精品解析：重庆九龙坡区育才中学校2026年人教版小升初选拔数学试题

育才数学 （总分：100分 时间：60分钟） 姓名：________ 学校：________ 成绩：________ 一、填空题。（每题3分，共13题，共36分。） 1. 有一袋糖，重1000克，现在有一个天平及质量为25克和5克的砝码各一个，如果要从这一袋糖中取出90克，最少要用天平称________次。 【答案】2 【解析】 【分析】砝码有25克和5克。要通过称量取90克糖，需要利用糖和砝码的组合。可以先用砝码称出固定重量，再用称好的糖作砝码，扩大称量范围。目标是称量次数最少。先称出30克糖，再用这30克糖和砝码继续称，就可以凑出90克。 【详解】第1次：用25克和5克砝码称出30克糖。 第2次：用这30克糖和25克、5克砝码，共60克，称出60克糖。此时已有30＋60＝90克糖。 共称2次。 2. ，，则A________B。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】观察发现，A和B都是真分数，且分子与分母非常接近，分数值都接近1。比较这类分数的大小时，采用“与1作差法”，即分别求出1与这两个分数的差。与1的差越大，说明该分数离1越远，因为都小于1，所以原分数越小。 【详解】分别计算 1与A、B 的差： 将两个分数利用分数的基本性质改写成分子为6的分数 分子相同的分数，分母大的反而小 ，所以，即 因为， 从1里面减去的数越大，剩下的结果越小， 所以。 3. 定义的运算为，则________。 【答案】16 【解析】 【分析】定义新运算时，先比较a和b的大小，再选择对应的规则计算。分别判断三个运算中a与b的大小关系，按规则求出每个结果，最后相加。 【详解】2⊙3：2＜3，用a×b。2×3＝6； 4⊙4：4＝4，用（a－b）＋1。 （4－4）＋1 ＝0＋1 ＝1 7⊙5：7＞5，用2a－b。 2×7－5 ＝14－5 ＝9 总和：6＋1＋9＝16 4. 有一筐苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个，如果每个苹果是1元9角8分，那么这篮苹果共值________元。 【答案】 19.8 【解析】 【分析】由题可知，从最终剩余的数量反向求解： 丙取走余下的一半剩1个，那么剩下的1个就是丙取走的一半，则可知丙取之前的苹果数。 乙取余下的一半多1个后剩2个，那么剩下的2个比乙取之前的一半少1个，则可知乙取之前的苹果数。 甲取一半少1个后剩下6个，那么剩下的6个比总数的一半多1个，则可知甲取之前的苹果数。 由此可以得到结果。 【详解】1×2＝2（个） 2＋1＝3（个） 3×2＝6（个） 6－1＝5（个） 5×2＝10（个） 1.98×10＝19.8（元） 5. 一袋大米，小明单独吃5天吃完，小刚单独吃3天吃完；一袋小麦，小刚单独吃5天吃完，小强单独吃4天吃完，小明每天的饭量比小强每天的饭量少________%。 【答案】 52 【解析】 【分析】根据题意，不管小刚吃大米和小麦，他的日饭量是固定的，可以利用小刚的日饭量为中间量，建立等量关系，将小明的日饭量和小强的日饭量换算为同一标准下的数值。 先计算小明与小强日饭量的差值，因为求的是小明比小强少的百分比，所以用差值除以小强的日饭量，再转化为百分数即可。 【详解】先把整袋粮食看作单位“1”，每天饭量相当于每天的工作效率。 小明单独吃大米5天吃完，小明每天吃大米： 小刚单独吃大米3天吃完，小刚每天吃大米： 小明的日饭量是小刚的日饭量的几分之几： 小刚单独吃小麦5天吃完，小刚每天吃小麦： 小强单独吃小麦4天吃完，小强每天吃小麦： 小强的日饭量是小刚的日饭量的几分之几： 再把小刚每天的饭量看作单位“1”，则小明每天的饭量为，小强每天的饭量为， 小明和小强的饭量差： 小明每天的饭量比小强每天的饭量少的百分比： % 6. 甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米。 【答案】 12 【解析】 【分析】根据题意，游船在甲乙之间往返一趟共用时3小时，且第三小时比第一小时少行12千米，由于顺水时船速要比逆水时快，所以第一小时是顺水，第三小时是逆水； 现在需要判断第二小时情况，假设第一小时行驶15千米，则第三小时行驶3千米，且第二小时也是逆流行驶3千米，那么2小时内行驶的路程不足以从乙返回甲（15千米），因此第一小时行驶的路程比15千米要大； 那么第一小时内，先从甲到乙顺水路程15千米，然后从乙返回一段是逆水，第二、三小时都是逆水，行驶路程一样，可以设第一小时行驶路程为，根据等量关系“第一小时行驶路程＋第二小时行驶路程＋第三小时行驶路程＝往返总路程”，算出第一小时行驶路程及逆水速度（即第三小时行驶路程），再结合第一小时内，逆水路程÷逆水速度＝逆水时间，进而得到顺水时间，再算出顺水速度，用“（顺水速度−逆水速度）÷2”即可得到水流速度。 顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水速度＝船在静水中的速度−水流速度 把这两个公式相减： 顺水速度−逆水速度＝水流速度＋水流速度 水流速度＝（顺水速度−逆水速度）÷2 【详解】根据分析， 解：设第一小时行驶路程为，则第二、三小时行驶路程都为。 第三小时行驶的路程：18−12＝6（千米） 逆水速度：（千米/时） 第一小时内逆水行驶路程：18−15＝3（千米） 第一小时内逆水行驶时间：3÷6＝0.5（小时） 第一小时内顺水行驶时间：1−0.5＝0.5（小时） 顺水速度：15÷0.5＝30（千米/时） 水流速度： （30−6）÷2 ＝24÷2 ＝12（千米/时） 7. 有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除。所有这样的两位数的和是________。 【答案】 118 【解析】 【分析】根据题意，若两位数加1不进位，数字和＋1，4的倍数＋1，不能被4整除，不符合条件。 因此两位数个位必须是9，加1后进位，个位9→0，十位加1，相当于个位数字减9，十位数字加1，整体数字和减少8。 原数数字和为：十位数字＋9，且能被4整除， 比这个两位数大1的数字和：十位数字＋1，且能被4整除， 设出原来的两位数，进行枚举，找到符合条件的即可。 【详解】根据分析， 设两位数为a9，十位是a，数字和：a＋9 4的倍数有：4、8、12、16、20…… a取值1~9，（a＋9）的和是4的倍数，且大于9； 当a＋9＝12，a＝3；两位数是39；比39大1的数字是40，40的数字之和是4，4÷4＝1，是4的倍数，符合题意； 当a＋9＝16，a＝7；两位数是79；比79大1的数字是80，80的数字之和是8，8÷4＝2，是4的倍数，符合题意； 当a＋9＝20，a＝11，不符合1~9的范围， 当（a＋9）的和大于20时，a也会越来越大，因此后面4的倍数中没有符合1~9范围的a值， 综上，符合题意的两位数只有39和79，和为：39＋79＝118 8. 将39，41，44，45，47，52，55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数，在所有这样的排列中，第四个数的最大值是________。 【答案】47 【解析】 【分析】最简单的方法，我们直接看每个数除以3的余数。任意相邻三个数的和是3的倍数，说明相邻三个数的余数和也是3的倍数。这些余数必须按0、1、2的顺序循环排列。要使第四个数最大，需要让前三个位置的数尽可能小，以便把较大的数留到第四位。按这个思路找第四个数可能的取值。 【详解】7个数除以3的余数： 余0：39，45（2个）； 余1：52，55（2个）； 余2：41，44，47（3个）； 余数循环只能是0，1，2，0，1，2，0或0，2，1，0，2，1，0。 第4位余数与第1位相同。若第1位余0，则第4位只能取39或45中剩下的一个；若第1位余1，则第4位取52或55；若第1位余2，则第4位取41，44，47中剩下的一个。 要使第4位最大，优先考虑第4位余2，取47。此时第1位余2，第2、3位分别为0，1（或1，0）。余2类有3个数，足够分配。 排列： 第1位：44（余2），第2位：39（余0），第3位：55（余1），第4位：47（余2），第5位：45（余0），第6位：52（余1），第7位：41（余2）。 因此第4位最大可为47。 9. 3个质数之积恰好等于它们和的7倍，则这3个质数为________。 【答案】3、5、7 【解析】 【分析】设三个质数为a、b、c，abc＝7（a＋b＋c）。因为abc是7的倍数，所以其中必有一个质数是7。设a＝7，则7bc＝7（7＋b＋c），把这个代数式写成两个数乘积的形式，目的就是为了写成两个质数相乘的形式：凑项变形为（b－1）（c－1）＝8。b、c是质数，枚举b－1和c－1的因数组合。 【详解】设a＝7，bc＝7＋b＋c bc－b－c＝7 （b－1）（c－1）＝8 8的因数对：1×8，2×4。 b－1＝1，b＝2，是质数；c－1＝8，c＝9不是质数，不合题意。 b－1＝2，b＝3，是质数；c－1＝4，c＝5是质数。 所以三个质数为3、5、7。 10. 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶糖水重11千克。先把甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水，原来丙瓶中有多少千克的糖水？ 【答案】66千克 【解析】 【分析】甲瓶糖水11千克，浓度63%。甲和乙混合后浓度49%。根据浓度配比中溶质不变的道理，可先求乙瓶糖水的质量。设乙瓶糖水x千克，甲瓶溶质加乙瓶溶质等于混合后溶质总量，列方程求x。再设丙瓶糖水y千克，混合后浓度35%，用混合前后溶质总量相等列方程求y。 【详解】解：设乙瓶糖水x千克，乙瓶溶质0.42x千克，混合后溶质0.49×（11＋x）千克。 11×63%＋0.42x＝0.49×（11＋x） 6.93＋0.42x＝5.39＋0.49x 6.93－5.39＝0.49x－0.42x 1.54＝0.07x x＝1.54÷0.07 x＝22 甲乙混合后溶质： （11＋22）×49% ＝33×0.49 ＝16.17（千克） 设丙瓶糖水y千克，丙瓶溶质0.28y千克，最终混合后溶质0.35×（33＋y）千克。 16.17＋0.28y＝0.35×（33＋y） 16.17＋0.28y＝11.55＋0.35y 16.17－11.55＝0.35y－0.28y 4.62＝0.07y y＝4.62÷0.07 y＝66 答：原来丙瓶中有66千克的糖水。 11. 甲、乙两个圆柱体水桶的底面半径之比是2∶3，高相等。现甲桶中装满了水，乙桶是空的。将甲桶中的水全部倒入乙桶中后，乙桶中水面的高度比总高度的一半还低2厘米，两个水桶的高度是________厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高。甲、乙底面半径之比是2∶3，底面积之比是4∶9。高相等，设高为h厘米。甲桶装满水倒入乙桶，水的体积不变。乙桶中水面的高度＝水的体积÷乙底面积。根据乙桶水面高度比总高度的一半低2厘米，列方程求解h。 【详解】底面积比：22∶32＝4∶9。 设高为h厘米，甲桶水的体积为4h立方厘米； h－h＝2 h－h＝2 h＝2 h＝2×18 h＝36 两个水桶的高度是36厘米。 12. 某车间每天能生产A种零件200个，或B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产________天，B种零件生产________天，C种零件生产________天。 【答案】 ①. 3 ②. 12 ③. 15 【解析】 【分析】这是配套问题。四月份有30天。设A零件生产x天，B零件生产y天，C零件生产z天，x＋y＋z＝30。三种零件按1∶2∶3配套，所以A、B、C的生产数量比应为1∶2∶3。A每天200个，B每天100个，C每天120个。生产总量分别为200x、100y、120z。配套要求：200x∶100y∶120z＝1∶2∶3。用这个比例列方程，再结合总天数30天求解。 【详解】配套比：200x∶100y∶120z＝1∶2∶3 200x＝k，x＝； 100y＝2k，y＝＝； 120z＝3k，z＝＝； x＋y＋z＝30 ＋＋＝30 ＋＋＝30 ＝30 ＝30 k＝600 x＝600÷200＝3 y＝600÷50＝12 z＝600÷40＝15 因此A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天。 二、不定项选择题。（可能有多个答案，每题6分，共4题。在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错得0分。） 13. 小明、小芳、小林三人共有54元，小明用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小林用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么小明和小林两人剩下的钱共有（ ）元。 A. 30元 B. 45元 C. 14元 D. 20元 【答案】C 【解析】 【分析】以钢笔价格为中间量，先表示出三人原有的钱数，结合总钱数求出钢笔价格，再计算小明和小林剩余钱数之和。 设钢笔价格为x元。小明买钢笔用了自己钱数的，所以小明的钱数＝钢笔价格÷。同理，小芳的钱数＝钢笔价格÷，小林的钱数＝钢笔价格÷。三人的总钱数是54元，列方程求出钢笔价格。然后分别求小明和小林剩下的钱数，再加起来。 【详解】设钢笔价格为x元。 小明的钱数：x÷＝x； 小芳的钱数：x÷＝x； 小林的钱数：x÷＝x； x＋x＋x＝54 x＋x＝54 3x＋x＝54 x＋x＝54 x＝54 x＝54× x＝12 小明剩下： ×12－12 ＝20－12 ＝8（元） 小林剩下： ×12－12 ＝18－12 ＝6（元） 两人剩下共：8＋6＝14（元） 14. 商店按原定价出售某种商品，每件利润为成本的25%，后来按原价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了（ ）。 A. 34.5% B. 25% C. 50% D. 80% 【答案】B 【解析】 【分析】可以设成本为1，原每天销量为1件。先算出原来每件利润和原价。降价后售价按原价乘90%计算，再求现每件利润。降价后销量增加1.5倍，表示现销量是原来的（1＋1.5）倍。分别算降价前后总利润，再用增加的利润除以原总利润乘100%，得到增加的百分比。 【详解】设成本为1，原日销量为1件。 原来每件利润1×25%＝0.25 原定价1＋0.25＝1.25 原来日总利润0.25×1＝0.25 现售价1.25×90%＝1.125 现每件利润1.125－1＝0.125 现日销量：1×（1＋1.5） ＝1×2.5 ＝2.5 现日总利润：0.125×2.5＝0.3125 增加的百分比： （0.3125－0.25）÷0.25×100% ＝0.0625÷0.25×100% ＝0.25×100% ＝25% 15. 考虑下列32个数：1！，2！，3！，……，32！，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是（ ）。 A. 15！ B. 20！ C. 16！ D. 28！ 【答案】C 【解析】 【分析】将32个阶乘的乘积变形，拆分出完全平方数部分，剩余的部分或可与其组合成平方数的对应阶乘就是要划去的数。 具体做法是，把32个阶乘的乘积拆成每两个一组。1！×2！＝1×（1×2）＝12×2。3！×4！＝3！×（3！×4）＝（3！）2×4。这样两两组合后，大部分是平方数，剩下2、4、6、8、……、32这些偶数相乘。剩下的部分继续配对，提出平方因子后，最终决定划去哪个阶乘才能使剩余乘积是完全平方数。 【详解】设这32个数的乘积为A。 A＝1！×2！×3！×4！×…×31！×32！ ＝（1！）2×2×（3！）2×4×（5！）2×6×…×（31！）2×32 带平方的所有数的乘积不用计算，一定是一个完全平方数。因此： 原式＝平方数×（2×4×6×…×32） ＝平方数×216×（1×2×3×…×16） ＝平方数×216×16！ 要使A去掉一个阶乘后为完全平方数，应去掉16！。 16. （多选）学校有n位师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆车坐45人，则还有28人没上车；若每辆车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆车还可以坐12人，下列等式成立的是（ ）。 A. 45m＋28＝50（m－1）－12 B. C. 45m－28＝50（m－1）＋12 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】总人数和客车总数量固定不变，分别根据这两个等量关系列等式判断。可以根据总人数相等推导，表示出两种乘车方式的总人数；也可以根据客车总数量相等推导，表示出两种乘车方式的客车数量。 【详解】根据总人数相等推导： 第一种乘车方式总人数； 第二种乘车方式总人数为； 即。 根据客车总数量相等推导： 第一种乘车方式客车数量为； 第二种乘车方式客车数量为； 即。 17. 计算题。 （1） （2） （3）正整数a、b、c满足a＞b＞c，且34－6（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）＝0，79－9（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）＝0，求a、b、c的值。 【答案】（1）1 （2）242500 （3）a＝10，b＝3，c＝2 【解析】 【分析】（1），带分数除法，先把带分数化成假分数，对分子提取公因数，再做分数除法，最后做分数加法。 （2），观察这个式子，第一项：，可以写成： 第二项：，可以写成： 第三项：， …… 倒数第二项：，约分后得到： 最后一项：，约分后得到： 分子起始是100，分母起始是97，分子的最后一个乘数总比分母的最后一个乘数大3； 因为最后一项分母从97到1，所以有97项， 把每项的分子中的100×99×98提取出来，可得到： 根据 将进行化简，（为了更好的找到计算规律，在式子中写出倒数第二项） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 将这个结果代入原式计算即可。 （3）先把两个式子相减，消掉（ab＋bc＋ca），先算出总和（a＋b＋c）；再代入求（ab＋bc＋ca）；根据正整数a、b、c满足a＞b＞c，从小到大枚举c，再求a、b，检验条件找到符合的a、b、c即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （2）根据分析， ＝ ＝1009998 ＝ ＝ ＝ （3）根据分析，设S＝a＋b＋c，P＝ab＋bc＋ca；则有34−6S＋P＝0，79−9S＋P＝0 用第二个式子减去第一个式子得： （79−9S＋P）−（34−6S＋P）＝0 79−34−9S＋6S＋P−P＝0 45−3S＝0 3S＝45 S＝15 把S＝15代入第一个式子： 34−6×15＋P＝0 34−90＋P＝0 P＝56 因此，a＋b＋c＝15，ab＋bc＋ca＝56 由a＋b＋c＝15，可得a＋b＝15−c 将a＋b＝15−c代入ab＋bc＋ca＝56，得： ab＋c（a＋b）＝56 ab＋c（15−c）＝56 ab＝c×c−15c＋56 已知a、b、c是正整数，且a＞b＞c，从小到大枚举c的值： 当c＝1时：a＋b＝14，ab＝1×1−15×1＋56＝42 乘积为42的两个相乘整数有： 1×42＝42，2×21＝42，3×14＝42，6×7＝42 其中没有两个相乘整数和为14的，没有符合条件的整数，无解。 当c＝2时：a＋b＝13，ab＝2×2−15×2＋56＝30 乘积为30的两个相乘整数有： 1×30＝30，2×15＝30，3×10＝30 两个相乘整数和为13的有：3×10＝30 得到：a＝10，b＝3，c＝2，满足a＞b＞c（a、b代表的数字不能换位置，因为换位置后不满足a＞b）。 当c＝3时：a＋b＝12，ab＝3×3−15×3＋56＝20 乘积为20的两个相乘整数有： 1×20＝20，2×10＝20，4×5＝20， 两个相乘整数和为12的有：4×5＝20 得到a＝10，b＝2，c＝3，满足a＞b，不满足b＞c，舍去。 当c≥4时，b＞c≥4，a＞b，最小a＋b＋c＝6＋5＋4＝15， 此时ab＋bc＋ca＝6×5＋5×4＋4×6＝74，74＞56，因此后面全部无解。 综上：a＝10，b＝3，c＝2。 四、解决问题。（前三题每题6分，最后一题7分，共25分） 18. 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，CF和DE交于点P，已知BD＝CD，AF＝2BF，CE＝3AE，试求。（请勿用“鸟头”、“燕尾”、“沙漏”等模型解题，否则被扣分） 【答案】3 【解析】 【分析】先根据已知的线段比例（、、）把三角形拆分成若干小三角形，依据三角形如果同高，则面积之比等于底边之比；分别用表示出、、的面积。再根据出三角形和等底，依据三角形如果同底，则面积之比等于高之比，求出等于三角形与三角形的面积比，代入数据计算即可。 【详解】设三角形的面积为， 因为为 三角形与三角形同高， 所以三角形与三角形的面积比为， 所以三角形的面积为，三角形的面积为， 因为， 三角形与三角形同高， 所以三角形与三角形的面积相等， 所以三角形的面积三角形的面积， 因为 三角形与三角形同高， 所以三角形与三角形的面积比为， 即三角形与三角形的面积比为， 即三角形与三角形的面积比为， 三角形的面积为 因为三角形与三角形等底， 所以。 19. 为改善生态环境，植树节五、六年级的同学参加植树活动，学校买回的树苗按下列方法分配到各班，第一个班取走了100棵，又取走余下的，第二个班取走200棵，又取走余下的，第三个班取走300棵，又取走余下的一段的，……，如此下去，最后全部的树苗被各班取完，而且各班所得到的树苗棵数相等，那么有多少树苗？有几个班参加植树活动？ 【答案】8100棵；9个 【解析】 【分析】根据各班分得树苗棵数相等的条件，先分别表示出第一个班和第二个班分得的树苗数量，列等式求出总树苗数，再用总棵数除以每个班分得的棵数得到班级数。 设总共有棵树苗。第一个班分得树苗：，即棵； 第一个班取完后余下树苗：，即棵； 第二个班分得树苗：，即棵； 表示出这三个量后，根据各班分得棵数相等列方程解决。 【详解】解：设总共有棵树苗。 每个班分得树苗： （棵） 班级数：（个） 答：有8100棵树苗，有9个班参加植树活动。 20. 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比较年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的二分之一，李先生的年龄是另外三人年龄和的三分之一，赵先生的年龄是另外三人年龄和的四分之一，杨先生26岁，你知道王先生的年龄吗？ 【答案】40岁 【解析】 【分析】把四人总年龄看作单位“1”。王先生年龄是另外三人年龄和的二分之一，说明王先生年龄占1份，另外三人占2份，总年龄是3份，所以王先生占1÷（1＋2）。同理可求李先生、赵先生各占总年龄的分率。用1减去三人的分率，得到杨先生年龄占总年龄的分率。已知杨先生26岁，用除法可求出总年龄，再用总年龄乘王先生的分率求出王先生的年龄。 【详解】王先生占总年龄： 1÷（1＋2） ＝1÷3 ＝ 李先生占总年龄： 1÷（1＋3） ＝1÷4 ＝ 赵先生占总年龄： 1÷（1＋4） ＝1÷5 ＝ 杨先生占总年龄： 1－－－ ＝－－－ ＝ 总年龄： 26÷ ＝26× ＝120（岁） 王先生年龄： 120× ＝40（岁） 答：王先生的年龄是40岁。 21. 点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足，多项式是五次四项式。 （1）a的值为________，b的值为________，c的值为________。 （2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度。其中点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程。 （3）已知点D为数轴上一点，它表示的数x，求的最小值，并写出此时x的取值。 【答案】（1） ①. ﹣6 ②. ﹣2 ③. 24 （2）52.5 （3）78； 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值。 （2）由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可。用求出的相遇时间乘的速度，可求出点所走路程。 （3）依据绝对值奇点偶段求最值的规则，即可求解。 【小问1详解】 因为： 平方数不能为负数，所以， 所以：， 所以：＝﹣2， 因为：是五次四项式，如果，，原式就不是四项式，所以是， 所以：， ， ， 因为0， 所以： 【小问2详解】 AC＝ 24－（﹣6） 解：设经过秒点遇到点。 M速度为每秒1个单位长度；P速度为每秒 3个单位长度 速度为每秒7个单位长度，时间是7.5秒 点所走路程：（单位长度） 答：点N所走的路程是52.5单位长度。 【小问3详解】 将＝﹣6、＝﹣2、代入，可得 依据绝对值奇点偶段求最值的规则：先零点排序列，数总个数，奇数个取中间点；偶数个取中间两点之间的线段。 列出全部零点： （1个）； （2个）； （3个）。 把零点从小到大全部写出来： 总共有 个零点（偶数个）。 偶数个取中间两点之间的线段； 所以当时，有最小值， 最小值为：。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才数学 （总分：100分 时间：60分钟） 姓名：________ 学校：________ 成绩：________ 一、填空题。（每题3分，共13题，共36分。） 1. 有一袋糖，重1000克，现在有一个天平及质量为25克和5克的砝码各一个，如果要从这一袋糖中取出90克，最少要用天平称________次。 2. ，，则A________B。（填“＞”“＜”或“＝”） 3. 定义的运算为，则________。 4. 有一筐苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个，如果每个苹果是1元9角8分，那么这篮苹果共值________元。 5. 一袋大米，小明单独吃5天吃完，小刚单独吃3天吃完；一袋小麦，小刚单独吃5天吃完，小强单独吃4天吃完，小明每天的饭量比小强每天的饭量少________%。 6. 甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米。 7. 有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除。所有这样的两位数的和是________。 8. 将39，41，44，45，47，52，55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数，在所有这样的排列中，第四个数的最大值是________。 9. 3个质数之积恰好等于它们和的7倍，则这3个质数为________。 10. 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶糖水重11千克。先把甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水，原来丙瓶中有多少千克的糖水？ 11. 甲、乙两个圆柱体水桶的底面半径之比是2∶3，高相等。现甲桶中装满了水，乙桶是空的。将甲桶中的水全部倒入乙桶中后，乙桶中水面的高度比总高度的一半还低2厘米，两个水桶的高度是________厘米。 12. 某车间每天能生产A种零件200个，或B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产________天，B种零件生产________天，C种零件生产________天。 二、不定项选择题。（可能有多个答案，每题6分，共4题。在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错得0分。） 13. 小明、小芳、小林三人共有54元，小明用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小林用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么小明和小林两人剩下的钱共有（ ）元。 A. 30元 B. 45元 C. 14元 D. 20元 14. 商店按原定价出售某种商品，每件利润为成本的25%，后来按原价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了（ ）。 A. 34.5% B. 25% C. 50% D. 80% 15. 考虑下列32个数：1！，2！，3！，……，32！，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是（ ）。 A. 15！ B. 20！ C. 16！ D. 28！ 16. （多选）学校有n位师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆车坐45人，则还有28人没上车；若每辆车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆车还可以坐12人，下列等式成立的是（ ）。 A. 45m＋28＝50（m－1）－12 B. C. 45m－28＝50（m－1）＋12 D. 17. 计算题。 （1） （2） （3）正整数a、b、c满足a＞b＞c，且34－6（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）＝0，79－9（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）＝0，求a、b、c的值。 四、解决问题。（前三题每题6分，最后一题7分，共25分） 18. 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，CF和DE交于点P，已知BD＝CD，AF＝2BF，CE＝3AE，试求。（请勿用“鸟头”、“燕尾”、“沙漏”等模型解题，否则被扣分） 19. 为改善生态环境，植树节五、六年级的同学参加植树活动，学校买回的树苗按下列方法分配到各班，第一个班取走了100棵，又取走余下的，第二个班取走200棵，又取走余下的，第三个班取走300棵，又取走余下的一段的，……，如此下去，最后全部的树苗被各班取完，而且各班所得到的树苗棵数相等，那么有多少树苗？有几个班参加植树活动？ 20. 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比较年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的二分之一，李先生的年龄是另外三人年龄和的三分之一，赵先生的年龄是另外三人年龄和的四分之一，杨先生26岁，你知道王先生的年龄吗？ 21. 点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足，多项式是五次四项式。 （1）a的值为________，b的值为________，c的值为________。 （2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度。其中点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程。 （3）已知点D为数轴上一点，它表示的数x，求的最小值，并写出此时x的取值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $