[]天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（图片版）

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）参考答案 一、选择题: 1-4 DACB 5-8 DACD 二、填空题: 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 15.（本小题满分13分） 解：（I）函数 ， ……………………4分 故函数 的最小正周期为 . ………………………6分 （II）由题意得 ， ……………………10分 故 ，所以 . ……………………13分 16.（本小题满分13分） 解：（I）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手， 设事件A=“恰有1位女棋手”，则 ，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为 .…………5分 （II）随机变量 的所有可能取值为 其中 ， ， . ………………………………9分 所以，随机变量 分布列为 随机变量 的数学期望 . ………………………………13分 17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）法一：∵△△，知 ，且 故. 同理可得 ，且，,. ………2分 又∵平面∴ ……3分 而∴平面. 平面 ,故平面平面； ……4分 法二：∵平面∴ 又∵，故可建立建立如图所示坐标系. 由已知，，，（）∴，， ∴，.……3分， ∴，，∴平面， 平面 ,平面平面；……4分 （Ⅱ）（i）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，因为为等腰直角三角形，故， . 设直线与平面所成的角为，则 ………8分 （ii）设平面的一个法向量为，， 由，∴，令，则， ………10分 ∴，. ………11分 显然二面角的平面角是锐角， ∴二面角的余弦值为. ………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分） 解：（I）当 时， ， ， 两式相减： ； 当 时， ，也适合 ， 故数列 的通项公式为 ；. ………3分 （II）由题意知： ， ， ， ，两式相减可得： ， ……… 4分 即 ， ， .