精品解析：浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试卷

九年级校本作业（数学学科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、此符号不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B、此符号是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、此符号是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意； D、此符号既是中心对称图形，又是轴对称图形，故D符合题意． 2. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．，故不是最简二次根式． 故选B． 3. 我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题关键是根据加权平均数的计算公式，将初赛成绩和复赛成绩分别乘以对应的权重后求和得到总成绩． 【详解】解：∵总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算， ∴小颖的总成绩为（分）， 故选：A． 4. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成． 【详解】在△ABC中，DE∥BC， ∴＝，＝，＝，＝＝， ∴选项A、B、D均错误，只有C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键． 5. 如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（ ） A. 1：1 6 B. 1∶18 C. 1：20 D. 1：24 【答案】C 【解析】 【分析】设的面积为a，表示出的面积为，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出和相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积，然后表示出的面积，再求出比值即可． 【详解】解：∵， ∴设的面积为a，则的面积为4a， ∵和的点D到的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用的面积表示出的面积是解题的关键． 6. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（ ） A. 四边形中最多有一个钝角或直角 B. 四边形中四个角全部是钝角或直角 C. 四边形中至少有一个是锐角 D. 四边形中没有一个角是钝角或直角 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设四边形中没有一个角是钝角或直角． 7. 平行四边形的三个顶点坐标依次为、、，则第四个顶点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式，分三种情况讨论得到第四个顶点所有可能的坐标，即可判断出不可能的选项． 【详解】解：设三个已知顶点为，，，第四个顶点为，平行四边形对角线互相平分，分三种情况讨论： 若对角线为和 ，∵ 中点坐标为，即，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等， ∴ ，，解得，，即，故选项C是可能的； 若对角线为和，∵ 中点坐标为，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等， ∴ ，，解得，，即，故选项A是可能的； 若对角线为和，∵ 中点坐标为，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等， ∴ ，，解得，，即，故选项B是可能的； 因此第四个顶点的坐标不可能为选项D． 8. 利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的拼接问题，正方形的性质，勾股定理，正确理解图形的拼接问题中，不同图形之间的关联信息是解题的关键．设图①中较短直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，则，在正方形中，根据正方形的性质可知，由此可计算，，即得答案． 【详解】如图，设图①中较短直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，则， 所以图②正方形的边长， 在图③中， 四边形是正方形， ， ， ， 正方形的边长， 正方形的边长， 图②与图③两个正方形的边长比值是． 故选C． 9. 将个相同的矩形按如图所示摆放在菱形中，根据拼图可得以下三个结论：①；②矩形长是宽的倍；③当菱形面积为时，则每个矩形的周长为．上述结论中正确的有（ ）． A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据个矩形相同和矩形的性质，得到，继而通过证明是等腰直角三角形得到；设，，根据菱形的性质和①中结论，利用勾股定理得到，继而得到；设，根据菱形面积的计算公式列出关于的方程，解方程得到，继而得到长方形的周长为. 【详解】解：如图，左侧的矩形为，则、、三点共线，， ， ， 个矩形相同， ， ， ， ，故①正确； ，， 四边形是菱形， ， 设，，，， 在等腰中，， ， ，故②正确； 设，则， ，， 菱形面积为， ， ，解得：，（不合题意，舍去）， ， 每个矩形的周长为，故③错误． 故选：． 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，．记长为，长为，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作交于点，过作，交延长线于，可证明，得到；设，，由勾股定理得，可求出，，根据，，可得，则． 【详解】解：如图，过点作交于点，过作，交延长线于， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ； 设，， ， ， ， ，， ，， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 12. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可． 【详解】解：在矩形中， ，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 13. 一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设每次降价的百分率都是，由题意可列方程为． 14. 一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为______ 【答案】5或4或3． 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解． 【详解】设多边形截去一个角的边数为n， 则（n-2）•180°=360°， 解得n=4， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原来多边形的边数是5或4或3． 故答案为5或4或3． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况． 15. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 【答案】##4.8 【解析】 【分析】通过四边形EFGH为矩形推出，因此△AEH与△ABC两个三角形相似，将AM视为△AEH的高，可得出，再将数据代入即可得出答案． 【详解】∵四边形EFGH是矩形， ∴， ∴， ∵AM和AD分别是△AEH和△ABC的高， ∴， ∴， ∵， 代入可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键． 16. 如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出，证明，可得，然后根据平行四边形的性质得出是等腰直角三角形，再取临界情况，判断出点G在上运动，当时，取最小值，然后证明是直角边为1的等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质和勾股定理计算即可． 【详解】解：当不与重合时，∵正方形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形中，，且， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 如图，当点，分别与A，B重合时，是等腰直角三角形，当点，分别与B，C重合时，是等腰直角三角形， ∵点E在边上运动， ∴点G在上运动， ∴当时，取最小值， ∵，， ∴，， ∴是直角边为1的等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，熟练掌握瓜豆原理，正确分析得出点G的运动路径是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先算括号内的，再算乘法，最后合并同类二次根式． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 提取公因式，得：， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 根据平方根的性质，得：， ∴或， 解得：，． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 【答案】(1) m≥﹣9;(2)3 【解析】 【分析】（1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m，结合x1+x2﹣2x1x2=0，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）根据题意得：△=36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9； （2）根据题意得：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m． ∵x1+x2﹣2x1x2=0，∴﹣6﹣2×（﹣m）=0，解得：m=3（符合题意），即m的值为3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，正确掌握根与系数的关系和根的判别式公式是解题的关键． 21. 小丽与小明一起研究一个尺规作图问题： 已知在平行四边形中，以为一边，用直尺和尺规作一个菱形，其中点、分别在边，上． 小丽：如图1，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小明：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小丽：小明，你的作法有问题． 小明：哦……我明白了！ （1）给出小丽作法中四边形是菱形的证明； （2）指出小明作法中存在的问题． 【答案】（1）由作图可知，， ， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形． （2）小明的作法中以点为圆心，长为半径所作的弧与可能有两个交点，其中一个交点与点连线不与平行，即如下图形： 【解析】 【分析】（1）根据作图得出，根据平行四边形的性质可得，即可得出四边形为平行四边形，进而根据邻边相等，即可判断为菱形； （2）根据小明的作法：以点为圆心，长为半径所作的弧与可能有两个交点，其中一个交点与点连线不与平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 【答案】（1）当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额 （2）该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，证明： 设樱桃每篮售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用； （1）设樱桃每篮售价定为x元，根据销售额＝销量×售价，列方程求解即可； （2）设樱桃每篮售价为x元，根据销售额＝销量×售价列出方程，判断出该方程无实数解，可知此时销售额不能达到2500元． 【小问1详解】 解：设樱桃每篮售价定为x元， 由题意得：， 解得：，， ∵规定每篮售价不低于35元， ∴应舍去， 答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额； 【小问2详解】 略 23. 操作与证明： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论； 结论：DM、MN的关系是：　 　； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， ∵△EFC是等腰直角三角形， ∴CE＝CF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形； （2）DM＝MN，DM⊥MN； （3）成立， 证明：如图，连接AE，设AE交DM于O，交CD于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， 又∵BC+CE=CD+CF,即BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AF＝AE，∠AFD＝∠AEB， ∵在Rt△ADF中，M是AF的中点， ∴DM=AF， ∵M是AF的中点，N是EF的中点， ∴MN=AE，MN∥AE， ∴MN＝DM， ∵∠ADF＝90°，AM＝MF， ∴MD＝MA＝MF， ∴∠MDF＝∠MFD＝∠AEB， ∵∠DGO＝∠CGE，∠ODG＝∠CEG， ∴∠DOG＝∠ECG＝90°， ∵NM∥AE， ∴∠DOG＝∠DMN＝90°， ∴MN⊥DM，MN＝DM． 【解析】 【分析】（1）先证明△ABE≌△ADF，再利用全等三角形的性质即可证明△AEF是等腰三角形； （2）利用三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理可证明DM=MN，再证明∠DMN=∠DAB=90°，即可解决问题； （3）连接AE，交DM于O，交CD于G，同（2）证明方法类似，可证明DM=MN，再证明∠DOG＝∠ECG＝90°，即可得出结论. 【详解】（1）略 （2）解：结论：DM＝MN，DM⊥MN， 证明：∵在Rt△ADF中， M是AF的中点， ∴DM=AF， ∵M是AF的中点，N是EF的中点， ∴MN=AE，MN∥AE， ∵AE＝AF， ∴MN＝DM， ∵∠ADF＝90°，AM＝MF， ∴MD＝MA＝MF， ∴∠MAD＝∠ADM， ∴∠DMF＝∠MAD+∠ADM＝2∠DAM， ∵△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF， ∴∠DAB=∠EAF+2∠DAM＝90°， ∵MN∥AE， ∴∠NMF＝∠EAF， ∴∠DMN=∠NMF+∠DMF＝∠EAF+2∠DAM＝∠DAB=90°， ∴DM⊥MN， ∴MN＝DM，MN⊥DM， 故答案为MN＝DM，MN⊥DM； （3）略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质定理，找准角与角之间的关系是解题的关键. 24. 如图，在矩形中，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，连接，将沿翻折，使点C落在点E处． （1）若，求的度数； （2）连接， ①若，求此时点P的运动时间t； ②当是直角三角形时，请直接写出点P的运动时间t． 【答案】（1） （2）①此时点的运动时间为3秒；②点的运动时间为秒或秒或秒或8秒 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，结合三角形的内角和定理以及平角的定义，进行求解即可； （2）①根据平行线的性质，结合折叠的性质，推出为等腰三角形，得到，即可得出结果；②分4种情况，根据折叠的性质结合勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意，， ①如图， 将沿翻折，使点落在点处， ，， ， ，， ， ， ， ； 答：此时点的运动时间为3秒； ②当是直角三角形时，分四种情况: 当时，如图， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， ， ，，三点共线， ， ， ， ， ； 当时，点在线段上时，如图， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， ， ， ， ， ； 当时，点在线段的延长线上时，如图， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， ， ， ， ， ； 当，如图， 则， 是等腰直角三角形， ， ， 综上所述，点的运动时间为秒或秒或秒或8秒. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级校本作业（数学学科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分 4. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（ ） A. 1：1 6 B. 1∶18 C. 1：20 D. 1：24 6. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（ ） A. 四边形中最多有一个钝角或直角 B. 四边形中四个角全部是钝角或直角 C. 四边形中至少有一个是锐角 D. 四边形中没有一个角是钝角或直角 7. 平行四边形的三个顶点坐标依次为、、，则第四个顶点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（ ） A. B. C. D. 9. 将个相同的矩形按如图所示摆放在菱形中，根据拼图可得以下三个结论：①；②矩形长是宽的倍；③当菱形面积为时，则每个矩形的周长为．上述结论中正确的有（ ）． A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，．记长为，长为，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 13. 一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为______． 14. 一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为______ 15. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 16. 如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）计算： （2）计算： 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 21. 小丽与小明一起研究一个尺规作图问题： 已知在平行四边形中，以为一边，用直尺和尺规作一个菱形，其中点、分别在边，上． 小丽：如图1，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小明：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小丽：小明，你的作法有问题． 小明：哦……我明白了！ （1）给出小丽作法中四边形是菱形的证明； （2）指出小明作法中存在的问题． 22. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 23. 操作与证明： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论； 结论：DM、MN的关系是：　 　； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 24. 如图，在矩形中，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，连接，将沿翻折，使点C落在点E处． （1）若，求的度数； （2）连接， ①若，求此时点P的运动时间t； ②当是直角三角形时，请直接写出点P的运动时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $