精品解析：重庆市树人中学校（树八）2025-2026学年人教版小升初自主招生复试数学卷

重庆市树人中学校（树八）2026.03.19小升初自主招生复试数学卷 一、填空题1（本大题共11题，每题2分，共22分） 1. 某游乐场的门票若按定价销售，每张可获利30元。现在打八折促销，结果销售量增加了两倍，获得的总利润增加了40%。那么打折后每张门票的售价是（ ）元。 【答案】64 【解析】 【分析】根据折扣＝，现在打八折促销的价格是原来售价的80%，已知原来每张可获利30元，现在销售量增加了两倍，即现在销量是原来的三倍，获得的总利润增加了40%，则现在3张可获利30×（1＋40%）＝42（元），每张获利42÷3＝14（元），打折前后每张门票的成本不变，根据售价＝成本＋利润，设原来每张门票成本x元，原来每张门票售价（x＋30）元，现在每张门票售价（x＋14）元，根据现在每张门票售价＝原来每张门票售价×80%列出方程求解出每张门票的成本，用成本加上现在每张的利润可得现在每张的售价。 【详解】现在每张门票获利： 30×（1＋40%）÷（1＋2） ＝30×1.4÷3 ＝14（元） 解：设每张门票成本为x元 x＋14＝80%（x＋30） x＋14＝80%x＋24 20%x＝10 x＝10÷20% x＝50 50＋14＝64（元） 2. 如果10张纸的厚度是1毫米，那么5000000张纸的厚度是（ ）米。 【答案】500 【解析】 【分析】10张纸厚1毫米，5000000张中有500000个10张，所以有500000个1毫米，再将毫米转化成米，用除法。1米＝1000毫米。 【详解】5000000÷10＝500000 500000毫米＝500000÷1000＝500米 3. 2025年爸爸的年龄是儿子年龄的7倍；2028年，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍；（ ）年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。 【答案】2031 【解析】 【分析】年龄问题的关键是年龄差不变。设2025年儿子年龄为一份，爸爸年龄为7份，年龄差为6份。2028年，爸爸是儿子的5倍，年龄差为4倍的儿子年龄（2028年）。年龄差始终不变，所以6份等于4倍的（2028年儿子年龄）。可以求出2025年儿子年龄和爸爸年龄，求出年龄差； 再求爸爸年龄是儿子年龄4倍的年份，那时年龄差是儿子年龄的3倍，用年龄差除以3得那时儿子的年龄，再与已知年份儿子年龄对比算出年份。 【详解】设2025年儿子年龄为x岁，爸爸7x岁，年龄差6x。 2028年，儿子（x＋3）岁，爸爸（7x＋3）岁。 爸爸年龄是儿子5倍：7x＋3＝5（x＋3） 7x＋3＝5x＋15 2x＝12 x＝6 2025年儿子6岁，爸爸42岁，年龄差36岁。 设y年后爸爸年龄是儿子年龄的4倍。 （42＋y）＝4（6＋y） 42＋y＝24＋4y 3y＝18 y＝6 2025＋6＝2031 4. 3A＝30，A＋2B＝20，B＋2C＝9，A＋B＋C＝（ ）。 【答案】17 【解析】 【分析】根据3A＝30计算出A的结果，把A的结果代入A＋2B＝20中计算出B的结果，把B的结果代入B＋2C＝9中计算出C的结果，最后求A、B、C三个数的和即可。 【详解】3A＝30 A＝30÷3 A＝10 10＋2B＝20 2B＝20－10 2B＝10 B＝10÷2 B＝5 5＋2C＝9 2C＝9－5 2C＝4 C＝4÷2 C＝2 A＋B＋C＝10＋5＋2＝17 5. 金球合唱团共有50人，年龄均按整数计算，平均值为63.4，且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁，若至少有一名成员年龄达到70岁，那么合唱团中年龄大于63岁的人最多有（ ）名。 【答案】14 【解析】 【分析】已知合唱团的总人数和平均年龄，用乘法计算出这50人的总年龄，其中至少有一名成员年龄达到70岁，且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁，则年龄最小的为63岁，要使年龄大于63岁的人数最多，则这些人的年龄应尽量小，最小为64岁，即只有一个年龄是70岁的，其余的人年龄都为64岁，设有x人64岁，则有（50－1－x）人63岁，可得等量关系式：63岁人的总年龄＋64岁人的总年龄＋70岁人的总年龄＝50人的总年龄，据此列方程解未知量，计算出的未知量＋1即为人数的最大值。 【详解】解：设有x人64岁 1×70＋64x＋63（50－1－x）＝50×63.4 70＋64x＋63×49－63x＝3170 x＋3157＝3170 x＝3170－3157 x＝13 13＋1＝14（人） 6. 出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km按每千米2.5元收费，不足1km按1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付（ ）元。 【答案】24.5 【解析】 【分析】根据题意，先计算出超出3千米的路程是9.3－3＝6.3（千米），不足1千米按1千米收费，所以这7千米按照每千米2.5元收费，由此计算出超出3千米的费用，再加上7元就是他们应付的钱数。 【详解】9.3－3＝6.3（千米） 7×2.5＝17.5（元） 17.5＋7＝24.5（元） 7. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书，有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去。”乙：“我昨天和前天都去了。”丙：“我明天再去，今天就不去了。”那么，今天是星期（ ）（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）。 【答案】日 【解析】 【分析】根据“乙连续两天都去了图书馆”，由此推出今天只有三种可能，可能是星期四、五，可能是星期五、六，还可能是星期六、日，再逐一进行分析就可以推得今天是星期几。  【详解】分类讨论： （1）如果这两天是（四、五），则今天是星期六，丙必须星期六不去，星期日去，这样的安排不存在。 （2）如果这两天是（五、六），则今天是星期日，丙必须星期日不去，星期一去，这样的安排存在。 （3）如果这两天是（六、日），则今天是星期一，丙必须星期一不去，星期二去， 这样的安排不存在。 所以，今天是星期日。 8. 一个各位数字互不相同的五位数能被9整除。如果把它的最高位去掉，剩下的四位数能被8整除。如果再把个位去掉，剩下的3位数能被5整除。那么，原来的5位数最大可能是（ ）。 【答案】98352 【解析】 【详解】为使五位数最大，万位和千位应尽可能取大值，先尝试万位为9，千位为8。去掉万位和个位后剩下的三位数能被5整除，因此十位数字只能是0或5。分两种情况讨论：当十位数字为5时，去掉万位后剩下的四位数能被8整除等价于其末三位（百位、十位、个位组成的三位数）能被8整除，需结合百位取值判断个位的可能值。此时个位数字需满足千位8、十位5组成的后三位能被8整除，个位取值由百位数值共同决定。五位数需能被9整除（各位数字之和能被9整除），万位9、千位8、十位5之和为9＋8＋5＝22，因此百位数字与个位数字之和需为5或14（因22＋5＝27，22＋14＝36，27，36能被9整除）。百位数字与个位数字之和为5时，百位取3、个位取2时满足条件，此时五位数为98352；百位数字与个位数字之和为14时，无符合条件的取值，故舍去。 当十位数字为0时，去掉万位后剩下的四位数需能被8整除，个位取值由百位数值共同决定，但十位已为0，个位不能重复，故个位排除0。万位9、千位8、十位0之和为9＋8＋0＝17，百位数字与个位数字之和需为1或10（因17＋1＝18，17＋10＝27，18，27能被9整除），百位数字与个位数字之和需为1时，百位和个位为数字（至少为0），无合理组合，此情况舍去；百位数字与个位数字之和需为10时，各位数字互不相同，无符合条件的取值，故舍去。 综上可知：原来的5位数最大可能是98352。 【点睛】从“最大”目标倒推数位优先级：先优先把高位（万位、千位）放到最大的可能值，不用从低位试算，直接锁定了数字的大致范围；能被5整除直接锁定十位只能是0或5，缩小了范围； 再结合“各位数字互不相同”“能被8整除”“能被9整除”的条件，快速排除不可能的组合，不用逐一枚举所有五位数。 9. 小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和。满足条件的不同数组有（ ）个。 【答案】2 【解析】 【分析】已知小明要写出五个连续的正整数，可设中间数为x，则这五个数为：x－2，x－1，x，x＋1，x＋2，相加可得五个数的和为5x，若其中的三个数之和等于剩下的两个数之和，则五个数的和为剩下的两个数和的2倍，即剩下两个数的和为2.5x，且剩下的两个数较大，分类讨论剩下两个数的可能性依次计算出符合条件的结果。 【详解】设中间数为x，则这五个数为：x－2，x－1，x，x＋1，x＋2， x－2＋x－1＋x＋x＋1＋x＋2＝5x 5x÷2＝2.5x 若剩下的两个数为x＋1和x＋2 x＋1＋x＋2＝2.5x 2x＋3＝2.5x 0.5x＝3 x＝3÷0.5 x＝6 这五个数分别为：4、5、6、7、8满足条件 若剩下的两个数为x和x＋2 x＋x＋2＝2.5x 2x＋2＝2.5x 0.5x＝2 x＝2÷0.5 x＝4 这五个数分别为：2、3、4、5、6满足条件 若剩下的两个数为x和x＋1 x＋x＋1＝2.5x 2x＋1＝2.5x 0.5x＝1 x＝1÷0.5 x＝2 这五个数为：0、1、2、3、4，其中0不是正整数，不满足条件 若剩下的两个数是x－1和x＋2 x－1＋x＋2＝2.5x 2x＋1＝2.5x 0.5x＝1 x＝1÷0.5 x＝2 这五个数为：0、1、2、3、4不满足条件。 综上所述，满足条件的不同数组有2组。 10. 由n个2017和一个309组成形如20172017…2017309的数能被11整除，那么，这类数的最小数是（ ）位数。 【答案】15 【解析】 【分析】利用被11整除的数的特征，当且仅当该数的偶位数字的和与奇位数字的和之差能被11整除，那么该数能被11整除，此时数字的偶数位之和是7n，奇数位之和是3n＋12。当，此时数字位数最少且能被11整除。 【详解】解： 此时有3个2017和1个309，是15位数。 11. 有A、B两堆乒乓球，A堆有橙色球36个，白色球50个，B堆有橙色球40个，白色球10个，小唐从B堆中取出一些橙色球和白色球放入A堆，使得A堆中的橙色球和白色球个数相等，且B堆中剩下的球中，橙色球个数占B堆剩下球总数的四分之三，那么，从B堆中拿到A堆的橙色球有（ ）个。 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，设从B堆中拿到A堆中橙色球有个，可知拿的白球有＝（）个，B堆中剩余橙色球为（40－）个，B堆中剩余球总数为＝（64－2）个，根据“B堆中剩余橙色球数量＝B堆中剩余总数×”列出方程并求解。 【详解】解：设从B堆中拿到A中橙色球有个。 40－＝（64－2）× 40－＝64×－2× 40－＝48－ －＝48－40 ＝8 ＝8÷ ＝8×2 ＝16 所以从B堆中拿到A堆的橙色球有16个。 二、填空题2（本大题共6空，每空3分，共18分） 12. 从1，2，3，4，…，50中取5个不同的数，使这5个数构成一个等差数列，那么，可以得到不同的等差数列的个数为（ ）。 【答案】576 【解析】 【分析】设递增等差数列的首项为，公差为（为正整数），则第5项为。由题意得，≤50，且≥1，所以≤50，即≤50－。要存在符合条件的首项，需满足50－≥1，解得≤12，即公差的取值为1到12的正整数。对每个确定的，首项可取1到50－的所有正整数，共（50－）个取值，对应（50－）个不同的递增等差数列，据此可求出递增等差数列的个数。每个递增等差数列，可得到1个对应的递减等差数列，也满足要求。据此解答。 【详解】根据分析： 当＝1时，个数为50－4×1＝50－4＝46（个） 当＝2时，个数为50－4×2＝50－8＝42（个） …… 当＝12时，个数为50－4×12＝50－48＝2（个） 递增等差数列总个数为首项为2，末项为46，公差为4的等差数列，共12项，求和得： （2＋46）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝288（个） 288×2＝576（个） 13. 如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回。如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地______千米。 【答案】2 【解析】 【分析】全程AB的距离是3＋8＝11（千米），当甲到达D地时，两人共走了11×2－1＝21千米；根据乙的速度是甲的速度的2倍可知，乙走的路程是甲的2倍，则甲走了21÷（2＋1）＝7（千米），则乙走了7×2＝14（千米），再根据11－3－（14－8）求出乙距C地的距离即可。 【详解】3＋8＝11（千米）； 11×2－1 ＝22－1 ＝21（千米）； 21÷（2＋1）＝7（千米）； 7×2＝14（千米）； 11－3－（14－8） ＝8－6 ＝2（千米） 【点睛】解答本题的关键是先求出全程，然后求出甲乙两人各走的路程。 14. 如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形EFGH，则正方形ABCD的面积和正方形EFGH的面积之比是（ ）。 【答案】9∶8## 【解析】 【分析】无法直接求得两个正方形的边长，我们通常使用割补法解决此类问题。先将这两个正方形“细分”为小正方形，再继续细分为“小三角形”，直到它们两个都能用同样的图形表示，与“通分”的思想类似：将原图分割成同样大小的等腰直角三角形（小正方形里默认有2个）： 数清楚两个正方形里分别有多少个小三角形，再直接作比即可。 【详解】根据分析，正方形ABCD里包含36个小正方形，即36×2＝72个小三角形； 正方形EFGH里包含32个小正方形，即32×2＝64个小三角形。 面积比：72∶64＝（72÷8）∶（64÷8）＝9∶8。 15. 房间里有3种小动物：鼠、猫、狗，房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西。现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事。 但是再进来任意一只，都会打破平衡。那么，原来房间里有（ ）只小动物。 【答案】9 【解析】 【分析】根据和平条件可得：猫的数量＞狗的数量；鼠的数量＞猫的数量；猫的数量＋狗的数量＞鼠的数量；因此数量关系为：鼠的数量＞猫的数量＞狗的数量。再进1只猫，会打破平衡，所以鼠比猫多1只；再进1只狗，会打破平衡，所以猫比狗多1只；再进1只鼠，会打破平衡，所以猫与狗的和比鼠多1只；比较第一个条件和第三个条件可知，狗有2只，进而求得猫有3只，鼠有4只。据此解答。 【详解】由分析知：鼠＝猫＋1，猫＝狗＋1 可得：（狗＋1）＋狗＞鼠 2狗＋1＞猫＋1 2狗＋1＞狗＋2 可知：狗＞1 又因为数量为整数，所以狗是2只，猫有3只，鼠有4只。 2＋3＋4＝9（只） 【点睛】根据“再进来任意一只都会打破平衡”，它直接对应了三个数量差的关系：鼠比猫多1只、猫比狗多1只、猫狗数量之和比鼠多1只；通过这组差的关系就能快速算出三种动物各自的数量，最终求和得到总数。 16. 如图，△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是20cm2，又知△AHF的面积为30cm2，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为5cm2，则图中三个阴影部分面积的和为（ ）cm2。 【答案】20 【解析】 【分析】根据题目描述可知，三个阴影部分面积相等，三个空白四边形面积相等，设一个阴影部分面积为cm2，一个空白四边形面积为cm2，根据△ABC面积是20cm2，△AHF的面积为30cm2中间小三角形面积为5cm2，列方程组解答。 【详解】 解：设一个阴影部分面积为cm2，一个空白四边形面积为cm2，如上图： 等式①两边同时乘3后与等式②左右两边分别相减， 等式①两边同时乘3： 相减： 三个阴影部分面积的和是：（ cm2） 17. 如图，五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上的数字表示每段公路的千米数，现在要召开一次学生代表会议，应出席会议的A校有代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人。为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议安排在（ ）校召开最合理。 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算在A、B、C、D、E开会时，其余各校代表走的总路程即可，看哪所学校最短。在代入人数进行计算前，先应该计算各校之间最短距离： 各校之间最短距离： A—B：2 A—C：A－B－C＝2＋3＝5，或A－B－D－E－C＝2＋2＋4＋2＝10，显然5近。 A—D：A－B－D＝2＋2＝4 A—E：A－B－D－E＝2＋2＋4＝8，或A－B－C－E＝2＋3＋2＝7，较小为7。 B—C：3 B—D：2 B—E：B－D－E＝2＋4＝6，或B－C－E＝3＋2＝5，较小为5。 C—D：C－B－D＝3＋2＝5，或C－E－D＝2＋4＝6，较小为5。 C—E：2 D—E：4 接下来，只需要带着最少的人走最短的路即可。 【详解】在A开会： B：4×2＝8 C：8×5＝40 D：7×4＝28 E：10×7＝70 总和＝8＋40＋28＋70＝146 在B开会： A：6×2＝12 C：8×3＝24 D：7×2＝14 E：10×5＝50 总和＝12＋24＋14＋50＝100 在C开会： A：6×5＝30 B：4×3＝12 D：7×5＝35 E：10×2＝20 总和＝30＋12＋35＋20＝97 在D开会： A：6×4＝24 B：4×2＝8 C：8×5＝40 E：10×4＝40 总和＝24＋8＋40＋40＝112 在E开会： A：6×7＝42 B：4×5＝20 C：8×2＝16 D：7×4＝28 总和＝42＋20＋16＋28＝106 97＜100＜106＜112＜146，在C开会总路程97最小。 18. 计算题。 【答案】；； ；； ；； ；； ； 【解析】 【分析】第一题：先将括号内的除法、带分数都转化为乘3.6的形式，因为三项都有相同因数3.6，所以用乘法分配律的逆运算简化括号内计算，再乘​。 第二题：先对中括号内小括号的部分用乘法分配律乘12，再计算乘方，接着算中括号内的减法，最后乘-32。 第三题：先计算小括号内的分数加减法，再将所有除法转化为乘法，统一确定符号后约分计算。 第四题：繁分数计算，先分别计算分子、分母中各部分的小运算，再算分母中的分数除法，最后算整个繁分数的除法。 第五题：先将两个分数的分子、分母分别通分整理，约分后再相加。 第六题：先计算小括号内的小数和分数减法，再依次计算中括号内的乘法、减法，接着算除法，最后和带分数相加。 第七、八、九、十题：因为方程两边有分数和未知数，先用乘法分配律，再根据等式的性质1和性质2，解方程即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 四、解决问题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 19. 公共汽车上共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人，又上来3个男人，9个女人。车到乙站后，上来8个女人，这时车上的男人正好是女人的3倍，问原来男人比女人多多少人？ 【答案】74人 【解析】 【分析】先求出男人和女人比原来是怎样变化的，设后来的女人是x人，男人的就是3x人，根据他们的变化情况用x表示出男女原来的人数，他们的和是100，列出方程求出男人和女人原来的人数，然后计算两者的差即可。 【详解】27－3＝24（人） 9－9＋8＝8（人） 解：设后来的女人是x人， x－8＋3x＋24＝100 4x＝84 x＝21 3×21＋24 ＝63＋24 ＝87（人） 21－8＝13（人） 87－13＝74（人） 答：原来男人比女人多74人。 20. 甲乙丙丁四人约定上午10时在公园门口集合。人到齐后，甲说：“我提前了6分钟，乙正点到的。”乙说：“我提前了7分钟，丙比我晚3分钟。”丙说：“我提前了4分钟，丁提前了2分钟。”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声。”请根据以上谈话，分析谁的表最快，快多少分钟？ 【答案】甲的表最快，快了7分钟 【解析】 【分析】以丁的话为突破口，借助收音机的准确报时确定丁的实际到达时间；根据相对时间差与表的快慢无关的特点，结合每人的描述依次推算其他人的实际到达时间和表的偏差，最终比较得出最快的表及快的时长。 【详解】1. 计算丁的实际到达时间和表的偏差：丁到达2分钟后听到10时整报时，实际到达时间为10时－2分＝9时58分。丁以为自己迟到1分钟，说明丁的表显示到达时间为10时＋1分＝10时01分。丁的表比实际快：10时01分－9时58分＝3分。 2. 计算丙的实际到达时间和表的偏差：丙说丁提前2分钟，即丙的表显示丁到达时间为10时－2分＝9时58分。丁实际到达时间是9时58分，说明丙的表与实际时间一致，是准确的。丙说自己提前4分钟，因为表准确，所以丙实际到达时间为10时－4分＝9时56分。 3. 计算乙的实际到达时间和表的偏差：乙说丙比自己晚3分钟，即乙比丙早到3分钟，乙实际到达时间为9时56分－3分＝9时53分。乙说自己提前7分钟，即乙的表显示到达时间为10时－7分＝9时53分，与实际时间一致，所以乙的表是准确的。 4. 计算甲的表的偏差：甲说乙正点到，即甲的表显示乙到达时间为10时。乙实际到达时间是9时53分，所以甲的表比实际快10时－9时53分＝7分。 5. 比较快慢：甲的表快7分钟，乙、丙的表准确，丁的表快3分钟，因此甲的表最快，快7分钟。 21. 如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】已知正方体的棱长，且圆柱的底面积是正方体底面积的，继而求得圆柱的底面积，即棱长棱长；据题意，将容器倒置，实心圆柱体有厘米露出水面，利用， 先算露出部分的体积；再根据等积变形的原理，利用求得容器倒置后，水面下降了的高度；进而求得原水面的高，即圆柱的高：厘米，然后根据圆柱的体积公式：，计算求解即可。 【详解】圆柱体的底面积：（平方厘米） 将容器倒置，实心圆柱体露出水面部分的体积：（立方厘米） 因此水面下降了的高度为：（厘米） 由此可见，原来的水面的高度，即实心圆柱体的高：（厘米） 实心圆柱体的体积：（立方厘米） 答：实心圆柱的体积为立方厘米。 22. 如图，O是正方形ABCD的中心，E、F分别是线段BC、OD上的点，AF与EF垂直。已知三角形CDF的面积为120，求三角形OCE面积。 【答案】120 【解析】 【分析】题目已知条件极其有限，这个三角形的面积不能直接求得，所以一定是用等面积转换或面积关系去算，而不是直接求底和高。 我不需要直接算，我只需要证明它与某个已知面积的三角形相等。底和高分别成相同比例，，，则只需要证明CD⋅PF＝OC⋅EQ即可，即底和高相等。作垂线表示高，用全等的知识，把F的距离关系转移到E，就可以直接求得转化后的面积了。 【详解】过作于，交于，过作于，过作于，如图。 由正方形的对称性可得，，四边形为正方形，四边形为长方形， 所以，，因为，所以，； 因为，所以，， 所以，设，，则，，，所以 答：的面积为。 23. 如图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小红走这段路所需要的时间（单位：分钟），小红从A到B最快要几分钟？ 【答案】20分钟 【解析】 【分析】根据图形可以看到每条线都有对应的时间，将这些时间加在一起，找到最少时间的一条路即可。 【详解】观察发现A→E→F→G→B时间最短。 （分钟） 答：小红从A到B最快要20分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市树人中学校（树八）2026.03.19小升初自主招生复试数学卷 一、填空题1（本大题共11题，每题2分，共22分） 1. 某游乐场的门票若按定价销售，每张可获利30元。现在打八折促销，结果销售量增加了两倍，获得的总利润增加了40%。那么打折后每张门票的售价是（ ）元。 2. 如果10张纸的厚度是1毫米，那么5000000张纸的厚度是（ ）米。 3. 2025年爸爸的年龄是儿子年龄的7倍；2028年，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍；（ ）年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。 4. 3A＝30，A＋2B＝20，B＋2C＝9，A＋B＋C＝（ ）。 5. 金球合唱团共有50人，年龄均按整数计算，平均值为63.4，且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁，若至少有一名成员年龄达到70岁，那么合唱团中年龄大于63岁的人最多有（ ）名。 6. 出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km按每千米2.5元收费，不足1km按1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付（ ）元。 7. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书，有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去。”乙：“我昨天和前天都去了。”丙：“我明天再去，今天就不去了。”那么，今天是星期（ ）（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）。 8. 一个各位数字互不相同的五位数能被9整除。如果把它的最高位去掉，剩下的四位数能被8整除。如果再把个位去掉，剩下的3位数能被5整除。那么，原来的5位数最大可能是（ ）。 9. 小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和。满足条件的不同数组有（ ）个。 10. 由n个2017和一个309组成形如20172017…2017309的数能被11整除，那么，这类数的最小数是（ ）位数。 11. 有A、B两堆乒乓球，A堆有橙色球36个，白色球50个，B堆有橙色球40个，白色球10个，小唐从B堆中取出一些橙色球和白色球放入A堆，使得A堆中的橙色球和白色球个数相等，且B堆中剩下的球中，橙色球个数占B堆剩下球总数的四分之三，那么，从B堆中拿到A堆的橙色球有（ ）个。 二、填空题2（本大题共6空，每空3分，共18分） 12. 从1，2，3，4，…，50中取5个不同的数，使这5个数构成一个等差数列，那么，可以得到不同的等差数列的个数为（ ）。 13. 如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回。如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C地______千米。 14. 如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形EFGH，则正方形ABCD的面积和正方形EFGH的面积之比是（ ）。 15. 房间里有3种小动物：鼠、猫、狗，房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西。现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事。 但是再进来任意一只，都会打破平衡。那么，原来房间里有（ ）只小动物。 16. 如图，△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是20cm2，又知△AHF的面积为30cm2，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为5cm2，则图中三个阴影部分面积的和为（ ）cm2。 17. 如图，五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上的数字表示每段公路的千米数，现在要召开一次学生代表会议，应出席会议的A校有代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人。为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议安排在（ ）校召开最合理。 18. 计算题。 四、解决问题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 19. 公共汽车上共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人，又上来3个男人，9个女人。车到乙站后，上来8个女人，这时车上的男人正好是女人的3倍，问原来男人比女人多多少人？ 20. 甲乙丙丁四人约定上午10时在公园门口集合。人到齐后，甲说：“我提前了6分钟，乙正点到的。”乙说：“我提前了7分钟，丙比我晚3分钟。”丙说：“我提前了4分钟，丁提前了2分钟。”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声。”请根据以上谈话，分析谁的表最快，快多少分钟？ 21. 如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。 22. 如图，O是正方形ABCD的中心，E、F分别是线段BC、OD上的点，AF与EF垂直。已知三角形CDF的面积为120，求三角形OCE面积。 23. 如图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小红走这段路所需要的时间（单位：分钟），小红从A到B最快要几分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $