2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中测试卷(第1章—第4章)--

**基本信息** 2026-2027学年七年级上学期数学期中测试卷（第1-4章），以港珠澳大桥科学记数法、燃气费阶梯计价等真实情境为载体，通过数轴折叠操作、进位制跨学科问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、科学记数法等|生活数据估计（如矿泉水容量）| |填空题|8/24|数轴距离、新定义运算等|程序运算、树苗生长规律探究| |解答题|10/102|实际应用（玩偶销售）、作差法比较大小等|跨学科（进位制转换）、操作探究（数轴折叠）|

2026-2027学年七年级上学期数学期中测试卷(第1章—第4章) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 4．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 6．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 7．下列等式变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若关于x的方程的解是整数，则整数k的取值个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 10．数轴上表示数和表示数7的两点之间的距离是_________． 11．已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为______米． 12．按如图所示程序运算，当输入值时，输出值为___________． 13．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 14．关于的方程的一个解是，则____________． 15．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 16．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 18．（本题8分）解下列方程： (1)． (2)． 19．（本题8分）先在数轴上标出表示下列各数的点，再用“<”号把这些数连接起来： ，，，0，． 20．（本题10分）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 21．（本题10分）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 22．（本题10分）七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式的卡片，其中代数式暂未公开．已知卡片上的代数式如下(为常数)： 代数式：； 代数式：． (1)若代数式与代数式的倍的差化简后的结果为常数(不含项)，求这个常数的值及此时的值； (2)当时，若，求代数式． 23．（本题10分）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 24．（本题10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 25．（本题12分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 26．（本题12分）阅读下列材料∶ 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶． 根据上述材料，解答下列问题． (1)把二进制数用十进制数表示为_______； (2)现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系． (3)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． (4)若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 参考答案 一、选择题 1．D 解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．A 解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 3．B 解：， ∵ ∴的倒数是． 故选：B． 4．B 解：． 5．B 依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 6．A 解：∵， ∴． 7．B 解：根据等式的基本性质判断： 对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立， ∴无法推出，变形错误； 对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立， ∴，变形正确； 综上，变形错误的是B． 8．C 解：∵， ∴， 当时，方程为，无解，不合题意， ∴， ∴， ∵ x为整数，且k为整数， ∴ k整除2，即k是2的因数， ∴或， 共4个整数k满足条件． 故选：C． 二、填空题 9．，，，， 解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 10．10 解：由题意得，． 11． 解：∵地比地低米，地海拔高度为米， ∴地海拔高度为：（米）． 12．8 解：当时，为奇数，继续输入， 当时，为偶数，输出； 故答案为：8 13．324 解：由题意得， 则． 14． 解：∵关于的方程的一个解是， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15． 解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 用式子表示生长个月时，它的高度应为：． 16． 解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（1）解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以6，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以，得． 19． 化简各数：，，，， ． 20．（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 21．（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 22．（1）解：由已知，得 ， ∵结果为常数， ∴， ∴，． 则这个常数是，此时k的值为． （2）解：当时，，， ∵， ∴． 23．（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． 24．解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合， ∴对折中心点为原点， ∴表示的点与7表示的点重合； （2）①由题意，对折中心点为， ； 故对折后6表示的点与数表示的点重合； ②解：由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为， 因为对折中心点所表示的数为2的点，，； 所以、两点表示的数分别为：、． 25．（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 26．（1）解：由题意可知，， 故答案为：18； （2）由题意可知，， ， ∴； （3）由题意可知：，，，且，，均为整数， ， ， 则，整理可得：， 即：， 若，则为12的整数倍，此时，与题意相矛盾； ∴，， 当，，此时； 当，，此时； 综上，这个数为51或102； (4) 与不互为“如意数”，理由如下： 由题意可知：，，且，均为整数， ， ， 若与互为“如意数”， 则，即：， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴不存在满足题意的，使得， ∴与不互为“如意数”． 学科网（北京）股份有限公司 $