专题01 有理数（期中真题汇编，江苏专用）七年级数学上学期

**基本信息** 江苏多地期中试题汇编，聚焦有理数6大高频考点，融合生活情境（如冰箱温度、水位观测）与数学史（《九章算术》），梯度覆盖基础认知与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|正数和负数、有理数概念等6大考点|结合电器尺寸判断考查数感，数轴动态移动题培养几何直观| |填空|约15题|相反数、绝对值等|用盈利亏损记录强化符号意识，《九章算术》引文渗透文化| |解答|约10题|数轴应用、绝对值计算等|数轴上“关联点”“二倍点”设计，提升推理与创新能力|

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）某水位观测站的记录员将高于平均水位的水位记作，那么表示（     ） A. 高于平均水位 B. 高于平均水位 C. 低于平均水位 D. 低于平均水位 3．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）某种电器的外形尺寸是“”，根据生活经验，可以判断该电器是（       ） A. 65寸电视机 B. 家用微波炉 C. 笔记本电脑 D. 对开门冰箱 4．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如果用正数表示收入，用负数表示支出，那么元表示　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如果盈利2万元，记作万元，那么亏损3万元，记作　　　　　　． 6．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）如果水位上升记作，那么水位下降记作　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）若婺江的水位升高0.8m记作，则婺江的水位下降0.6m记作　　　　　　　　m． 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出　　　　　　球的可能性最大． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）下列说法： ①正整数、负整数和零统称为整数； ②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示； ③绝对值相等的两个非零有理数的商为1， 其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）下列7个数：，，，0，，，，其中正有理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）下列各数：，其中有理数的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）下列说法正确的是（） A. 所有的整数都是正数 B. 是最大的负整数 C. 0是最小的有理数 D. 整数、0和分数统称为有理数 5．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）在，，0，，，031313111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有　　　　　　　　个 6．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）将下列各数填入相应的括号内： ． 正整数：{                                        }； 非负数：{                                        }； 负有理数：{                                     }． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位，则B表示的数是（       ） A. 1 B. 5 C.  D. 1或 2．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（       ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 3．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 5．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（   ） A. 在B、C两点之间且较接近 B点 B. 在B、C两点之间且较接近 C点 C. 在C、D两点之间且较接近 C点 D. 在C、D两点之间且较接近 D 点 6．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）一个动点在数轴上移动时，这个点所表示的数也会发生变化．如果点从原点开始，先向右移动3个单位长度得到点，再向右移动2个单位长度得到点，然后向左移动6个单位长度得到点，最后回到原点． （1）在数轴上表示出点的位置； （2）点与原点之间的距离是__________个单位长度； （3）点一共移动了多少个单位长度？ 7．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）数轴上一点所表示的数为，将点先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，请利用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，若，在数轴上画出原点O的位置； （2）如图②，若，在数轴上画出原点O的位置． 9．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如图①，若有理数和在数轴上表示的点分别是点和点，且有理数对应的点在线段上(包含线段的端点),则称点为“关联点”． （1）下列几组有理数中，对应的点是“关联点”的有___________．(填写所有符合条件的序号) ①；②；③；④ （2）有理数和对应的点分别为点和．已知点为“关联点”，点在数轴上的位置如图②所示． ①若点到点和点的距离相等，利用刻度尺在数轴上画出点和点的位置，并标出点和点表示的数(用含的代数式表示)． ②直接写出有理数的取值范围（用含的代数式表示）． 10．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）如图，数轴上的单位长度为1，、两点表示的数是互为相反数； （1）点表示的数是            ，点表示的数            ． （2）数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是            ． （3）在数轴上，点为坐标原点，若点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，点以1个单位长度/秒的速度从点向右运动，当三点同时运动时，设运动时间为秒． 点表示的数为                 ；点表示的数为                  ．（用含的式子表示） 当为何值时，点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C. 2 D.  2．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 3．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）实数2的相反数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）在，3，0，四个有理数中，负数为（     ） A.  B. 3 C. 0 D.  5．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）实数的相反数是（       ） A. 5 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）的相反数为（    ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）下列各组数中，两数互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）如果a与1互为相反数，那么a=（       ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 9．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）-5的相反数是 　　　　　　　 10．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）绝对值小于4的正整数的个数是（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）下列各组数中，计算结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）下列四个数中，是负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）在这几个有理数中，负数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 5．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列说法：①整数与分数统称为有理数，②0既不是正数，也不是负数，③负数的偶数次幂是正数，④任意一个数与另一个数的和一定比原来的数大，⑤任意数的绝对值都是正数；其中正确的是（       ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 6．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）若，则一定是（   ） A. 负数 B. 零 C. 负数或零 D. 正数 9．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）8的绝对值是（       ） A. 8 B. ﹣8 C.  D. ﹣ 10．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）4的绝对值是　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　； 12．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）下列各数：，，，． （1）正整数是___________，负分数是___________； （2）在数轴上画出表示各数的点． 13．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）若，则的值为　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图，数轴上点表示的有理数的绝对值是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）已知两数分别为m、n． （1）试判断与是否为相反数，若是，请说明理由； （2）若与互为相反数，求代数式的值． 16．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、、、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时（不妨设点在原点），如图， ； 当、两点都不在原点时：如图，点、都在原点的右边， ； 如图，当点、都在原点的左边， ， 如图4，当点、在原点的两边， ； 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点表示的数是，点表示的数是，若，那么为______； （3）当数轴上三点、、满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为，，时，，所以是“对的相关点”． 根据以上信息，回答下列问题： 已知点、在数轴上表示的数分别为和，动点在数轴上表示的数为； 若点是“对的相关点”，则______； 若动点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，运动秒时，点恰好是“对的相关点”，求的值． 17．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）阅读材料并解答问题： 若数轴上点M和点N表示的数分别为m、n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即． 若数轴上一点P满足，则称点P为的中点． 已知数轴上点A、B、C、D表示的数分别为，4，x，y．解答下列问题： （1）___________； （2）若Q为的中点，求点Q表示的数； （3）当点C在之间运动时，若点E表示的中点，点F表示的中点．试探究的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． （4）若x，y为整数，且．直接写出的最大值． 18．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离 类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离、如的几何意义是数轴上表示3 的点与表示x的点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为 【学以致用】 （1）计算：          ， 若， 则           （2）若， 则          ； （3）的最小值为          ； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如， 数轴上点M， N， P 所表示的数分别为2， 4， 5， 此时， 因此点 N 是 M、P的“二倍点”． （4）若点C表示的数是，点D 表示的数是6，直接写出点C，D的“二倍点”所对应的数值． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）数，，0，2中，绝对值最小的数是（       ） A.  B.  C. 0 D. 2 2．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）如果a＋b＞0，且b＜0，那么a、b、－a、－b的大小关系为（ ） A. a＜－b＜－a＜b B. －b＜a＜－a＜b C. a＜b＜－b＜－a D. －a＜b＜－b＜a 3．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）下列选项中，一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　3（填“”或“”）． 5．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）比较大小：　　　　　　． 6．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）比较大小：　　　　　． 7．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”或“”） 8．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）比较大小：　　　　　． 9．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）比较大小：　　　　　　． 10．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）如图，用“<”号把，，关于按从小到大的顺序连接起来：　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）（1）把下列各数在数轴上表示出来：，，，． （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 12．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 13．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）先在数轴上标出表示下列各数的点，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，． 14．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）对于有理数m、n，如果，，那么n　　　　　　　　（选填、、）． 15．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ，0，，，3． 16．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在数轴上表示出点和点，并用“”把点表示的数连接起来． 17．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）大于-1而小于2的整数有是　　　　　　　　　　　； 18．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）规定是一种新的运算法则，满足：.示例：. (1)求的值； (2)若，求的值. 19．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）有以下5个数：，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“<”号把它们连接起来； （3）取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 20．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”．联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使个字母排成圈， 并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动位的字母”按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“”，从而解读出密文的意思了 （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文_____； 【类比研究】 （2）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26． 字母 a b C d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n O p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 对于密文“”给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为 ，则将密文“”破译成英文字母表示的明文为_______． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．D 2．C 3．B 4．【答案】支出74元 【分析】 本题考查了相反意义的量，根据题意，正数表示收入，负数表示支出，因此元表示支出74元． 【详解】 解：收入用正数表示，支出用负数表示， 元表示支出74元， 故答案为：支出74元． 5．【答案】万元 【分析】 本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 【详解】 解：“正”和“负”相对， 如果盈利2万元，记作万元， 那么亏损3万元，记作万元， 故答案为：万元． 6．【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据题意得，水位上升记为正，下降记为负，据此解答即可． 【详解】 解：根据题意得，水位上升记作， 那么水位上升记为正，下降记为负， 因此水位下降记作， 故答案为：． 7．【答案】-0.6 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得答案． 【详解】 解：水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.6m记作-0.6m， 故答案为：-0.6． 【点睛】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 8．【答案】 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．据此直接得出结论即可． 【详解】 解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为： 9．【答案】红 【分析】 根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】 解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故答案为：红． 【点睛】 本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 考点02 有理数的概念 1．A 2．C 3．B 4．B 5．【答案】4 【分析】 此题考查有理数的定义：整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称为有理数，据此判断每个数是否属于有理数 【详解】 解：是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 中含有无理数π，是无限小数，不是有理数； 即，是有限小数，是有理数； 031313111…（每两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，不是无理数， 因此，有理数有4个， 故答案为：4 6．【答案】8；； 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据正整数既是正数又是整数、非负数包括0和正数、负有理数包括负整数和负分数解答即可． 【详解】 解：正整数：{8}； 非负数：； 负有理数：． 考点03 数轴 1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．【答案】（1） 在数轴上表示出点的位置，如图所示：      （2）1     （3）点一共移动了12个单位长度      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据点的移动方向和单位进行列式计算，得出点，，在数轴上表示的数是，5，，然后再在数轴上表示出点的位置，即可作答． （2）由（1）得点在数轴上表示的数是，点与原点之间的距离是个单位长度； （3）充分理解题意，把移动的距离都相加，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵点从原点开始，先向右移动3个单位长度得到点， ∴， 即点在数轴上表示的数是； ∵再向右移动2个单位长度得到点， ∴， 即点在数轴上表示的数是； ∵向左移动6个单位长度得到点， ∴ 即点在数轴上表示的数是； (2) 小问详解： 解：由（1）得点在数轴上表示的数是， 则 ∴点与原点之间的距离是个单位长度， 故答案为：1； (3) 小问详解： 解：∵点从原点开始，先向右移动3个单位长度得到点，再向右移动2个单位长度得到点，然后向左移动6个单位长度得到点，最后回到原点．且点在数轴上表示的数是， ∴， ∴点一共移动了个单位长度． 7．【答案】 【分析】 本题考查数轴上点的平移、数轴上的点表示有理数等知识，熟记数轴定义与性质是解决问题的关键． 根据数轴上的点的移动规则，向左平移减，向右平移加，按照题意计算点表示的数即可得到答案． 【详解】 解：数轴上一点所表示的数为，将点先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数为， 故答案为：． 8．【答案】（1）如图，      （2）如图， 【分析】 本题考查了有理数与数轴，数轴上找原点，线段的和差计算等知识点． （1）以为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点即为原点，此时即可得到； （2）以为圆心，为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点即为原点．首先确定点在点左侧，由得到，而，则，即可作图． (1) 小问详解： 解：原点即为所求，以为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点即为原点； (2) 小问详解： 解：原点即为所求，以为圆心，为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点即为原点． 9．【答案】（1）① ③     （2） ① 如图，点P是的中点， ②或      【分析】 本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，数轴上两点间的中点，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给定的条件，找出合适的等量关系，再求解． （1）根据“关联点”的定义即可得出答案； （2）① 根据“关联点”的定义作图即可；② 根据“关联点”的定义列不等式求解即可． (1) 小问详解： 解：①； ∵ ∴① 是点对应的“关联点”； ②； ∵， ∴② 不是点对应的“关联点”； ③； ∵，， ∴③ 是点对应的“关联点”； ④ ∵， ∴④ 不是点对应的“关联点”； 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 当点在点的右侧时，则， 解得：； 当点在点的左侧时，， 解得：， 综上，有理数的取值范围为或． 10．【答案】 【分析】 本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】 解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 11．【答案】1或或1 【分析】 本题主要考查数轴；分两种情况：当点C在点A，B之间时，当点C在点A左边时，再根据数轴上两点距离公式，计算求解即可． 【详解】 解：当点C在点A，B之间时，， ∴， ∴， ∴， ∴点C表示的数是1； 当点C在点A左边时，， ∴， ∴， ， ∴点C表示的数是． 故答案为：1或． 12．【答案】（1）；2     （2）     （3）；；或3或或4或2      【分析】 本题考查了代数式，一元一次方程，数轴的综合应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据、两点表示的数是互为相反数可得中点为原点位置，即可解决问题； （2）根据题意将点向左移动5个单位，向右移动2个单位长度，即可解决问题； （3）根据题意设运动时间为秒，用含的代数式表示出点、点的数即可； 按题意分类讨论，当点为、中点，当点为、中点，当点为、中点，当点、重合，当点、重合，当点、重合共六类讨论，列出等量关系解方程，即可解决问题 (1) 小问详解： 解：数轴上的单位长度为1，、两点表示的数是互为相反数， 、中点为原点， 点表示的数是，点表示的数是． 故填：﹣2；2． (2) 小问详解： 解：数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，点表示的数是1， 点表示的数：． 故填：﹣2． (3) 小问详解： 解：点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动， 设运动时间为t秒， ：，：． 故填：； 点以1个单位长度/秒的速度从点向右运动， ：． ：，：， 点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等 当点为、中点时， ， 不存在； 当点为、中点时， ， ； 当点为、中点时， ； 当点、重合时， ， ； 当点、重合时， ， ； 当点、重合时， ； 综上可知，或3或或4或2． 考点04 相反数 1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．【答案】5 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】 解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 10．【答案】2025 【分析】 本题考查了相反数，根据有理数的相反数性质，负负得正，据此求解即可. 【详解】 解：， 故答案为2025. 考点05 绝对值 1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．A 10．【答案】4 【分析】 本题主要考查了绝对值意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离进行求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：4． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】 解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 12．【答案】（1），     （2） 数轴如下： 【分析】 本题考查了正负数的概念，绝对值的化简，在数轴上表示有理数，解决本题的关键是将各数化简． （1）化简各数，再根据正整数与负分数的概念填空即可； （2）根据各数的化简结果在数轴上表示即可． (1) 小问详解： 解：是正整数，是负分数，是负整数，是正分数． ∴正整数是，负分数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 13．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值：根据绝对值的意义即可求解． 【详解】 解：由于， 所以或， 所以或， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数与数轴，绝对值，根据数轴可得，再根据绝对值的意义求解即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得，点表示的有理数为， ∵， ∴点表示的有理数的绝对值是， 故答案为：． 15．【答案】（1） 解：与为相反数，理由如下： ， ∴与为相反数．     （2）11      【分析】 本题主要考查相反数，代数式； （1）根据，判断即可； （2）根据题意得到，解得，代入原式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 16．【答案】（1），；     （2）或；     （3）或；或．      【分析】 本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键． （）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴两点间的距离得出，然后求出的值即可； （）由运动秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意得，，然后求出的值即可． (1) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴或， ∴或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：根据题意得，， ∴或， 解得：或， 故答案为：或； ∵运动秒， ∴点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 17．【答案】（1）6     （2）1     （3）是定值，3     （4）      【分析】 本题考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据题目中的材料，； （2）由Q为的中点，可得，即，解绝对值方程即可； （3）先根据点E为的中点，得到点E表示的数为，再根据点F表示的中点，得到点F表示的数为，所以，得到的值是定值； （4）由x，y为整数，，通过列举法找到符合条件的x的最小值及y的最大值，即可得到的最大值． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 设点Q表示的数为， Q为的中点， ，即， 当时，方程无解； 当时，， 解得； 点Q表示的数为1； (3) 小问详解： 点E为的中点，点A表示的数为，点C表示的数为x， 点E表示的数为； 点F表示的中点，点C表示的数为x，点B表示的数为4， 点F表示的数为； ， 的值是定值，为3； (4) 小问详解： 表示数轴上点x到和1的距离之和， 的最小值为3，此时， 表示数轴上点y到和的距离之和， 的最小值为2，此时， 求的最大值，即求x和y之间的距离最大值， 应满足x尽可能取最小值，y尽可能取最大值， x，y为整数，， 当时，，得，即； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； …… ，，此时， 则的最大值为． 18．【答案】（1）4；2或；（2）或6；（3）6；（4），，或． 【分析】 本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （2）分和两种情况，进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小，为数轴上到的距离； （4）设点为点C，D的“二倍点”，点表示的数为，根据新定义，分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】 解：（1）； ，即数轴上到数的距离为3，所表示的数， ∴或； （2）当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上：或； （3）表示数到和2的距离和， 故当时，的值最小，为数轴上到的距离， ∴的最小值为； （4）设点为点C，D的“二倍点”，点表示的数为， 则：或， 当时，即，解得或； 当时，即，解得或； 综上，点C，D的“二倍点”所对应的数值为，，或． 考点06 有理数的大小比较 1．C 2．D 3．B 4．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，根据正数大于负数即可解答． 【详解】 解：∵是负数，是正数， ∴． 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较， 解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的就大． 根据有理数的两个负数大小比较法则即可判断． 【详解】 ，， ， 故答案为：． 6．【答案】< 【分析】 本题重点考查负数的大小比较法则，正确理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一原则，并熟练进行异分母分数的通分是解题的关键． 根据负数的定义进行大小比较即可． 【详解】 因为，所以， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，熟记负数比较大小的方法是解决问题的关键． 根据有理数比较大小的方法，负数比较时，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】 解：和都是负数，且，， ， 则， 故答案为：． 8．【答案】＞． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵||．||， ∵，∴． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法，属于中考常考题型． 9．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】 解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法及大小比较，根据数轴得出，且是解题关键． 根据题意得出，且，再由有理数的乘法判断即可． 【详解】 解：根据题意得：，且， ∴， 故答案为：． 11．【答案】（1）数轴表示如图： （2） 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法和性质是解题关键． （1）先化简能化简的数，再根据利用数轴上的点表示有理数的方法即可得； （2）根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】 解：（1）略； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：． 12．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 13．【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据在正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：， 则． 14．【答案】 【分析】 此题考查有理数的大小比较，将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可得 【详解】 ∵ ，， ∴将各数表示在数轴上： ∴ ， 即 ， 故答案为：> 15．【答案】在数轴上画出各数的点如图： 【分析】 本题主要考查数轴，先把各数在数轴上表示出来，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】 略 16．【答案】（1），     （2） 在数轴上表示出点和点，如图所示：       【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较大小，数形结合，熟记数轴定义，掌握根据数轴性质比较大小是解决问题的关键． （1）由点在数轴上的位置对应的有理数直接得到答案即可； （2）先在数轴上将所给有理数表示出来，再由数轴上的点表示的数：左边点对应的数小于右边点对应的数，按照各点的位置即可比较大小． (1) 小问详解： 解：如图所示： 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：点表示，点表示 17．【答案】-1,0,1,2 【分析】 根据题意先画出数轴，然后根据整数定义即可解答． 【详解】 如图所示： ∴大于-1而小于2的整数有－1，0，1,2. 故答案是：-1,0,1,2. 【点睛】 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 18．【答案】（1）-18；（2）-3 【分析】利用题中的新运算法则计算即可得出结果. 【详解】（1）根据题中的新定义得：=-6×2-3×2=-12-6=-18； （2）根据题中的新定义得：， -3（x+1）-3（x+1）=-2x-3×（-2）， -6x-6=-2x+6， -4x=12， x=-3. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题中的新定义运算. 19．【答案】（1） 在数轴上表示上数如下：    ；     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数和数轴，包括多重符号化简，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）借助数轴比较各数的大小即可； （3）根据有理数的乘法法则选取绝对值较大，且成绩结果为负数的三个数相乘即可． (1) 小问详解： 解：，，； (2) 小问详解： 解：通过数轴可得， ； (3) 小问详解： 解：∵，，，，， 绝对值最大的三个数为，，，有2个负数，乘积为正数，不符合题意； 取，，，此时有1个负数，乘积为负数，值最小， ∴． 20．【答案】（1）；（2）；（3）当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的计算，找到密文和明文对应字母序号之间的关系是解决问题的关键． （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：； （2）由题意得，密文“”表示的明文序号为“”， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：； （3）明文“”用序号表示为“”，密文“”用序号表示为 “”， ∵，，，，，，， ∴当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查正负数表示相反意义的量，零上温度记为正数，零下温度记为负数，据此求解即可． 【详解】 ∵冰箱冷藏室的温度零上，记作， ∴冷冻室的温度零下，应记作． 故选：D． 2．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）某水位观测站的记录员将高于平均水位的水位记作，那么表示（     ） A. 高于平均水位 B. 高于平均水位 C. 低于平均水位 D. 低于平均水位 【答案】C 【分析】 本题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解题意；根据正负数的意义，高于平均水位记为正，则低于平均水位记为负，表示低于平均水位． 【详解】 解：∵记录员将高于平均水位记作， ∴高于平均水位记为正，低于平均水位记为负， ∴表示低于平均水位； 故选C． 3．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）某种电器的外形尺寸是“”，根据生活经验，可以判断该电器是（       ） A. 65寸电视机 B. 家用微波炉 C. 笔记本电脑 D. 对开门冰箱 【答案】B 【分析】 本题主要考查长方体和生活实际的联系，通过比较各选项电器的典型尺寸与给定尺寸（），判断其合理性． 【详解】 解：∵ 65寸电视机的屏幕对角线长约，外形尺寸应远大于给定尺寸，A选项不符合； ∵ 笔记本电脑的厚度通常小于，而给定高度过于厚重，C选项不符合； ∵ 对开门冰箱的宽度和高度均通常大于，给定尺寸最大仅，D选项不符合； ∵ 家用微波炉的典型尺寸范围（宽度、深度、高度）与给定尺寸相符，B选项符合． 故选：B． 4．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如果用正数表示收入，用负数表示支出，那么元表示　　　　　　　　　　　． 【答案】支出74元 【分析】 本题考查了相反意义的量，根据题意，正数表示收入，负数表示支出，因此元表示支出74元． 【详解】 解：收入用正数表示，支出用负数表示， 元表示支出74元， 故答案为：支出74元． 5．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如果盈利2万元，记作万元，那么亏损3万元，记作　　　　　　． 【答案】万元 【分析】 本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 【详解】 解：“正”和“负”相对， 如果盈利2万元，记作万元， 那么亏损3万元，记作万元， 故答案为：万元． 6．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）如果水位上升记作，那么水位下降记作　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据题意得，水位上升记为正，下降记为负，据此解答即可． 【详解】 解：根据题意得，水位上升记作， 那么水位上升记为正，下降记为负， 因此水位下降记作， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）若婺江的水位升高0.8m记作，则婺江的水位下降0.6m记作　　　　　　　　m． 【答案】-0.6 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得答案． 【详解】 解：水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.6m记作-0.6m， 故答案为：-0.6． 【点睛】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．据此直接得出结论即可． 【详解】 解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为： 9．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出　　　　　　球的可能性最大． 【答案】红 【分析】 根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】 解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故答案为：红． 【点睛】 本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）下列说法： ①正整数、负整数和零统称为整数； ②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示； ③绝对值相等的两个非零有理数的商为1， 其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【分析】逐一对选项进行分析即可. 【详解】解：① 正确．正整数、负整数和零统称为整数． ② 正确．面积为2的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示． ③ 错误．绝对值相等的两个非零有理数的商为±1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的相关概念，掌握有理数的相关概念是解题的关键. 2．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）下列7个数：，，，0，，，，其中正有理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，根据正有理数是大于0的有理数，包括正整数、正分数等，从给定的数中筛选出所有正数且为有理数的数即可． 【详解】 解：，，，0，，，中正有理数有：、、，共3个． 故选：C． 3．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）下列各数：，其中有理数的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 根据有理数的定义解答即可． 【详解】 在中，有理数有三个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键． 4．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）下列说法正确的是（） A. 所有的整数都是正数 B. 是最大的负整数 C. 0是最小的有理数 D. 整数、0和分数统称为有理数 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的基本概念，需熟练掌握整数的分类和有理数的定义． 根据有理数的定义和性质，逐一判断选项的正误． 【详解】 解：∵整数包括正整数、负整数和0，故A错误； ∵是最大的负整数，故B正确； ∵有理数包括负数，负数小于0，故C错误； ∵有理数是整数和分数的统称，整数已包含0，故D错误． 故选：B． 5．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）在，，0，，，031313111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有　　　　　　　　个 【答案】4 【分析】 此题考查有理数的定义：整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称为有理数，据此判断每个数是否属于有理数 【详解】 解：是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 中含有无理数π，是无限小数，不是有理数； 即，是有限小数，是有理数； 031313111…（每两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，不是无理数， 因此，有理数有4个， 故答案为：4 6．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）将下列各数填入相应的括号内： ． 正整数：{                                        }； 非负数：{                                        }； 负有理数：{                                     }． 【答案】8；； 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据正整数既是正数又是整数、非负数包括0和正数、负有理数包括负整数和负分数解答即可． 【详解】 解：正整数：{8}； 非负数：； 负有理数：． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位，则B表示的数是（       ） A. 1 B. 5 C.  D. 1或 【答案】D 【分析】 根据点B与点A的位置关系分类讨论，然后根据点A表示的数和点A与点B的距离即可分别求出结论． 【详解】 解：当点B在点A的右侧时， ∵点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位， ∴点B表示的数为-2＋3=1； 当点B在点A的左侧时， ∵点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离是3个单位， ∴点B表示的数为-2－3=-5； 综上：B表示的数是1或 故选D． 【点睛】 此题考查的是求数轴上的点表示的数，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． 2．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（       ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 【答案】D 【分析】 此题考查数轴上两点之间的距离，正确分类思考问题是解题的关键． 【详解】 当A，B两点在原点同侧时，A，B两点间的距离是， 当A，B两点在原点两侧时，A，B两点间的距离是， 故选：D． 3．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少， 从起点开始，逐步计算移动后的位置 【详解】 ∵ 起点为 ， 向右移动 个单位：， 再向左移动 个单位：， ∴ 笔尖落在 ， 故选：A 4．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【分析】 表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2． 【详解】 解：因为正方形的周长为8个单位长度， 所以正方形的边长为2个单位长度． 表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度， 因为2018÷8＝252……2， 所以252圈余2个单位长度， 所以对应的数字是2． 故选：B． 【点睛】 此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系． 5．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（   ） A. 在B、C两点之间且较接近 B点 B. 在B、C两点之间且较接近 C点 C. 在C、D两点之间且较接近 C点 D. 在C、D两点之间且较接近 D 点 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，在数轴上找原点，绝对值的几何意义，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 根据题意设相邻两点之前的距离为，分别分析原点在不同位置时、、的取值范围，再结合来判断各个选项即可求解． 【详解】 解：设， 若原点在上，则，，， 与不符， 原点不可能在上，故C、D选项不符合题意； 若原点在上，且较接近点，则，，， ，与不符， 原点不可能在上，且较接近点，故A选项不符合题意； 若原点在上，且较接近点，则，，， ，可能与相符， 原点可能在上，且较接近点，故B选项符合题意； 故选：B 6．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）一个动点在数轴上移动时，这个点所表示的数也会发生变化．如果点从原点开始，先向右移动3个单位长度得到点，再向右移动2个单位长度得到点，然后向左移动6个单位长度得到点，最后回到原点． （1）在数轴上表示出点的位置； （2）点与原点之间的距离是__________个单位长度； （3）点一共移动了多少个单位长度？ 【答案】（1） 在数轴上表示出点的位置，如图所示：      （2）1     （3）点一共移动了12个单位长度      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据点的移动方向和单位进行列式计算，得出点，，在数轴上表示的数是，5，，然后再在数轴上表示出点的位置，即可作答． （2）由（1）得点在数轴上表示的数是，点与原点之间的距离是个单位长度； （3）充分理解题意，把移动的距离都相加，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵点从原点开始，先向右移动3个单位长度得到点， ∴， 即点在数轴上表示的数是； ∵再向右移动2个单位长度得到点， ∴， 即点在数轴上表示的数是； ∵向左移动6个单位长度得到点， ∴ 即点在数轴上表示的数是； (2) 小问详解： 解：由（1）得点在数轴上表示的数是， 则 ∴点与原点之间的距离是个单位长度， 故答案为：1； (3) 小问详解： 解：∵点从原点开始，先向右移动3个单位长度得到点，再向右移动2个单位长度得到点，然后向左移动6个单位长度得到点，最后回到原点．且点在数轴上表示的数是， ∴， ∴点一共移动了个单位长度． 7．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）数轴上一点所表示的数为，将点先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数轴上点的平移、数轴上的点表示有理数等知识，熟记数轴定义与性质是解决问题的关键． 根据数轴上的点的移动规则，向左平移减，向右平移加，按照题意计算点表示的数即可得到答案． 【详解】 解：数轴上一点所表示的数为，将点先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数为， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，请利用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，若，在数轴上画出原点O的位置； （2）如图②，若，在数轴上画出原点O的位置． 【答案】（1）如图，      （2）如图， 【分析】 本题考查了有理数与数轴，数轴上找原点，线段的和差计算等知识点． （1）以为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点即为原点，此时即可得到； （2）以为圆心，为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点即为原点．首先确定点在点左侧，由得到，而，则，即可作图． (1) 小问详解： 解：原点即为所求，以为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点即为原点； (2) 小问详解： 解：原点即为所求，以为圆心，为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点即为原点． 9．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如图①，若有理数和在数轴上表示的点分别是点和点，且有理数对应的点在线段上(包含线段的端点),则称点为“关联点”． （1）下列几组有理数中，对应的点是“关联点”的有___________．(填写所有符合条件的序号) ①；②；③；④ （2）有理数和对应的点分别为点和．已知点为“关联点”，点在数轴上的位置如图②所示． ①若点到点和点的距离相等，利用刻度尺在数轴上画出点和点的位置，并标出点和点表示的数(用含的代数式表示)． ②直接写出有理数的取值范围（用含的代数式表示）． 【答案】（1）① ③     （2） ① 如图，点P是的中点， ②或      【分析】 本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，数轴上两点间的中点，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给定的条件，找出合适的等量关系，再求解． （1）根据“关联点”的定义即可得出答案； （2）① 根据“关联点”的定义作图即可；② 根据“关联点”的定义列不等式求解即可． (1) 小问详解： 解：①； ∵ ∴① 是点对应的“关联点”； ②； ∵， ∴② 不是点对应的“关联点”； ③； ∵，， ∴③ 是点对应的“关联点”； ④ ∵， ∴④ 不是点对应的“关联点”； 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 当点在点的右侧时，则， 解得：； 当点在点的左侧时，， 解得：， 综上，有理数的取值范围为或． 10．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】 解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是　　　　　　　　． 【答案】1或或1 【分析】 本题主要考查数轴；分两种情况：当点C在点A，B之间时，当点C在点A左边时，再根据数轴上两点距离公式，计算求解即可． 【详解】 解：当点C在点A，B之间时，， ∴， ∴， ∴， ∴点C表示的数是1； 当点C在点A左边时，， ∴， ∴， ， ∴点C表示的数是． 故答案为：1或． 12．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）如图，数轴上的单位长度为1，、两点表示的数是互为相反数； （1）点表示的数是            ，点表示的数            ． （2）数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是            ． （3）在数轴上，点为坐标原点，若点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，点以1个单位长度/秒的速度从点向右运动，当三点同时运动时，设运动时间为秒． 点表示的数为                 ；点表示的数为                  ．（用含的式子表示） 当为何值时，点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】（1）；2     （2）     （3）；；或3或或4或2      【分析】 本题考查了代数式，一元一次方程，数轴的综合应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据、两点表示的数是互为相反数可得中点为原点位置，即可解决问题； （2）根据题意将点向左移动5个单位，向右移动2个单位长度，即可解决问题； （3）根据题意设运动时间为秒，用含的代数式表示出点、点的数即可； 按题意分类讨论，当点为、中点，当点为、中点，当点为、中点，当点、重合，当点、重合，当点、重合共六类讨论，列出等量关系解方程，即可解决问题 (1) 小问详解： 解：数轴上的单位长度为1，、两点表示的数是互为相反数， 、中点为原点， 点表示的数是，点表示的数是． 故填：﹣2；2． (2) 小问详解： 解：数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，点表示的数是1， 点表示的数：． 故填：﹣2． (3) 小问详解： 解：点、点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动， 设运动时间为t秒， ：，：． 故填：； 点以1个单位长度/秒的速度从点向右运动， ：． ：，：， 点、点、点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等 当点为、中点时， ， 不存在； 当点为、中点时， ， ； 当点为、中点时， ； 当点、重合时， ， ； 当点、重合时， ， ； 当点、重合时， ； 综上可知，或3或或4或2． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C. 2 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】 解：的相反数是2． 故选：C． 2．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）－5的相反数是(        ) A.  B.  C. 5 D. -5 【答案】C 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 -5的相反数是5． 故选C． 【点睛】 本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 3．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）实数2的相反数是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，解答即可． 【详解】 解：2的相反数为， 故选：D． 4．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）在，3，0，四个有理数中，负数为（     ） A.  B. 3 C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查负数的定义；通过比较每个数与零的大小关系，判断是否为负数即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ 是负数； ，是正数； 0既不是正数也不是负数； ，是正数． ∴ 负数为． 故选：A． 5．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）实数的相反数是（       ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】 的相反数是5． 故选：A． 6．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）的相反数为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】 解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 7．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）下列各组数中，两数互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方的意义，先化简，再判断即可． 【详解】 解：A、 与，相等，故该选项不正确，不符合题意； B、 与，相等，故该选项不正确，不符合题意； C、与，互为相反数，故该选项正确，符合题意；        D、与，相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）如果a与1互为相反数，那么a=（       ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 【答案】D 【分析】 直接根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】 由a与1互为相反数，则a=-1， 故选D． 【点睛】 本题主要考查相反数，熟练掌握互为相反数的定义是解题的关键． 9．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）-5的相反数是 　　　　　　　 【答案】5 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】 解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 10．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）　　　　　　． 【答案】2025 【分析】 本题考查了相反数，根据有理数的相反数性质，负负得正，据此求解即可. 【详解】 解：， 故答案为2025. 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）绝对值小于4的正整数的个数是（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【分析】 本题主要考查绝对值；根据正整数绝对值等于本身，因此绝对值小于4的正整数即小于4的正整数，解答即可． 【详解】 解：∵正整数绝对值等于本身， ∴绝对值小于4的正整数为1、2、3， ∴个数为3． 故选：B． 2．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）下列各组数中，计算结果相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题考查乘方运算，多重符号化简，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．通过直接计算每组数的值，判断是否相等． 【详解】 解：A：∵ ，，∴ ，故本选项不符合题意； B：∵ ，，∴ ，故本选项不符合题意； C：∵ ，，∴ ，故本选项符合题意； D：∵ ，，∴ ，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）下列四个数中，是负数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，正负数的定义．通过化简计算每个选项的数值，判断其正负性，结合小于0的数即为负数，进行作答． 【详解】 解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）在这几个有理数中，负数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数，先根据乘方的定义、绝对值的性质、相反数的定义及有理数的乘法法则进行化简，再根据正负数的定义即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 ，，0不是负数，，，， ∴负数有、、，共3个． 故选：C． 5．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）下列说法：①整数与分数统称为有理数，②0既不是正数，也不是负数，③负数的偶数次幂是正数，④任意一个数与另一个数的和一定比原来的数大，⑤任意数的绝对值都是正数；其中正确的是（       ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值、偶次幂的性质和有理数的分类，正确理解相关概念是关键． 根据绝对值的定义、偶次幂的性质和有理数的分类逐一判断即可． 【详解】 解：①整数与分数统称为有理数，正确； ②0既不是正数，也不是负数，正确； ③ 负数的偶数次幂是正数，正确； ④ 若另一个数是零，任意一个数与零的和等于原来的数，故原说法错误； ⑤任意数的绝对值都是正数或0，故说法错误 故选A． 6．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据绝对值的非负性和正数的定义判断即可； 【详解】 当时，不符合题意，故A错误； 当时，不符合题意，故B错误； 当时，不符合题意，故C错误； 不论x取何值，都是正数，故D正确； 故答案选D． 【点睛】 本题主要考查了绝对值非负性的应用和正数的定义，准确分析判断是解题的关键． 7．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【分析】 本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】 解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）若，则一定是（   ） A. 负数 B. 零 C. 负数或零 D. 正数 【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． 根据绝对值的非负性，由可推出的取值范围． 【详解】 解：∵，且， ∴，即． ∴一定是负数或零． 故选：C． 9．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）8的绝对值是（       ） A. 8 B. ﹣8 C.  D. ﹣ 【答案】A 【分析】 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】 解：8的绝对值是8． 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值即正数的绝对值是自身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的定义是解题的关键． 10．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）4的绝对值是　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了绝对值意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离进行求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：4． 11．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　； 【答案】 【分析】 本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】 解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）下列各数：，，，． （1）正整数是___________，负分数是___________； （2）在数轴上画出表示各数的点． 【答案】（1），     （2） 数轴如下： 【分析】 本题考查了正负数的概念，绝对值的化简，在数轴上表示有理数，解决本题的关键是将各数化简． （1）化简各数，再根据正整数与负分数的概念填空即可； （2）根据各数的化简结果在数轴上表示即可． (1) 小问详解： 解：是正整数，是负分数，是负整数，是正分数． ∴正整数是，负分数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 13．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）若，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值：根据绝对值的意义即可求解． 【详解】 解：由于， 所以或， 所以或， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）如图，数轴上点表示的有理数的绝对值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数与数轴，绝对值，根据数轴可得，再根据绝对值的意义求解即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得，点表示的有理数为， ∵， ∴点表示的有理数的绝对值是， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）已知两数分别为m、n． （1）试判断与是否为相反数，若是，请说明理由； （2）若与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1） 解：与为相反数，理由如下： ， ∴与为相反数．     （2）11      【分析】 本题主要考查相反数，代数式； （1）根据，判断即可； （2）根据题意得到，解得，代入原式计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 16．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、、、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时（不妨设点在原点），如图， ； 当、两点都不在原点时：如图，点、都在原点的右边， ； 如图，当点、都在原点的左边， ， 如图4，当点、在原点的两边， ； 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点表示的数是，点表示的数是，若，那么为______； （3）当数轴上三点、、满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为，，时，，所以是“对的相关点”． 根据以上信息，回答下列问题： 已知点、在数轴上表示的数分别为和，动点在数轴上表示的数为； 若点是“对的相关点”，则______； 若动点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，运动秒时，点恰好是“对的相关点”，求的值． 【答案】（1），；     （2）或；     （3）或；或．      【分析】 本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键． （）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴两点间的距离得出，然后求出的值即可； （）由运动秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意得，，然后求出的值即可． (1) 小问详解： 解：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴或， ∴或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：根据题意得，， ∴或， 解得：或， 故答案为：或； ∵运动秒， ∴点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 17．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）阅读材料并解答问题： 若数轴上点M和点N表示的数分别为m、n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即． 若数轴上一点P满足，则称点P为的中点． 已知数轴上点A、B、C、D表示的数分别为，4，x，y．解答下列问题： （1）___________； （2）若Q为的中点，求点Q表示的数； （3）当点C在之间运动时，若点E表示的中点，点F表示的中点．试探究的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． （4）若x，y为整数，且．直接写出的最大值． 【答案】（1）6     （2）1     （3）是定值，3     （4）      【分析】 本题考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据题目中的材料，； （2）由Q为的中点，可得，即，解绝对值方程即可； （3）先根据点E为的中点，得到点E表示的数为，再根据点F表示的中点，得到点F表示的数为，所以，得到的值是定值； （4）由x，y为整数，，通过列举法找到符合条件的x的最小值及y的最大值，即可得到的最大值． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 设点Q表示的数为， Q为的中点， ，即， 当时，方程无解； 当时，， 解得； 点Q表示的数为1； (3) 小问详解： 点E为的中点，点A表示的数为，点C表示的数为x， 点E表示的数为； 点F表示的中点，点C表示的数为x，点B表示的数为4， 点F表示的数为； ， 的值是定值，为3； (4) 小问详解： 表示数轴上点x到和1的距离之和， 的最小值为3，此时， 表示数轴上点y到和的距离之和， 的最小值为2，此时， 求的最大值，即求x和y之间的距离最大值， 应满足x尽可能取最小值，y尽可能取最大值， x，y为整数，， 当时，，得，即； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； …… ，，此时， 则的最大值为． 18．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离 类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离、如的几何意义是数轴上表示3 的点与表示x的点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为 【学以致用】 （1）计算：          ， 若， 则           （2）若， 则          ； （3）的最小值为          ； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如， 数轴上点M， N， P 所表示的数分别为2， 4， 5， 此时， 因此点 N 是 M、P的“二倍点”． （4）若点C表示的数是，点D 表示的数是6，直接写出点C，D的“二倍点”所对应的数值． 【答案】（1）4；2或；（2）或6；（3）6；（4），，或． 【分析】 本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （2）分和两种情况，进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小，为数轴上到的距离； （4）设点为点C，D的“二倍点”，点表示的数为，根据新定义，分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】 解：（1）； ，即数轴上到数的距离为3，所表示的数， ∴或； （2）当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上：或； （3）表示数到和2的距离和， 故当时，的值最小，为数轴上到的距离， ∴的最小值为； （4）设点为点C，D的“二倍点”，点表示的数为， 则：或， 当时，即，解得或； 当时，即，解得或； 综上，点C，D的“二倍点”所对应的数值为，，或． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）数，，0，2中，绝对值最小的数是（       ） A.  B.  C. 0 D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值和有理数的大小比较，计算各数的绝对值，并比较大小． 【详解】 解：∵，，，，且， ∴ 绝对值最小的数是0． 故选：C． 2．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）如果a＋b＞0，且b＜0，那么a、b、－a、－b的大小关系为（ ） A. a＜－b＜－a＜b B. －b＜a＜－a＜b C. a＜b＜－b＜－a D. －a＜b＜－b＜a 【答案】D 【分析】根据＋b＞0，且b＜0得出＞0，然后利用相反数性质进一步判断即可. 【详解】∵＋b＞0，且b＜0， ∴＞0， ∴－ <0，， ∴－ ，－ <， ∵正数大于负数， ∴－＜b＜－b＜， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）下列选项中，一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的定义、数轴的性质．根据绝对值的定义得出，即可得出或，再结合数轴判断即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴或， 故选：B． 4．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　3（填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，根据正数大于负数即可解答． 【详解】 解：∵是负数，是正数， ∴． 故答案为：． 5．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较， 解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的就大． 根据有理数的两个负数大小比较法则即可判断． 【详解】 ，， ， 故答案为：． 6．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）比较大小：　　　　　． 【答案】< 【分析】 本题重点考查负数的大小比较法则，正确理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一原则，并熟练进行异分母分数的通分是解题的关键． 根据负数的定义进行大小比较即可． 【详解】 因为，所以， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，熟记负数比较大小的方法是解决问题的关键． 根据有理数比较大小的方法，负数比较时，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】 解：和都是负数，且，， ， 则， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）比较大小：　　　　　． 【答案】＞． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵||．||， ∵，∴． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法，属于中考常考题型． 9．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】 解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 10．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）如图，用“<”号把，，关于按从小到大的顺序连接起来：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法及大小比较，根据数轴得出，且是解题关键． 根据题意得出，且，再由有理数的乘法判断即可． 【详解】 解：根据题意得：，且， ∴， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）（1）把下列各数在数轴上表示出来：，，，． （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】（1）数轴表示如图： （2） 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法和性质是解题关键． （1）先化简能化简的数，再根据利用数轴上的点表示有理数的方法即可得； （2）根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】 解：（1）略； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：． 12．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】 解： ， ． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）先在数轴上标出表示下列各数的点，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，． 【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据在正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：， 则． 14．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）对于有理数m、n，如果，，那么n　　　　　　　　（选填、、）． 【答案】 【分析】 此题考查有理数的大小比较，将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可得 【详解】 ∵ ，， ∴将各数表示在数轴上： ∴ ， 即 ， 故答案为：> 15．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ，0，，，3． 【答案】在数轴上画出各数的点如图： 【分析】 本题主要考查数轴，先把各数在数轴上表示出来，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】 略 16．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在数轴上表示出点和点，并用“”把点表示的数连接起来． 【答案】（1），     （2） 在数轴上表示出点和点，如图所示：       【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较大小，数形结合，熟记数轴定义，掌握根据数轴性质比较大小是解决问题的关键． （1）由点在数轴上的位置对应的有理数直接得到答案即可； （2）先在数轴上将所给有理数表示出来，再由数轴上的点表示的数：左边点对应的数小于右边点对应的数，按照各点的位置即可比较大小． (1) 小问详解： 解：如图所示： 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：点表示，点表示 17．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）大于-1而小于2的整数有是　　　　　　　　　　　； 【答案】-1,0,1,2 【分析】 根据题意先画出数轴，然后根据整数定义即可解答． 【详解】 如图所示： ∴大于-1而小于2的整数有－1，0，1,2. 故答案是：-1,0,1,2. 【点睛】 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 18．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）规定是一种新的运算法则，满足：.示例：. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】（1）-18；（2）-3 【分析】利用题中的新运算法则计算即可得出结果. 【详解】（1）根据题中的新定义得：=-6×2-3×2=-12-6=-18； （2）根据题中的新定义得：， -3（x+1）-3（x+1）=-2x-3×（-2）， -6x-6=-2x+6， -4x=12， x=-3. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题中的新定义运算. 19．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）有以下5个数：，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“<”号把它们连接起来； （3）取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 【答案】（1） 在数轴上表示上数如下：    ；     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数和数轴，包括多重符号化简，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）借助数轴比较各数的大小即可； （3）根据有理数的乘法法则选取绝对值较大，且成绩结果为负数的三个数相乘即可． (1) 小问详解： 解：，，； (2) 小问详解： 解：通过数轴可得， ； (3) 小问详解： 解：∵，，，，， 绝对值最大的三个数为，，，有2个负数，乘积为正数，不符合题意； 取，，，此时有1个负数，乘积为负数，值最小， ∴． 20．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”．联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使个字母排成圈， 并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动位的字母”按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“”，从而解读出密文的意思了 （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文_____； 【类比研究】 （2）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26． 字母 a b C d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n O p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 对于密文“”给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为 ，则将密文“”破译成英文字母表示的明文为_______． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 【答案】（1）；（2）；（3）当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的计算，找到密文和明文对应字母序号之间的关系是解决问题的关键． （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：； （2）由题意得，密文“”表示的明文序号为“”， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：； （3）明文“”用序号表示为“”，密文“”用序号表示为 “”， ∵，，，，，，， ∴当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $