精品解析：黑龙江绥化市望奎县四中联考 2026-2027学年六年级上学期开学摸底考试数学试题

初一开学摸底考试数学试题 一、判断，对的填“√”，错的填“×”．（6分） 1. 两个不同质数的公因数只有1（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数的概念和公因数的概念． 根据质数的定义即可判断 【详解】解：依题意，两个不同质数的公因数只有1， 故答案为： 2. 真分数都比1小，假分数都比1大．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义判断，假分数存在等于的情况． 【详解】解：分子比分母小的分数是真分数，因此所有真分数都小于． 分子大于或等于分母的分数是假分数，因此假分数大于或等于， 例如，假分数可以等于， 原说法错误． 3. 两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个连续自然数必然一个为奇数一个为偶数，根据奇偶数的运算性质即可判断． 【详解】解：两个连续自然数中，一定一个是奇数，另一个是偶数， ∵奇数加偶数的结果为奇数， ∴两个连续自然数的和一定是奇数， ∵偶数乘任意自然数的结果都是偶数， ∴两个连续自然数的积一定是偶数． 4. 如图A绕O点顺时针方向旋转可得到图B．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】解：图A绕O点顺时针方向旋转可得到如下图B， 故答案为：×． 5. 一个正方体的外表可展开成下图．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征判断该图形能否折叠为正方体即可． 【详解】解：该图形共个正方形，符合正方体展开图的型结构，不存在“田字形”“凹字形”这类无法折叠为正方体的结构，可以折叠成正方体，因此该说法正确． 6. 由6个面围成的立体图形不是长方体就是正方体．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】解：长方体、正方体确实都有六个面，但有6个面的立体图形不一定是长方体或正方体．比如：四棱台、不规则的六面体，同样由6个面围成，但既不是长方体也不是正方体. 二、填空．（20分） 7. 把3千克水果糖平均装在4个袋子里，每袋水果糖有千克，括号内从上往下依次填入（ ）（ ），每袋水果糖是3千克水果糖的，括号内从上往下依次填入（ ）（ ）． 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 1 ④. 4 【解析】 【分析】求每袋的具体重量，用总重量除以袋子数量；求每袋占总重量的分率，把总重量看作单位1，计算每份占整体的比例． 【详解】解：每袋水果糖的重量为 千克． 把3千克水果糖看作单位1，平均分成4份，每袋占其中1份，即每袋水果糖是3千克水果糖的 ． 8. 在这个自然数中，质数有（ ），共（ ）个；奇数中的合数有（ ） 【答案】 ①. ，，，，，，， ②. ③. ， 【解析】 【分析】根据质数、合数、奇数的定义，逐个判断中的自然数即可得到结果． 【详解】解：∵只有1和它本身两个因数的自然数是质数，除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，不能被整除的自然数是奇数， ∴中的质数为，，，，，，，，共个；列出中的奇数后，筛选其中的合数，可得奇数中的合数为，． 9. 用分数表示下面各图中的阴影部分． 括号内依次填入（ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题的解题关键点是将每个图形拆分为大小完全相等的最小单位，分别统计整体的总单位数和阴影部分对应的单位数，再对得到的分数进行约分化简． 【详解】分析第一个图形的阴影占比：第一个大长方形被平均分成了6个完全相同的小正方形，阴影部分是2个完全相等的直角三角形，每个三角形的面积等于半个小正方形，2个三角形的面积相加刚好等于1个完整小正方形的面积，因此阴影部分占整体的比例为1份除以总数6份，得到对应分数； 分析第二个图形的阴影占比：第二个大正方形被平均分成了25个完全相同的小正方形，阴影部分包含1个完整的阴影小正方形，其余的阴影都是直角三角形，每个三角形的面积等于半个小正方形，所有三角形拼合后相当于4个完整的小正方形，阴影部分总面积等于个小正方形，占总数25个小正方形的比例为，约分后得到对应分数； 分析第三个图形的阴影占比：第三个梯形可以拆分为大小完全相同的最小等边三角形，整体总共有32个这样的小等边三角形，阴影部分的小等边三角形总共有14个，占整体的比例为，约分后得到对应分数． 10. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】已知分数单位为，根据真分数，假分数，带分数的定义分别求解对应数值即可． 【详解】解：分数单位是，说明所求分数的分母为，真分数的分子小于分母， ∴分子最大可取，得到最大真分数为； ∴假分数的分子大于等于分母， ∴分子最小可取，得到最小假分数为； 带分数由非零整数部分和真分数部分组成，要得到最小带分数，整数部分取最小正整数，真分数部分取该分数单位， ∴最小带分数为． 11. 在中填上一个适当的数，使这个数同时有因数2和3． 54，54，54，54，内依次填入（ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. 0 ②. 3 ③. 6 ④. 9 【解析】 【分析】要使这个数同时有因数2和3，即这个数同时是2和3的倍数，因为个位是4，已经满足2的倍数特征，只需满足各位数字和是3的倍数即可． 【详解】解：∵一个数同时有因数2和3， ∴这个数同时是2和3的倍数， ∵这个三位数个位是4，是偶数， ∴满足2的倍数的要求， ∵，9是3的倍数， ∴要使三位数各位数字之和是3的倍数，方框内的数只需要是3的倍数即可， ∴一位数中符合条件的数为0、3、6、9． 12. 用10以内的三个不同质数，组成两个同时是3和5的倍数的三位数是（ ）和（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先确定10以内的质数，再根据3和5的倍数特征筛选出符合要求的三个数字，再排列得到符合要求的三位数． 【详解】解：10以内的质数有，，，， ∵是的倍数的数，个位只能是或，题中只有质数符合要求， ∴三位数的个位必须是． ∵这个数同时是的倍数，因此三个数位上的数字和是的倍数， 从剩余质数中选两个不同的数， 若选择2，3，则，不是的倍数，不符合； 若选择2，7，则，不是的倍数，不符合； 若选择3，7，则，是的倍数，符合要求． 因此选定三个数字为，，，个位固定为，可组成的三位数是和． 13. 在里填上“”“”或“”． ，时30分，内依次填入（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将比较的两边统一形式或统一单位后再比较大小，第一个比较把分数化为小数，第二个比较统一时间单位后比较． 【详解】解：比较和， ∵， ∴． 比较时和分， ∵时分， ∴时分， ∵， ∴时分． 14. 贝贝用长米，宽分米的长方形纸剪相同的正方形，不许有剩余，她能剪出的最大正方形的边长是（ ）分米． 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位，将长方形的长换算为分米单位，剪出没有剩余的最大正方形，其边长是长方形长和宽的最大公因数，求出两个数的最大公因数即可得到结果． 【详解】解：米分米， 根据题意，最大正方形的边长是和的最大公因数， 将和分解质因数：，， ∵两个数公有的质因数的乘积为最大公因数，即， ∴能剪出的最大正方形的边长是分米． 15. 地球在不停地绕太阳旋转的同时，自己也在不停地自西向东自转，转动一周是1天，天地球自西向东旋转（ ）度． 【答案】 【解析】 【分析】地球自转一周（1天）转过度，求天转过的角度，利用分数乘法计算即可． 【详解】解：∵ 地球自转一周是1天，一周转过的总角度为度， ∴ 天转过的角度为（度）． 16. 一个长方体木块，高，平行于横截面截成两个长方体后，表面积比原来增加了．原长方体木料的体积是（ ）． 【答案】7500 【解析】 【分析】截开后表面积增加2个横截面的面积，先求出单个横截面的面积，统一单位后，利用长方体体积公式计算原体积． 【详解】解：． ∵平行于横截面截成两个长方体后，表面积比原来增加2个横截面的面积，增加的总面积为， ∴单个横截面的面积为， ∴原长方体木料的体积为． 17. 把个小立方体拼成一个长方体，（ ）的表面积最大，（ ）的表面积最小． 【答案】 ①. A ②. C 【解析】 【分析】 求出每个选项的表面积进行比较即可，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）． 【详解】 解：A选项，表面积； B选项，表面积； C选项，表面积； D选项，表面积； ； 综上所述，A选项表面积最大，C选项表面积最小． 三、选择正确答案的序号填空．（5分） 18. 图（ ）有三条对称轴． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：有四条对称轴，有两条对称轴，有三条对称轴． 19. 甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数．甲、乙、丙三个数的最大公因数是（ ） A. 甲数 B. 乙数 C. 丙数 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲数和乙数互质即可得甲、乙两数的最大公因数是，再根据丙数是甲、乙两数的倍数，即可得甲、乙的所有因数都是丙的因数，进而可得甲、乙、丙三个数的最大公因数是. 【详解】解：∵甲数和乙数互质， ∴甲、乙两数的最大公因数是. ∵丙数是甲、乙两数的倍数， ∴甲、乙的所有因数都是丙的因数， ∴甲、乙、丙三个数的公因数与甲、乙两数的公因数完全相同， ∴甲、乙、丙三个数的最大公因数是. 20. 下面各分数中最接近于的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】要找出最接近的分数，只需计算各选项与的差，差最小的分数即为所求． 【详解】解： ，，， ∵分子相同的正分数，分母越大分数越小，因此可得． 与的差最小，因此最接近的是． 21. 一个最简真分数，分子和分母的和是15，这样的分数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 F. 8 【答案】D 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子和分母互质的分数是最简分数，列出所有和为15的分子分母组合，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵ 最简真分数要求满足分子小于分母，且分子和分母互质，已知分子与分母的和为． ∴ 列举所有分子小于分母、和为的正整数组合， 逐一判断：，组成分数，分子分母互质，符合要求； ，组成分数，分子分母互质，符合要求； ，组成分数，分子分母有公因数，不是最简分数，排除； ，组成分数，分子分母互质，符合要求； ，组成分数，分子分母有公因数，不是最简分数，排除； ，组成分数，分子分母有公因数，不是最简分数，排除； ，组成分数，分子分母互质，符合要求； ∴ 符合条件的最简真分数共有个． 四、计算．（27分） 22. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：． 23. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立，首先给等式两边同时加x，消去左侧的，化简之后给等式两边同时减去，之后对右侧分数进行通分计算即可． （2）根据等式的性质，等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立，首先给等式两边同时加x，消去左侧的，化简之后给等式两边同时减去，之后对右侧分数进行通分计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 24. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律，先算同分母分数，进而计算即可得解； （2）先通分，找分母10、15、20的最小公倍数为60，化为同分母分数再相加即可得解； （3）把小数化成分数，再相减即可得解； （4）先去括号，再利用加法的交换律和结合律进行计算即可得解； （5）利用减法的性质，先把后两个减数结合，再进行运算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：． 25. 用下面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱． （1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？ （2）这个水箱的容积是多少升？（忽略接头） 【答案】（1）； （2）升． 【解析】 【分析】（1）刷漆的面积就是两块铁皮正反面的面积之和； （2）根据题意可知做成的无盖长方体水箱的长、宽、高分别为、、，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：刷漆的面积是； 【小问2详解】 解： 所以做成的无盖长方体水箱的长、宽、高分别为、、， 升， 答：这个水箱的容积是升． 五、观察与操作．（10分） 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）图A绕H点 时针旋转，再向右平移 格得图；图B绕E点 时针旋转，再向下平移 格，接着向右平移 格得图；图C绕F点 时针旋转，再向右平移 格得图；图D绕G点 时针旋转，再向上平移 格，接着向右平移 格得图． （2）说一说，画一画．图（2）通过什么样的平移或旋转可拼成一个长方形，画在方格纸右边的标号（3）的上方． 【答案】（1）逆，12，逆，2，10，逆，8，逆，2，10； （2）绕直角顶点顺时针旋转，绕直角顶点，逆时针旋转，再向下平移4格（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平移和旋转的性质解答； （2）将图通过平移和旋转作图与组成答案． 【小问1详解】 解：图A绕点H逆时针旋转，再向右平移12格得图；图B绕点E逆时针旋转，再向下平移2格，接着向右平移10格得图；图C绕点F逆时针旋转，再向右平移8格得图；图D绕点G逆时针旋转，再向上平移2格，接着向右平移10格得图； 【小问2详解】 略 六、解决问题．（32分） 27. 一筐苹果，三个三个地数，五个五个地数都正好数完，七个七个地数也恰好数完，这筐苹果最少有多少个？ 【答案】这筐苹果最少有个，不超过个时最多有个． 【解析】 【分析】根据题意可知，这筐苹果总数是3、5、7的公倍数，据此求解即可． 【详解】解：因为三个三个地数，五个五个地数都正好数完，七个七个地数也恰好数完， 所以苹果总数是3、5、7的公倍数， 因为3、5、7两两互质，最小公倍数是， 所以这筐苹果最少有105个， 因为，， 所以这筐苹果不超过个时，最多有个． 28. 一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下： 王凤： 李彤： （1）这两名运动员射击比赛成绩的平均数、众数分别是多少？ （2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 【答案】（1）王凤射击成绩的平均数为，众数为；李彤射击成绩的平均数为，众数为 （2）解：选王凤参加比赛更合适； 因为王凤成绩的极差为：，李彤成绩的极差为：，且， 故王凤成绩的极差小，故其成绩波动更小，发挥更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数的定义求解即可. （2）根据极差作出决策即可. 【小问1详解】 解：王凤射击的平均数为：， 由出现了5次，次数最多， 故王凤射击的众数为：； 李彤射击的平均数为：， 由出现了3次，次数最多， 故李彤射击的众数为：. 【小问2详解】 解：略. 29. 五年级二班体育达标情况统计如下： 优秀 良好 及格 不及格 正正正 正 （1）成绩优秀的占全班的几分之几？良好的呢？ （2）优秀、良好、及格都为合格，合格的占全班人数的几分之几？ （3）任意从班中抽查一名同学，成绩达良好及以上的可能性是几分之几？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用对应达标情况的人数除以总人数，即可得出结果； （2）用合格的人数除以总人数，即可得出结果； （3）用良好和优秀的人数之和除以总人数，即可得出结果. 【小问1详解】 解：由表格可知，优秀的人数为16，良好的人数为12，及格的人数为15，不及格的人数为5， 故总人数为； 故成绩优秀的占全班的； 良好的占全班的； 【小问2详解】 解：合格的占全班人数的； 【小问3详解】 解：成绩达良好及以上的可能性是. 30. 一根竹竿插入泥中的部分为，露出水面的部分比插入泥中的部分多，浸没在水中的部分比它们的和少．这根竹竿长多少米？ 【答案】 这根竹竿长米（或米） 【解析】 【分析】先算出露出水面的部分的长度，再算出浸没在水中的部分长度，进而即可得解． 【详解】解：露出水面的部分的长度为， 插入泥中的部分和露出水面的部分的长度和为， 浸没在水中的部分的长度为， 因此这根竹竿长为， 答：这根竹竿长米（或米）． 31. 一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付车费的钱正好相等，后来又有人也要去，这样每人比原来少付元．包租这辆车的车费是多少元？ 【答案】包租这辆车的车费是元 【解析】 【分析】无论后来乘客来不来，包租一辆大客车的费用都已经固定了，后来的乘客再付款，不会改变包车价，只会减少每名乘客应付的车费，如此，若假设后来的名乘客依然按照原来的车费付款，则全部算作多付的车费，结合后来每人比原来少付元，可理解成多付的车费返还给后来的全部乘客，列式计算即可得到答案． 【详解】解：包租一辆大客车的费用是固定的， 若后来的名乘客依然按照原来的车费付款，则会多付车费， 由于后来每人比原来少付元，也就相当于后来名乘客多付的车费，需返还给全部乘客，每人分到元， 返还的钱可分为两部分来看：一是还给原来的乘客；一是后来的人（共元）， 由于原来乘客的人数和每人应付车费的钱正好相等，若将原来人数和每人所付车费均由表示，则多付车费元，返还给原来乘客元， 返还给后来的人车费为元， 原来的乘客人数（或原来每人所付车费）为（人）， 包租这辆车的车费是（元）． 32. 有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走分钟亮一次灯，中午时，它既响铃又亮灯，那么它下一次既响铃又亮灯时是多少时？ 【答案】 它下一次既响铃又亮灯时是时 【解析】 【分析】求与的最小公倍数得到同时响铃亮灯的间隔时长，结合时的起始时刻推算结果． 【详解】解：电子钟每到整点响铃，即相邻两次响铃的间隔为分钟； 每走分钟亮一次灯，即相邻两次亮灯的间隔为分钟； ∵时整它既响铃又亮灯， ∴下一次既响铃又亮灯的经过时间是和的最小公倍数， ∵，， ∴和的最小公倍数为分钟小时， （时）． 答：它下一次既响铃又亮灯时是时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一开学摸底考试数学试题 一、判断，对的填“√”，错的填“×”．（6分） 1. 两个不同质数的公因数只有1（ ） 2. 真分数都比1小，假分数都比1大．（ ） 3. 两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数．（ ） 4. 如图A绕O点顺时针方向旋转可得到图B．（ ） 5. 一个正方体的外表可展开成下图．（ ） 6. 由6个面围成的立体图形不是长方体就是正方体．（ ） 二、填空．（20分） 7. 把3千克水果糖平均装在4个袋子里，每袋水果糖有千克，括号内从上往下依次填入（ ）（ ），每袋水果糖是3千克水果糖的，括号内从上往下依次填入（ ）（ ）． 8. 在这个自然数中，质数有（ ），共（ ）个；奇数中的合数有（ ） 9. 用分数表示下面各图中的阴影部分． 括号内依次填入（ ）（ ）（ ） 10. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）． 11. 在中填上一个适当的数，使这个数同时有因数2和3． 54，54，54，54，内依次填入（ ）（ ）（ ）（ ） 12. 用10以内的三个不同质数，组成两个同时是3和5的倍数的三位数是（ ）和（ ）． 13. 在里填上“”“”或“”． ，时30分，内依次填入（ ）（ ） 14. 贝贝用长米，宽分米的长方形纸剪相同的正方形，不许有剩余，她能剪出的最大正方形的边长是（ ）分米． 15. 地球在不停地绕太阳旋转的同时，自己也在不停地自西向东自转，转动一周是1天，天地球自西向东旋转（ ）度． 16. 一个长方体木块，高，平行于横截面截成两个长方体后，表面积比原来增加了．原长方体木料的体积是（ ）． 17. 把个小立方体拼成一个长方体，（ ）的表面积最大，（ ）的表面积最小． 三、选择正确答案的序号填空．（5分） 18. 图（ ）有三条对称轴． A. B. C. 19. 甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数．甲、乙、丙三个数的最大公因数是（ ） A. 甲数 B. 乙数 C. 丙数 D. 1 20. 下面各分数中最接近于的是（ ） A. B. C. 21. 一个最简真分数，分子和分母的和是15，这样的分数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 F. 8 四、计算．（27分） 22. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 23. 解方程． （1） （2） 24. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） 25. 用下面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱． （1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？ （2）这个水箱的容积是多少升？（忽略接头） 五、观察与操作．（10分） 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）图A绕H点 时针旋转，再向右平移 格得图；图B绕E点 时针旋转，再向下平移 格，接着向右平移 格得图；图C绕F点 时针旋转，再向右平移 格得图；图D绕G点 时针旋转，再向上平移 格，接着向右平移 格得图． （2）说一说，画一画．图（2）通过什么样的平移或旋转可拼成一个长方形，画在方格纸右边的标号（3）的上方． 六、解决问题．（32分） 27. 一筐苹果，三个三个地数，五个五个地数都正好数完，七个七个地数也恰好数完，这筐苹果最少有多少个？ 28. 一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下： 王凤： 李彤： （1）这两名运动员射击比赛成绩的平均数、众数分别是多少？ （2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 29. 五年级二班体育达标情况统计如下： 优秀 良好 及格 不及格 正正正 正 （1）成绩优秀的占全班的几分之几？良好的呢？ （2）优秀、良好、及格都为合格，合格的占全班人数的几分之几？ （3）任意从班中抽查一名同学，成绩达良好及以上的可能性是几分之几？ 30. 一根竹竿插入泥中的部分为，露出水面的部分比插入泥中的部分多，浸没在水中的部分比它们的和少．这根竹竿长多少米？ 31. 一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付车费的钱正好相等，后来又有人也要去，这样每人比原来少付元．包租这辆车的车费是多少元？ 32. 有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走分钟亮一次灯，中午时，它既响铃又亮灯，那么它下一次既响铃又亮灯时是多少时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $