第2讲 绝对值同步培优讲义2026-2027学年七年级上册人教版数学
第2讲 绝对值
1. 绝对值的非负性指任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0，这是绝对值的核心性质，可用于判断式子取值范围。 2. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，如|a|+|b|=0时，a=0且b=0，此结论是解决含绝对值方程或求值问题的关键。 |
若
，则
，
．
若
，则
．
若x为有理数，则式子
的最小值为 ．
1.先在数轴上确定绝对值内字母表示的数的位置，判断其正负性，正数绝对值是本身，负数是相反数，0的绝对值是0。 2.结合数轴上数的大小关系，化简含多个绝对值的式子，如|a - b|可由a与b的位置判断a - b的正负后化简。 |
已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且
．
(1)
，
；
(2)化简：
．
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已知数轴上A，
，
三点对应的数分别是
，
，
，若
，
，
，为最小的正整数．
(1)请在数轴上标出A，，三点的大致位置；
(2)化简：
．
如图，数轴上有，，三点．
(1)
____
，
_____，
______；(填“
”“
”，“
”)
(2)化简
．
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，
_____0，
_____0；
(2)化简
．
1. 确定绝对值内代数式的零点，即令其等于0的未知数的值，以此划分讨论区间，明确各区间内代数式的正负。 |
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2. 按区间分类化简，正数取本身，负数取相反数，最后综合各区间结果，得到完整化简式，适用于字母取值不确定的情况。 |
已知
、
、
均为不等于0的有理数，则
的值为 ．
若
，则
．
已知
、
，那么
＝
我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合．分类讨论思想可以解决一些问题.求解下列问题：
(1)若
时，
的值为___________；
(2)若
成立，则
___________；
(3)若
，则
___________；
(4)当式子
取最小值时，相应的x的取值范围___________，最小值是___________．
1.绝对值的几何意义是数轴上数对应的点到原点的距离，|a|表示a到原点的距离，非负，据此可直接判断简单绝对值的化简结果。 2.|a - b|表示数轴上a与b对应点的距离，利用此意义可化简含差的绝对值，如a在b右侧时，|a - b|=a - b，反之则为b - a。 |
阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数
、
，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB
．也就是说，
表示
与
之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
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已知
，则
．
【答案】
【详解】解：∵
，∴
解得，
∴
，故答案为：．
已知a，b，c为非零有理数，请解决下列问题：
（1）当
时，
；
（2）若
，则
的值为 ．
【答案】 1 0或
/或0
【详解】解：（1）当
时，
．故答案为：1．
（2）∵，∴a、b、c为两正一负或a、b、c都为负，
①当a、b、c为两正一负时，不防设
，
∴
；
①当a、b、c都为负时，即
，
∴
；
综上，该代数式的值为0或．故答案为：0或．
已知有理数
，
，
，且
．
(1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中：
(2)化简：
【答案】(1)见解析 (2)
【详解】（1）解：有理数，，，且，则，
，
在数轴上表示如下：
（2）解：由题意，可知
，
所以
．
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