第三十章 直线和圆的位置关系 单元训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上第三十章“直线和圆的位置关系”单元训练，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖切线判定与性质、内接多边形等核心知识，注重推理能力与空间观念培养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|直线与圆位置关系（第1题）、切线性质（第4题）、正六边形边心距（第2题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|5题|内切圆周长计算（第14题）、正八边形边长（第15题）|核心公式应用，融入文化素材（壮锦图案）| |解答题|5题|切线证明（18题）、菱形与切线综合（21题）、多问几何推理（22题）|分层设问，考查逻辑推理与模型应用|

人教版（2024）九年级上 第三十章 直线和圆的位置关系 单元训练 一．选择题（共12小题） 1．若半径为6cm的⊙O与直线l没有公共点，则圆心O到直线l的距离可以是（　　） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为4π，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1或5 B．1 C．1或3 D．3 4．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠C=25°，则∠A为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 5．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．如图，点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点D，连接AB，BC，若∠ABD=40°，则∠ACB的度数为（　　） A．40° B．30° C．25° D．15° 7．如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上，若∠P=60°，BP=3，则PA的长为（　　） A． B．PA=9 C． D．PA=12 8．如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA=（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5，AF=，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为（　　） A．25° B．26° C．35° D．36° 11．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点C，连接OD．若∠ACD=60°，则∠AOD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．⊙O是△ABC的内切圆，DE是⊙O的切线，交AB，AC分别于点D，E．则△ADE的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．13 二．填空题（共5小题） 13．⊙O的半径是5cm,圆心O到直线a的距离为3cm,则直线a与⊙O的公共点个数是______． 14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．若CF=7，AB=9，则△ABC的周长为______． 15．广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案．如图，在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，分别连接BG和DG．若，则AB长为______． 16．如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O．若，则EF的长为______． 17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A=40°，则∠EDF的度数为______°． 三．解答题（共5小题） 18．如图，BO平分∠ABC，AB与⊙O相切于点D，连接OD，延长DO交BC于点E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，OE=5，求BD的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC=∠D=60°． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若BC=4时，求劣弧AC的长． 20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当∠F=30°，BD=6，时，求BF的长． 21．如图，AB与⊙O相切于点B，以AB为边作菱形ABCD，交⊙O于点C，D，E是对角线BD上一点，在AB，AD上取点F，G，使∠FEG=60°． （1）求证：AD是⊙O切线； （2）求证：△ABD是等边三角形； （3）若BF=3，DG=9，求⊙O的半径． 22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BAC=2∠BAD． （1）如图1，求证：AE=AC； （2）如图2，点F是弧AC的中点，过点F作FG⊥AB于H，交⊙O于点G，连接AG，求证：∠DAG=45°； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，弦DM∥BG，连接FM交AD于N，若OH=OE，△ACE的面积为，求AN+FN的值． 人教版（2024）九年级上 第三十章 直线和圆的位置关系 单元训练 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、D 11、D 12、C  二．填空题（共5小题） 13、2； 14、32； 15、2； 16、； 17、70；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：过点O作OF⊥BC于点F， ∵AB与⊙O相于点D， ∴OD⊥AB， ∵BO平分∠ABC，OD⊥AB， ∴OF=OD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：∵⊙O的半径为4，OE=5， ∴在Rt△OEF中，EF==3， ∵BF，BD是⊙O的切线， ∴OF⊥BC，OD⊥AB， ∴BD=BF， 设BD=BF=x, 在Rt△EDB中，（x+3）2=x2+92，x=12， ∴BD=12． 19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠B=∠D=60°， ∴∠BAC=90°-∠B=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即：BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （2）解：如图，连接OC， ∵∠B=∠D=60°，且OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=OC=BC=4， ∵∠D=60°， ∴∠AOC=2∠D=120°， ∴劣弧AC的长为=． 20、（1）证明：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠1=∠2， 又∵∠BOC=∠1+∠2， ∴∠BOC=2∠1， 又∵∠ABD=2∠1， ∴∠ABD=∠BOC， ∴OC∥DB， ∴∠OCF=∠DEF， ∵CE⊥DB， ∴∠DEF=90°， ∴∠OCF=90° 又∵OC为⊙O的半径， ∴CF为⊙O的切线； （2）解：连接AD，如图所示： ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠FED， ∴CF∥AD， ∴∠BAD=∠F=30°， ∴AB=2BD=12， ∴OB=OC=6， ∴OF=2OC=12， ∴BF=OF-OB=12-6=6． 21、（1）证明：如图1，四边形ABCD是菱形，AB与⊙O相切于B，连接OB，OD，OA， ∴AB=AD，OB⊥AB， 在△ABO和△ADO中， ， ∴△ABO≌△ADO（SSS）， ∴∠ODA=∠OBA=90°， ∴半径OD⊥AD， ∴AD是⊙O的切线； （2）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠CBD，∠CDB=∠ADB，∠BAD=∠BCD，AB=AD=BC=CD， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， 设∠OBD=∠ODB=x,则∠BOD=180°-2x, ∴， ∵AB与⊙O相切于B，OB是⊙O的半径， ∴OB⊥AB， ∴∠ABD=90°-x, ∴∠ABD=∠BCD， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵∠CDB=∠ADB，∠ABD=∠CBD， ∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，即∠ABD=60°， 在△ABD中，AB=AD且∠ABD=60°， ∴△ABD是等边三角形； （3）解：如图2，作FM⊥BD于点M，作EN⊥AD于点N，作OH⊥BD于点H，连接OB，OD，设BE=m,DE=n. 由（2）知△ABD是等边三角形， ∴AB=BD，∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°， ∵∠FEG=60°， ∴∠BEF+∠GED=180°-60°=120°， 在△BFE中，∠BFE+∠BEF=180°-60°=120°， ∴∠BFE=∠GED， 又∵∠FBE=∠GDE=60°， ∴△BFE∽△DEG， ∴，∠BEF=∠DGE． ∴， ∴mn=27． ∵∠ABD=60°， ∴ ∴． ∵∠ADB=60°， ∴ ∴． ∵tan∠BEF=tan∠DGE， ∴， ∴， ∴， 解得：n=18， ∴， ∴． ∵△ABD是等边三角形， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，∠CBD=∠ABD=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠BOD=120°， ∵OH⊥BD， ∴∠BOH=60°，， ∵ ∴， 解得：（经检验，是原分式方程的解，且符合题意）， ∴⊙O的半径是． 22、（1）证明：设∠BAD=α，则∠BAC=2α， 连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=2α， ∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC=180°-4α， ∴， ∴∠AEC=∠EAD+∠ADE=90°-α， ∴∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=90°-α， ∴∠ACE=∠AEC， ∴AE=AC； （2）证明：连接OC，OF，OG，OD， ， 设∠BAD=α，则∠BAC=2α，∠BOD=2∠BD=2α， 由（1）知：∠AOC=180°-4α， ∵点F是弧AC 的中点， ∴， ∴， ∵FG⊥AB， ∴， ∴∠AOG=∠AOF=90°-2α， ∴∠DOG=180°-∠BOD-∠AOG=90°， ∴； （3）解：连接GO，DO，BD，过D作DW⊥AB于W， 由（2）知：∠DOG=90°，∠AEC=∠BED=90°-α， ∴∠HOG=∠ODW=90°-∠DOW， 又∠GHO=∠OWD=90°，OG=OD， ∴△ODG≌△DWG（AAS）， ∴OH=DW， 设OE=OH=a,则DW=a, ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90°-α， ∴∠EBD=∠BED， ∴BD=ED， 又DW⊥AB， ∴BW=EW， 设BW=EW=b, 则OW=OE+WE=a+b,OD=OB=OE+BE=a+2b, 在Rt△ODW中，OD2=OW2+DW2， ∴（a+2b）2=（a+b）2+a2， 化简得a2-2ab-3b2=0， 解得a=3b或a=-b（舍去）， ∴OW=4b,DW=3b,AO=BO=OD=5b, ∴AE=AO+OE=8b, 过C作CP⊥AE于P， ∵∠DOW=2∠BAD=∠CAE，∠APC=∠OWD=90°， ∴△APC∽△OWD， ∴，即， ∴， ∵△ACE的面积为， ∴， 解得b=1（负值舍去）， ∴AB=10，BW=1，DW=3， ∴， 过O作OK⊥BG交⊙O于K， 则， 又DM∥BG， ∴OK⊥DM， ∴， ∴， ∴， 连接GM，OF，DF， ∴∠GOM=∠BOD=2α， ∴∠DOM=∠DOG-∠GOM=90°-2α， 由（2）知：∠AOF=90°-2α， ∴∠AOF=∠DOM， ∴， ∴∠ADF=∠MFD， ∴FN=DN， 又∠ANF=∠MND，∠FAN=∠DMN， ∴△AFN≌△MDN（AAS）， ∴FN=DN， ∴AN+FN=AN+DN=AD， ∵∠ADB=90°，AB=10，， ∴，即AN+FN的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $