5.5一元一次方程的应用 （数字问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程数字问题，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现从基础数字表示到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两位数/三位数数字表示|直接数量关系题（如选择1-4），巩固符号意识| |提高层|数字规律与倒序问题|含间接等量关系题（如选择3数列规律），发展推理意识| |综合层|实际情境应用|多步骤问题（如解答14数字对调），强化模型意识|

5.5一元一次方程的应用 （数字问题）同步练习 一、单选题 1． 与 的和为 ，则 （   ） A． B． C． D． 2．一个三位数，十位上的数减5等于个位上的数，个位上的数加2等于百位上的数，把这个三位数倒序排列所成的数与原数的和等于524，则该三位数各个位上的数之和为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．有一列数，，，，，，其中任意三个相邻数的和都是，已知，，，那么的值是（　） A． B． C． D． 4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36，则原来的两位数为（     ） A．35 B．26 C．17 D．53 5．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，则这个三位数为（    ）． A．111 B．122 C．123 D．124 6．如下表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是17，则x的值是（    ） A B C D E F x G H P 11 A．13 B．18 C．21 D．24 二、填空题 7．一个三位数，个位上的数字是十位上的数字的1.5倍，十位上的数字是百位上的数字的2倍．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的差是396，则这个三位数是_________． 8．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________． 9．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是______________ 10．x的3倍与2的差等于x与2的差的3倍，用方程表示为____________________． 11．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5， 把这个两位数加上9后，恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是______． 三、解答题 12．一个两位数是一个一位数的3倍，如果把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，如果把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，则这个两位数是多少？ 13．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．把1与x对调，新的两位数比原两位数小的值是多少？请你用方程解决这个问题． 14．某两位数，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为． (1)请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被9整除； (2)若新的两位数比原来的两位数大45，试通过列一元一次方程的方法求出的值． 15．一个两位数，个位上的数是1，把个位数字与十位数字对调后，所得新两位数比原两位数小27，求原两位数． 16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍小3，将十位和个位的数字对调，得到的新两位数比原两位数小27，则原来的两位数是多少？（只列方程） 红红：设原两位数的个位数字是x，则十位数字是， 列出方程为． 请问红红列出的方程对吗？如果不对，请说明理由并列出正确的方程． 17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，若交换个位与十位上的数字的位置，则所得新两位数比原两位数小45，求原来的两位数． 18．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B D A 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的运用，根据题意列出方程求解，即可解题． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查代数式；设三位数的百位、十位、个位分别为、、，根据题意建立方程并计算求解即可． 【详解】解：设三位数的百位为，十位为，个位为，则原数为． 十位数减5等于个位数：，即． 个位数加2等于百位数：，即． ∵倒序数与原数的和为524， 倒序数为，故有： 将和代入方程，化简得： ， 整理：， 解得：； ∴，，故三位数为． 验证：原数与倒序数之和为，符合条件． ∴各位数之和： ． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查数字的变化规律，一元一次方程的应用，首先根据任意三个相邻数之和都是，推出，，，总结规律为，，，即可推出，，求出，即可推出，即可得出答案．掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键． 【详解】解：∵任意三个相邻数的和都是， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设个位数字为x，则十位数字为，根据“将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36”列方程求解即可． 【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为， 由题意得，， 解得， 则， ∴原来的两位数为， 故选：B． 5．D 【分析】设个位十位组成的两位数整体为x，则原数是，然后列出一元一次方程计算即可； 【详解】设个位十位数组成的两位数整体为x，则这个三位数是， 由题意可得：， 解得：， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析题意是解题的关键． 6．A 【分析】此题重点考查等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据“任何相邻三个数的和都是17”列出等式是解题的关键．任何相邻三个数的和都是17，得则，所以，求得，由，求得，所以，则，即可由，得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P均表示其所在方格中的数， 任何相邻三个数的和都是17， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ， 故选：A． 7．246 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系. 设百位的数字为，根据题意表示十位和个位的数字，再根据等量关系列方程. 【详解】解：设百位的数字为，则十位数字为，个位数字为， 根据题意可得：， 解得：， 所以十位数字为，个位数字为， 所以这个三位数是. 故答案为： 8．45 【详解】解:设十位是x,个位是 x+1, 由题意可得： , 解得x=4, 所以这个两位数是45. 故答案为：45 【点睛】本题考查(1)一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是10a+b.(2)一个三位数，百位是a,十位是 b,个位是c, 则这个三位数是100a+10b+c. 9．48 【分析】设十位上的数字是x，则个位上的数字是，利用个位数字加十位数字的和是12作为等量关系列方程求解． 【详解】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是． 由题意得：， 解得：， 则， 所以该数为：48． 故答案为：48． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意正确列出方程是解决本题的关键． 10．3x-2=3(x-2) 【分析】根据等量关系：x的3倍与2的差=x与2的差的3倍，直接列出方程即可解决问题． 【详解】解：由题意得：3x-2=3(x-2)． 故答案为：3x-2=3(x-2)． 【点睛】该题主要考查了一元一次方程的简单应用，深入把握题意，准确找出题干中隐含的等量关系，是解决问题的关键． 11．23 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中已知条件找出等量关系列出方程求解是解题的关键． 先设原来两位数的十位数字为未知数，用十位与个位数字的和表示出个位数字，再根据两位数的组成方法表示出原数和对调后的新数，再根据原数加等于新数的关系列方程即可． 【详解】设原来两位数的十位数字为， 十位数字与个位数字的和是5， 个位数字为， 这个两位数表示为， 将十位数字与个位数字对调后，新两位数的十位数字为，个位数字为， 新两位数表示为， 根据题意可得：， 解得：， ， 则原来的两位数为． 故答案是． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设一位数为，则这两位数为，再根据题意列式，然后计算，即可作答． 【详解】解：设一位数为，则这两位数为 ∵把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360， ∴， 解得， 则， ∴这个两位数是． 13．x的值是3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，原数为，新数为，根据新的两位数比原两位数小18建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 答：x的值是3． 14．(1)， 说明如下： ，且为整数， 这个新的两位数能被9整除； (2) 【分析】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意，整理出代数式进行分析即可； （2）根据题意，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 得到的新的两位数为； （2）解：由题意， 得， 解得． 15．41 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设原两位数十位上的数字为x，根据把个位数字与十位数字对调后所得新两位数比原两位数小27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设原两位数十位上的数字为x， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：原两位数为41． 16． 解：不对，理由：十位数字应乘以10． 正确的方程为． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意数字乘以相应的数位后求和的差是27，这是解题的关键． 【详解】略 17．72 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程． 设原来两位数的个位上的数字是x，则十位上的数字是；（十位数字+个位数字）个位数字十位数字．根据这个等量关系可列出方程． 【详解】解：设原来两位数的个位上的数字是x，则十位上的数字是， 依题意得：， 解得， 则． 答：原来的两位数是72． 18． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的表示两位数是解题的关键． 设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴这个两位数为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $