精品解析：四川自贡市第二十二中学校2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题

2026年九年级数学学校第二次测试 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 春风不语，文物有声．春日里的博物馆，藏着时光的沉淀，也藏着文明的回响．趁着春假暖阳，很多同学走进博物馆，赴一场与历史的温柔相遇，下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、完全平方公式、同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】解：∵ 与 不是同类项，不能合并， ∴A选项错误； ∵， ∴B选项错误； ∵ 根据完全平方公式，，等式成立， ∴C选项正确； ∵， ∴D选项错误． 3. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：110000用科学记数法可以表示为， 故选：C． 4. 福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据主视图是从前面看到的图形解答即可． 【详解】解；A是该几何体的主视图，B，C，D不是该几何体的三视图． 故选A． 5. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 6. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 7. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，利用价格关系表示数量是解题关键； 根据买得的牛和羊数量相等这一等量关系列方程即可． 【详解】解：设每头牛的价格为x两，则每只羊的价格为两， 用20两买牛，牛的数量为头， 用15两买羊，羊的数量为只， 则， 故选A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R， ， 是半径，且， ， 在中，， ， 解得：， 故选B 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P， ∵直线分别与x轴、y轴相交于点A、B， ∴点A（4，0），点B（0，-3）， ∴OB=3，OA=4， ∴， ∵四边形ACDO是正方形， ∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°， ∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN， 又∵DE=AF， ∴△DEN≌△AFN（ASA）， ∴DN=AN，EN=NF， ∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点， ∴ON=NC=2， ∵OH⊥EF， ∴∠OHN=90°， ∴点H在以ON直径的圆上运动， ∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大， ∵点M是ON的中点， ∴OM=MN=， ∵MP⊥OP，∠COA=45°， ∴OP=MP=1， ∴AP=3， ∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ， ∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP， 又∵∠AOB=∠MPK=90°， ∴△MPK∽△AOB， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ， ∴△AKQ∽△ABO， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点H到AB的最大距离为， ∴△HAB面积的最大值， 故选：D． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键． 二、填空题 11. 因式分解________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【详解】原式 ． 故答案为1． 【点睛】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 13. 如图，丁丁用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查扇形的面积与弧长的关系，熟练掌握二者的关系是解题关键． 【详解】解：∵扇形的半径为，圆锥形帽子的底面周长为， ∴ 故答案为：． 14. 如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形，算出了正的面积，然后分别取三边的中点，作出了第二个正三角形，算出第2个正的面积，用同样的方法作出了第3个正，算出第3个正的而积，依此方法作下去，由此可得第个作出的正的面积是______ 【答案】 【解析】 【分析】过A1作A1D⊥B1C1于D，求出高A1D，求出△A1B1C1的面积，根据三角形的中位线求出B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，推出△A2B2C2∽△A1B1C1，得出S△A2B2C2=S△A1B1C1 同理△A3B3C3∽△A2B2C2，推出S△A3B3C3 =S△A1B1C1得出规律，代入求出即可． 【详解】解：过A1作A1D⊥B1C1于D， ∵等边三角形A1B1C1， ， 由勾股定理得：, ∴△A1B1C1的面积是; ∵C2、B2、A2分别是A1B1、A1C1、B1C1的中点， ∴B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1， 即； ∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且面积比是1：4，S△A2B2C2=S△A1B1C1， 同理△A3B3C3∽△A2B2C2，且面积比是1：4， … ， 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形，三角形的中位线的应用，解此题的关键是根据求出结果得出规律，题目比较典型，但有一定的难度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图1所示，以为边，向右作等边，连接，过点D作于E，先求出点D的坐标，然后证明得到，则点P在经过点D且与垂直的直线上运动，当点P运动到y轴时，如图2所示，证明此时点P的坐标为从而求出直线的解析式；如图3所示，作点A关于直线的对称点G，连接，过点P作轴于F，设直线与x轴的交点为H，先求出点H的坐标，然后证明，从而得到，则当G、P、F三点共线时，有最小值，即有最小值，再根据轴对称的性质求出点G在x轴上，则即为所求． 【详解】解：如图1所示，以为边，向右作等边，连接，过点D作于E， ∵点A的坐标是， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴点P在经过点D且与垂直的直线上运动， 当点P运动到y轴时，如图2所示，此时点P与点C重合， ∵是等边三角形，， ∴， ∴此时点P的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 如图3所示，作点A关于直线的对称点G，连接，过点P作轴于F，连接，设直线与x轴的交点为H， 当时，， 解得， ∴点H的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， 由轴对称的性质可知， ∴， ∴当G、P、F三点共线时，有最小值，即有最小值， ∵A、G两点关于直线对称，且， ∴，即点D为的中点， ∵点A的坐标为，点D的坐标为， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴，即点G在x轴上， ∴由勾股定理得， ∴当点P运动到H点时，有最小值，即有最小值，最小值即为的长， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，解直角三角形等知识点，正确作出辅助线确定点P的运动轨迹是解题的关键． 三、解答题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：原式 17. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】 （1）证明：平分， ． ， ， ， ． （2）35° 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证； （2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解． 【详解】（1）略 （2），， ． ． ． 平分， ， 即． 【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握． 18. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用两种自主移动机器人搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】种机器人每小时搬运化工原料，种机器人每小时搬运化工原料 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 设种机器人每小时搬运化工原料，则种机器人每小时搬运化工原料，由题意型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解： 设种机器人每小时搬运化工原料，则种机器人每小时搬运化工原料， 根据题意得：， 解得：， 经检验，为原方程的解，且符合题意， 则， ∴种机器人每小时搬运化工原料，种机器人每小时搬运化工原料． 19. 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）的问卷调查．并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中D对应扇形的圆心角的大小为__________；补全条形统计图． （2）若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有 人； （3）现从喜好编导表演的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 【答案】（1），，补全条形图如下， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用最喜欢B的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用360度乘以最喜欢D的人数占比即可求出扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小；求出样本中最喜欢A的人数，进而求出样本中最喜欢C的人数，即可补全条形图； （2）用1500乘以样本中最喜欢C的人数占比即可得到答案； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好甲和丁同学被选到的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴参加问卷调查的学生人数是240人， ∴扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为， ∴喜欢的人数为（人）， ∴喜欢的人数就为（人）， 图略； 【小问2详解】 解：∵样本中喜欢的人数就为（人）， ∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有（人）； 【小问3详解】 解：树状图如下， 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种， ∴恰好甲和丁同学被选到的概率为． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1）如图所示：即为所求， ； （2）如图所示：即为所求， ； （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点的坐标； （2）根据旋转的性质分别作出点A、B绕点O旋转90°的点，然后依次连接，最后根据图象可得点的坐标； （3）由（2）可先根据勾股定理求出OA的长，然后根据弧长计算公式进行求解． 【详解】解：（1）由图象可得； （2）由图象可得； （3）由（2）的图象可得：点A旋转到点所经过的路径为圆弧， ∵， ∴点A旋转到点所经过的路径长为． 【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键． 21. 已知，在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行线，交于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径； （3）若，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，即， 又是的半径， 是的切线； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，结合等腰三角形性质，以及平行线性质证明和全等，利用全等的性质推出，再根据切线的判定定理分析证明即可； （2）设的半径为，进而得到，在中，利用勾股定理建立方程求解，即可解题； （3）利用平行线分线段成比例可推出，结合全等三角形性质推出，进而得到是等边三角形，，再根据计算求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ， ， 由（1）已证：， 在中，， ，即， 解得， 即的半径为4； 【小问3详解】 解：， ， ， 由（1）已证：， ， ， 又， ， 是等边三角形， ， ， 在中，． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标． （3）若点Q是双曲线在第一象限上的一个动点，连结，将绕点O逆时针旋转90度得到，点M在第二象限，随着点Q的运动，点M的位置也不断变化，但始终在某函数图象上运动，请直接写出这个函数解析式． 【答案】（1），一次函数的解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出m的值，进而求出点A的坐标，再把点A和点C的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）先求出，，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示，根据可得，求出，则点P的纵坐标为2或，由此即可得到答案； （3）根据点Q的运动轨迹，可得点M的运动轨迹，设的对应点为，作于点E，作于点F，证明，求出即可求解． 【小问1详解】 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 又点，都在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 对于，当时，， ∴， ， ∵， 过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示． ， ． ， 解得． 点P的纵坐标为2或． 将代入得， 将代入得， ∴点或． 【小问3详解】 ∵点Q是双曲线在第一象限上的一个动点， ∴将绕点O逆时针旋转90度后，点Q的对应点M也在反比例函数图象上运动， 如图，设的对应点为，作于点E，作于点F， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴ 设点M所在的反比例函数解析式为， ∴， ∵点M在第二象限， ∴这个函数解析式是． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法，旋转的性质，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 23. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度． 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度． 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）． 【答案】[问题背景] ；[活动探究] ；[应用拓展] 【解析】 【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案； [活动探究] 根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案； [应用拓展] 过点作于点，过点作于点，证，得，再由锐角三角函数定义得，设，，则，，进而由勾股定理求出，然后由相似三角形的性质得，即可解决问题． 【详解】解：[问题背景]如图所示： ，， ， ， ， ，，， ，解得； [活动探究]如图所示： ， ， ， ， ，， ， ， ，解得； ， ， ， ， ，， ， ， ，解得； ； [应用拓展] 如图，过点作于点，过点作于点， 由题意得：，， ， ， ， 即， ，， ， ， 即， ， ， ， 由题意得：， ， ，， 设，，则，， ， ， 解得：（负值已舍去）， ，， ， ， 同【问题背景】得：， ， ， 解得：， ， 答：信号塔的高度约为． 【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键． 24. 如图1，直线与抛物线交于，两点，抛物线与轴的另一个交点为B，顶点为D． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作于N，作于F，交于点E，当时，求点M的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为，设平移时间为t秒，当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）设，根据相似三角形的性质建立方程求解即可； （3）根据将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移，可知t秒时向右，向上平移t的单位，得到，分别求出，，，再根据等腰三角形边的关系分类讨论求解即可； 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， 抛物线的解析式， 【小问2详解】 把代入，得 ， 解得， 直线的解析式为， ，， ， 设， ， ， ， ， ， 解得：（舍），， ， ； 【小问3详解】 ， 顶点， ， 将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移， t秒时向右，向上平移t个单位， ， ，，， 是等腰三角形， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）或； 综上，或或； 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，主要考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，图形的平移，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是要注意分类讨论思想解题，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级数学学校第二次测试 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 春风不语，文物有声．春日里的博物馆，藏着时光的沉淀，也藏着文明的回响．趁着春假暖阳，很多同学走进博物馆，赴一场与历史的温柔相遇，下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 6. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（ ） A. B. 12 C. D. 二、填空题 11. 因式分解________． 12. 计算：_____． 13. 如图，丁丁用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是______． 14. 如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形，算出了正的面积，然后分别取三边的中点，作出了第二个正三角形，算出第2个正的面积，用同样的方法作出了第3个正，算出第3个正的而积，依此方法作下去，由此可得第个作出的正的面积是______ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为__________． 三、解答题 16. 计算： 17. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 18. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用两种自主移动机器人搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 19. 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）的问卷调查．并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中D对应扇形的圆心角的大小为__________；补全条形统计图． （2）若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有 人； （3）现从喜好编导表演的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 21. 已知，在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行线，交于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径； （3）若，求的长． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标． （3）若点Q是双曲线在第一象限上的一个动点，连结，将绕点O逆时针旋转90度得到，点M在第二象限，随着点Q的运动，点M的位置也不断变化，但始终在某函数图象上运动，请直接写出这个函数解析式． 23. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度． 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度． 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）． 24. 如图1，直线与抛物线交于，两点，抛物线与轴的另一个交点为B，顶点为D． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作于N，作于F，交于点E，当时，求点M的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为，设平移时间为t秒，当为等腰三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $