运用乘法结合律（拆数）、乘法分配律逆用、加法交换律，提升简便计算技能。 3. （本） 设计意图：联系生活实际，用加法运算律解决问题，体会简便计算的实用性。 拓展性作业 1. ，原式 设计意图：引导学生观察数字特征，灵活拆数运用乘法分配律，培养思维灵活性。 2. 方法一：；方法二：，第二种更简便 设计意图：通过两种方法对比，体会乘法分配律在实际问题中的简便优势，培养策略意识。 六、板书设计 核心运算律 加法：交换律；结合律 乘法：交换律；结合律 乘法分配律：； 简便计算技巧 凑整：加法（）；乘法（，） 拆数：， 提取公因数： 应用题公式 长方形周长：；面积： 易错提醒 乘法分配律漏乘：与相差20 运算律作用：简化运算，提高效率 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $