2.5有理数的乘法与除法（分层作业，22大题型）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本同步练习针对“有理数的乘法与除法”设计，分A（理解巩固）、B（掌握进阶）、C（运用拔高）三层，覆盖概念辨析、运算技巧到实际应用，体现从单一到综合的思维进阶，培养运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|乘法/除法概念、基本运算、简单应用|含数轴辨析（如根据位置判断乘积符号）和实际问题（如电梯耗电计算），夯实基础| |B组|多个有理数运算、运算律综合、符号判断|涉及倒数性质求值、乘除与绝对值综合（如数轴上数的运算符号判断），提升综合能力| |C组|规律计算、新定义问题|通过“和积等数对”新定义及齿轮传动规律探究，培养推理意识与创新思维|

分层作业 2.5 有理数的乘法与除法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 乘法有关的概念辨析 题型02 两个有理数的乘法运算 题型03 有理数乘法的实际应用 题型04 倒数 题型05 有理数乘法运算律 题型06 除法有关的概念辨析 题型07 有理数的除法运算 题型08 有理数除法的应用 题型09 有理数乘除混合运算 题型10 有理数的乘除混合运算的实际应用 题型11 有理数四则运算 题型12 有理数四则混合运算的实际应用 B组 能力进阶 题型01 多个有理数的乘法运算 题型02 根据倒数的性质求值 题型03 有理数的乘法与绝对值、倒数的综合 题型04 有理数除法的简便运算 题型05 有理数乘除中的简便运算 题型06 有理数的加减乘除混合运算中的简便计算 题型07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型08 有理数四则混合运算的综合 C组 思维拔高 题型01 有理数四则混合运算的规律计算 题型02 有理数四则混合运算的新定义问题 乘法有关的概念辨析题型01 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 2．（25-26七年级上·期末）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较，注意数形结合．根据数轴得出，且，求出，，，再判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，，， 故选项A、C、D错误，选项B正确， 故选：B． 3．已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：，且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得到答案． 【详解】由数轴可得：，且， A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，且，∴，故B选项不符合题意； C、∵，且，∴，故C选项符合题意； D、∵，且，∴，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4．（24-25下·黑龙江绥化·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解： A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25上·上海·期中）定义：对于数对，如果，那么称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．下列数对中，是“和积等数对”的是_____．（填序号） ①；②；③． 【答案】①③##③① 【分析】本题考查了“和积等数对”，有理数的加法和乘法，理解“和积等数对”的定义是解题的关键． 根据“和积等数对”的定义计算即可． 【详解】解∶ ①，是“和积等数对”； ②，不是“和积等数对”； ③，是“和积等数对”； 故答案为：①③． 两个有理数的乘法运算题型02 1．（24-25上·上海·期中）若，且，那么（  ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负，且负数的绝对值较大 D．一正一负，且正数的绝对值较大 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，根据，可判断a，b同号，再根据，可得都是负数． 【详解】解：， a，b同号， 又， 都是负数， 故选B． 2．_______． 【答案】6 【分析】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：6． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）已知有理数，8，，2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 ______． 【答案】21 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟知有理数的乘法法则是解题的关键． 两数相乘，同号得正，异号得负，要想运算结果最大，应是同号两数相乘，由此解答即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴任选两个数相乘，运算结果最大是21， 故答案为：21． 4．两个有理数、在数轴上的位置如图所示，则；___________0；___________；___________0（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的乘法与加法法则即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，， 故答案为：；；． 5．（24-25七年级上·北京·期中）先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答． 思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的乘法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“”； ④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为， ，所以 ⑤得出结果： 解答： 解： 解决问题： 请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算法则，根据有理数加法法则结合材料解答即可． 【详解】①观察、判断运算类型：有理数的加法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为， ，所以确定和的符号为“”； ④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 ； ⑤得出结果：， 解：． 有理数乘法的实际应用题型03 1．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种结论都有可能 【答案】B 【分析】根据两个数的积是负数得到两个数异号，而两个数的和是正数，由此即可判定这两个数的符号. 【详解】解：∵两个数的商是负数， ∴两个数异号，而两个数的和是正数， ∴正数的绝对值大于负数的绝对值. ∴这两个数的积是负数. 故选B. 【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，解题关键是利用有理数的运算法则判定两个数的符号. 2．（2026·山西晋中·模拟）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项的记录转换为实际度数后，筛选出度数超过200度的选项即可. 【详解】解：∵根据题意，验光记录中D前数字的绝对值乘100就是实际近视度数，且近视超过200度需要持续佩戴眼镜， ∴A、对应近视度数为度，，不需要佩戴， B、对应近视度数为度，，不需要佩戴， C、对应近视度数为度，，不需要佩戴， D、对应近视度数为度，，需要佩戴． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·月考）徐州苏宁广场是徐州市地标性建筑物之一，最高的是A座，地上有61层，还有地下一层，通常叫负1楼，总高度达到266米，楼里面每台电梯无论上楼还是下楼，平均每层楼耗电度．2024年中秋假期，王子腾先是从一楼来到顶楼61楼餐厅就餐，紧接着跟着同学下到负一楼取个东西，两人又来到30楼某个门店，最后回到一楼，全程都是坐电梯．那么王子腾在此期间坐电梯一共用电__________度． 【答案】 【分析】根据题意，计算一共有（层），结合每层楼耗电度．计算解答即可． 本题考查了小数的乘法，熟练掌握小数的乘法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，（层），（层），（层）（层） 又每层楼耗电度． 故（度）． 故答案为：． 4．学校食堂要购进20筐土豆，以每筐为标准质量，超过或者不足的部分分别用正、负数表示，记录如下： 质量 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)这20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？ (2)与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？ (3)若每千克土豆的单价为元，则买这20筐土豆共需多少元？ 【答案】(1)最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克 (2)与标准质量相比，这20筐土豆总计超过8.5千克 (3)买这20筐土豆共需元 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）根据题意及表格可直接列式进行求解； （3）先得到20筐土豆的总质量，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 答：最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克． （2）解：由题意得： （千克）； 答：与标准质量相比，这20筐土豆总计超过8.5千克． （3）解：由题意得： （千克）， （元）； 答：买这20筐土豆共需元． 5．（25-26七年级上·重庆·期中）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： (1)小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ (3)平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 【答案】(1)小雅在这一周实际共卖出725箱橙子 (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱 (3)这一周小雅的总薪酬是5970元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）算出7天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． 【详解】（1）解： （箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子； （2）解： （箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱； （3）解： （元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元． 倒数题型04 1．（25-26七年级上·山东日照·期中）的倒数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 3．的倒数是_________. 【答案】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义进行解题即可． 【详解】的倒数是， 故答案为：． 4．的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】的倒数是 故答案为： 5．（24-25七年级上·广东中山·月考）计算 (1) (2) 【答案】(1)75 (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律．掌握运算法则和运算律，取倒数计算，是解题的关键． （1）去掉括号，根据加法交换律结合律进行同分母运算，最后计算加减法即可； （2）先算式子的倒数，通过分配律进行简便计算，最后还原即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵ ， ∴． 有理数乘法运算律题型05 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用乘法的分配律进行简便运算，把化为即可得到答案． 【详解】解：； 故选：D 2．（25-26七年级上·期末）根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算律，根据加法结合律、交换律和乘法分配律逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误； 故选：． 3．（24-25七年级上·吉林吉林·月考）用简便方法计算：_____ 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法．用裂项法，将拆分成，再运用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·浙江·期中）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 　　第一步 　　第二步 　　第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】 解：原解题步骤从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】略 5．计算： (1)÷5 (2) 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）先计算乘除，然后计算加减即可； （2）先根据乘法的分配律展开，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 除法有关的概念辨析题型06 1．算式中的括号内填（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用被除数除以商即可得除数，据此作答即可． 【详解】根据题意有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数除法的运算法则及定义，掌握被除数除以商即可得除数，是解答本题的关键． 2．（2026·北京·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得到，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ， ， ． 3．要计算，下面算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可． 【详解】A、＝，故错误； B、，故正确； C、＝，故正确； D、，故正确； 故选：A． 【点睛】本题考查除法运算，要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断． 4．已知a，b为有理数，下列说法中正确的是______________. ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则； ④，且a大于其相反数，则． 【答案】③④ 【分析】本题考查了绝对值的意义、相反数的性质等知识点，熟记相关定义是解题关键．①当时，无意义；②若，则或；③根据绝对值的意义即可判断；④若可得或或或，结合a大于其相反数即可判断． 【详解】解：①若a，b互为相反数，则； 当时，无意义 故①错误； ②若，则或， 故②错误； ③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等， 根据绝对值的意义可知； 故③正确； ④若， 则或或或 ∵a大于其相反数， ∴ ∴或 ∴， 故④正确； 故答案为：③④ 5．小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题： (1)前后两部分之间存在着什么关系？ (2)先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分； (3)根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】(1)前后两部分互为倒数 (2)先计算后一部分比较方便． (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法运算，倒数的概念进行判定即可； （2）根据有理数的除法运算法则计算即可； （3）根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：前后两部分互为倒数； （2）解：先计算后一部分比较方便． ； （3）解：根据以上分析，可知原式． 有理数的除法运算题型07 1．（2026·陕西渭南·模拟）计算：    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数除法，熟知绝对值为非负数是解题的关键．根据一个数的绝对值是非负数可以解题． 【详解】， 则， ， ，， 一定是负数． 故选：B． 3．计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， 故是． 4．（25-26七年级上·福建泉州·期中）计算：的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的除法运算， 根据有理数除法法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，再计算绝对值． 【详解】解：． 故答案为：5． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) (5)5 (6) (7) (8) (9)27 【分析】本题考查了有理数的除法运算，1、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（0除以任何一个非0的数，都得0）． 利用有理数的除法法则逐题计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ； （9）解： 有理数除法的应用题型08 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）于2025年5月10日拉开帷幕，第一轮常规赛由代表各地级市的13支球队进行单循环比赛，即每支球队都要与其他球队比赛一场，则“苏超”第一轮常规赛共比赛（    ） A．12场 B．24场 C．78场 D．85场 【答案】C 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，单循环比赛的总场次计算公式为：总场次球队数 (球队数) ． 【详解】解：∵ 有13支球队，每支球队需要与其他12支球队各比赛一场， ∴ 总比赛场次为（场）． 故选：C． 2．（2026·湖南长沙·一模）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期天 【答案】D 【分析】按照题目给出的计算规则，先找到4月对应的密码数字，再加上日期求和，计算和除以7的余数，根据余数对应得到星期几即可. 【详解】解：∵ 密码从左到右12个数字依次对应1到12月，4月对应第4个数字，密码为033614625035， ∴ 4月对应的密码数字是6，计算和得 ， ∵ ，余数为0，根据规则余数0对应星期天， ∴ 2035年4月22日是星期天. 3．某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些水瓶最多可以换得______瓶汽水． 【答案】45 【分析】根据换汽水的方式，一步步求解即可． 【详解】解：第一次，即36瓶汽水，余2个空瓶 第二次：，即7瓶汽水，余3个空瓶 第三次：，即2瓶汽水 ∵ ∴不能再进行换汽水了 此时总数为：（瓶） 故答案为：45 【点睛】本题考查了应用有余数的除法解决实际问题，解题的关键是理解题意，掌握换算方式，一步步求解． 4．小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？ 【答案】67.5千米 【分析】根据题意求得路程，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】解：45×6÷4 =270÷4 =67.5（千米/时）； 答：返回时每小时行驶67.5千米． 【点睛】本题考查了有理数乘除法的实际应用，掌握关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度是解题的关键． 5．（24-25·山东烟台·学情自测）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫回到了出发点 (2)小虫离开出发点最远是12厘米 (3)小虫共可得到18粒芝麻 【分析】（1）将数据相加即可求解； （2）分别求出每一次离开出发点的距离，再比较即可； （3）把各数的绝对值相加求出爬行的路程和，再除以3即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：， 故小虫回到原点； （2）解：第一次爬行，此时离开出发点5厘米， 第二次爬行，此时离开出发点厘米， 第三次爬行，此时离开出发点厘米， 第四次爬行，此时离开出发点厘米， 第五次爬行，，此时离开出发点厘米 第六次爬行，此时离开出发点厘米， 第7次爬行，此时离开出发点厘米， 故小虫离开出发点最远是12厘米； （3）解：小虫共爬行的路程为： 厘米， 粒， 小虫共可得到18粒芝麻． 有理数乘除混合运算题型09 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据有理数的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．计算-1÷（-3）×（-）的值为（   ） A．-1 B．1 C．- D． 【答案】C 【详解】－1÷(－3)×(－)=,选C. 3．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）计算：________． 【答案】 ## 【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则． 根据有理数的乘除运算法则，从左到右依次计算，将除法转化为乘法运算，并注意符号规则． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）计算的结果____________． 【答案】36 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握乘除运算的符号法则及“除以一个数等于乘它的倒数”的运算转化方法． 将除法转化为乘法，依据有理数乘法法则（同号得正、异号得负，并把绝对值相乘）依次计算． 【详解】解： ； 故答案为：36. 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）按从左到右的顺序计算有理数的乘除法即可； （2）按从左到右的顺序计算有理数的乘除法即可． 【详解】（1）解： （2） 有理数的乘除混合运算的实际应用题型10 1．小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于﹣8（两个数不分顺序）”则符合要求的按法共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】B 【分析】根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可分解出积为﹣8的因数，进而解题即可 【详解】解：1×（﹣8）＝﹣8，（﹣1）×8＝﹣8；2×（﹣4）＝﹣8；（﹣2）×4＝﹣8，符合要求的按法共有4种． 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则的实际运用，根据题意找出相关因数是关键 2．（25-26七年级·河南郑州·期末）位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行的比赛场次为（    ） A．22场 B．24场 C．26场 D．28场 【答案】D 【分析】本题考查了组合规律，单循环比赛的总场次计算公式为，其中为人数，代入计算即可． 【详解】解：∵单循环制中，每两位同学之间进行一场比赛， ∴总场次为（场）， 故选：D． 3．（25-26七年级上·辽宁阜新·期末）周末小明和爸爸去体育馆练习骑自行车，体育馆有一个如图所示的长为200m的环形跑道，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们第35次相遇时，相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为___________m． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．先计算得到小明和爸爸均骑行了，再计算求得小明骑行了圈还多，相当于小明从开始逆时针骑行了，即在处，据此结合图形即可求解． 【详解】解：第一次相遇时，两人的路程和为， 以后每一次相遇时，两人的路程和为， ∴他们第35次相遇时，路程和为， 相遇时间为，即小明和爸爸均骑行了， ∴小明从开始逆时针骑行了， 圈…，即小明骑行了圈还多， 相当于小明从开始逆时针骑行了，即在处， ∵段段， ∴段，段， ∵， ∴相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）利用有理数减法法则，将减法转化为加法即，再按有理数加法法则计算，得出结果； （）先把小数化分数，依据有理数减法法则转化符号，再用加法交换律和结合律分组计算，最后得出和为； （）把带分数化假分数，按照有理数乘除法法则从左到右依次计算，逐步得出结果； （）运用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再把所得积相加，得到； （）把带分数变形为，再利用分配律展开计算，得出； （）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算减法，结果为． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算，综合运用有理数加、减、乘、除、乘方法则，借助乘法分配律、加法交换律与结合律简化计算，严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内”的运算顺序，考查对有理数运算知识的综合掌握． 5．综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，它们通常以两个或者多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合（两个机械构件的一种传动关系），如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】 (1)观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮 逆时针 慢 小齿轮 ________ 快 【计算思考】 (2)通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮______（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； (3)我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮每分钟转动圈，那么小齿轮每分钟转动______圈； (4)探究三个齿轮啮合的效果：在（2）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的齿数是______，齿轮的方向是______． 【拓展应用】 (5)如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为，后齿轮的齿数为． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进______，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了（取，结果精确到）． 【答案】(1)顺时针 (2)加速 (3) (4)，逆时针 (5)， 【分析】（1）根据相互啮合的齿轮转动方向相反，即可确定小齿轮的转动方向； （2）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，即可确定加速； （3）根据齿数与转速的关系求解； （4）根据齿数与转速的关系求解； （5）根据圆的周长公式即可求解． 【详解】（1）解：大齿轮逆时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反， 小齿轮按顺时针方向旋转； （2）解：大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速； （3）解：小齿轮每分钟转动（圈）； （4）解：齿轮的齿数：， 齿轮的方向与齿轮的方向相反，齿轮按顺时针方向旋转， 齿轮的方向为逆时针； （5）解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：． 有理数四则运算题型11 1．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ， 故选：B． 2．计算﹣1□1＝﹣2，则“□”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【答案】B 【分析】据运算的结果和“□”表示运算符号，用有理数的运算法则作答． 【详解】由﹣1□1＝﹣2，知“□”应表示减法运算，得“□”表示的运算符号是“-” ． 故选：B． 【点睛】此题考查有理数的运算，正确领会有理数运算法则是关键． 3．计算：________． 【答案】 17 【分析】本题根据有理数混合运算顺序计算，先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算除法即可得到结果． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·广东广州·期末）计算： 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义以及有理数的运算法则．计算绝对值、括号内的式子、再根据有理数的乘法法则计算，最后计算加减． 【详解】解： ． 5．（24-25上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算法则和运算顺序．先求绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可求解． 【详解】解：原式 ． 有理数四则混合运算的实际应用题型12 1．（25-26七年级下·河南安阳·学情自测）已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　） A．19元 B．18元 C．17元 D．16元 【答案】D 【分析】根据总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，7千克的物品中，前5千克收费12元，超出5千克的部分重量为 （千克），超出部分每千克加收2元. ∵总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用， ∴总费用为（元）. ∴需要付费16元． 2．（24-25七年级上·广西玉林·期末）随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表： 出租车 A打车软件 B打车软件 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（   ） A．出租车出行更省钱 B．A打车软件更省钱 C．B打车软件更省钱 D．都一样省钱 【答案】B 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，分别求出各种出行方式的费用，出租车的费用为3千米的费用加上超过3千米的部分的费用，A、B打车软件的费用为路程的费用加上时间的费用，计算后进行比较即可解答． 【详解】解：出行的时间为 出租车的费用为（元）； A打车软件的费用为（元）； B打车软件的费用为（元）； ∵， ∴A打车软件更省钱． 故选：B 3．体育课上七年级某班女生进行了国标800米测试，达标成绩为4分26秒．下面是某小组8名女生的成绩记录（单位：秒）：，，，，，，，，其中“”号表示成绩多于4分26秒．“”号表示成绩少于4分26秒．该小组女生的平均成绩为________． 【答案】4分23秒 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，求出成绩记录的平均数，再加上4分26秒，即可得出结果． 【详解】解：（秒）； （秒）； 故该小组女生的平均成绩为4分23秒； 故答案为：4分23秒 4．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，， （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？（精确到1升） 【答案】（1）B地在A地南方，相距36千米；（2）这一天共耗油16升． 【分析】（1）要求出B地在A地何处，相距多少千米，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是B在A地的北方；如果是负数，就是B在A地的南方．它的绝对值就是A，B的距离； （2）这一天共耗油=所走记录的绝对值的和×汽车每千米耗油升数． 【详解】（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.7）+13.9+（-8.5）=-36（km）． 答：B地在A地南方，相距36千米； （2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.7|+13.9+|-8.5）×0.2 =78×0.2 =15.6≈16（升）． 答：那么这一天共耗油16升． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键． 5．中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，．    (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)站是河南这一站 (2)小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解： （站）， 即站是河南这一站； （2）解： （站， （千米）， 即小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米． 多个有理数的乘法运算题型01 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘法中的负号问题． 负数个数为奇数时，结果为负；偶数时为正，所有因数均非零，故结果不为零． 【详解】解：∵负数有：、、，共3个（奇数）， ∴结果为负数． 故选：B． 2．如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（     ）. A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9， ∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3， 解得：m=3，n=5，p=1，q=7， 则m+n+p+q=16． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）绝对值不大于3的所有正整数的积等于 _____． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的乘法法则同，绝对值．先找出绝对值不大于3的所有正整数有：1，2，3，然后再求解即可． 【详解】解：绝对值不大于3的所有正整数有：1，2，3， ∴它们的积为． 故答案为：6． 4．计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 5． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算即可. 【详解】解： 根据倒数的性质求值题型02 1．（25-26七年级·期末）一个数的相反数是，则这个数的倒数是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数和倒数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数定义求出这个数，再根据倒数定义求其倒数． 【详解】解：一个数的相反数是，则此数为，的倒数为5． 故选：B． 2．实数的倒数是（   ） A． B． C． D．± 【答案】C 【分析】本题主要考查了求倒数．根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘得1的数解答即可． 【详解】解：实数的倒数是． 故选：C 3．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）的倒数的相反数是（   ） A． B． C． D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数，依次根据绝对值、倒数、相反数的定义逐步计算，先化简原式中的绝对值部分，再求倒数，最后求相反数即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的倒数为 ∴ 的相反数，是， 即的倒数的相反数是． 故选：C． 4．若有理数，则a的倒数是________；________没有倒数；倒数等于它本身的数是________． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键. 根据倒数的概念直接写出答案即可. 【详解】解：若有理数，则a的倒数是；没有倒数；倒数等于它本身的数是. 故答案为：，，. 5．（24-25七年级上·安徽淮北·月考）阅读下题解答过程： 计算： 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： (1)若，，则，的关系为__________（选填字母）； A．绝对值相等    B．互为倒数    C．互为相反数 (2)计算：． 【答案】(1)B (2) 【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数四则混合计算，有理数乘法分配律等等： （1）根据题意可得，再由乘积为1的两个数互为倒数可得答案； （2）仿照题意计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴，的关系为互为倒数， 故选：B； （2）解： ， ． 有理数的乘法与绝对值、倒数的综合题型03 1．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D． 2．（2025·河南开封·模拟）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数轴与绝对值，有理数的运算，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断，且，再进一步分析即可． 【详解】解：由数轴上的点位置得：，且， ∴，，，， 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东江门·期末）有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法、减法与乘法，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加法、减法与乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期末）如图，点，表示的数分别为，，下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得出，然后根据有理数的加减法、绝对值、有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ，，， 只有D正确. 故选：D． 5．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是 __（写出正确的序号）． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断． 【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确； ②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确； ③，即， ，即，本选项错误； ④， ， ， ，， 当时，， ，不符合题意； 所以，， ， 则， 本选项正确； 则其中正确的有3个． 故答案为：①②④． 有理数除法的简便运算题型04 1．计算______． 【答案】## 【分析】本题考查有理数的除法运算，变分数除法为分数乘法，再约分化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）先把化为分数，然后把除法转化为乘法计算即可； （2）异号相除结果为负，除法转化为乘除数的倒数，约分计算． 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解：原式 ． 3．计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，除以一个数等于乘以这个数的倒数，一定掌握好运算顺序． （1）按照“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可； （2）把除法转化成乘法，再进行约分即可； （3）先把小数转化成分数，再把除法转化成乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】先根据“两数相除，同号得正，异号得负“确定结果的符号，再根据分数约分的法则；分子分母同时约去最大公约数即可得解.（1）（2）（3）（4）均按照次方法求解． 本题考查了有理数的除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 5． 计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先将除法运算转化成乘法运算，再利用乘法运算律进行求解即可； （2）先进行通分，再运用除法运算法则进行计算即可； （3）先进行括号里面的运算，最后进行乘法运算； （4）先利用乘法运算律进行计算，再进行除法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 有理数乘除中的简便运算题型05 1．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）的值为________． 【答案】 【分析】根据乘法分配律将算式变化，即可计算出结果． 【详解】解： 2．简便计算 (1) (2) 【答案】(1)34 (2) 【分析】本题主要考查了除法的性质、有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则和性质是解题的关键． （1）根据除法的性质“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”进行简便运算即可； （2）先对原式进行变形，然后再运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（25-26七年级上·重庆·月考）计算下面各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，再从左到右依次计算即可． （2）先把除法转换成乘法，然后再计算． （3）利用乘法分配律计算即可． （4）利用加减法中的简便运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 4．（25-26七年级上·江苏·月考）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是运用运算法则进行计算，必要的时候可以运用运算律进行简便计算． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，可得：原式，再运用加法交换律和结合律进行简便计算； 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，可得：原式，先把分母相同的数结合起来进行计算即可； 根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算； 根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算； 运用乘法分配律把与括号里面的数分别相乘再相加，再利用有理数的乘法法则和加法法则进行计算； 把写成，再利用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 5．计算题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）观察算式可得算式中有个同分母的带分数，可将整数部分与整数部分相加，分数部分与分数部分相加，利用求和公式来简便计算； （2）观察算式发现、、相似，可通过乘数之间扩大和缩小将它们都变成，从而利用乘法分配律来简便计算； （3），，……，，用裂项相消的方法即可计算； （4）分子，分母，分子、分母即可先约分． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 有理数的加减乘除混合运算中的简便计算题型06 1．小亮学完有理数的混合运算后，做了道题，每题分，情况如下：①；②；③；④．如果你是老师，小亮同学的成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值化简、运算律、运算法则是解题关键． ①先根据绝对值的定义化简和，再根据有理数的加法法则计算即可； ②根据多重符号化简法则判断即可； ③利用乘法分配律计算即可； ④把减法统一转化为加法，省略加号和括号，运用有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：①原式，故①计算错误； ②原式，故②计算错误； ③原式，故③计算错误； ④原式故④计算正确． 故小亮同学只做对了道题，成绩为分． 故选：B． 2．（24-25七年级上·吉林四平·月考）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2) 解: 【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 （2）略． 根据点在数轴的位置判断式子的正负题型07 1．（25-26七年级上·浙江金华·期末）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知， ， 则，，， 所以只有C选项符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据，表示a，b互为相反数，从而在数轴上标出原点，结合数轴得，，据此进行判断各结论，得到结果．本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上的原点在表示a，b两点的中间，a，b互为相反数， ∴，， ∴，结论①错误，不符合题意； ∴，结论②错误，不符合题意； ∴，结论③正确，符合题意； ∴，结论④正确，符合题意， 则正确的结论有2个， 故选：B． 3．a，b，c三个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“”或“”填空：①a b，a c，b c； ② 0，bc 0； 这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 ； 这三个数中，绝对值最大的数是 ． 【答案】（1）①＜，＜，＜；②＞，＞（2），（3） 【分析】（1）①在数轴上，右边的数比左边的数大，进行判定即可；②根据，，在数轴上的位置结合有理数的加法和乘法进行判定即可； （2）在数轴上，右边的数比左边的数大，进行判定即可； （3）根据绝对值的几何意义进行判断即可． 【详解】（1）解：①∵在数轴上，右边的数比左边的数大， ∴，，； ②∵，， ∴，； （2）解：∵， ∴这三个数中，最大的数是，最小的数是； （3）解：通过观察数轴可知：， ∴这三个数中，绝对值最大的数是． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，掌握有理数的大小比较，相反数的定义，化简绝对值，有理数的加减运算，乘法运算是解题的关键． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|． （1）若|a+c|+|b|=2，求b的值； （2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来． 【答案】(1)-2; (2)将﹣b标记在数轴上，如图所示． ∴a＞﹣b＞b＞c． 【详解】试题分析：（1）由a、c之间的位置关系结合|a|=|c|可得出a+c=0，由b在数轴上的位置结合|a+c|+|b|=2可得出b的值； （2）将﹣b标记在数轴上，结合数轴即可得出a＞﹣b＞b＞c． 试题解析：解：（1）∵|a|=|c|，且a，c分别在原点的两旁， ∴a，c互为相反数，即a+c=0． ∵|a+c|+|b|=2， ∴|b|=2， ∴b=±2． ∵b在原点左侧， ∴b=﹣2． （2）略 点睛：本题考查了数轴的应用，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及数轴上表示的数的特点． 5．（24-25上·山东烟台·期中）数轴是学习数学的重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应关系． 在数轴上，点的位置如图①所示． (1)若点表示的数分别是，10． ①已知数轴上一点到点的距离相等，则点表示的数是______（直接写出答案）； ②如图②，以数轴上一点为折点，将数轴向右对折，点落在点右边，且之间的距离为2，则点表示的数是______（直接写出答案）； (2)若点表示的数分别是，给出下列算式：①；②；③．其中正确的是______（填写序号）． 【答案】(1)①；② (2)①② 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，利用数轴判断式子的符号： （1）①根据中点到两个端点的距离相等，进行求解即可； ②先求出折叠后点表示的数，根据折点为重叠两点的中点求解即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可． 【详解】（1）解：①点表示的数为：； ②由题意，折叠后点表示的数为：， ∴点表示的数为：； （2）由图可知：，故①正确； ∴，，故②正确，③错误； 故答案为：①②． 有理数四则混合运算的综合题型08 1．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天 【答案】B 【分析】根据题意和图形，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由图可知： =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）， 即孩子自出生后的天数是565， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 2．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律的探索与应用，熟练掌握分析已知算式的对应位运算规律是解题的关键． 先分析已知算式的规律，拆分结果的每一位对应运算，再按规律计算“”的结果． 【详解】解：以“”为例： （结果前两位）， （结果中间两位）， （结果后两位）． 验证“”： ， ， ，符合规律． 验证“”： ， ， ，符合规律． 计算“”： ， ， ， ∴密码：404888． 故选：B． 3．计算：____________________． 【答案】 【分析】根据，将原式裂项相加，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是找出三个连续奇数乘积分之一与三个奇数分之一的和差关系式． 4．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是：在1至13的自然数之间任取4个，将这四个数（每数只用一次）进行加减乘除四则运算，使结果等于24．现有3，4，6，10四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下： （1） ； （2） ； （3）另有4个数3，，2，，也可通过运算式，使其结果为24． 试运用上述规则写出两种不同方法的运算式 ，或 ； 【答案】（1）； （2） ； （3）；  ； 【分析】此题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算即可写出. 【详解】根据题意可写出 （1）； （2）； （3）；  ； 5．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知在纸面上有一数轴（如图）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 【答案】(1)3 (2)①；②A、B两点所表示的数分别是， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算是解题的关键． （1）由表示数1的点与表示数的点重合，可知折痕处的点表示的数为，进而可得表示数的点与表示数3的点重合； （2）①由题意得，折痕处的点表示的数为，进而可得表示数6的点与表示数的点重合；②由题意知，A、B两点到折痕处的点的距离为，根据A点所表示的数为，B两点所表示的数为，求解作答即可． 【详解】（1）解：∵表示数1的点与表示数的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴表示数的点与表示数3的点重合； 故答案为：3； （2）①解：∵折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴表示数6的点与表示数的点重合， 故答案为：； ②解：由题意知，A、B两点到折痕处的点的距离为， ∴A点所表示的数为，B两点所表示的数为， ∴A、B两点所表示的数分别是，． 有理数四则混合运算的规律计算题型01 1．（24-25七年级上·陕西榆林·月考）若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（  ） A． B．99！ C．9900 D．2！ 【答案】C 【分析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧，关键是要理解“！”的运算规律．根据“！”的运算规律计算​即可得出本题的答案． 【详解】解：根据题目的运算规则可得：， 故选：C． 2．（24-25上·黑龙江哈尔滨·期中）观察思考找规律，______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据观察找到规律即可得到答案，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 【详解】 ， 故答案为：． 3．（24-25上·上海·期中）阅读理解： ； ； ； …… 试运用上述方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据阅读材料中的等式归纳总结得到一般性规律，所求式子变形后抵消合并即可得到结果； （2）把式子变形为，然后抵消合并即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．将一些数排列成下表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 10 第2行 4 8 10 12 第3行 9 12 15 14 试探索：（请直接写出答案） （1）第10行第2列的数是多少? （2）数81所在的行和列分别是多少? （3）数100所在的行和列分别是多少 【答案】（1）40;（2）数81在第9行第1列；（3）数100在第46行第4列. 【详解】试题分析：根据表格得出：第1列从上往下依次为12，22，32…；第二列从上往下依次是：4×1，4×2，4×3…；第3列从上往下依次是：5×1，5×2，5×3…；第四列从上往下依次是：5×2，6×2，7×2…，分析得到第1列第n行的数是n2；第2列第n行的数是4n；第3列第n行的数是5n；第4列第n行的数是2（n+4）=2n+8．（1）将n=10代入4n中即可；（2）分别令n2、4n、5n、2n+8等于81，即可求出n；（3）分别令n2、4n、5n、2n+8等于100即可求出对应的n． 试题解析：解：（1）第10行第2列的数是4×10=40； （2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列； （3）∵100=102， ∴数100在第10行第1列； ∵100=4×25， ∴数100在第25行第2列； ∵100=5×20， ∴数100在第20行第3列； ∵100=50×2=（46+4）×2， ∴数100在第46行第4列． 综上所述，数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列． 点睛：找规律时把数字和对应的项数联系在一起，从第1个，第2个…第n个，找出规律． 5．折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上10表示的点与___________表示的点重合． (2)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 【答案】(1) (2)、两点表示的数是、 (3)正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数字类规律探究； （1）先求出和的中点，再根据对称列式计算即可求解； （2）根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可； （3）根据边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动、4次后顶点A落在表示的点处，即可求出正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处，进而即可求解． 【详解】（1）解：在数轴上表示的点与表示的点重合， 数轴上表示的点与表示的点的中点是表示的点． 数轴上表示的点与表示的点重合． 故答案为； （2）数轴上、两点之间的距离为， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 答：、两点表示的数是、； （3）边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处， ∴正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示7的点处 正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示的点处 规律是：正方形滚动第（是正整数）次、第次时，点落在数轴上表示的点处 正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处， 此时，点距离数轴上2表示的点的距离为：， 正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合． 有理数四则混合运算的新定义问题题型02 1．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　） 小嘉说：247是13的“和倍数”    小淇说：441是9的“和倍数” 小华说：214、357均不是“和倍数” A．三人说法都对 B．只有一人说法不对 C．小华说的不对 D．只有一人说法对 【答案】A 【分析】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．根据“和倍数”的定义依次判断即可 【详解】解∶∵ ， ∴247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确； ∵ ， ∴441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确； ∵ ， ∴214不是“和倍数”， ∵ ， ∴357不是“和倍数”，故小华的说法正确； 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖南·月考）规定符号的意义为：，那么___________． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义下的实数运算，根据新定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）定义一种运算：设表示不超过x的最大整数，例如，，则 ________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据新运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ，，， ∴ ． 故答案为：． 4．找到三个数，使得三个数乘积为一个大于的质数，每个数分别交换奇偶数位（如变为，变为，且第一位不得为0），再次相乘乘积为一个大于的质数，且两次乘积为倍数关系，试列举出1组符合条件的自然数________________ 【答案】11 22 111（答案不唯一） 【分析】本题考查了新定义下的有理数的乘法，质数，解题的关键是审题，理解这三个数应该满足的关系，然后按照题干的操作步骤进行求解即可． 【详解】解：11，22，111 乘积． 根据题干交换奇偶数位的规则：11交换第1、2位数字后仍为11； 22交换第1、2位数字后仍为22； 111交换第1、2位数字后，第3位数字不变，结果仍为111交换操作： 交换后的数：11，22，111． 交换后的乘积， ，与相同，是质数． ，满足倍数关系， 故答案为：11，22，111． 5．为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动，乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） 0 (1)星期五乐乐阅读了______分钟； (2)乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了______分钟； (3)求乐乐这周的总阅读时间． 【答案】(1)27 (2)21 (3)231分钟 【分析】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）利用最大的正整数减去最小负整数即可求解； （3）根据总阅读时间等于标准数再加上各与标准的差的值即可． 【详解】（1）解：星期五乐乐阅读的时间与标准的差为，所以她周五阅读的时间为（分钟）； 故答案为：27； （2）解：由表格知乐乐这周阅读最多的一天是周四分钟，最少的一天是周三分钟， 所以她这周阅读最多的一天比最少的一天多了（分钟）； 故答案为：21； （3）解：（分）； 答：乐乐这周的总阅读时间为231分钟． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.5 有理数的乘法与除法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 乘法有关的概念辨析 题型02 两个有理数的乘法运算 题型03 有理数乘法的实际应用 题型04 倒数 题型05 有理数乘法运算律 题型06 除法有关的概念辨析 题型07 有理数的除法运算 题型08 有理数除法的应用 题型09 有理数乘除混合运算 题型10 有理数的乘除混合运算的实际应用 题型11 有理数四则运算 题型12 有理数四则混合运算的实际应用 B组 能力进阶 题型01 多个有理数的乘法运算 题型02 根据倒数的性质求值 题型03 有理数的乘法与绝对值、倒数的综合 题型04 有理数除法的简便运算 题型05 有理数乘除中的简便运算 题型06 有理数的加减乘除混合运算中的简便计算 题型07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型08 有理数四则混合运算的综合 C组 思维拔高 题型01 有理数四则混合运算的规律计算 题型02 有理数四则混合运算的新定义问题 乘法有关的概念辨析题型01 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·期末）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25下·黑龙江绥化·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25上·上海·期中）定义：对于数对，如果，那么称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．下列数对中，是“和积等数对”的是_____．（填序号） ①；②；③． 两个有理数的乘法运算题型02 1．（24-25上·上海·期中）若，且，那么（  ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负，且负数的绝对值较大 D．一正一负，且正数的绝对值较大 2．_______． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）已知有理数，8，，2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 ______． 4．两个有理数、在数轴上的位置如图所示，则；___________0；___________；___________0（填“”或“”）． 5．（24-25七年级上·北京·期中）先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答． 思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的乘法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“”； ④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为， ，所以 ⑤得出结果： 解答： 解： 解决问题： 请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答． 有理数乘法的实际应用题型03 1．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种结论都有可能 2．（2026·山西晋中·模拟）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·月考）徐州苏宁广场是徐州市地标性建筑物之一，最高的是A座，地上有61层，还有地下一层，通常叫负1楼，总高度达到266米，楼里面每台电梯无论上楼还是下楼，平均每层楼耗电度．2024年中秋假期，王子腾先是从一楼来到顶楼61楼餐厅就餐，紧接着跟着同学下到负一楼取个东西，两人又来到30楼某个门店，最后回到一楼，全程都是坐电梯．那么王子腾在此期间坐电梯一共用电__________度． 4．学校食堂要购进20筐土豆，以每筐为标准质量，超过或者不足的部分分别用正、负数表示，记录如下： 质量 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)这20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？ (2)与标准质量相比，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？ (3)若每千克土豆的单价为元，则买这20筐土豆共需多少元？ 5．（25-26七年级上·重庆·期中）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： (1)小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ (3)平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 倒数题型04 1．（25-26七年级上·山东日照·期中）的倒数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．的倒数是_________. 4．的倒数是______． 5．（24-25七年级上·广东中山·月考）计算 (1) (2) 有理数乘法运算律题型05 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·期末）根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林吉林·月考）用简便方法计算：_____ 4．（25-26七年级上·浙江·期中）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 　　第一步 　　第二步 　　第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 5．计算： (1)÷5 (2) 除法有关的概念辨析题型06 1．算式中的括号内填（    ） A． B． C． D． 2．（2026·北京·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．要计算，下面算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知a，b为有理数，下列说法中正确的是______________. ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则； ④，且a大于其相反数，则． 5．小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题： (1)前后两部分之间存在着什么关系？ (2)先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分； (3)根据以上分析，求出原式的结果． 有理数的除法运算题型07 1．（2026·陕西渭南·模拟）计算：    ） A． B． C． D． 2．如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 4．（25-26七年级上·福建泉州·期中）计算：的值为______． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 有理数除法的应用题型08 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）于2025年5月10日拉开帷幕，第一轮常规赛由代表各地级市的13支球队进行单循环比赛，即每支球队都要与其他球队比赛一场，则“苏超”第一轮常规赛共比赛（    ） A．12场 B．24场 C．78场 D．85场 2．（2026·湖南长沙·一模）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期天 3．某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些水瓶最多可以换得______瓶汽水． 4．小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？ 5．（24-25·山东烟台·学情自测）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 有理数乘除混合运算题型09 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D．1 2．计算-1÷（-3）×（-）的值为（   ） A．-1 B．1 C．- D． 3．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）计算：________． 4．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）计算的结果____________． 5．计算： (1)； (2)． 有理数的乘除混合运算的实际应用题型10 1．小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于﹣8（两个数不分顺序）”则符合要求的按法共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 2．（25-26七年级·河南郑州·期末）位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行的比赛场次为（    ） A．22场 B．24场 C．26场 D．28场 3．（25-26七年级上·辽宁阜新·期末）周末小明和爸爸去体育馆练习骑自行车，体育馆有一个如图所示的长为200m的环形跑道，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们第35次相遇时，相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为___________m． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)； 5．综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，它们通常以两个或者多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合（两个机械构件的一种传动关系），如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】 (1)观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮 逆时针 慢 小齿轮 ________ 快 【计算思考】 (2)通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮______（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； (3)我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮每分钟转动圈，那么小齿轮每分钟转动______圈； (4)探究三个齿轮啮合的效果：在（2）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的齿数是______，齿轮的方向是______． 【拓展应用】 (5)如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为，后齿轮的齿数为． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进______，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了（取，结果精确到）． 有理数四则运算题型11 1．计算的结果是（   ） A．2 B． C． D．7 2．计算﹣1□1＝﹣2，则“□”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．计算：________． 4．（25-26七年级上·广东广州·期末）计算： 5．（24-25上·上海·期中）计算：． 有理数四则混合运算的实际应用题型12 1．（25-26七年级下·河南安阳·学情自测）已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　） A．19元 B．18元 C．17元 D．16元 2．（24-25七年级上·广西玉林·期末）随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表： 出租车 A打车软件 B打车软件 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（   ） A．出租车出行更省钱 B．A打车软件更省钱 C．B打车软件更省钱 D．都一样省钱 3．体育课上七年级某班女生进行了国标800米测试，达标成绩为4分26秒．下面是某小组8名女生的成绩记录（单位：秒）：，，，，，，，，其中“”号表示成绩多于4分26秒．“”号表示成绩少于4分26秒．该小组女生的平均成绩为________． 4．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，， （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？（精确到1升） 5．中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，．    (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 多个有理数的乘法运算题型01 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 2．如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（     ）. A．14 B．15 C．16 D．17 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）绝对值不大于3的所有正整数的积等于 _____． 4．计算： 5． 根据倒数的性质求值题型02 1．（25-26七年级·期末）一个数的相反数是，则这个数的倒数是（    ） A． B．5 C． D． 2．实数的倒数是（   ） A． B． C． D．± 3．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）的倒数的相反数是（   ） A． B． C． D．2025 4．若有理数，则a的倒数是________；________没有倒数；倒数等于它本身的数是________． 5．（24-25七年级上·安徽淮北·月考）阅读下题解答过程： 计算： 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： (1)若，，则，的关系为__________（选填字母）； A．绝对值相等    B．互为倒数    C．互为相反数 (2)计算：． 有理数的乘法与绝对值、倒数的综合题型03 1．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河南开封·模拟）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东江门·期末）有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期末）如图，点，表示的数分别为，，下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是 __（写出正确的序号）． 有理数除法的简便运算题型04 1．计算______． 2．计算： (1)． (2)． 3．计算． (1)； (2)； (3)． 4．化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 5． 计算： (1) (2) (3) (4) 有理数乘除中的简便运算题型05 1．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）的值为________． 2．简便计算 (1) (2) 3．（25-26七年级上·重庆·月考）计算下面各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26七年级上·江苏·月考）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5．计算题． (1) (2) (3) (4) 有理数的加减乘除混合运算中的简便计算题型06 1．小亮学完有理数的混合运算后，做了道题，每题分，情况如下：①；②；③；④．如果你是老师，小亮同学的成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（24-25七年级上·吉林四平·月考）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 根据点在数轴的位置判断式子的正负题型07 1．（25-26七年级上·浙江金华·期末）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．a，b，c三个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“”或“”填空：①a b，a c，b c； ② 0，bc 0； 这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 ； 这三个数中，绝对值最大的数是 ． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|． （1）若|a+c|+|b|=2，求b的值； （2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来． 5．（24-25上·山东烟台·期中）数轴是学习数学的重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应关系． 在数轴上，点的位置如图①所示． (1)若点表示的数分别是，10． ①已知数轴上一点到点的距离相等，则点表示的数是______（直接写出答案）； ②如图②，以数轴上一点为折点，将数轴向右对折，点落在点右边，且之间的距离为2，则点表示的数是______（直接写出答案）； (2)若点表示的数分别是，给出下列算式：①；②；③．其中正确的是______（填写序号）． 有理数四则混合运算的综合题型08 1．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天 2．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 3．计算：____________________． 4．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是：在1至13的自然数之间任取4个，将这四个数（每数只用一次）进行加减乘除四则运算，使结果等于24．现有3，4，6，10四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下： （1） ； （2） ； （3）另有4个数3，，2，，也可通过运算式，使其结果为24． 试运用上述规则写出两种不同方法的运算式 ，或 ； 5．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知在纸面上有一数轴（如图）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 有理数四则混合运算的规律计算题型01 1．（24-25七年级上·陕西榆林·月考）若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（  ） A． B．99！ C．9900 D．2！ 2．（24-25上·黑龙江哈尔滨·期中）观察思考找规律，______． 3．（24-25上·上海·期中）阅读理解： ； ； ； …… 试运用上述方法计算： (1)； (2)． 4．将一些数排列成下表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 10 第2行 4 8 10 12 第3行 9 12 15 14 试探索：（请直接写出答案） （1）第10行第2列的数是多少? （2）数81所在的行和列分别是多少? （3）数100所在的行和列分别是多少 5．折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上10表示的点与___________表示的点重合． (2)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 有理数四则混合运算的新定义问题题型02 1．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　） 小嘉说：247是13的“和倍数”    小淇说：441是9的“和倍数” 小华说：214、357均不是“和倍数” A．三人说法都对 B．只有一人说法不对 C．小华说的不对 D．只有一人说法对 2．（25-26七年级上·湖南·月考）规定符号的意义为：，那么___________． 3．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）定义一种运算：设表示不超过x的最大整数，例如，，则 ________． 4．找到三个数，使得三个数乘积为一个大于的质数，每个数分别交换奇偶数位（如变为，变为，且第一位不得为0），再次相乘乘积为一个大于的质数，且两次乘积为倍数关系，试列举出1组符合条件的自然数________________ 5．为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动，乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分钟） 0 (1)星期五乐乐阅读了______分钟； (2)乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了______分钟； (3)求乐乐这周的总阅读时间． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $