5.5一元一次方程的应用 （电费和水费问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程分段计费应用，通过基础计算、方程构建到综合情境的三层设计，强化模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一分段计费计算|单选1-5直接应用两档收费标准，巩固方程求解基础| |中档|分段计费方程构建|填空7-12含平均水价、函数关系等变式，提升推理能力| |提高|多情境综合应用|解答14-18涉及三档计费及跨月问题，培养复杂问题解决能力|

5.5一元一次方程的应用 （电费和水费问题）同步练习 一、单选题 1．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（ ） A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米 2．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（     ） A．34立方米 B．32立方米 C．30立方米 D．28立方米 3．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 4．为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 5．收费标准如下：用水每月不超过，按0.8元收费，如果超过，超过部分按1.2元收费．已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 6．为提倡节约用水，政府采用“阶梯水价”收费：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米5.2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米4.7元，则这个月该居民用户的用水量为______立方米． 8．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为（以内按起步价付费），后每千米收2元．某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元．设甲、乙两地之间的路程为，可得方程 ________________． 9．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______． 10．伊宁市出租车收费标准是：起步价（2千米以内）7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是______千米． 11．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨． 12．某地居民每月用水收费标准如图：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元．若李阿姨12月份交水费39.6元，则李阿姨12月份的用水量是___________立方米 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 三、解答题 13．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，超过15吨的部分按每吨元收费．小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？ 14．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 (1)当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户年用电量是，求该户这一年的电费； (3)某户去年一年的电费是2978元，求该户去年一年的用电量． 15．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表： 用水吨数 水费缴纳标准 每月用水不超过10吨 每吨元收费 每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费 已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元． (1)请求出的值； (2)若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量． 16．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表所示： 一户居民一个月用电量 电费价格（元/千瓦时） 不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 某居民五月份用电千瓦时，缴纳电费元． (1)求x和超出部分的电费单价． (2)若该户居民六月份缴纳电费元，求该户居民六月份的用电量． 17．某市为了鼓励市民节约用电，采用分档计费的方式计算电费．下表是家庭人口不超过4人时户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 收费/[元/（）] 第一档      第二档      第三档      (1)当时，写出每月应交电费（单位：元）与户月用电量（单位：）之间的关系式． (2)若某户一个月的用电量为，则该户这个月应交电费多少元？ (3)若某户上个月交电费180元，求该户上个月的用电量． 18．为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦·时） 执行电价/[元/（千瓦·时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元．已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时．那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D B D 1．B 【分析】设小明家每月用水x吨，由17＞5×2，可得x＞5，从而列出方程，解出即可． 【详解】解：设小明家每月用水x吨， ∵17＞5×2， ∴x＞5， ∴5×2+（x-5）×2.5=17， 解得:x=7.8， ∴小明家每月用水至多是7吨． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 2．D 【分析】由5月份小明家交消费64元，超过20立方米，按20立方米以内和超过20立方米两段计费，再列方程求解． 【详解】解：设他家该月用水量为立方米，根据题意， 由＜ 则＞ 解得： 故选：D. 【点睛】本题考查分段计费问题，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键． 3．D 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：D． 5．B 【分析】根据题意可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：（元）元， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 6．D 【分析】分两段去计算水费，不超过5方的部分共收费元，超过5方的部分共收费元，加起来等于56元，列出方程． 【详解】解：不超过5方的部分共收费元， 超过5方的部分共收费元， 一共收费56元， 列方程：，整理得， D选项，整理得． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程． 7．40 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是关键．设这个月该居民用户的用水量为y立方米，先判断出，再列方程并解方程即可． 【详解】解：设这个月该居民用户的用水量为y立方米， 因为， 所以， 则 ， 解得， 即这个月该居民用户的用水量为40立方米． 故答案为：40 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：根据题意找相等关系列出方程是解题的关键．根据起步里程所花的费用+超过所花的费用一共付的费用，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙两地的路程为， 由可知，则超过的路程为，此段路程收的费用为元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费为16元， 可得方程， 故答案为：． 9． 3 / 【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解． 【详解】解：， 超过2千克， 设购买了千克，则， 解得， 设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为： ， ∴ 故答案为：3，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键． 10．8 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据“总价起步价超过的起步价的费用”，设未知数，列出方程即可求解，理解题意，找准等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，小明的路程超过2千米，则设他乘坐的路程为千米， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：8． 11．20 【分析】设王老师家三月份用水x吨，根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设王老师家三月份用水x吨．依题意： ， 解得， 故答案为20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元， 所以， 解得， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是12立方米． 故答案为：12． 13．他家上个月的用水量是吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先结合在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，算出，故小明家上个月用水量超过15吨，再设他家上个月的用水量是吨，然后列出方程，再解出，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴小明家上个月用水量超过15吨， 设他家上个月的用水量是吨， ∴， 解得， 即他家上个月的用水量是吨． 14．(1) (2)2182元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出y与x之间的关系式即可； （2）代入到（1）中的关系式即可求解； （3）通过计算说明该户去年一年的用电量超过，设该户去年一年的用电量为，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，； ∴当时，y与x之间的关系式为； （2）解：∵， ∴代入到，得， ∴该户这一年的电费为2182元； （3）解：代入到，得， ∵， ∴该户去年一年的用电量超过， 设该户去年一年的用电量为， 根据题意得，， 解得， 答：该户去年一年的用电量为． 15．(1)的值是； (2)8月份小明家的用水量是21吨． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）用水8吨，根据“用水不超过10吨”收费标准解答； （2）要求8月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 则的值是； （2）解：因为每月用水不超过10吨时，水费是每吨元， 又因为8月份共缴纳水费37元， 所以8月份小明家的用水量一定超过10吨． 设8月份小明家的用水量是吨，根据题意，得 ， 解得． 答：8月份小明家的用水量是21吨． 16．(1)，元/千瓦时 (2)该户居民六月份的用电量为千瓦时 【分析】本题考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据题意列方程求解，进而求解超出部分的电费单价； （2）设该户居民六月份的用电量为千瓦时，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 所以超出部分的电费单价是 (元千瓦时)； （2）解：因为， 所以该户居民六月份的用电量超过千瓦时； 设该户居民六月份的用电量为千瓦时， 根据题意，得， 解得， 故该户居民六月份的用电量为千瓦时． 17．(1) (2)327元 (3) 【分析】该题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是列出函数关系式． （1）根据题意可得当时，户月用电量属于第三档，根据表格数据即可解答． （2）当时，代入（1）中解析式求解即可． （3）先判断出该户上个月用电量属于第二档，这根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，户月用电量属于第三档． 于是， 即． （2）解：当时，（元）． 答：该户这个月应交电费327元． （3）解：因为（元），（元）， ， 所以该户上个月用电量属于第二档． 根据题意，得． 解得：． 答：该户上个月的用电量为． 18．6月用电200千瓦·时，7月用电320千瓦·时 【分析】本题考查一元一次方程的应用，由题意，6月份在第一档消费，7月份在第二档消费．设6月份用电x千瓦·时，则7月份用电千瓦·时．构建方程求解． 【详解】解：∵已知6、7月总用电量520千瓦·时，7月用电量月，且两月用电量均千瓦·时， ∴6月用电量千瓦·时（因为），7月用电量千瓦·时， 设6月份用电x千瓦·时，则7月份用电千瓦·时． ①当时，根据题意得： ， 解得， 则7月份用电量：（千瓦·时）． ②当时，根据题意得： ， 整理后得：（不合题意，此情况不成立） 答：该用户6月份用电200千瓦·时，则7月份用电320千瓦·时． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $