2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中基础测试卷（1）

**基本信息** 初中数学期中基础测试卷，以智慧农业、进位制转换等时代情境为载体，通过基础巩固（如单项式次数）、能力提升（如数轴动点）、创新应用（如二维码编码）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|生活数据估计、正负数意义、代数式规范|结合转盘游戏考查相反意义的量（数学眼光）| |填空题|10/20|科学记数法、同类项、数列极值|以智能机器人采摘建模（模型意识）| |解答题|7/64|整式运算、数轴作图、进位制转换|探究数的整除规律（推理意识）、设计二维码身份识别（创新意识）|

期中基础测试卷（1） 满分：100分钟 一、选择题(每小题2分，共16分) 1.下列生活数据估计合理的是（ ） A. 六年级学生的跑步速度平均约每分钟2千米 B. 保温杯的容量约是500毫升 C. 40名同学手拉手围成的正方形的面积大约是1公顷 D. 电梯载质量大约是1000克 2.嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“＋6”来表示，那么“－8”表示（ ） A. 按顺时针方向转动2圈 B. 按顺时针方向转动8圈 C. 按逆时针方向转动2圈 D. 按逆时针方向转动8圈 3.数轴上两数对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 4.下列式子中，符合代数式的书写规范的是（ ） A. B. 5.下列计算正确的是（ ） A. 6.下列各对数中，相等的一对是（ ） A. 与与 与与 7.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形(如图①).某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，如图②是某名学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号.灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数.例如：如图②，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，计算，表示该学生为5班的学生.下列图案中，表示1班10号的学生的识别图案是（ ） 8.已知整式，其中为自然数，为正整数，且.有下列说法：①满足条件的整式中有5个是单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；③满足条件的整式共有16个.其中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(每小题2分，共20分) 9.单项式的次数是________. 10.请写出一个只含有字母的三次三项式：________. 11.比较大小：(填“>”“<”或“=”). 12.如果单项式与是同类项，那么________. 13.2025年，江苏省城市足球联赛(“苏超”)火爆出圈.据统计，首届苏超共进行了85场比赛(包括常规赛和淘汰赛)，整个赛季现场观众总人次超过243万.数据243万用科学记数法表示为________. 14.如图是数值转换机的示意图，若输入的值为－2，则输出的结果是________. 15.智慧农业广泛应用智能机器人.某智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个猕猴桃.若该智能机器人搭载个机械手，则该智能机器人平均每分钟采摘的猕猴桃个数为________. 16.将这100个自然数两两一组，任意分成50组.若每组中的两个数分别记为，则分别计算的值，可得到这50个值的和的最大值为________. 17.已知为互不相等的三个有理数，且若式子的最小值为5，则的值为________. 18.对于排好顺序的三个数称为数列，计算，将计算结果中的最小值称为数列的极值.例如：对于数列，因为，所以数列的极值为.若将这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，得到的所有数列的极值的最小值为1，则的值为________. 三、解答题(共64分) 19.(12分)计算或化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 20.(6分)已知多项式. (1) 先化简，再求值，其中； (2) 若多项式的值与字母的取值无关，求的值. 21.(6分)(1) 比较与的大小. (2) 当为何值时，代数式的值比的值大？ 22.(6分)在数轴上，点表示的数分别是，请用刻度尺或圆规完成下面的画图(保留画图痕迹，写出必要的文字说明). (1) 如图①，在数轴上画出点，使得点表示的数是； (2) 如图②，点表示的数是，在数轴上画出原点. 23.(6分)我们知道，像9，45，108，999这样的正整数能被9整除.一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除.你知道其中的道理吗? (1) 当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为，通常记这个两位数为，则，显然，②能被9整除.因此，当能被9整除时，就能被9整除.请将横线上的内容补充完整. (2) 参考(1)中的方法，当该正整数是三位数时，请说明如果该正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除. (3) 如果一个正整数满足个位上的数字是0或5，那么该正整数能被5整除，请说明当该正整数是四位数时，符合上述结论. 24.(8分)如图①，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形(涂色部分)无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为. (1) ________，(用含的代数式表示). (2) 用含的代数式表示长方形的周长，并求当时，长方形的周长. (3) 如图②，将正方形沿方向向右平移，得到两块涂色部分.若为定值，则图中两块涂色部分的周长之差是否为定值？若是定值，则用含的代数式表示该定值；若不是定值，请说明理由. 25.(10分)如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数是最小的正整数，且满足. (1) ________，________，________. (2) 若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________对应的点重合. (3) 点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动。假设秒后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________，________(用含的代数式表示). (4) 在(3)的条件下，的值是否随着的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值. 26.(10分)根据以下素材，完成任务. 不同进位制的数之间的转换 素材1: 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制.也就是说，“逢几进一”就是“几进制”，“几进制”的基数就是“几”.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制的简单写法.十进制数一般不标注基数. 素材2: 在数学中，规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如.由此，一个数可以表示成各个数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如. 素材3: 不同进位制的数之间可以相互转换(一般情况下，数的首位不为0.下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明. (1) 二进制数转换成十进制数.例如：所以转换成十进制数为21，即. (2) 十进制数转换成二进制数.例如：，所以39转换成二进制数是，即. 完成任务 任务一: (1) 二进制数转换成十进制数为________； (2) 十进制数7转换成二进制数为. 任务二: 已知是大于3的正整数，则 (1) 将转换成十进制数为________(用含的式子表示)； (2) 如果十进制数，那么. 任务三: (1) 若，求转换成的十进制数； (2) 若，求转换成的十进制数. 答案 一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 解析：因为为自然数，为正整数，且，所以.当时，，所以，满足条件的整式为；当时，，所以分别为2，0，0，0或1，1，0，0或1，0，1，0或1，0，0，1，满足条件的整式为；当时，，所以分别为3，0，0或2，1，0或2，0，1或1，2，0或1，0，2或1，1，1，满足条件的整式为；当时，5，所以分别为4，0或3，1或1，3或2，2，满足条件的整式为；当时，，所以，满足条件的整式为5.综上所述，满足条件的单项式为，共5个，所以①正确.不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个，所以②正确.满足条件的整式共有(个)，所以③正确.所以正确的个数是3. 二、9. 3 10.答案不唯一.如 11.> 12. 1 13. 14. 22 15. 16. 7550 解析：对于每组中的两个数和，不妨设，则，所以.同理，若，则结果为.所以代数式的值等于两个数中较大数的2倍.所以这50个值的和的最大值为. 17.2030 解析：根据题意可知，，所以 18.7或11 解析：根据题意，得对于所有数列，极值大于或等于1，且至少有一个数列的极值等于1.因为，所以或.因为，所以或.当时，所有数列的极值均为1，符合题意；当时，所有数列的极值的最小值为1，符合题意.综上所述，的值为7或11. 三、19.(1) －3 (2) (3) －85 (4) 20.(1) .当时，原式因为，多项式的值与字母的取值无关，所以，解得 21.(1) 因为，所以 因为，所以当时，代数式的值比的值大 22.作法不唯一，如(1)如图①，以点为圆心，为半径在点的右侧画弧交数轴于点，则点即为所求 (2) 如图②，以点为圆心，两点间的距离为半径在点的左侧画弧交数轴于点，则点即为所求 23.(1) 10a＋b 9a (2) 设该三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，则三位数.因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除(3) 设四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，则四位数.因为能被5整除，所以当或时，四位数能被5整除 24.(1) 2x 2x＋3 (2) 由(1)可知，，所以以.所以.所以长方形的周长为.所以当时，.即长方形的周长为126 (3) 是定值如图，设正方形沿方向向右平移了，则，涂色部分②的两条邻边长分别为，.所以涂色部分①的周长为，涂色部分②的周长为.所以它们的周长之差为.所以周长之差为定值，该定值为 25.(1) －2 1 7 (2) 不变 因为12，与的取值无关，所以的值不随着的变化而变化，它的值为12 26.任务一：(1) 5 解析：因为(101)2】1，所以转换成十进制数为5. (2) 111 解析：因为，所以7的二进制数为. 任务二：(1) (2) 1301 解析： 任务三：(1) 因为.所以.所以，即.所以.因为是五进制数，是四进制数，且均为首位上的数，所以，且均为整数.所以.所以.所以转换成的十进制数为49 (2) 因为，所以.所以，即.所以.因为，且均为整数，所以.所以.所以转换成的十进制数为67 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $