5.5一元一次方程的应用 （古代问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，精选古代数学名题，通过基础选择、提升填空、综合解答三层设计，构建从列方程到复杂问题解决的巩固路径，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6）|单一情境列方程|《张丘建算经》买卖问题等，考查等量关系抽象| |提升层（填空7-12）|稍复杂情境方程应用|《孙子算经》“荡杯问题”等，需转化文字为数学符号| |综合层（解答13-18）|多量关系综合建模|“百鸡问题”“曹冲称象”等，融合运算与推理能力|

5.5一元一次方程的应用 （古代问题）同步练习 一、单选题 1．我国古代数学名著《张丘建算经》中有许多涉及买卖的方程问题．某人用钱买物，若买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱．求每件物品的价格．设每件物品的价格为x钱，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，人数和羊价各是多少？设人数为人，则下列说法正确的是（   ） A．依题意， B．依题意， C．人数为20人 D．羊价为150钱 4．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（    ） A． B． C． D． 5．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨果多少价几何？”此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个，各付多少钱？设付梨钱文，根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，则银子有_______两．（明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语） 8．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”该题大意是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘人数为_________，车辆数为_________ 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：人数、鸡价各是多少？” 答：（1）人数为______人；（2）鸡价为______钱． 10．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求羊价是___________枚钱． 11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为______________． 12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 ______人． 三、解答题 13．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？“其大意为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，大船、小船各几条？（列一元一次方程解） 14．“曹冲称象”是中国古代经典故事其中蕴含着物理学浮力知识．根据曹冲提出的解决方案，将大象放在船上，在水面所达到的地方做上标记，然后将大象牵下来，再往船上抬入28块等重的条形石，并在船上留5个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入2块同样的条形石，船上只留2个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为．求每块条形石的质量与大象的质量． 15．我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有多少斗米？（不计损耗） 16．《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题． 17．古文有一记载：今有共买物，人出六，盈四；人出四，不足四．问人数、物价各几何．大意为：若干人共同买一个物品．如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元．问有多少人共同买这件物品，这件物品的价格是多少元． 18．《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D D B D 1．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱”，即可得出关于x的方程，此题得解． 【详解】解：∵买9件，剩余3钱， ∴总钱数； ∵买11件，不足4钱， ∴总钱数． ∴根据题意可列方程为． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．设醑酒斗，根据“拿30斗谷子，共换了6斗酒”，即可列出相应的方程． 【详解】解：设醑酒斗，则清酒斗， 由题意可得：， 故选：B． 3．D 【分析】设人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可．本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 【详解】解：设人数为x人， 由题意，得：；故A、B选项不符合题意； 则， 解得，故C选项不符合题意； 则， ∴羊价为150钱 故选D． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． 快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里．当快马追上慢马时，就是说它们所走的路程相等，即可列出方程． 【详解】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，慢马走的路程为里， 由题意得：． 故答案为：D． 5．B 【分析】此题考查了一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．根据题意找到等量关系即可求解． 【详解】解：设付梨钱文，根据题意列出的方程是， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识．根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是100只”这一等量关系列出方程即可． 【详解】解：设牧童甲赶着x只羊，根据题意得： ． 故选：D． 7．46 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用人数不变找到等量关系列出方程． 根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出方程即可． 【详解】解：设有x人，根据题意得： ， 解得：， ∴， 答：银子有46两． 故答案为：46 8． 39 15 【分析】本题是一个典型的古代数学应用题，可通过设未知数，根据两种乘车方式下人数不变的关系来建立方程求解． 【详解】解：设车辆数为辆， 根据 “每3人共乘1车，最终剩余2辆车”，此时人数可表示为人， 根据 “每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，此时人数可表示为人， 因为总人数不变，所以可列方程：， 解得：， 将代入，可得人数为（人）. 故答案为：39，15． 【点睛】解决这类古代数学应用题，关键是从题目中提取两种不同情境下的数量关系，找到不变量，通过设未知数建立方程求解，体现了方程思想在解决实际问题中的应用，同时也展现了古代数学问题与现代数学方法的联系． 9． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解选本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意和题目中的数据，可以列出方程，解答后即可判断． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 则由题意可得，， 解得：， 故人数为9人，鸡价为钱， 故答案为：9，70． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设买羊的人数为x人，则羊价为枚钱，根据题意列出方程，求出x的值，从而求得答案． 【详解】解：设买羊的人数为x人，则羊价为枚钱， 根据题意得：， 解得：， （枚钱）， ∴羊价为枚钱． 故答案为：． 11． 【分析】设共有客人人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可． 【详解】解：设共有客人人， 根据题意，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 12．39 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键． 设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题． 【详解】解：设有x辆车， 依题意得：． 解得，． ∴（人）， 答：15辆车，有39人． 故答案为：39． 13．大船有3条，小船有5条 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设有条大船，则小船有条，根据大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设有条大船，则小船有条．     根据题意，得，         解得，             ， 答：大船有3条，小船有5条． 14．， 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题的关键． 设每块条形石的重量为，根据题意列方程求解即可；由求得每块条形石的质量为，根据题意即可求出大象的质量． 【详解】解：设每块条形石的质量为． 根据题意，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得，所以每块条形石的质量为， 所以大象的质量为． 15．原来有斗米 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题．设原来有x斗米，则后加入斗谷子，由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原来有x斗米，则后加入斗谷子， 根据题意，得， 解得， 答：原来有斗米． 16．小和尚有人，大和尚有人． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小和尚有人，则大和尚有人，根据个馒头列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小和尚有人，则大和尚有人， 由题意得，， 解得， （人）， 答：小和尚有人，大和尚有人． 17．4人，20元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．设有x人，则物品的价值可表示为或，再列方程，解方程即可． 【详解】解：设有x人， 根据题意得，， 解得， 物价：（元）， 答：有4人共同买这件物品，这件物品的价格为20元． 18．公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题的关键． 设母鸡有x只，则公鸡有只，根据用一百文钱买一百只鸡，列出方程，求解即可． 【详解】解：设母鸡有x只，则公鸡有只，小鸡有（只）， 根据题意列方程为：． 解得， ∴，， ∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $