精品解析：河北石家庄市第四十中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

九年级数学返校测试 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 2. 为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 4. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 如图，在中，，，，按如下步骤作图： ①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；②作直线，分别交，于点，；③过作交于点，连接，．则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 20 7. 顺次连接菱形各边中点得到一个四边形，该四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B. 在海拔高度为的地方空气含氧量是 C. 海拔高度每上升，空气含氧量减少 D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了 9. 某科幻社团设计了一个名为“星际引擎”的模型．该引擎的输出功率与输入电压满足某种函数关系．为了测试性能，社团成员记录了以下几组实验数据： 输入电压 … 输出功率 … 若该引擎的说明书上定义了一个“效能指数”，其计算公式为：．当输入电压调整为时，该引擎的“效能指数”是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的长与宽比值为，将点B沿折叠与点G重合，将点C沿折叠与点H重合，则长方形的长与宽的比值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二．填空题（每空4分，共24分） 11. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 12. 已知直线． （1）若该直线与直线没有公共点，则______； （2）若，直线经过定点，则点的坐标是______． 13. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________． 14. 如图，将矩形的沿折叠，点在边上，点恰好落在矩形的对称中心处，则的值为________． 15. 将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合、若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于______． 三．解答题（共46分） 16. 已知一次函数的图象经过点和点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点在不在该图象上，并说明理由； 17. 如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质； （3）当M，N两点相距6个单位长度时，直接写出t的值． 18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可） （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上，并求出菱形ABCD的面积． 19. 为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示： 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 6 9 百合花 8 12 已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元． （1）求y与x的函数解析式； （2）当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ 20. 如图，Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作，，两线交于点E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若∠B＝45°，CD＝2，求四边形AECD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学返校测试 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数性质，确定该函数为增函数，依据各点的横坐标关系确定纵坐标的大小关系即可． 【详解】解：， ， 随的增大而增大， ，，，且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图像的增减性，根据x来确定y的大小是解题的关键． 2. 为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，用减去其他三门课程的占比即可求解． 【详解】解：由图可知，书法占比，武术占比，剪纸占比． 扇形统计图中各部分占比之和为， 选择“启蒙”课程的占比为． 3. 若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，根据边形内角和公式列方程，进行计算，即可作答． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 依题意，得， 解得， 故选：C． 4. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（       ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质等知识，正确地画出将完全展开后的图形是解题的关键． 将完全展开后得到四边形，由，，证明四边形是平行四边形，而，则四边形是菱形，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将完全展开后得到四边形， 由折叠得， ， 、、三点在同一条直线上， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 故选：C． 6. 如图，在中，，，，按如下步骤作图： ①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；②作直线，分别交，于点，；③过作交于点，连接，．则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由根据题意得是的垂直平分线，即可得，，然后由，可证得，继而证得四边形是菱形，根据勾股定理逆定理可得，所以，可得是的中位线，再根据三角形中位线定理求出，进而求出菱形的周长． 【详解】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵，，， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∴， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴菱形的周长为． 故选：C． 【点睛】本题考查作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质，等边等对角，平行线的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理． 7. 顺次连接菱形各边中点得到一个四边形，该四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理，连接、，根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，，，根据矩形的判定定理解答即可． 【详解】解：连接、， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，，，是中点， ∴，， ∴， 同理：，，， ∴四边形是矩形． 故选：B． 8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B. 在海拔高度为的地方空气含氧量是 C. 海拔高度每上升，空气含氧量减少 D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中表格给出的数据进行解答即可． 【详解】解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意； B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意； C．， ， 海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意． D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量． 9. 某科幻社团设计了一个名为“星际引擎”的模型．该引擎的输出功率与输入电压满足某种函数关系．为了测试性能，社团成员记录了以下几组实验数据： 输入电压 … 输出功率 … 若该引擎的说明书上定义了一个“效能指数”，其计算公式为：．当输入电压调整为时，该引擎的“效能指数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中、的均匀变化特征，确定为的一次函数，利用待定系数法求出，再代入公式求解． 【详解】解：由表格数据可知，每增加，增加， ∴是的一次函数， 设（）， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴当时，． 10. 如图，长方形的长与宽比值为，将点B沿折叠与点G重合，将点C沿折叠与点H重合，则长方形的长与宽的比值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，根据折叠性质得出四边形为正方形，求出和的长，再根据第二次折叠求出，进而得出的长，最后计算长方形的长宽比． 【详解】解：设， 长方形的长与宽比值为， ， 由折叠可知， ，，， ， 四边形为正方形， ，， ∵长方形 ∴ ∴， ∴点共线， ∴， 同理可得，三点共线， 由折叠可得，， ∴  长与宽的比值为． 二．填空题（每空4分，共24分） 11. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质求出，，，然后利用周长公式求解． 【详解】解：∵点D，E，F分别是三边的中点， ∴，， ∴的周长为． 12. 已知直线． （1）若该直线与直线没有公共点，则______； （2）若，直线经过定点，则点的坐标是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握互相平行的两条直线的特点，是解题的关键． （1）根据两条直线互相平行时，两条直线没有公共点，求出k的值即可； （2）将直线的解析式进行变形，然后求出结果即可． 【详解】解：（1）∵该直线与直线没有公共点， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）∵， ∴令， 解得：， 当时，， ∴定点的坐标是． 故答案为：． 13. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________． 【答案】BOOK 【解析】 【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可． 【详解】解：（2，1）对应的字母是B， （1，3）对应的字母是O， （1，3）对应的字母是O， （4，2）对应的字母是K． 故答案为：BOOK． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键． 14. 如图，将矩形的沿折叠，点在边上，点恰好落在矩形的对称中心处，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，连接，由题意可得、、共线，则，由矩形的性质可得，，由折叠的性质可得，则，，由勾股定理可得，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ∵是矩形的对称中心， ∴、、共线， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合、若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先通过菱形的性质和等边三角形的判定及性质可知是等边三角形，可知为的中点，得，进而得一个阴影菱形的面积为，再计算2020个阴影菱形的面积总和便可． 【详解】解：根据题意知，将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2020个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致， 如图，由题意知，，，，，则，均为等边三角形， 则，，，， 由菱形的对角线平分一组对角可知， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，即为的中点， ∴， ∴一个阴影菱形的面积为：， ∴2020个阴影菱形的面积总和为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，菱形的面积计算，关键是求出阴影菱形的边长和个数． 三．解答题（共46分） 16. 已知一次函数的图象经过点和点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点在不在该图象上，并说明理由； 【答案】（1）； （2）点不在这个函数图象上． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在一次函数图象上． （1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为，将两个点带入即可求出k、b的值，即可得出解析式； （2）将代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断． 【小问1详解】 解：设这个函数的解析式为， 将点和点代入可得： ，解得； ∴这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点不在这个函数图象上，理由如下： 将代入得： ； ∴点不在这个函数图象上． 17. 如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质； （3）当M，N两点相距6个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） 解：函数图象如下： 当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）； （3）t的值为或 【解析】 【分析】（1）分及两种情况考虑，对前一情况，利用勾股定理即可，对后一情况，利用两点运动路程和与的和为10即可解决； （2）由（1）中求得的函数关系式画出函数图象，根据图象即可写出一条性质即可； （3）根据所求得的函数关系式，求出当时的自变量值即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：； 当M、N分别运动到点B、C时，运动时间为（秒）；当M、N在上相遇时，，解得； ①当时，M、N分别在边上，此时， 由勾股定理得； ②当时，M，N两点在边上，此时， 由于， 则； 综上，所得函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，，得； 当时，，得； 故当M，N两点相距6个单位长度时，t的值为或． 【点睛】本题是动点问题，考查了勾股定理，求函数解析式，画一次函数图象，已知函数值求自变量值等知识，注意分类讨论． 18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可） （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上，并求出菱形ABCD的面积． 【答案】（1） 如图所示，等腰三角形ABC，即为所求， （2） 如图所示，菱形ABDE，即为所求， 【解析】 【分析】（1）利用轴对称图形的特点画出符合条件的图形即可； （2）根据菱形的性质画出符合条件的图形，画以AB为边的菱形ABDE，连接，根据菱形的性质以及等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 连接AD，边长为1的小等边三角形构成的网格 是等边三角形， ， 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，轴对称图形、中心对称图形的特点，菱形的性质，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形． 19. 为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示： 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 6 9 百合花 8 12 已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元． （1）求y与x的函数解析式； （2）当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当时，商家获得最大利润，最大利润是19000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式． （1）根据总利润每支康乃馨的利润康乃馨数量每支百合的利润百合的数量列出函数解析式； （2）根据购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，求出的取值范围，再根据函数的性质求出最值． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的， ， 解得， ， 当时，最大，最大值为（元）， 答：当时，商家获得最大利润，最大利润是19000元． 20. 如图，Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作，，两线交于点E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若∠B＝45°，CD＝2，求四边形AECD的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】(1)先根据两组对边分别平行，证明四边形AECD是平行四边形，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AD，进而得到一组邻边相等，四边形AECD是菱形； (2)根据三角形外角性质得到∠ADC=90°，进而得到四边形AECD变为正方形即可求出其面积． 【小问1详解】 证明：∵AE∥DC，CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=AD， ∴四边形AECD是菱形． 【小问2详解】 解：∵Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=AD=DB=2， ∴∠B=∠BCD=45°， ∴∠CDA=∠B+∠BCD=90°， ∴四边形AECD是正方形， ∴ S正方形AECD= CD 2=4． 【点睛】本题考查了菱形、正方形的判定定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握菱形及正方形的判定方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $