精品解析：黑龙江绥化市望奎县三中等校 2026-2027学年六年级上学期开学摸底考试数学试题

初一开学摸底考试数学试题 一、填空．（20分） 1. 在1，2，5，15四个数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）是这几个数的公因数． 【答案】 ①. 、 ②. ③. 【解析】 【分析】根据质数、合数、公因数的定义，对四个数逐一判断即可得到结果． 【详解】解：首先明确相关定义：质数是大于1，且除了1和自身外没有其他正因数的数；合数是大于1，且除了1和自身外还有其他正因数的数；1既不是质数也不是合数． 逐个判断四个数：1既不是质数也不是合数， 2的正因数只有1和2，因此2是质数， 5的正因数只有1和5，因此5是质数， 15的正因数有1，3，5，15，因此15是合数， 所以四个数中，质数为、，合数为； 找四个数的公因数，分别写出四个数的所有正因数： 1的正因数：； 2的正因数：，； 5的正因数：，； 15的正因数：，，，； 四个数共有的正因数只有， 因此是这四个数的公因数． 2. 钟表的分针由走到，分针（ ）时针旋转了（ ）度． 【答案】 ①. 顺 ②. 【解析】 【分析】先计算钟表每个大格对应的角度，再得出分针走过的大格数，即可计算出旋转角度，分针转动方向为顺时针． 【详解】解：钟表一圈为，平均分成12个大格，每个大格的度数为 ， 从走到，经过的时间为分钟，分针每5分钟走1个大格， 因此走过个大格， 分针沿顺时针方向旋转，总旋转角度为 ． 3. 是大于的自然数，的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】大于的自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，根据该性质直接求解． 【详解】解：因为一个大于的自然数的最大因数是它本身， 所以的最大因数是， 因为一个大于的自然数的最小倍数是它本身， 所以的最小倍数是． 4. ，括号内依次填入（ ）、（ ）、（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先将化为最简分数，再利用分数的基本性质和分数与除法的关系，依次计算每个括号内的数值． 【详解】解：先将化为最简分数，得， 计算第一个括号：，分子从变为，扩大为原来的倍，根据分数的基本性质，分母也扩大为原来的倍，， ∴第一个括号填； 计算第二个括号：，分母从变为，扩大为原来的倍，根据分数的基本性质，分子也扩大为原来的倍，， ∴第二个括号填； 计算第三个括号：根据分数与除法的关系，， ∴第三个括号填． 5. 一个分数，它的分子是最小的合数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件确定分子和分母的取值，即可得到对应分数． 【详解】解：∵ 除了1和它本身还有其他因数的数是合数，最小的合数是， 该分数的分子是最小的合数， ∴ 分子为， ∵ 奇数中最小的合数是， 该分数的分母是奇数中最小的合数， ∴ 分母为， ∴ 这个分数是． 6. 在括号中填上适当的分数． （1）40分（ ）时 （ ）L （2）（ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）小单位换算为大单位需除以进率，结果约分为最简分数； （2）找两个分数之间的中间分数时，先通分再选取符合大小要求的分数即可． 【详解】解：（1）时分，， 小单位换大单位除以进率． （时）． ． （2）对不等式左右两边的分数通分． ，， 可得， 即． ，， 可得， 即． 第二问答案不唯一，任意满足大小关系的分数均正确． 7. 24和42的最大公因数是（ ），24乘（ ）就得24和42的最小公倍数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对24和42分解质因数，通过公有质因数得到最大公因数，再通过公有质因数和独有质因数得到最小公倍数，最后用最小公倍数除以24得到第二个空的结果． 【详解】解：对24和42分解质因数， ， ， 最大公因数是两个数公有质因数的乘积，可得 ， 最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积，可得 ， 计算第二个空的数 ． 8. 丽丽调查的12户人家每周扔掉的塑料袋数量如下： 11 10 15 9 10 13 4 10 12 10 10 8 这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求中位数需先将数据从小到大排序，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，按定义计算即可． 【详解】解：先将12个数据从小到大排序，得到 ∵数据总个数为12，是偶数，中位数为排序后第6个和第7个数的平均数，第6个数是，第7个数是， ∴中位数为， 统计各数出现次数，可得出现的次数最多， ∴众数为． 9. 一个长方体的棱长总和是，长、宽、高的和是（ ），若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】长方体棱长总和长宽高，正方体棱长总和棱长，先根据长方体棱长总和求出长、宽、高的和，再求出正方体的棱长，最后计算正方体一个面的面积． 【详解】解：∵长方体棱长总和为， ∴长、宽、高的和为， ∵正方体和长方体棱长总和相等，正方体共有条长度相等的棱， ∴正方体的棱长为， ∴正方体每个面是边长为的正方形，面积为． 10. 用6个棱长的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积最小是（ ）． 【答案】 ①. 6 ②. 22 【解析】 【分析】根据拼成的长方体体积等于6个小正方体的体积和，即可求得拼成的长方体的体积；6个棱长的正方体拼成长方体，共有两种不同的情况，分别计算表面积即可得到表面积的最小值． 【详解】解：∵每个小正方体的体积为， ∴长方体体积为； 6个棱长的正方体拼成长方体，共有两种不同的情况： 第一种：长，宽，高，表面积为， 第二种：长，宽，高，表面积为， ∵， ∴表面积最小是． 二、判断，对的打“√”，错的打“×”．（5分） 11. 假分数一定比真分数大． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】试题分析：根据假分数的意义可知，假分数≥1，而真分数＜1，故可知此说法正确. 考点：真假分数 12. 和都是最简分数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据最简分数的定义，判断分子分母是否只有公因数1即可得出结论． 【详解】解：最简分数的定义为分子和分母只有公因数1的分数，的分子和分母只有公因数，属于最简分数； 的分子和分母只有公因数，属于最简分数，因此原说法正确． 13. 是轴对称图形．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可判断． 【详解】解：图形找不到一条直线，使对折后两部分完全重合，因此图形不是轴对称图形． 故答案为：×． 14. 长方体（非正方体）中也可能有四个面完全相同．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】长方体（非正方体）可存在两个相对的面为正方形，其余四个面为完全相同的长方形，据此判断． 【详解】解：当长方体有两个相对的面是正方形，且长、宽、高不全部相等，即不是正方体时，其余四个面的长和宽都对应相等，因此四个面完全相同，存在这样的长方体，该说法正确． 15. 当和的公因数只有1时，和的最小公倍数一定是．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】两个数公因数只有时即为互质，根据互质两数的最小公倍数规律即可判断． 【详解】解：∵和的公因数只有， ∴和互质， ∴和的最小公倍数为． 三、选择正确答案的序号填空．（6分） 16. 一瓶墨水大约是60（ ） A. 升 B. 毫升 C. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】结合生活实际与数据大小，选择合适的容积单位． 【详解】解：一瓶墨水大约是60毫升． 17. 将一个长方体切成两块，关于切成的两块和原长方体的关系，下面说法中正确的是（ ） A. 表面积和体积都不变 B. 体积不变，表面积变大 C. 体积不变，表面积变小 【答案】B 【解析】 【详解】解：将长方体切成两块后，所占空间的大小不变，即总体积不变． 切割后新增2个切面的面积，故总表面积变大． 18. 下面的图是由（ ）剪出来的 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称性质可得答案． 【详解】解：根据轴对称性质知，是由剪出来的． 19. 下面（ ）中的阴影部分可用表示 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的意义是将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，据此判断各选项的图形是否被“平均分”以及阴影部分所占的份数． 【详解】解： A、正方形没有被平均分成4份，阴影部分面积大于总面积的，故该选项不符合题意； B、图中有两个圆，若把这两个圆看作单位“1”，则被平均分成了8份，阴影部分占1份，应用表示，故该选项不符合题意； C、平行四边形平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，可用表示，故该选项符合题意． 20. 修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这两天修的相比（ ） A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】无需纠结第一天的具体长度，将公路全长看作单位1，从分率角度比较两天修的长度即可． 【详解】解：将公路全长看作单位“1”， ∵ 第二天修了全长的， ∴ 其余部分共占全长的， ∵ 第一天修的长度属于其余部分， ∴ 第一天修的长度 ≤ 全长的， ∵， ∴ 第二天修的多． 21. 桌子上放有20个茶杯，杯口向上按编号从①到⑳在桌子上排成一行 第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次； 第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次； 第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次． 现在杯口向上的杯子有（ ）个（杯口向上的杯子翻一次口向下，杯口向下的杯子翻一次口向上） A. 12 B. 0 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】初始杯口向上，翻动偶数次的杯子最终口向上，需统计中翻动次数为偶数的杯子总数． 【详解】解：∵初始所有杯口向上， ∴翻动偶数次的杯子最终口向上，翻动奇数次的杯子最终口向下，中，的倍数有个，的倍数有个，的倍数有个；既是又是的倍数有个，既是又是的倍数有个，既是又是的倍数有个；同时是、、的倍数有个， ∵至少被翻动次的杯子数为个， ∴翻动次的杯子数为个， ∵同时是、、的倍数的杯子数为， ∴仅被翻动次的杯子数为个， ∴最终杯口向上的杯子数为个． 四、计算．（27分） 22. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】同分母分数相加减，分母不变分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算；第7小题先交换运算顺序简化计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 23. 解方程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 24. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：． 五、操作题．（13分） 25. 请你在点子图中画出已知图形关于直线l的轴对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：如图，即为所求， 26. 请你对已知图形进行平移或旋转，设计出美丽的图案． 【答案】（设计不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】把图形以最下面的顶点为中心，顺时针旋转90度、180度、270度即可设计出美丽图案． 【详解】略 六、解决问题．（29分） 27. 快乐的课间活动． 小丽统计的上周五全班同学课外活动的情况如下： 参加项目 掷沙包 跳绳 拔河 其他活动 占全班人数的几分之几 （1）跳绳的同学占全班人数的几分之几？ （2）这个班的同学数接近50人，请你算一算全班共有多少名同学． 【答案】（1） （2） 48名 【解析】 【分析】（1）将全班总人数看作单位1，用单位1减去其余三个项目的人数占比，即可求出跳绳人数的占比； （2）全班人数为正整数，需是各占比分母的公倍数，找出接近50的公倍数即为全班总人数．  【小问1详解】 解：把全班人数看作单位1， ， 答：跳绳的同学占全班人数的． 【小问2详解】 解：∵全班人数为正整数，各项目人数为整数， ∴全班人数是6、2、4的公倍数， ∵6、2、4的最小公倍数是12，即全班人数为12的倍数， 又∵ 全班人数接近50人， （名），（名）， 48更接近50， ∴全班共有48名同学． 28. 李叔叔从果园里向仓库运苹果，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，第三天运走的比前两天运走的总和少，第三天运走了全部的多少？ 【答案】 第三天运走了全部的 【解析】 【分析】先计算前两天运走的总量占全部的分率，再结合第三天与前两天总量的分率关系，求出第三天占全部的分率． 【详解】解：将全部苹果的总量看作单位“1”， 前两天运走的总和占全部的分率为：， 第三天运走的量占前两天总和的分率为：， 第三天运走的量占全部的分率为：， 答：第三天运走了全部的． 29. 五（1）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，结果最后一行只有1人．五（1）班最少有多少名同学？ 【答案】五（1）班最少有61名同学． 【解析】 【分析】将每行站人的条件转化为总人数除以3、4、5均余1，通过求3、4、5的最小公倍数再加1得到最少人数． 【详解】解：∵ 每行站3人，最后一行少2人，即总人数除以3余1． 每行站4人，最后一行少3人，即总人数除以4余1． 每行站5人，最后一行有1人，即总人数除以5余1． ∴总人数减1后是3、4、5的公倍数． 要使总人数最少，需求3、4、5的最小公倍数．  总人数为（名）． 答：五（1）班最少有61名同学． 30. 装修仓库． 一间长方体仓库长，宽，高．仓库装有一扇门，门宽，高．（如下图） （1）这间仓库的容积是多少？ （2）给地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，买漆共需多少元？ （3）给仓库内部离地面1米高以下的四壁都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （4）给仓库内部离地面1米以上的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷，每桶涂料100元，装．需要粉刷两遍，买涂料共需多少元？ 【答案】（1）这间仓库的容积是 （2）买漆共需224元 （3）贴瓷砖的面积是 （4）买涂料共需300元 【解析】 【分析】（1）根据长方体的容积长宽高，求出仓库的容积； （2）首先利用长方形的面积公式求出地面的面积，然后乘以每平米用漆量，再除以每桶油漆的重量求出需要防潮漆的桶数，注意桶数为正整数，需要用进一法取整，据此解答即可；  （3）在1米以下四壁贴瓷砖，高为1米，用前、后、左、右4个面的面积减去（门的部分面积），据此解答即可；  （4）离地面1米以上还有3米的高，求出5个面的面积（没有下面）即粉刷面积，要刷2遍，再乘2； 再根据题意用总面积，求出涂料的桶数，注意桶数为正整数，需要用进一法取整，最后根据每桶涂料的单价求得总价即可． 【小问1详解】 解：， 答：这间仓库的容积是． 【小问2详解】 解：（桶）， （元）， 答：买漆共需224元． 【小问3详解】 解：， 答：贴瓷砖的面积是． 【小问4详解】 解：面积：， ， （桶）， （元）， 答：买涂料共需300元． 31. 将77米长的铁丝正好截成13段，一部分每段长9米，一部分每段长4米，其中9米长的有多少段？ 【答案】 9米长的有5段 【解析】 【分析】利用两种长度铁丝的总长度为77米的等量关系，设未知数列一元一次方程求解． 【详解】解：设9米长的铁丝有段，则4米长的铁丝有段， 由题意得，  ， ，  解得；  答：9米长的有5段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一开学摸底考试数学试题 一、填空．（20分） 1. 在1，2，5，15四个数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）是这几个数的公因数． 2. 钟表的分针由走到，分针（ ）时针旋转了（ ）度． 3. 是大于的自然数，的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）． 4. ，括号内依次填入（ ）、（ ）、（ ） 5. 一个分数，它的分子是最小的合数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是（ ）． 6. 在括号中填上适当的分数． （1）40分（ ）时 （ ）L （2）（ ） （ ） 7. 24和42的最大公因数是（ ），24乘（ ）就得24和42的最小公倍数． 8. 丽丽调查的12户人家每周扔掉的塑料袋数量如下： 11 10 15 9 10 13 4 10 12 10 10 8 这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）． 9. 一个长方体的棱长总和是，长、宽、高的和是（ ），若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是（ ）． 10. 用6个棱长的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积最小是（ ）． 二、判断，对的打“√”，错的打“×”．（5分） 11. 假分数一定比真分数大． （ ） 12. 和都是最简分数．（ ） 13. 是轴对称图形．（ ） 14. 长方体（非正方体）中也可能有四个面完全相同．（ ） 15. 当和的公因数只有1时，和的最小公倍数一定是．（ ） 三、选择正确答案的序号填空．（6分） 16. 一瓶墨水大约是60（ ） A. 升 B. 毫升 C. 立方米 17. 将一个长方体切成两块，关于切成的两块和原长方体的关系，下面说法中正确的是（ ） A. 表面积和体积都不变 B. 体积不变，表面积变大 C. 体积不变，表面积变小 18. 下面的图是由（ ）剪出来的 A. B. C. 19. 下面（ ）中的阴影部分可用表示 A. B. C. 20. 修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这两天修的相比（ ） A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法确定 21. 桌子上放有20个茶杯，杯口向上按编号从①到⑳在桌子上排成一行 第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次； 第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次； 第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次． 现在杯口向上的杯子有（ ）个（杯口向上的杯子翻一次口向下，杯口向下的杯子翻一次口向上） A. 12 B. 0 C. 10 D. 11 四、计算．（27分） 22. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23. 解方程． （1） （2） （3） （4） 24. 用你喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） 五、操作题．（13分） 25. 请你在点子图中画出已知图形关于直线l的轴对称图形． 26. 请你对已知图形进行平移或旋转，设计出美丽的图案． 六、解决问题．（29分） 27. 快乐的课间活动． 小丽统计的上周五全班同学课外活动的情况如下： 参加项目 掷沙包 跳绳 拔河 其他活动 占全班人数的几分之几 （1）跳绳的同学占全班人数的几分之几？ （2）这个班的同学数接近50人，请你算一算全班共有多少名同学． 28. 李叔叔从果园里向仓库运苹果，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，第三天运走的比前两天运走的总和少，第三天运走了全部的多少？ 29. 五（1）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，结果最后一行只有1人．五（1）班最少有多少名同学？ 30. 装修仓库． 一间长方体仓库长，宽，高．仓库装有一扇门，门宽，高．（如下图） （1）这间仓库的容积是多少？ （2）给地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，买漆共需多少元？ （3）给仓库内部离地面1米高以下的四壁都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （4）给仓库内部离地面1米以上的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷，每桶涂料100元，装．需要粉刷两遍，买涂料共需多少元？ 31. 将77米长的铁丝正好截成13段，一部分每段长9米，一部分每段长4米，其中9米长的有多少段？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $