5.5一元一次方程的应用 （和差倍分问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程和差倍分应用，通过基础巩固-情境应用-综合拓展三层设计，培养抽象能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一量间和差倍分关系|单选填空（1-12题），如库存剩余、年龄问题，直接考查等量关系建立| |中档层|稍复杂情境应用|解答题（13-15题），如钢产量计算、年龄倍数问题，需两步建模| |综合层|多变量实际问题|解答题（16-18题），如车站车辆调配、销售利润问题，融合分类讨论与优化思想|

5.5一元一次方程的应用 （和差倍分问题）同步练习 一、单选题 1．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值为(        ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　） A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x） 4．长江比黄河长约899千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米，设黄河的长度为x千米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．某中学七年级（5）班共有学生54人，该班男生的人数是女生人数的2倍，那该班女生有（    ） A．34人 B．36人 C．17人 D．18人 6．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．比的3倍大5的数等于a的2倍，依题意列出的方程是______． 8．某数的3倍加上4等于10，设某数为x，那么可列出方程为_____________． 9．甲乙两个仓库，甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，两仓库一共存粮________吨． 10．某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高了，今年农民人均收入比去年的1.5倍少1200元．问这个县去年农民人均收入多少元？若设这个县去年农民人均收入为x元．则今年农民人均收入既可以表示为________，又可以表示为________，因此可列方程________． 11．一个数与2的差的一半等于这个数的三分之一与1的和，则这个数是_______． 12．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________． 三、解答题 13．某钢厂预计今年的钢产量为230万吨，比去年减少．那么去年的钢产量是多少万吨？（结果保留两位小数） 14．在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． (1)初一（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 15．一儿子今年13岁，父亲今年43岁．则几年后父亲的年龄恰好是儿子的3倍？ 16．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？ 17．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加，乙种鞋卖出的数量比去年减少，两种鞋的总销量增加了双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？ 18．今年3月12日是我国第44个植树节，河南省定下了“五年增绿山川平原，十年建成森林河南”的目标．郑州市某学校积极行动，计划在校区内种植，两种花木共160棵． (1)若种花木数量比种花木数量的2倍多10棵，则，两种花木的数量分别是多少棵？ (2)已知种花木的单价是每棵30元，种花木的单价是每棵20元，为节约资金，学校计划种植花木的费用不超过4100元，那么最多种植A种花木多少棵？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B D D 1．B 【分析】根据题意由于两长库存钢材相等，可列出两厂库存钢材的等量关系，据此列方程求解即可. 【详解】根据题意列方程得：， 解得：. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，在列方程时，找准等量关系是解题的关键. 2．B 【分析】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程． 【详解】解：设妹妹今年x岁． 2x﹣4＝3（x﹣4）． 故选：B． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程． 3．D 【分析】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论． 【详解】解：设从乙处调配x人去甲处， 根据题意得，48+x=2（42-x）， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．设黄河的长度为x千米，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设黄河的长度为x千米， 根据题意，得：． 故选：B． 5．D 【分析】设该班有女生x人，则男生有人，即可得出关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该班有女生x人，则男生有人， 根据题意得，， 解得：， 答：该班女生有18人， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了列一元一次方程，设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁，根据“6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁， 由题意可得：， 故选：D． 7． 【分析】的3倍，即为，则比的3倍大5的数为，a的2倍即为，由此建立方程即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确表示出的3倍大5的数和a的2倍的数是解题的关键． 8． 【分析】首先表示出某数的3倍为3x，再表示出该数的3倍加4为3x+4，根据题意可得方程． 【详解】解：设某数为x，由题意得： 3x+4=10， 故答案为：3x+4=10． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 9．36 【分析】设乙仓库中原来有x吨存粮，根据如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，可以列方程，即可解答． 【详解】设乙仓库中原来有x吨存粮，根据题意可得： 解得：， ∴甲乙两仓库一共存粮：16+20=36(吨) 故答案为：36 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意假设未知数，根据等量关系列方程求解是解题的关键． 10． 元 元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题中有两个已知信息，①今年农民人均收入比去年提高了，②今年农民人均收入比去年的1.5倍少1200元，因为今年农民人均收入不变，所以本题中等量关系为；因此若设去年农民人均收入为元，则可以根据①②分别表示出今年农民人均收入，根据等量关系即可列出方程． 【详解】解：设这个县去年农民人均收入为元， 则今年农民人均收入既可以表示为元，又可以表示为元， 因此可列方程． 故答案为：元；元；． 11．12 【分析】设这个数为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个数为x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解本题的关键． 12．2x＋56＝589－x 【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可． 【详解】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人， 由题意得，2x+56=589-x． 故答案为2x+56=589-x． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程． 13． 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．根据题意，今年钢产量比去年减少，即今年产量是去年的，设去年产量为万吨，列出方程求解即可． 【详解】解：设去年的钢产量为万吨，则今年产量为． 根据题意可得， 解得：， 答：去年的钢产量是万吨． 14．(1)初一（2）班有男生人、女生人 (2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； （2）解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 15．2年后父亲的年龄恰好是儿子的3倍 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题意中的等量关系、列出方程是解题的关键． 设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，然后根据题意给出的等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍， ∴， 解得：． 答：2年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的3倍． 16．3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，表示出变化后A站和B站的车辆数，据此列方程即可． 【详解】解：设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，此时A站车辆数为辆，B站的车辆数辆， 由题意得，， 解得， 答：3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍． 17．去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双. 【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200-x）双，根据条件建立方程，求出其解即可． 【详解】设去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双， ， ， 答：去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双. 【点睛】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键． 18．(1)A种花木的数量是棵，种植B种花木的数量是棵； (2)最多种植A种花木90棵． 【分析】（1）设B种花木的数量是x棵，A种花木的数量是棵，根据题意列出方程求解即可； （2）设种植A种花木m棵，则种植B种花木棵，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B种花木的数量是x棵，A种花木的数量是棵， 根据题意得：， 解得：． ∴， 答：A种花木的数量是棵，B种花木的数量是棵； （2）解：设种植A种花木m棵，则种植B种花木棵， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为90． 答：最多种植A种花木90棵． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $