不等式专题03不含参不等式的解法（专项训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦不含参不等式解法，分题型系统训练，从基础到综合，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A题型建模|6类题型，含选择、填空、解答、多选|覆盖一元二次、分式、高次、根式、单/双绝对值不等式解法，结合集合、充分条件等应用|从基础不等式到复杂类型递进，构建解法逻辑链| |B综合攻坚|多题综合训练|跨类型不等式综合应用，考查知识迁移能力|知识点横向联系，强化数学思维的系统性|

不等式专题03不含参不等式的解法 目录 A题型建模・专项突破 题型01解不含参一元二次不等式 题型02解分式不等式 题型03解高次不等式 题型04根式不等式 题型05解单绝对值不等式 题型06解双绝对值不等式 B综合攻坚・能力跃升 题型01解不含参一元二次不等式 1．（26-27高一上·全国·课前预习）不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】因为，可得，解得， 所以不等式的解集为. 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得不等式的解集. 【详解】∵， ∴原不等式的解集为. 3．（25-26高二下·福建福州·期末）（多选）下列不等式解集为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】选项 A：二次项系数，判别式， 故 解集为，A 正确； 选项 B：二次项系数，判别式， 不等式等价于 ，不等式的解集为， B 错误； 选项 C：二次项系数，判别式， 解集为，C 正确； 选项 D：二次项系数，判别式， 恒大于 0，不等式无解，D 错误. 4．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以． 题型02解分式不等式 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则，即， 所以，解得， 所以该不等式的解集是． 6．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是________． 【答案】或 【详解】由得，即，即， 解得或，故不等式的解集是或. 7．（25-26高一下·云南·开学考试）命题“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，解得， 故不等式的解集为， 因此，不等式“”的一个充分不必要条件是该不等式解集的真子集，只有C满足． 8．（25-26高一上·天津·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识判断即可. 【详解】由，得，解得. 因为推不出，且推不出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 题型03解高次不等式 9．（25-26高一上·安徽亳州·阶段检测）不等式的解集为______． 【答案】或 【分析】将所求不等式变形为，利用“穿针引线”法可得出原不等式的解集. 【详解】由可得，即， 如下图所示： 由“穿针引线”法可知，原不等式的解集为或. 故答案为：或. 10．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据分式不等式的解法求解即可； （3）先化简不等式为，进而求解即可. 【详解】（1）由，则，解得， 则不等式的解集为. （2）由，则， 即，即，解得或， 则不等式的解集为. （3）由，则， 则， 则，则， 解得或， 所以不等式的解集为或. 11．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】整理转化为，借助数轴穿根法求解即可. 【详解】由题意可得：， 即，即， 所以， 由数轴穿根法可得， 所以解集为或或． 故答案为：或或. 12．（25-26高一上·全国·专题练习）不等式的解集是_____． 【答案】或或 【分析】先将不等式进行化简，然后利用数轴穿根法求解不等式的解集即可. 【详解】等价于． 数轴穿根法如图，    注意因式的次数为2，因此不穿过数1，故不等式的解集为或或． 故答案为：或或． 题型04根式不等式 13．（25-26高一上·福建宁德·期中）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再由充分、必要性的定义确定条件间的关系即可. 【详解】由，此时不一定有成立，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 14．（25-26高一上·安徽亳州·阶段检测）解下列关于x的不等式 (1) (2) (3) 【答案】(1)或或 (2)或 (3) 【分析】（1）把分式不等式等价转化为整式不等式组，分别解不等式可求解集． （2）将不等式等价变形，求解即可. （3）将不等式等价变形，求解即可. 【详解】（1）原不等式可化为，可得， 所以或， 即或， 解不等式组得或或 所以不等式的解集为或或. （2）原不等式等价于不等式组： ，所以， 解不等式得或， 解不等式得， 所以原不等式的解集为或； （3）原不等式等价于不等式组： 或， 分别解两个不等式组得或， 所以原不等式的解集为. 15．（25-26高一上·上海宝山·期中）下列不等式中，与不等式同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解每个选项中的不等式，即可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，由已知可得，解得，A选项不满足条件； 对于B选项，由已知可得，解得且，B选项不满足条件； 对于C选项，由已知可得，解得，C选项不满足条件； 对于D选项，对任意的，， 不等式即为，D选项满足条件. 故选：D. 16．（25-26高一上·浙江·阶段检测）不等式的解集为_______． 【答案】 【分析】利用二次根式的双重非负性解不等式即可. 【详解】由题意得，或，解得，或或2，所以解集为或. 故答案为：或. 题型05解单绝对值不等式 17．（25-26高一上·山东德州·期末）求下列关于的不等式的解集： (1) (2) 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）移项、通分，转化为一元二次不等式求解即可； （2）利用公式法可求不等式的解. 【详解】（1）即为，故， 所以或，故不等式的解集为或. （2）即为， 故或，所以或， 故不等式的解集为或. 18．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，集合，求集合. 【答案】，或 【分析】运用公式法解绝对值不等式，运用分式的性质和一元二次不等式的解法进行解分式不等式，最后运用并集的定义进行求解即可. 【详解】易知，或，解得或， 即或. 可知， 即. 所以或. 19．（25-26高一上·河南·期中）不等式的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的定义进行求解即可． 【详解】对于B：由得，解得，显然为充要条件，错误； 对于A：因为能推出，不能推出， 所以是不等式的充分不必要条件，正确； 对于C：因为不能推出，能推出， 所以是不等式的必要不充分条件，错误； 对于D：因为不能推出，不能推出， 所以是不等式的即不充分也不必要条件，错误. 故选：A. 20．（2026高三·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法解之即可； （2）利用绝对值不等式的解法解之即可； （3）利用绝对值不等式的解法解之即可. 【详解】（1）原不等式等价于. 所以，所以，所以原不等式的解集为. （2）由不等式，可得或，所以或. 所以原不等式的解集为. （3）原不等式等价于 由①得，或，所以或. 由②得，所以. 所以原不等式的解集为. 题型06解双绝对值不等式 21．（2026·上海浦东新·三模）不等式的解集为______________． 【答案】 【详解】不等式等价于， 化简可得，即， 所以不等式的解集为. 22．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为________. 【答案】 【分析】分类讨论去绝对值并分别求解，将各区间的解集取并集得出最终结果. 【详解】当时，原不等式化为，解得； 当时，原不等式化为，解得； 当时，原不等式化为3，无解. 综上，不等式的解集为. 23．（25-26高一上·上海·期末）关于的方程的解集为______． 【答案】 【分析】分类讨论计算方程解得解集； 【详解】当时，转化为，解得，不符合题意； 当时，转化为，解得恒成立 当时，转化为，解得，不符合题意 因此方程的解集为 故答案为：. 24．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）解下列关于的不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）化分式不等式为，进而求解即可； （3）化简不等式为，进而求解即可； （4）分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】（1）由，则， 解得，所以不等式的解集为. （2）由，则， 即，解得或， 所以不等式的解集为. （3）由，则， 即，则，解得， 所以不等式的解集为. （4）由， 当时，不等式为，解得，则； 当时，不等式为，解得，则； 当时，不等式为，解得，则. 综上所述，不等式的解集为. 1．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解不等式，得，即， 解不等式，得，则，即， 所以. 2．（25-26高一下·贵州六盘水·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】的解为或5， 故不等式的解集为或 3．（26-27高二上·湖南衡阳·开学考试）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】． 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 4．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】将所求不等式变形为，利用高次不等式的解法解此不等式即可得解. 【详解】由可得， 如下图所示： 由图可知，原不等式的解集为或. 故选：D. 5．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，然后利用集合交集的定义求解即可. 【详解】由可得，解得， 所以，， 故选：D 6．（25-26高三上·河北唐山·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算，再计算交集得到答案. 【详解】， 所以. 故选：B 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式解集是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】分、、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集. 【详解】当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 8．（25-26高二下·吉林长春·阶段检测）关于x的不等式：的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分与讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可. 【详解】， 当， 即时， 原不等式化简为， ； 当， 即时， 原不等式化简为， ， 综上所述，不等式的解集为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法.属于较易题. 9．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）（多选）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式 的解集为 【答案】AB 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 10．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）下列选项中，正确的是（   ） A．不等式的解集为，或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设．则“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】解出各选项中的不等式后即可判断每个选项的正误． 【详解】因为方程的解为， 所以不等式的解集为，故A错误； 因为，即，即， 解得，所以不等式的解集为，故B正确； 由，可得或， 解得或，所以不等式的解集为，或，故C错误； 由，可得，解得，由， 可得，因此，“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD. 11．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）（多选）下面命题中正确的为（    ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】利用特殊值即可判断选项A，利用绝对值不等式的结论即可判断选项B，分，，三种情况去掉绝对值，求解不等式的解集，即可判断选项C，D. 【详解】对于A，当时，，故选项A错误； 对于B，因为，即不等式恒成立， 所以不等式的解集为，故选项B正确； 对于C，不等式， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，解得. 综上所述，不等式的解集为，故选项C错误,D正确.. 故选：BD. 12．（25-26高一上·天津河西·阶段检测）不等式的解集是______. 【答案】 【分析】先将分式不等式转化为整式不等式组，考虑分母不为零的条件，求解整式不等式后确定解集范围，再结合选项判断正确答案. 【详解】因为， 所以 所以  即 故答案为： 13．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）不等式的解集为_____________ 【答案】 【详解】因为为上的增函数，所以，解得， 所以不等式的解集为. 14．（25-26高一上·上海·期中）已知，则方程的解集为______． 【答案】或 【分析】分类讨论去绝对值，即可求解. 【详解】当时，方程为，等式恒成立，故符合题意， 当时，方程为，等式恒成立，故符合题意， 当时，方程为，解得，不符合，舍去， 当时，方程为，解得，不符合，舍去， 综上可得解集为或. 故答案为；或 15．（25-26高一上·湖南张家界·期中）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将不等式等价变形后通过因式分解即可求得其解集； （2）将分式不等式化成一元二次不等式求解即得； （3）将不等式等价变形后，根据对应方程的根的判别式小于零，结合图象即得不等式解集. 【详解】（1）因， 则原不等式的解集为； （2）因， 则原不等式的解集为； （3）因， 因方程的判别式，故原不等式的解集为. 16．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）解下列方程或不等式 (1)； (2)解不等式：； (3)解不等式：； 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】利用绝对值的定义去绝对值，然后按照一元一次方程（不等式）的解法进行求解即可. 【详解】（1）由已知可得 或 解得或． （2）由绝对值不等式的性质可得 ，解得. （3）当时，，解得. 当时，,不符合题意，舍去. 当时，,解得. 综上所述，不等式的解为或 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 不等式专题03不含参不等式的解法 目录 A题型建模・专项突破 题型01解不含参一元二次不等式 题型02解分式不等式 题型03解高次不等式 题型04根式不等式 题型05解单绝对值不等式 题型06解双绝对值不等式 B综合攻坚・能力跃升 题型01解不含参一元二次不等式 1．（26-27高一上·全国·课前预习）不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 2．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 3．（25-26高二下·福建福州·期末）（多选）下列不等式解集为的有（    ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型02解分式不等式 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是________． 7．（25-26高一下·云南·开学考试）命题“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·天津·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型03解高次不等式 9．（25-26高一上·安徽亳州·阶段检测）不等式的解集为______． 10．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 11．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）不等式的解集为_____． 12．（25-26高一上·全国·专题练习）不等式的解集是_____． 题型04根式不等式 13．（25-26高一上·福建宁德·期中）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（25-26高一上·安徽亳州·阶段检测）解下列关于x的不等式 (1) (2) (3) 15．（25-26高一上·上海宝山·期中）下列不等式中，与不等式同解的是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·浙江·阶段检测）不等式的解集为_______． 题型05解单绝对值不等式 17．（25-26高一上·山东德州·期末）求下列关于的不等式的解集： (1) (2) 18．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，集合，求集合. 19．（25-26高一上·河南·期中）不等式的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 20．（2026高三·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 题型06解双绝对值不等式 21．（2026·上海浦东新·三模）不等式的解集为______________． 22．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为________. 23．（25-26高一上·上海·期末）关于的方程的解集为______． 24．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）解下列关于的不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·贵州六盘水·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（26-27高二上·湖南衡阳·开学考试）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 5．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·河北唐山·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）不等式解集是（ ） A． B． C．或 D．或 8．（25-26高二下·吉林长春·阶段检测）关于x的不等式：的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）（多选）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式 的解集为 10．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）下列选项中，正确的是（   ） A．不等式的解集为，或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设．则“”是“”的充分不必要条件 11．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）（多选）下面命题中正确的为（    ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 12．（25-26高一上·天津河西·阶段检测）不等式的解集是______. 13．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）不等式的解集为_____________ 14．（25-26高一上·上海·期中）已知，则方程的解集为______． 15．（25-26高一上·湖南张家界·期中）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 16．（26-27高一上·福建泉州·开学考试）解下列方程或不等式 (1)； (2)解不等式：； (3)解不等式：； 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $