重庆实验外国语学校（一外）2025-2026学年六年级下学期小升初自主招生数学卷

**基本信息** 重庆实验外国语学校小升初自主招生数学卷，以真实情境与逻辑推理为核心，如浮草生长问题（第2题）考查逆向思维，钟表夹角（第3题）结合生活场景，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|分数应用（第4题分组问题）、数论（第5题倍数问题）|注重抽象能力，如第8题两位数交换求和考符号意识| |计算题|6题/24分|平方和计算（第11题）、方程求解（第12题）|强化运算能力，第11题考查规律简算| |解答题|7题/46分|图形规律（13题）、行程追及（16题）、几何旋转（19题）|突出空间观念与推理，19题旋转问题考动态几何推理，16题构建行程模型体现应用意识|

重庆实验外国语学校（一外）2026.2.4自主招生数学卷 (时间 80分钟，满分.100分) 一 、填空题(每题3分，共30分) 1. 。 2.从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第 天时，浮草所占 面积是池塘 的 。 3.当钟表显示的时间是9:20时，时针与分针之间较小的夹角是 度。 4.班级分组制作手工模型。若每组做7个，还剩5个未完成；若有4组各做5个，其余每组做8个，则刚好完成。总模型数有 个。 5.一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是 。 6.小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么,漏加的那个数是 。 7.在 中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选 个数。 8.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个数是 。 9.如图所示的9个圆圈在4个小的等边三角形和3个大的等边三角形的顶点处，在图上将1-9这9个数字填入圆圈，要求这7个三角形中每个三角形3个顶点上的数字之和都相等。 10.用[x]表示不超过 x 的最大整数，例如：[3]=3.[π]=3等等，则在，，，……，中，有 个不同的整数。 二、计算题(每题4分，共24分) 9题图 11.计算： (1) (2)2 ²+4 ²+6 ²+8 ²+10 ²+12 ²+14 ²+16 ² (3) (4) 12、解下列方程： （1） (2) 三 、解答题(13、14每题5分，15题6分，16、17每题7分，18、19每题8分，共46分) 13. 如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1,则第七个图形的周长是多少? 第1个 第2个 第3个 14. 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的 还多30页，第二天读了余下的 少10页，第三天读了再余下的 ,然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页? 15.判断 与2的大小关系。 16. 如图所示，甲沿长为400米的大圆跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆“8”字形跑步 (图中给出跑步路线的次序：1-2-3-4-1……)。如果甲、乙两人同时从A点出发，且 1、 乙两人的速度分别是3米/秒和5米秒，问：两人第三次相遇的时间是出发后多少 秒? 17.有一个装了水的长方体容器，底面是内边长48厘米的正方形， 直立放著一个高100厘米、底面边长24厘米的正方四棱柱铁块，这时水高43厘米。现在将铁块向上提起15厘米，求露出水面的浸湿部分的长是多少厘米？ 18. 如果a为任意实数，用[a]表示不大于a的最大整数，例如[- 5]= - 5、[ -2.3 ]= - 3。 (1)如果关于x 的方程 有正整数解，那么正整数 k 的所有可能取值之和为多少? (2) 有一列非负数已知 =10，当 n≥2 时 ， ，则 的值为多少? (3) 我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第 处 ，其中x₁=1，y₁=1，当 k≥2 时 ，，[a] 表示非负数 a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0，按此方案.第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是多少? 19. 如图1.在直线 MN 上放置两块三角板，BA⊥AO,∠BOA=45°, CD⊥OD, ∠DOC=30°，其中三角板AOB绕点 O 以5°每秒的速度顺时针旋转。 (1) 如图1,三角板OCD绕点0以10°每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当OB与OD第一次相遇时，∠DON = ; (2)如图2,两块三角板转到图2位置，此时 OB⊥MN，OA∥CD，点 F 为 OB 延长线上一点，连接 DB 交 AF 于点E， 当∠AEB = 100°且∠FDB=∠EBA= x°(35<x<80，x≠45) 时，用等式表示∠AFO与∠FDC 的数量关系，并说明理由。 (3)三角板OCD绕点0以10°每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当线段 OB 转到 OM 处两块三角板同时停止旋转。在旋转过程中，射线OE平分∠BOD，射线CF 平分∠DCO。设旋转时间为1秒，当 CF 与 OE 垂直时，直接写出 t 的值。 学科网（北京）股份有限公司 ( C N ) M 图1 图2 备用图 重庆实验外国语学校（一外）2026.2.4自主招生数学卷 (时间 80分钟，满分.100分) 一 、填空题(每题3分，共30分) 2. 。 2.从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第 48 天时，浮草所占 面积是池塘 的 。 3.当钟表显示的时间是9:20时，时针与分针之间较小的夹角是 160 度。 4.班级分组制作手工模型。若每组做7个，还剩5个未完成；若有4组各做5个，其余每组做8个，则刚好完成。总模型数有 124 个。 5.一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是 27 。 6.小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么,漏加的那个数是 25 。 7.在 中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选 11 个数。 8.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个数是 29 。7 2 9.如图所示的9个圆圈在4个小的等边三角形和3个大的等边三角形的顶点处，在图上将1-9这9个数字填入圆圈，要求这7个三角形中每个三角形3个顶点上的数字之和都相等。6 5 3 4 9 10.用[x]表示不超过 x 的最大整数，例如：[3]=3.[π]=3等等，则在，，，……，中，有 1001 个不同的整数。8 1 二、计算题(每题4分，共24分) 9题图 11.计算： (1) (2)2 ²+4 ²+6 ²+8 ²+10 ²+12 ²+14 ²+16 ² = = = = = = =30 =816 (3) (4) = = = 1234567890 = = 12、解下列方程： （2） (2) 解： 解： 8x = 8 x=1 三 、解答题(13、14每题5分，15题6分，16、17每题7分，18、19每题8分，共46分) 13.如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1,则第七个图形的周长是多少? 第1个 第2个 第3个规律 ：周长 当 时，。 答：第7个图形的周长市24. 14.小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的 还多30页，第二天读了余下的 少10页，第三天读了再余下的 ,然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页? 第三天前 ：剩余：（页）。 第二天前 ：剩余：（页）。 总页数 ：（页）。 答：这本书一共 180 页。 15.判断 与2的大小关系。 构造错位相减 ： 作差 ： 因为 ，故 16. 如图所示，甲沿长为400米的大圆跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆“8”字形跑步 (图中给出跑步路线的次序：1-2-3-4-1……)。如果甲、乙两人同时从A点出发，且 2、 乙两人的速度分别是3米/秒和5米秒，问：两人第三次相遇的时间是出发后多少 秒? 甲乙两人路程相等，均为大圆周长或两小圆周长之和（400m） 速度差为 m/s。 第三次相遇需追及距离：（米） 追及时间 （秒） 17.有一个装了水的长方体容器，底面是内边长48厘米的正方形， 直立放著一个高100厘米、底面边长24厘米的正方四棱柱铁块，这时水高43厘米。现在将铁块向上提起15厘米，求露出水面的浸湿部分的长是多少厘米？ 24×24×15=8640（立方厘米） 8640÷（48×48 - 24×24） =8640÷1728 =5（厘米） 15+5=20（厘米） 答：露出水面的浸湿部分的长是20厘米。 18. 如果a为任意实数，用[a]表示不大于a的最大整数，例如[- 5]= - 5、[ -2.3 ]= - 3。 (1)如果关于x 的方程 有正整数解，那么正整数 k 的所有可能取值之和为多少? ∵。 ∴。 ∴ ，得 。 ∵。 ∴ ，整理得 。 若 是 30 的倍数（如 ），代入左边得 。 ∴ ，（非整数）。 当 ，方程为 。取 ，左边 ，右边 12，不成立。 ∴经过穷举验证（考虑 为 2, 3, 5 的公倍数及附近值），符合条件的 值为 11 和 12。 ∴所有可能取值之和为 。 （2）有一列非负数已知 =10，当 n≥2 时 ， ，则 的值为多少? 通过递推公式 （注：原题中括号可能表示小数部分或取整余数），此类题目具有周期性。计算得出周期或特定项，  （3）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第 处 ，其中x₁=1，y₁=1，当 k≥2 时 ，，[a] 表示非负数 a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0，按此方案.第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是多少? 行数  ：与（2）规律一致，行数在 1-5 之间循环。 列数  ：。 只有当 是 5 的倍数时， 才会增加 1（即每种 5 棵树，列数加 1）。  ： 从 1 到 2018 中，5 的倍数共有 个。 故 。 答：所在的列数是 404。 19. 如图1.在直线 MN 上放置两块三角板，BA⊥AO,∠BOA=45°, CD⊥OD, ∠DOC=30°，其中三角板AOB绕点 O 以5°每秒的速度顺时针旋转。 (1) 如图1,三角板OCD绕点0以10°每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当OB与OD第一次相遇时，∠DON = 100 ; (2)如图2,两块三角板转到图2位置，此时 OB⊥MN，OA∥CD，点 F 为 OB 延长线上一点，连接 DB 交 AF 于点E， 当∠AEB = 100°且∠FDB=∠EBA= x°(35<x<80，x≠45) 时，用等式表示∠AFO与∠FDC 的数量关系，并说明理由。 (3)三角板OCD绕点0以10°每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当线段 OB 转到 OM 处两块三角板同时停止旋转。在旋转过程中，射线OE平分∠BOD，射线CF 平分∠DCO。设旋转时间为1秒，当 CF 与 OE 垂直时，直接写出 t 的值。 学科网（北京）股份有限公司 C N 图1 备用图（1）相遇 ：初始 。 相遇时间 （秒）。 OD 逆时针转了 。 。 相遇时 。 （2）∵ 且 。 ，。 ∴在 中，。 ∵ ∴ = ∴ ∴ （3）∵ 平分 ， 平分 。 ∴，。 ∵ ∴两射线夹角为 。 ∴ 解得 或 M 图2 3 学科网（北京）股份有限公司 $