5.5一元一次方程的应用 （工程问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程工程问题，通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，构建从单一公式到实际情境的知识进阶路径，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|工作效率/时间/量基本关系|单选填空（如第1-6题、7-12题），强化方程建模基础| |中档层|合作/分工问题|解答题（如13-15题），训练多对象工程问题分析| |综合层|跨情境应用|解答题（如16-18题），结合费用预算、工期优化，提升实际问题解决能力|

5.5一元一次方程的应用 （工程问题）同步练习 一、单选题 1．某建筑公司有甲、乙两个建筑队，其中甲队有80名建筑工人，乙队有64名建筑工人；现由于工程需要，要从甲队调若干人去乙队，使乙队人数是甲队的3倍，则从甲队调入乙队的人数是（    ） A．28 B．36 C．44 D．48 2．修一条路，原计划每天修50米，40天完成．实际5天修了400米，照这样计算，修完这条路一共需要（    ）天 A．22 B．23 C．24 D．25 3．一项工程，甲单独做需12天，乙的工作效率比甲高，乙单独做这项工程需（   ） A．6天 B．8天 C．10天 D．11天 4．一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 5．6个人用35天完成某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程共需要（    ） A．60天 B．65天 C．55天 D．50天 6．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（　　） A．15小时 B．6小时 C．7.5小时 D．8小时 二、填空题 7．某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对，若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为，，则______． 8．整理一批图书，若由一个人独做需要完成，假设每人的工作效率相同．若限定完成，一个人先做，则还需要增加_____人才能在规定的时间内完成． 9．一项工作，甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为________． 10．一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需______天完成. 11．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____． 12．小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有_____天是晴天． 三、解答题 13．一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算） 14．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 15．两组同学参加某项公益活动．已知第一组同学单独做需要完成，第二组同学单独做需要完成．若第一组同学先做，再由两组同学一起完成剩下的部分，则还需多少分钟才能完成？ 16．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ (3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 17．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 18．一项工程，甲先单独做天，然后与乙合作天，这样才完成全部工程的一半．已知甲、乙工作效率的比为．如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C B C 1．C 【分析】设从甲队调出的人数应是x人，则甲队还有（80-x）人，乙队的人数为（64+x）人，然后列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设从甲队调出的人数应是x人，则 ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，调配问题的数量关系的运用，解题的关键是正确的理解题意，从而列出方程解题． 2．D 【分析】本题考查了比例的应用，正确理解题意，建立方程是解题的关键．首先根据“每天修的米数修的天数”求得总路程，然后根据总路程不变，后来修路的速度不变，据此列出方程解答即可． 【详解】解：设需要天修完， 根据题意，可得， 解得 （天）． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列式计算是解题的关键； 设工作总量为“”， 根据题意分别求出甲乙的工作效率，然后可以计算出乙单独做这项工作所需的时间． 【详解】设工作总量为“”， 甲单独做需天，则甲的工作效率为 ， 乙的工作效率比甲高， 则乙的工作效率为， 乙单独做这项工程需要的时间为天， 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键． 设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根据等量关系“甲的工作量+乙的工作量=总的工作量”列方程求解即可． 【详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时， 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么可得出方程为：． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的2倍． 【详解】解：设再增加工作效率相同的8个人完成剩余的工程需要x天， ∴ 解方程得天， 故完成这项工程共需要天， 故选：B． 6．C 【分析】把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为，根据等量关系：（甲速+乙速）×所需时间=1，设未知数，列方程求解即可． 【详解】把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为 设两管齐开需x小时，则（+）x=1， 解得x=7.5， 故选C． 【点睛】根据乙的工作效率和时间得到工作量1的等量关系是解决本题的关键，注意甲乙合作的工作效率=乙的工作效率+甲的工作效率． 7． 【分析】先根据数对求出工作效率，然后当时，根据“工效×时间=工作总量”求出． 【详解】工作效率， 当时，工作总量， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有序数对，工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，牢记“工效×时间=工作总量”是解题的关键． 8． 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设还需要增加人才能在规定的时间内完成，依题意可得，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设还需要增加人才能在规定的时间内完成，依题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴还需要增加人才能在规定的时间内完成， 故答案为：． 9． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．由一件工作，甲单独做完成，得出甲每小时完成总工作量的，根据乙单独做需要完成，得出乙每小时完成总工作量的，甲，乙两人合作完成工作量是，根据甲、乙两人合作的工作效率工作时间列出方程，解方程即可． 【详解】解：一件工作，甲单独做需要完成，乙单独做需要完成， 甲每小时完成总工作量的，乙每小时完成总工作量的， 若设甲、乙两人合作完成这项工作， 则可列方程为， 故答案为：，，． 10． 【分析】首先根据甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙和丙的工作效率，进而求出他们的效率之和；然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲、丙先合做了3天后的工作量，进而求出剩下的工作量；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出乙和丙继续合做，还需几天才能完成即可． 【详解】设还需x天才能完成，根据题意可得： 解得：x=. 故答案是：. 【点睛】主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率． 11． +=1 【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意列出方程即可． 【详解】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意得： +=1， 故答案为+=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 12． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设晴天有天，则雨天有天．晴天钓鱼总数为条，雨天钓鱼总数为 条．总钓鱼条数为条列方程求解即可． 【详解】解：设晴天有天，则雨天有天， 列方程： 解得． 故答案为：． 13．此工程能如期完成. 【分析】等量关系为：合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1，据此列出方程求解． 【详解】设剩余工程乙独做需要x天完成， 根据题意可得:， 解得x=7, ∵20+7<30 ∴此工程能如期完成. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够了解工作量、工作效率及工作时间之间的关系，难度不大． 14．(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【分析】本题考查了分式方程的应用： （1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天； （2）解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ， 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 15．24分钟 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系． 设还需分钟完成，总工作量为1，分别计算第一组和第二组的工作效率，再根据第一组先完成的工作量求出剩余工作量，最后利用合作效率列方程求解即可． 【详解】解：设还需分钟完成，总工作量为1，第一组的工作效率为，第二组的工作效率为， 则， 解得：． 故还需24分钟． 16．(1)30天 (2)9天 (3)甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天 【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以，即可求解； （2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解； （3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解． 【详解】（1）解：天， 答：乙工程队单独完成需要30天； （2）解：天， 答：还需要9天才能完成； （3）解：设甲工程队需要施工x天， ， 解得：， 乙工程队需要施工=15天． 答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天． 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键． 17．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可； （2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米， 依题意得：x+x+200=800 解得：x=300， x+200=500 ∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用． 18．乙单独完成这项工程需要天 【分析】根据甲、乙工作效率比为设出两人的工作效率，再结合“甲先单独做天，再与乙合作天完成工程的一半”列出方程，进而求出乙的工作效率，最后算出乙单独完成工程的时间． 【详解】解：设全部工程量为，甲每天完成的工程量为，则乙每天完成的工程量为， 则， 即， ， 则乙每天完成的工程量为， （天）， 答：乙单独完成这项工程需要天． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $