浙江温州市瑞安市滨江中学2026-2027学年上学期九年级返校调研——数学

九年级返校调研一数学 时间：120分钟 满分：120分 2026.9 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多 选、错选，均不给分) 1.-2026的绝对值是（▲) 1 A.2026 B.-2026 2026 D.-1 2026 2.下列体育运动图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） 3.二次根式√x-2中字母x的取值范围是（▲） A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.如图，直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=52°，则∠2=（▲） A A.52 B.48° C.38° D.30° (第4题) 5.下列代数式中，计算正确的是（▲) A.m3+m3=2m6 B.(mn)6=mns C.m2.m3=m6 D.(m3)3=m 6.下列命题的逆命题是假命题的是（▲） A.等腰三角形的两个底角相等 B.全等三角形的面积相等 C.两直线平行，内错角相等 D.直角三角形两个锐角互余 7.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（▲） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A.这20人年龄的下四分位数是29岁 B.这20人年龄的上四分位数是29岁 C.这20人年龄的中位数是31岁 D.这20人年龄的众数是5人 8.若点A(-1,)和点B(2,y2)在函数y=(m2+2)x-5(m为任意实数)的图象上，则y,y2 的大小关系为（▲） A.4>y2 B.片=y2 C.y<y2 D.不能比较 九年级返校调研一一数学试卷第1页（共4页) 9.宇树科技公司对A,B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机器人每小时行走的路 程比A机器人多220m,B机器人行走5400m所用的时间与A机器人行走4300m所用的时间相等。 设A机器人每小时行走x(m),则下列方程正确的是（▲） A.5400=4300 B.5400=4300 C.5400-4300 D.5400.4300 x+220 xx-220 ·x-220x xx+220 10.如图1，矩形纸片的宽A0与菱形纸片的边C0贴合。已知∠Q=60°，现将矩形绕点O顺时针旋转， 旋转过程中（某一时刻如图2所示），矩形的边AB与菱形的边交于点P,当AB⊥CQ时停止运动。设 AP的长度为x(cm),运动过程中矩形和菱形的重合部分面积为y（cm)。若y关于x的函数图象如 图3所示，则图3中m的值为（▲） A.33 2 B. c.4号6 5 D. 3 图1 图2 图3 (第10题) 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.已知一个n边形的内角和是900°，则n=▲。 12.若a+b=√2+1，a-b=√2-1，则代数式a2-b2=_▲。 13.一次函数y=2x+2的图象与x轴交点的坐标为▲。 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,则 ∠CBD=▲度。 15.古希腊在研究黄金分割时得到方程x2-x-1=0,已知m,n是方程的两个根，则代数式 m3+m+3n=▲。 16.图1是第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，看上去像一 个风车，代表着中国人民的热情与好客。小瑞同学发现，把一个平行四边形分割成5块（如图2)，按 照图3的样式无缝拼接恰好成一个矩形。若矩形ABCD的面积为33，DE=1，,则图2中平行四边形 的周长为▲。 ED ICM 2002 AUSRO28圆 图1 图2 图3 (第14题) （第16题) 九年级返校调研一一数学试卷 第2页（共4页） 三、解答题（本题有8小题，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17.（本题8分)计算： (1)31 2 Vo (2)(x-3)2+x(x+6)。 18.(本题8分)解下列方程（组）： (1) x=y+1 3x-2y=3 (2)x2+2x-3=0。 19.(本题8分)已知：如图，AB=AC,BD=CE。求证：∠D=∠E。 （第19题) 20.(本题8分)浙BA联赛开展技术对比测试，对温州队和杭州队各抽取10场比赛，统计替补球员单场 总得分情况，得到以下数据： 温州队10场得分：17,18,18,19,20,21,21,21,22,23： 杭州队10场得分：11,12,15,16,19,22,24,25,25,25。 整理数据，绘制以下统计表和箱线图： 10场比赛数据统计表（单位：分) 10场比赛数据箱线图（单位：分） 球队 平均数 中位数 众数 温州队 a 20.5 21 杭州队 18.4 b 25 根据以上信息，解答下列问题： 温州队 杭州队 (1)填空：a=▲一，b=▲。 (第20题) (2)若单场得分不低于20分记为发挥优秀，请估计温州队替补球员出战80场，发挥优秀的场次？ (3)根据以上统计量，结合箱线图，请评价温州队和杭州队替补球员的得分水平。 21.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线1是函数y=-3x的图象，点A(2,m)在第一象限。 (1)若点A关于x轴的对称点B恰好在直线1上，求m的值。 (2)在(1)的条件下，若点A向左平移n（n>0)个单位后 落在直线l上，求n的值。 （第21题) 九年级返校调研一一数学试卷第3页（共4页） 22.（本题10分)如图，AB=AD,BE∥AD,连结BD。 (I)尺规作图：在BE上作点C,连结AC,使得AC平分∠BAD (不写作法，保留作图痕迹)。 (2)在(1)的条件下，连结CD,求证：四边形ABCD是菱形。 (第22题)E 23.(本题10分)阅读下面材料，并解决相关问题： 我国古代数学家杨辉研究过一张数字三角形，称为杨辉三角，如图。 规律：①每行首尾数字都是1，其余每个数等于它上方左右两个数字之和。 ②第n行共有a+)个数，第m行的第3个数可以用组合数表示：B=,)(n≥2，n为 2 正整数)，即P代表杨辉三角第n行的第3个数。 第0行- 1 第1行 第2行-一- 1ǐ2ǐ1 (1)请计算P的值。 第3行---①33① 第4行--①文46④① 第5行-0⑤000⑤① (2)若Pn+Pn2=57,求正整数n的值。 (第23题) (3)学校开展社团双人结对活动，每两名同学结成一组，不重复组队。若组队总组数恰好为P，是 否存在这样的正整数n,使参与活动的学生总人数是n的5倍少14？若存在，请求出n的值， 若不存在，请说明理由。 24.(本题12分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=3,点D是BC边上的一个动点， 以AD为边在下方作正方形ADEF。 (1)求证：∠BDE=∠CAD。 (2)如图2，DE与AB交于点G,且CD=AC,求BG的长度。 (3)如图3，点M为AB的中点，点N是正方形ADEF的对角线DF的中点，连结MN,求MN的取 值范围。 D 图1 图2 图3 (第24题) 九年级返校调研一一数学试卷第4页（共4页） 九年级返校调研数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 6 10 答案 A B 0 B A 二、填空题 11. 7 12. 13.(-1,0) 14. 36° 15. 4 16.65+10 三、解答题 (2)(x-3)2+x(x+6)。 原武=写+8 …3分 原式=x2-6x+9+x2+6x …2分 =8 …1分 =2x2+9…2分 18.(1) x=y+1① 3x-2y=3② (2)x2+2x-3=0。 把①代入②得：3y+1)-2y=3,…1分 (x+3(x-1)=0,…2分 化简得：y=0,…1分 x+3=0或x-1=0, 把y=0代入①得：x=1,…1分 所以x=-3,x2=1…2分 [x=1 所以该方程组的解为 y=0。…1分 19.已知：如图，AB=AC,BD=CE。求证：∠D=∠E。 证明：因为AB=AC,BD=CE,I分 所以AB+BD=AC+CE, 即AD=AE,…2分 又因为∠A=∠A,1分 所以△ABE≌△ACD,2分 所以∠D=∠E。…2分 (第19题) 20.(1) 20 20.5 …2分 2)6×80=48(场)2分 九年级返校调研—数学试卷参考答案及评分标准 第1页（共3页） (3)从平均数的角度来分析，x温州>x杭州，说明温州队的平均水平比杭州队好； 从中位数的角度来分析，温州队的中位数与杭州队的中位数一样，说明两个队的 中等水平一样； 从众数的角度来分析，杭州队的众数高于温州队的众数，说明杭州队大多数的水 平比温州队好； 从箱线图的角度来分析，温州队比杭州队的得分更集中。…4分 21.(1)由题意得：B（2,-m),…2分 把B（2,-m)代入y=-3x得，m=6。…2分 (2)由题意得：A(2,6),…1分 A(2,6)向左平移n个单位得到的点为（2-n,6),…1分 把（2-n,6)代入y=-3x得，-3(2-m)=6,解得n=4.2分 (第21题) 22.（1)如图。…4分 (2)证明：因为AB=AD,AC平分∠BAD, 所以AC⊥BD,BO=DO,∠BAC=∠DAC,…2分 因为BE∥AD, 所以∠BCA=∠DAC, 所以∠BCA=∠BAC,…1分 (第22题) 所以AO=C0,…1分 所以四边形ABCD为平行四边形，…1分 所以四边形ABCD为菱形。…1分 23.(1)g=0--8×8-0=28。…2分 2 2 (2)因为Pn+Pn2=57, 所以0-》+a+20+2-D=57,即m2+n-56=0,…2分 2 解得h=7,n2=-8,…1分 因为n为正整数， 所以n=7。…1分 (3)由题意得：n(n-1)=5n-14,即n2-6n+14=0,2分 所以△=(-6)2-4×1×14=-20<0，即此方程无解，…1分 所以不存在这样的正整数n。…1分 九年级返校调研—数学试卷参考答案及评分标准第2页（共3页） 24.(1)因为四边形ADEF为正方形， 所以∠ADE=90°， …1分 所以∠BDE+∠ADC=90°，1分 因为∠ACB=90°， 所以∠CDA+∠CAD=90°，…1分 图1 所以∠BDE=∠CAD。I分 (2)连结AE,BE,因为四边形ADEF为正方形， 所以∠AED=45°，∠ADE=90°， 因为AC=CD=1,BC=3,∠ACB=90° 所以∠CDA=45°，BD=BC-CD=2,AD=V2CD=√2，AE=√2AD=2, AB=√BC2+AC2=√0，…1分 所以∠BDE=180°-∠CDA-∠ADE=45°，AE=BD,1分 D 所以∠AED=∠BDE, 所以AE∥BD,…I分 所以四边形ADBE为平行四边形， 所以8G=B=@ 图2 。…1分 2 3)解法1：连结AB,8E,易得N=5. D 过E作EP⊥BC,易得△ACD≌△DPE, 所以DP=AC=1,设CD=PE=x, 所以BP=2-x, 所以BE2=(2-x)2+x2=2x2-4x+4=2(x-1)2+2, 图3 因为0≤x≤3， 所以√2≤BE≤V0, 所以5 s MN 5T@ 2 2 4分（根据过程酌情给分） 解法2：连结CN,过N作NP⊥BC,N№⊥CA,如图， 易证△NPD≌△NQA, 所以NP=NQ,即NC平分∠ACB, 图3 所以当MN CN时，MN取最小值，易证△AGH△MNH,MW=4G=Y5 2 当D运动到B点时，M取最大值，最大值为，，所以Ws0 2。 …4分（根据过程酌情给分） 九年级返校调研—数学试卷参考答案及评分标准第3页（共3页)