精品解析：黑龙江绥化市望奎县五中等校联考 2026-2027学年六年级上学期开学摸底考试数学试题

初一开学摸底考试数学试题 一、填空．（30分） 1. 用分数表示下面各图中阴影部分的面积． _________；_________；_________ 2. 在里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数． 162；52；14 中依次应填_____，_____，_____，_____，_____． 3. 42名同学站成长方形队形做早操，每行人数必须相同，有_________种不同的站法（行数和每行人数都大于1，像3行5列与5行3列算一种），再至少增加_________名同学就可进行6行和5行的队列变换． 4. 猜数：一个数既是9的倍数，又是54的因数．这个数可能是_________． 5. 8个人平均分着吃了3个西瓜，其中5个人吃了这3个西瓜的_________，每个人吃了_________个西瓜，两个人吃了_________个西瓜． 6. 哥德巴赫猜想中说：每个大于的偶数都可以表示为两个质数的和．请你将写成两个质数的和． __________________；__________________；__________________． 7. 贝贝家洗澡用的水箱是一个长方体，长，宽，洗澡开始时水位高度是，贝贝洗完澡后，水面高，贝贝洗澡共用了_________升水． 8. 一个真分数，它的分母比分子大，约分后是，这个分数原来是_________． 9. 18时_________日，10时10分_________时，时_________分． 10. 按规律写数． （1），，，，，，_________，… （2），，，，_________，… （3）2，3，5，7，11，13，_________，… 二、算一算．（24分） 11. 直接写得数． 12. 选择合适的方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 13. 解方程． （1）； （2）． 三、空间与图形．（22分） 14. 小丽将一张长方形纸左、右对折，然后按如图剪下涂色的部分，最后再将剪下的部分展开．请你想象并画出展开图．若是将一张正方形纸先由上至下折成上图①，再将图①左、右对折，剪下图③，请你在下面画出它的展开图． 15. 下面是一个正方体纸盒的展开图，请说出这个正方体中几号面与几号面相对． 16. 贝贝用橡皮泥做一种长，宽，高的长方体． （1）她想将一个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮她画出切线． A．切成两个表面积最大的长方体．这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大________平方厘米． B．切成两个表面积最小的长方体．其中一个的表面积是________平方厘米． （2）将做好的长，宽，高的长方体装入长，宽，高的箱子里，怎样装？最多可装多少块？ 四、解决问题．（24分） 17. 李叔叔经营了两个规模相当的门市部，一个经营五金电器，一个经营农副产品，下面是两店2001年~2006年6年间的盈利情况． 单位：万元 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 农副产品店 0.6 1.5 2.6 3.2 3.8 5.4 五金电器店 8 8.2 7 6.3 5 4.5 （1）计算每个门市部这6年的年均盈利额各是多少． （2）请按表中数据完成统计图． （3）李叔叔计划关掉一个店，转做其他生意，你认为应该关闭哪个店？为什么？ 18. 幼儿园购回内装糖个数相同的3袋糖，大、中、小班各拿一袋平均分给小朋友，都正好分完．大班有18人，中班、小班各有12人．请问：每袋糖最少有多少个？ 19. 完成下表再回答问题． 五年级同学去郊游，他们先走一段公路，再走一段乡间小路，然后走一段山路到达目的地．所走的路程与时间情况见表． 公路 乡间小路 山路 占全部路程的几分之几 占全部时间的几分之几 谈谈你的感受． 20. 探索发现． 镜子里的时间 小朋友，你一定照过镜子吧，你注意过指针式钟表在镜子中所表示的时间吗？请你画出左边钟表在右边镜子中的图像，并填上它表示的时间，最后填表探求规律． 真实时间 镜子中的时间 二者的和 1:15 10:45 12:00 3:30 10:20 8:25 7:45 5:30 说说你的发现． 附加题．（20分） 21. 从一张长、宽的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是多少厘米？共剪下了多少个正方形纸片？ 22. 龟、兔赛跑，全程，龟每分钟爬，兔每分钟跑，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有，兔在途中睡了多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一开学摸底考试数学试题 一、填空．（30分） 1. 用分数表示下面各图中阴影部分的面积． _________；_________；_________ 【答案】 ①. ## ②. ## ③. 【解析】 【详解】解：图形1：如图， 整个图形被平均分成了8份，阴影部分是4份，所以是，即； 图形2：如图， 整个图形被平均分成了8份，阴影部分是5份，所以是； 图形3：整个图形被平均分成35份，阴影部分是12份，所以是． 2. 在里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数． 162；52；14 中依次应填_____，_____，_____，_____，_____． 【答案】 ①. ②. 或或 ③. ④. 或或 ⑤. 【解析】 【分析】题目要求即为组成的四位数需同时是2、3、5的倍数，掌握2、3、5的倍数特征是关键，同时需注意所填数字不能大于9． 【详解】2的倍数特征为个位数字为偶数，3的倍数特征为各位数字相加和是3的倍数，5的倍数特征为个位数字为0或5， 则要同时满足是2、3、5的倍数，需要个位数字为0，且各位数字加和为3的倍数， 第一、三、五个位于个位，则填0， 第二个四位数为，各位相加为=，要使和为3的倍数，且处数字不超过9，则填2或5或8， 第三个四位数为，各位相加为=，要使和为3的倍数，且处数字不超过9，则填1或4或7， 综上所述答案为0、2或5或8、0、1或4或7、0． 3. 42名同学站成长方形队形做早操，每行人数必须相同，有_________种不同的站法（行数和每行人数都大于1，像3行5列与5行3列算一种），再至少增加_________名同学就可进行6行和5行的队列变换． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问转化为找42的因数对，第二问转化为找大于42，且为5和6的公倍数，计算增加人数即可． 【详解】解：第一步，先求出的所有正因数，得到1、2、3、6、7、14、21、42， 根据题意，行数和每行人数都大于，且行列与行列算同一种站法， 因此符合条件的因数对为，，，共种不同站法； 第二步，若总人数可进行行和行的队列变换，说明总人数同时是和的公倍数， ∵和互质， ∴二者的最小公倍数为， 则二者大于42的最小公倍数为， 因此至少需要增加的人数为：． 4. 猜数：一个数既是9的倍数，又是54的因数．这个数可能是_________． 【答案】、、、 【解析】 【分析】先找出的所有因数，再找出不大于的的倍数，找出两组中相同的数即可得到结果． 【详解】解：， 因此，的因数为、、、、、、、． 不大于的的倍数，依次为、、、、、． 所以，得到符合条件的数为、、、． 5. 8个人平均分着吃了3个西瓜，其中5个人吃了这3个西瓜的_________，每个人吃了_________个西瓜，两个人吃了_________个西瓜． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将3个西瓜看作单位1，先确定每人分得的分率和实际数量，再计算对应问题的结果． 【详解】解：把3个西瓜看作单位，平均分给8个人，每人分得单位的， 所以5个人吃了这3个西瓜的 ， 总共有个西瓜，平均分给8个人， 所以每个人吃的西瓜数量为 （个）， 所以两个人吃的西瓜数量为 （个）． 6. 哥德巴赫猜想中说：每个大于的偶数都可以表示为两个质数的和．请你将写成两个质数的和． __________________；__________________；__________________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】明确质数定义“质数是只有和它本身两个因数的大于1的自然数”，列举小于的质数，筛选出和为的两个质数的组合． 【详解】解：首先列出所有小于的质数，分别为．依次验证两个质数的和，得到和为的组合：，，即可得到对应结果． 7. 贝贝家洗澡用的水箱是一个长方体，长，宽，洗澡开始时水位高度是，贝贝洗完澡后，水面高，贝贝洗澡共用了_________升水． 【答案】 【解析】 【分析】求洗澡用的水量，本质是求长方体水箱内下降部分水的体积，先算出水位下降高度，再用长方体体积公式计算，最后换算容积单位即可． 【详解】解：∵洗澡前水位高，洗完澡后水位高， ∴水位下降的高度为， ∴贝贝洗澡共用了（升）． 8. 一个真分数，它的分母比分子大，约分后是，这个分数原来是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据约分后分子分母的差，结合原分数分子分母的差，求出约分约去的公因数，即可计算得到原分数． 【详解】解：∵原分数分母比分子大，约分不改变分数大小，分子分母同时除以同一个公因数，差也同时除以该公因数， ∴约去的公因数为， 将的分子分母同时乘，得原分数：． 9. 18时_________日，10时10分_________时，时_________分． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据时间单位进率换算，小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率，其中1日24时，1时60分． 【详解】解：∵1日24时， ∴ ，即18时日， ∵1时60分， ∴ ，即10时10分（时）， ∵1时60分， ∴，即时（分）． 10. 按规律写数． （1），，，，，，_________，… （2），，，，_________，… （3）2，3，5，7，11，13，_________，… 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将各数列统一形式后寻找排列规律，依次推出下一个数． 【详解】解：（1）把所有分数通分为分母是的分数， 得到， 可以看出分子从开始依次增加， 因此下一个数的分子是，即所求数为； （2）观察可得从第一个数开始，分子依次为连续正整数， 每个数的分母比分子大， 所以第个数的分子是，分母是， 因此所求数为； （3）观察可知该数列是从小到大排列的质数， 之后的下一个质数是，因此所求数为． 二、算一算．（24分） 11. 直接写得数． 【答案】 ；；；；；；；；；；； 【解析】 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 12. 选择合适的方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问5详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 13. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 三、空间与图形．（22分） 14. 小丽将一张长方形纸左、右对折，然后按如图剪下涂色的部分，最后再将剪下的部分展开．请你想象并画出展开图．若是将一张正方形纸先由上至下折成上图①，再将图①左、右对折，剪下图③，请你在下面画出它的展开图． 【答案】两个五角星． 【解析】 【分析】因为将这张正方形纸上、下对折，然后又左、右对折，根据折叠的对称性，剪下部分左右对称、上下对称，即可画出． 【详解】解：将一张正方形纸先由上至下折成上图①，再将图①左、右对折，剪下图③，它的展开图如下： 15. 下面是一个正方体纸盒的展开图，请说出这个正方体中几号面与几号面相对． 【答案】 1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对. 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解： ∵第二行中3号面和5号面中间间隔1个4号面， ∴3号面与5号面相对， 剩余面中，1号面符合与4号面相对的规律，折后无公共边，不相邻， 因此1号面与4号面相对， 最后剩余2号面和6号面，因此2号面与6号面相对. 16. 贝贝用橡皮泥做一种长，宽，高的长方体． （1）她想将一个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮她画出切线． A．切成两个表面积最大的长方体．这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大________平方厘米． B．切成两个表面积最小的长方体．其中一个的表面积是________平方厘米． （2）将做好的长，宽，高的长方体装入长，宽，高的箱子里，怎样装？最多可装多少块？ 【答案】（1）； （2）将的面作为底面装入箱底，最多可装4块 【解析】 【小问1详解】 解：A．切割如下，此时两个长方体的表面积比原来长方体的表面积增加，图略， B．切割如下，(厘米) ， 此时其中一个表面积为，图略； 【小问2详解】 解：将的面作为底面装入箱子，此时最多可以装(块) ， 所以将的面作为底面装入箱底，最多可装4块． 四、解决问题．（24分） 17. 李叔叔经营了两个规模相当的门市部，一个经营五金电器，一个经营农副产品，下面是两店2001年~2006年6年间的盈利情况． 单位：万元 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 农副产品店 0.6 1.5 2.6 3.2 3.8 5.4 五金电器店 8 8.2 7 6.3 5 4.5 （1）计算每个门市部这6年的年均盈利额各是多少． （2）请按表中数据完成统计图． （3）李叔叔计划关掉一个店，转做其他生意，你认为应该关闭哪个店？为什么？ 【答案】（1）农副产品店万元；五金电器店6.5万元 （2） （3）关掉五金电器店；因为五金电器店的平均盈利额呈下降趋势 【解析】 【分析】（1）求出平均数即可； （2）按要求完成即可； （3）根据6年的利润情况判断即可． 【小问1详解】 解：农副产品店：（万元）； 五金电器店：（万元）； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 18. 幼儿园购回内装糖个数相同的3袋糖，大、中、小班各拿一袋平均分给小朋友，都正好分完．大班有18人，中班、小班各有12人．请问：每袋糖最少有多少个？ 【答案】 每袋糖最少有36个 【解析】 【分析】每袋糖的个数需同时为18和12的倍数，求最少值即求18与12的最小公倍数. 【详解】解： ∵ 3袋糖每袋糖个数相同，大、中、小班各拿一袋平均分给小朋友都正好分完，大班有18人，中班、小班各有12人， ∴ 每袋糖的个数是18和12的公倍数， ∵  ， ∴ 18和12的最小公倍数为， 答：每袋糖最少有36个. 19. 完成下表再回答问题． 五年级同学去郊游，他们先走一段公路，再走一段乡间小路，然后走一段山路到达目的地．所走的路程与时间情况见表． 公路 乡间小路 山路 占全部路程的几分之几 占全部时间的几分之几 谈谈你的感受． 【答案】（1）， （2）感受示例：山路路程占比仅为，却占用了全部时间的，说明山路行走速度最慢，公路路程占比为，仅用全部时间的，说明公路行走速度最快．（感受合理即可） 【解析】 【分析】将总路程和总时间都看成单位1，即可求出山路占全部路程的几分之几，以及乡间小路占全部时间的几分之几，利用速度路程时间即可判断出谁的速度慢，谁的速度快． 【详解】解：（1）， 山路占全部路程的． ， 乡间小路占全部时间的． （2）山路的速度为， 公路的速度为， 乡间小路的速度为， ， 山路行走速度最慢，公路行走速度最快． 20. 探索发现． 镜子里的时间 小朋友，你一定照过镜子吧，你注意过指针式钟表在镜子中所表示的时间吗？请你画出左边钟表在右边镜子中的图像，并填上它表示的时间，最后填表探求规律． 真实时间 镜子中的时间 二者的和 1:15 10:45 12:00 3:30 10:20 8:25 7:45 5:30 说说你的发现． 【答案】 真实时间 镜子中的时间 二者的和 1:15 10:45 12:00 3:30 8:30 12:00 10:20 1:40 12:00 8:25 3:35 12:00 7:45 4:15 12:00 5:30 6:30 12:00 规律：发现指针式钟表真实时间和镜子中的时间之和是． 【解析】 【分析】右边镜中图像是左边真实钟表时间经过左右翻转得到，经计算，钟表真实时间镜子中的时间，从而总结出规律． 【详解】真实时间通过对称画图，可以得到镜子中的时间，规律为真实时间和镜子中的时间之和是，详见答案． 附加题．（20分） 21. 从一张长、宽的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可能大的正方形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是多少厘米？共剪下了多少个正方形纸片？ 【答案】 最后剪得的正方形的边长是6厘米，共剪下了6个正方形纸片 【解析】 【分析】以当前长方形的短边为最大正方形的边长，逐步计算可剪的正方形个数与剩余长方形的边长，直到纸片恰好用完．  【详解】解： 初始长方形长，宽. ∵， ∴可剪下2个边长为的最大正方形，剩余长方形的两边长为 ∵， ∴ 可剪下4个边长为的最大正方形，纸片恰好用完 总个数：（个） 答：最后剪得的正方形的边长是6厘米，共剪下了6个正方形纸片． 22. 龟、兔赛跑，全程，龟每分钟爬，兔每分钟跑，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有，兔在途中睡了多少分钟？ 【答案】兔在途中睡了75分钟 【解析】 【分析】先求出龟爬完全程的总时间，再求出兔实际跑步的时间，二者的差值即为兔的睡觉时间． 【详解】解：∵全程为，龟每分钟爬， ∴龟爬完全程的时间为（分钟）， ∵龟到达终点时兔离终点还有400， ∴兔跑过的路程为， ∵兔每分钟跑320， ∴兔跑步的时间为（分钟）， ∴兔睡觉的时间为（分钟）． 答：兔在途中睡了75分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $