4.1整式（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式及整式，核心知识点包括多项式的项、常数项、次数及整式概念。课堂导入先复习单项式的定义、系数和次数，再通过2x-10、x²+2x+8等代数式引导学生发现其与单项式的联系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过具体实例抽象出多项式概念，注重概念辨析与分层训练，培养抽象能力和推理意识。如通过判断多项式项和次数的例题，帮助学生准确理解概念，课堂总结系统梳理知识结构，提升学生理解应用能力，为教师提供清晰教学流程和丰富例题资源。

第四章 整式的加减 4.1 整式 第2课时 多项式及整式 学 习 目 标 1 2 3 理解多项式的概念，能准确识别一个代数式是否为多项式，掌握多项式的项、常数项、次数的概念，能准确指出多项式的项和次数. 理解几次几项式的含义，能正确说出一个多项式是几次几项式，理解整式的概念，能区分单项式、多项式和整式. 经历从具体代数式中抽象出多项式概念的过程，发展观察、比较和归纳能力. 旧知复习 回顾 (1)什么是单项式？ (2)单项式的系数和次数分别指什么？ 1.单项式 单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.求单项式的系数和次数 ①单项式中的数字因数叫做单项式的系数； ②单项式里所有字母指数的和，叫做单项式的次数. 新课引入 探究 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 这些式子都可以看作几个单项式的和。 可以看作单 项式,与8的和. 像这样，几个单项式的和组成的代数式，就是我们今天要学习的多项式。 在上一章中，我们还遇到一些代数式： ,, 可以看作 可以看作 例如，可以看作单项式与-10的和 探究一：多项式的概念与项 新知探究 概念归纳 多项式的概念 几个单项式的和叫作多项式。其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 其中 是常数项； 多项式 的项是 ， 与 其中 是常数项. 例如：多项式 的项是 与 (1)多项式的每一项都是单项式，不是单项式的式子不能作为多项式的项； 确定多项式的项 方法总结 (2)多项式的每一项都包括它前面的符号； 探究一：多项式的概念与项 新知探究 例如的第二项是10，不是 的第二项是(正号可以省略); (3)确定多项式的项时，要把多项式还原成省略加号的和的形式，再逐项确定。 新知巩固 多项式的概念与项 【分析】依据多项式项与常数项定义，拆分多项式，每一项连同前面符号一起取出，不含字母的项即为常数项. 指出下列多项式的项和常数项。 （； (2) ； (3) 解：（1）项是，，没有常数项； （2）项是，，没有常数项； （3）项是，，，常数项是。 概念归纳 多项式的次数与几次几项式 探究二：多项式的次数与几次几项式 新知探究 定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 例如， 是一次二项式， 是二次三项式。 几次几项式： 一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式. “几次几项式”中的”几”要用汉字数字，不能用阿拉伯数字 例如要说“三次四项式”，不能说“3 次 4 项式”. 新知巩固 多项式的次数与几次几项式 1.多项式 中： （1）次数最高的项是什么？ （2）一次项系数是什么？ （3）常数项是什么？ （4）它是几次几项式？ 解：（1）次数最高的项是 ； （2）一次项是 ，系数是 ； （3）常数项是 ； （4）它是六次四项式。 【分析】 的次数是 ， 的次数是 ， 的次数是 ， 是常数项次数为 . 新知巩固 多项式的概念与项 【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的定义与常数项的概念逐一判断选项即可. 2.下列说法正确的是（　　） 的系数是 B. 的次数是 C. 是多项式 D. 的常数项是 解：A、，单项式的数字因数即系数为 ， A 错误 B、 中所有字母的指数和为 ，单项式的次数为 ，故 B 错误； C、，是两个单项式的和，符合多项式的定义，故 C 正确； D、多项式 中不含字母的项为 ，即常数项是 ，故 D 错误． 探究三：整式的概念与分类 新知探究 概念归纳 整式的概念 整式的定义：单项式与多项式统称整式. 前面学习的单项式 , 以及多项式,,, 三者关系:整式包含单项式和多项式，多项式由几个单项式相加组成。 以上都是整式 代数式 单项式 多项式 整式 探究三：整式的概念与分类 新知探究 运算符号：单项式不含加减运算符号，多项式必含加减运算符号； 单项式与多项式的区别 方法总结 次数：单项式的次数是所有字母的指数和，多项式的次数是次数最高的项的次数. 新知巩固 整式的概念与分类 指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数。 . 【分析】根据整式定义先排除分母含字母的式子，再区分单项式、多项式，再按定义写出系数、项与次数. 解：（1） 是多项式，项为 ，次数是 ，是整式； （2） 是单项式，系数是 ，次数是 ，是整式； （3） 分母含有字母，不是单项式也不是多项式，不是整式； 新知巩固 整式的概念与分类 指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数。 . （4），是多项式，项为 ，次数是 ，是整式； （5） 是多项式，项为 ，次数是 ，是整式； （6） 分母含有字母，不是整式； （7） 是单项式（ 是常数），系数是 ，次数是 ，是整式。 巩固训练1 多项式的判 【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的定义与常数项的概念逐一判断选项即可. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是多项式 D. 的常数项是 解：A.，单项式的数字因数即系数为 ，A 错误； B. 中所有字母的指数和为 ，单项式的次数为 ， B 错误； C.，是两个单项式的和，符合多项式的定义， C 正确； D.多项式 中不含字母的项为 ，即常数项是 ，故 D 错误． 巩固训练1 多项式的判 变式题 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有______．（填序号） 解：①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 巩固训练2 多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的定义判断每个选项的正确性. 下列说法错误的是（    ） A．是三次三项式 B．的次数是5 C．的系数是，次数是4 D．不是多项式 解：∵ 多项式中，是常数项，次数为0，最高次项是，次数为2，∴ 该多项式的次数是2，不是5，故B错误； A：有三项，最高次项次数为3，正确； C：是单项式，系数为，次数为4，正确； D：是单项式，不是多项式，正确； 巩固训练2 多项式的项、项数或次数 变式题 1.对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 解：对于多项式 ， 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项错误. B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是 巩固训练2 多项式的项、项数或次数 变式题 2.把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的横线上． ①7，②−x，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：________________； 多项式：________________； 二次三项式：________________； 整式：________________； ①②⑦⑨ ③④⑤⑧ ⑧ ①②③④⑤⑦⑧⑨ 巩固训练3 多项式系数、指数中字母求值 【分析】多项式为二次多项式，需满足三次项系数为零且二次项系数不为零. 已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 解：∵多项式是关于的二次多项式， ∴且． 由，得，即或． 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件． ∴． 故选C． 巩固训练3 多项式系数、指数中字母求值 变式题 若多项式是关于x的三次三项式．则________． 解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 巩固训练3 多项式系数、指数中字母求值 变式题 已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． （1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又， ， ． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $