不等式专题04一元二次不等式的解法（专项训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦一元二次不等式解法，通过6大题型系统整合“三个二次”关系及参数分类讨论，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|4题|“三个二次”关系的理解与应用|从二次函数图像切入，建立方程、不等式解集的关联| |题型02|4题|根的分布条件转化|通过判别式、韦达定理及函数值分析根的位置特征| |题型03-05|各4题|含参数不等式分类讨论|按一次型、二次型、判别式型分层突破参数取值影响| |题型06|4题|整数解问题的参数范围确定|结合解集边界与整数点特征分析参数限定条件|

不等式专题04一元二次不等式的解法 目录 A题型建模・专项突破 题型01一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 题型02一元二次方程根的分布问题 题型03解含参数的一元一次不等式（一次型） 题型04解含参数的一元一次不等式（二次型） 题型05解含参数的一元一次不等式（判别式型） 题型06整数解问题 B综合攻坚・能力跃升 题型01一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 1．（25-26高二下·浙江宁波·期末）（多选）若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 2．（25-26高三上·河南信阳·阶段检测）（多选）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式的解集得出、，对选项一一判断即可得出答案. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为或， 所以，是方程的根，且，故A正确； 所以，所以，则，故B正确； 所以，故C错误； ，故D正确； 故选：ABD. 3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【详解】已知不等式 的解集为 ，说明二次项系数 ， 且 和 是一元二次方程 的两个实根， 所以，所以 ， 代入不等式 ，得0，因为， 所以，所以，所以, 不等式的解集为 4．（2026高一·全国·专题练习）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___. 【答案】 【分析】根据三个二次的关系，得出以及用表示出，代入求解分式不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，得， 故可化为 ，又因为，所以原不等式等价于，即. 所以解集为. 题型02一元二次方程根的分布问题 5．（2026高一·全国·专题练习）已知关于x的方程至少有一个正根，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】根据一元二次方程根的分布，结合分类讨论即可求解. 【详解】设， 方程至少有一个正根，则有三种可能： ①有两个正根，可得即所以． ②有一个正根，一个负根，可得，得． ③有一个正根，另一根为0，可得所以． 综上所述，． 6．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知关于x的方程，下列结论错误的是（    ） A．方程无实数根的必要条件是 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程有实数根的充要条件是或 【答案】D 【分析】A，根据一元二次方程两实根可得，列出不等式，求解即可得出充要条件，再根据包含关系得到A正确；B，由已知可知判别式条件及两根之积为负列出不等式组，求解即可；C项，由已知可知判别式条件及两根之和以及两根之积为正列出不等式组；D项，由已知可知判别式条件列出不等式，求解即可． 【详解】A选项，方程无实数根的充要条件是， 解得，，故必要条件是，故A正确． B选项，方程有一正一负根的充要条件是， 解得，B正确； C选项，方程有两正实数根的充要条件是， 解得，C正确； D选项，方程有实数根的充要条件是，解得，D错误； 故选：D． 7．（25-26高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）关于的方程满足下列条件，求的取值范围. (1)有两个正根； (2)一个根大于1，一个根小于1； (3)一个根在内，另一个根在内； 【答案】(1)； (2) (3). 【分析】（1）根据韦达定理和根的判别式得到不等式，求出； （2）令，设的两个根为，，故只需，求出答案； （3）根据方程一个根在内，另一个根在内，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）令，设的两个根为. 由题得，解得. （2）令，设的两个根为. 若方程的一个根大于1，一个根小于1， 由于，开口向上， 故只需，解得. （3）令，设的两个根为. 若方程一个根在内，另一个根在内， 结合开口向上， 则，解得. 8．（25-26高一上·重庆·期末）关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】根据二次函数图像特征，满足，即得a的取值范围. 【详解】设，开口向上， 由题意知， 即，解得， 所以． 故答案为：． 题型03解含参数的一元一次不等式（一次型） 9．（2026高一上·湖南常德·专题练习）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式（其中为实数）的解集． 【答案】(1)， (2)当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或； 【分析】（1）根据不等式的解集为，由1和b是方程的解，且，利用韦达定理求解； （2）将不等式转化为，分，，求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且， 即得，解得，； （2）不等式可化为， 即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 10．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）（1） 解不等式； （2） 解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或． 【分析】（1）直接解出不等式即可； （2）利用分解因式整理不等式，结合分类讨论思想，可得答案． 【详解】（1），即，解得， 则解集为. （2）由不等式，则， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解得或． 综上，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 11．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）关于的一元二次不等式的解集不可能为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】对进行分类讨论即可求解 【详解】当时，不等式即为，此时不等式的解集为，故D正确； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为，故B正确 当时，不等式即为，此时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为，故C正确. 综上所述，不等式的解集可能为BCD，不可能为A. 故选：A 12．（25-26高一上·云南昆明·期中）求下列不等式的解集 (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）应用不含参的一元二次不等式解法求解集； （2）应用等价转化为，求解集； （3）应用分类讨论求含参的一元二次不等式求解集. 【详解】（1），不等式的解集为； （2）不等式，等价于，等价于， 所以，可得，不等式的解集为； （3）由， 当时，解不等式得； 当时，不等式无解； 当时，解不等式得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 题型04解含参数的一元一次不等式（二次型） 13．（25-26高一上·宁夏中卫·阶段检测）已知关于的不等式：. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，求不等式的解集. 【答案】(1)或 (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【分析】（1）由一元二次不等式的解法可得结果； （2）先将不等式转化为，分类讨论可得结果. 【详解】（1）时，不等式为，即，解得或， 所以不等式的解集为或； （2）当时，不等式可化为，即， ①若，则不等式为，不等式的解集为； ②若，则，解不等式得，不等式的解集为； ③若，则，解不等式得，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 14．（25-26高一上·河南信阳·期中）（1）当时，不等式的解集 （2）求关于的不等式的解集：（其中为常数）. 【答案】 （1） （2）若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为若，不等式解集为；若，不等式解集为 【分析】利用分类讨论思想，来确定开口方向和根的大小，即可写出含参一元二次不等式的解集. 【详解】（1）当时不等式为 即解得 故不等式得解集为 （2）因为， 所以当时，不等式，解集为 当时，方程的根为和； 当时，此时，不等式解集为或； 当，此时，不等式解集为或； 当时，此时，不等式解集为； 当时，此时，不等式解集为； 综上所述：若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为 若，不等式解集为； 若，不等式解集为 15．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）设，解关于x的不等式：． 【答案】当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【分析】等价变形给定不等式，再按分类求解不等式. 【详解】不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或； 当时，不等式为， 当时，，不等式无解；当时，，解得； 当时，，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 16．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【分析】（1）解一元二次不等式即可得答案； （2）将分式不等式转化为整式不等式求解，即得答案； （3）不等式可化为，分类讨论a的取值，即可求得答案. 【详解】（1）由得， 即，解得， 故不等式的解集为. （2）由得， 即，也即为， 故，解得， 故不等式的解集为. （3）不等式可化为， 当时，解得； 当时，原不等式即为， 当时，，. 当时，，此时不等式解集为； 当时，， 当时，原不等式即为， 因为，所以，所以或. 综上所述，原不等式的解集为： 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 题型05解含参数的一元一次不等式（判别式型） 17．（2026高一·全国·专题练习）已知，解关于的不等式：. 【答案】 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】分别在、和的情况下，利用一元二次不等式的求法求得对应的解集. 【详解】， 当时，， 方程的两个根分别为 或， 则由，得； 当时，，原不等式化为，得； 当时，，不等式无解， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18．（25-26高一上·江西赣州·期中）已知函数. (1)已知曲线恒过定点，，求它们的纵坐标之和； (2)求的解集. 【答案】(1) (2) 当时，； 当时，； 当时，. 【分析】（1）由，令，解出即可得坐标，进而求解； （2）当时，解出的解集，当时，先求，先求方程的根，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】（1）由题意有：，令，解得或， 所以，所以， 所以纵坐标之和为：； （2）由， 当时，，所以； 当时，由， 所以方程有两个不等实根，不妨令， 所以， 当时，，由有， 所以的解集为， 当时，，所以，即， 由有或， 所以的解集为； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，. 19．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）解下列含参数a的不等式： (1)． (2)． 【答案】(1) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． (2) 当时，不等式解集为R； 当时，则不等式解集为； 当时，则不等式解集为； 当时，则不等式解集为； 当时，此时不等式解集为． 【分析】（1）根据的符号及根的大小关系分类讨论求解； （2）由的符号及根的情况分类讨论可得不等式解. 【详解】（1）当时，不等式的解集为． 当时，不等式化为（*）. 当时，，，上述不等式的解集为； 当时，上述（*）不等式化为，因此不等式的解集为； 当时，，，上述（*）不等式的解集为； 当时，，， 上述（*）不等式化为，解得， 因此不等式的解集为． 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （2）①当时，不等式为，解得，则此时解集为， ②当时，令，， （ⅰ）若，即时，此时不等式解集为， （ⅱ）若，即时，， 解得， 则此时不等式解集为． ③当时，（ⅰ）若，即时，此时不等式解集为R． （ⅱ）若，即时，此时不等式为， 解集为． （ⅲ）若，即时， 则不等式解集为． 综上所述，当时，不等式解集为R； 当时，则不等式解集为； 当时，则不等式解集为； 当时，则不等式解集为； 当时，此时不等式解集为． 20．（25-26高一上·辽宁·期中）（1）已知是方程的两个根，求的值； （2）已知，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）0； （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 当时，解集为； 当时，解集为. 【分析】（1）根据韦达定理和求出 （2）分、两种情况，再结合，，讨论即可. 【详解】（1）法一：因为是方程的两个根，则， 所以； 法二：因为是方程的两个根，则， 则； （2）当时，，解得； 当时，， 若，即，解得或， 当时，不存在使得； 当时，对任意； 若，即，解得或， 当时，，即，即，无解； 当时，，即，； 若，即，解得，且，即或 此时方程的两个根为， 当时，， 则不等式的解为； 当时，， 则不等式的解为或； 综上所述： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 当时，解集为； 当时，解集为. 题型06整数解问题 21．（26-27高三上·江苏南通·开学考试）已知集合，集合，． (1)求集合，； (2)记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 当时，； 当时，； 当时，． (2)或． 【分析】（1）由不等式可得，分类讨论与的关系，即可得到结果 （2）根据实数分类讨论，结合区间左右边界，保证集合中有且仅有一个整数，即可得到结果. 【详解】（1）由，解得或，所以或． 又， 当时，； 当时，； 当时，． （2）由于，且集合中有且仅有一个整数. 当时，，则，舍； 当时，，此时， 中仅有整数，则，即； 当时，，中仅有整数， 则，即． 综上，实数k的取值范围为或． 22．（25-26高三上·陕西商洛·阶段检测）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】含参分类讨论解不等式，再结合解集中恰有3个整数即可求出答案. 【详解】不等式可化为， 当时，不等式的解集为，不符合题意， 当时，不等式的解集为，若解集中恰有个整数，则这三个整数为，所以， 当时，不等式的解集为，若解集中恰有个整数，则这三个整数为，所以， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 23．（25-26高一上·北京·期中）已知关于的不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)当时，集合中有且仅有1个整数，求实数的取值范围； (3)当时，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3) 当，不等式的解集为； 当且，即时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）把代入求解即可； （2）含参讨论解一元二次不等式，结合不等式解集中的整数解计算即可； （3）根据题意，分，，，讨论求解即可． 【详解】（1）因为，所以当时，. 将代入得，解得； （2）由，因式分解得， 因为，所以，不等式的解集=， 因为集合A中有且仅有1个整数，这个整数只能是0， 所以， 解得； （3）由，因式分解得， 当，不等式的解集为； 当且，即时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 24．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是______． 【答案】或 【分析】先对不等式进行因式分解，再根据m和1的大小关系进行分类讨论，结合题意，即可求解. 【详解】由得：， ①当时，不等式的解集为：， 因为解集中恰有1个整数，所以； ②当时，不等式的解集为，不符合题意； ③当时，不等式的解集为：， 因为解集中恰有1个整数，所以； 综上所述：实数m的取值范围是：或. 故答案为：或 1．（25-26高一·全国·课后作业）已知不等式的解集是，则的值是（    ）. A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由不等式的解集是，利用根与系数的关系求得，得到不等式，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，不等式的解集是， 可得，且方程的两个根分别为，， 则，，解得，， 所以，即为，可得， 所以不等式的解集为. 故选D. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程的关系，求得的值，再利用一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．（25-26高二上·河南安阳·阶段检测）已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：方程的两个根分别为和，利用根与系数的关系即可求解. 【详解】由题意可得：方程的两个根分别为和， 则 ，解得： ，所以， 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键点是理解和是方程的两个根，利用根与系数的关系得出关于的方程即可求出的值. 3．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）一元二次方程有两个负根，则实数的范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】设的两个负根为 则，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型. 4．（25-26高一上·上海徐汇·期末）下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 【答案】D 【分析】根据判别式判断A、B；整理方程求解可得判断C；求一元二次方程的解判断D. 【详解】A：由中，即方程无实根，错； B：由方程知不一定恒成立，故方程不一定有两个不等的实根，错； C：由，显然，错； D：由题设中，对. 故选：D 5．（2026高一·全国·专题练习）若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则， 所以不等式的解集是. 6．（25-26高一上·天津河东·阶段检测）当时，关于的不等式 的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由，不等式可化为，因为的解集为，，结合一元二次不等式解法可得结论. 【详解】因为，， 方程的解集为，且， 所以不等式的解集为，故D正确． 故选：D 7．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次方程两根的大小关系，结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可. 【详解】， 当时，原不等式的解集为空集，不符合题意； 当时，原不等式的解集为， 因为原不等式恰有两个整数解， 所以这两个正整数一定为，因此； 当时，原不等式的解集为， 因为原不等式恰有两个整数解， 所以这两个正整数一定为，因此， 综上所述：实数的取值范围为或， 故选：D 8．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）若不等式的解集为（其中），则不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】利用韦达定理，由已知不等式的解集得到之间的关系，再代入所求不等式进行化简，最后求解化简后的不等式. 【详解】因为不等式的解集为（其中）， 所以，则， 所以不等式可化为， 即， 解得，其解集为. 故选：B. 9．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）（多选）不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据解集和韦达定理得到，再一一分析即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以有，所以AC错误， 则，，故BD正确． 故选： BD． 10．（25-26高一上·广东江门·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式的解集，确定的关系及符号，可判断AC的真假；解不等式可判断BD的真假. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以和是一元二次方程的两个实数根，且该一元二次函数的开口向下. 所以且，解得.A正确； ，解得，故的解集为，B错误； ，C正确；， 解得. 所以的解集为，D正确. 故选：ACD 11．（25-26高一上·河南南阳·开学考试）（多选）关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据与2的大小，求得不等式的解，分析其中恰有2个整数的情形即可求解. 【详解】不等式化为， 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则； 当时，不等式无解，不符合； 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则. 综上，满足题意的实数的取值范围可能是或. 故选：AB 12．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）若关于的不等式（）恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】求解，通过讨论两根的大小即可求解. 【详解】令，解得或. 当，即时， 不等式的解集为， 由题意，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当0，即时，不等式的解集为， 不符合题意 综上，的取值范围是 故答案为： 13．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若，则关于的不等式的解集为____． 【答案】 【分析】借助一元二次不等式解法计算即可得. 【详解】因为，方程的两根为，，显然， 所以原不等式的解集为 故答案为：. 14．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为___________. 【答案】或 【分析】根据一元二次方程根的分布求解． 【详解】首先， 设方程的两根为，则， 所以，又，解得或． 故答案为：或． 15．（25-26高一上·内蒙古乌海·阶段检测）已知函数 (1)若，当小于0时，求的取值范围； (2)当大于或等于时，求的取值范围 【答案】(1) (2)当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为. 【分析】（1）代入，然后求解出一元二次不等式的解集即可； （2）分类讨论时不等式的解集，由此可求得结果. 【详解】（1）当时，， 所以，解得， 所以的取值范围为. （2）， 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为， 若，即时，解得， 若，即，解得， 若，即，解得. 综上所述，当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为； 当时，的取值范围为. 16．（25-26高一上·天津和平·期中）已知函数． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)； (2)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）按照和讨论求解，在的情况下，的解集为，则有，计算求解； （2）所求不等式转化为，按照，，这三种情况讨论求解. 【详解】（1）当，即时，，解集不为，不符合题意； 当，即时，的解集为， ，即， 解得， 综上，实数的取值范围为； （2）转化为， 即， 当，即时，不等式为，解得， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为或， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 不等式专题04一元二次不等式的解法 目录 A题型建模・专项突破 题型01一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 题型02一元二次方程根的分布问题 题型03解含参数的一元一次不等式（一次型） 题型04解含参数的一元一次不等式（二次型） 题型05解含参数的一元一次不等式（判别式型） 题型06整数解问题 B综合攻坚・能力跃升 题型01一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 1．（25-26高二下·浙江宁波·期末）（多选）若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·河南信阳·阶段检测）（多选）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 4．（2026高一·全国·专题练习）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___. 题型02一元二次方程根的分布问题 5．（2026高一·全国·专题练习）已知关于x的方程至少有一个正根，求实数m的取值范围． 6．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知关于x的方程，下列结论错误的是（    ） A．方程无实数根的必要条件是 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程有实数根的充要条件是或 7．（25-26高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）关于的方程满足下列条件，求的取值范围. (1)有两个正根； (2)一个根大于1，一个根小于1； (3)一个根在内，另一个根在内； 8．（25-26高一上·重庆·期末）关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是_____________. 题型03解含参数的一元一次不等式（一次型） 9．（2026高一上·湖南常德·专题练习）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式（其中为实数）的解集． 10．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）（1） 解不等式； （2） 解关于的不等式． 11．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）关于的一元二次不等式的解集不可能为（ ） A．或 B． C． D． 12．（25-26高一上·云南昆明·期中）求下列不等式的解集 (1)； (2)； (3). 题型04解含参数的一元一次不等式（二次型） 13．（25-26高一上·宁夏中卫·阶段检测）已知关于的不等式：. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，求不等式的解集. 14．（25-26高一上·河南信阳·期中）（1）当时，不等式的解集 （2）求关于的不等式的解集：（其中为常数）. 15．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）设，解关于x的不等式：． 16．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3) 题型05解含参数的一元一次不等式（判别式型） 17．（2026高一·全国·专题练习）已知，解关于的不等式：. 18．（25-26高一上·江西赣州·期中）已知函数. (1)已知曲线恒过定点，，求它们的纵坐标之和； (2)求的解集. 19．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）解下列含参数a的不等式： (1)． (2)． 20．（25-26高一上·辽宁·期中）（1）已知是方程的两个根，求的值； （2）已知，求关于的不等式的解集． 题型06整数解问题 21．（26-27高三上·江苏南通·开学考试）已知集合，集合，． (1)求集合，； (2)记，且集合中有且仅有一个整数，求实数的取值范围． 22．（25-26高三上·陕西商洛·阶段检测）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·北京·期中）已知关于的不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)当时，集合中有且仅有1个整数，求实数的取值范围； (3)当时，求不等式的解集. 24．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是______． 1．（25-26高一·全国·课后作业）已知不等式的解集是，则的值是（    ）. A． B． C．或 D． 2．（25-26高二上·河南安阳·阶段检测）已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）一元二次方程有两个负根，则实数的范围为 A． B． C． D． 4．（25-26高一上·上海徐汇·期末）下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 5．（2026高一·全国·专题练习）若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·天津河东·阶段检测）当时，关于的不等式 的解集为（   ） A． B． C．或 D． 7．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 8．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）若不等式的解集为（其中），则不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 9．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）（多选）不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·广东江门·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 11．（25-26高一上·河南南阳·开学考试）（多选）关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）若关于的不等式（）恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 13．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若，则关于的不等式的解集为____． 14．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为___________. 15．（25-26高一上·内蒙古乌海·阶段检测）已知函数 (1)若，当小于0时，求的取值范围； (2)当大于或等于时，求的取值范围 16．（25-26高一上·天津和平·期中）已知函数． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $