第三十章 直线和圆的位置关系 单元检测 2026-2027学年人教版九年级上册

人教版九年级上册数学第三十章单元检测卷

直线和圆的位置关系（提高卷）
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．如图，∠ABC＝30°，点O为射线BC上一点，BO＝8，如果⊙O是以点O为圆心，半径为3的圆，那么⊙O与直线BA的位置关系是（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

        

第1题图      第2题图

2．如图，在⊙O中，C是直径AB延长线上一点，CD与⊙O相切于D点，连结AD，若∠A＝25°，则∠C的度数为（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

3．如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（　　）

A．16 B．12 C．8 D．6

4．如图，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，点D为⊙O上一点，连接DA、DC，若∠B＝36°，则∠D的大小为（　　）

A．25° B．27° C．34° D．56°

       

第4题图      第5题图

5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，点C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C等于（　　）

A．66° B．63° C．57° D．60°

6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

       

第6题图      第7题图

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于点A．若∠B＝40°，则∠MAC的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠BOC＝117°，则∠A的度数为（　　）

A．54° B．55° C．56° D．60°

  

第8题图      第9题图

9．如图，⊙P的圆心P的坐标为(3，2)，半径为2，将⊙P沿x轴平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1 B．1或5 C．3 D．3或5

10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，⊙O为正六边形ABCDEF的外接圆，连接BF，则BF的长为（　　）

A．12 B． C． D．

             

第10题图      第11题图

11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA＝AB＝3，则长为（　　）

A．π B．2π C．3π D．6π

12．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．

            

第12题图      第13题图

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，以边AB的中点O为圆心的半圆与AC相切，切点为D，连接OC，与半圆交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BE＝4，AF＝6，则⊙O的半径r是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

  

第14题图      第15题图

15．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），⊙A的半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，求切线长PQ的最小值（　　）

A． B．2 C． D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16．在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为　      　 ．

      

第16题图     第17题图

17．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为　                  　 ．

18．如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C＝40°，则的长度为 　                 　 ．

   

第18题图                第19题图

19．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是　      　 cm．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20．（本题6分）一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和．

 

 

 

 

21．（本题6分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，交AC于点D．若∠C＝35°，AB＝4，求的长（结果保留π）．

     

 

22．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若BC＝4时，求劣弧AC的长．

             

 

 

 

 

23．（本题7分）如图1，BD是⊙O的直径，AB，AC是⊙O的切线，B，C是切点，连接OA，CD．

（1）求证：AO∥CD；

（2）如图2，过点D作DF∥CA，分别交AO，AB于E，F两点，若AF＝1，AC＝4，求⊙O的半径．

 

 

 

 

24．（本题8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，点D为BE的下面半圆的中点，连接AD交BC于点F，若AC＝FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若EF＝EC＝2，求DF的长．