17.第五章 四边形-第一节 平行四边形与多边形-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第五章 四边形 第一节平行四边形与多边形 【教材链接】北师：七（上）第四章P122~P124,八（下）第六章P134~P161; 人教：八（上）第十一章P19~P25,八（下）第十八章P40~P51. 一题多练过基础 1.北师八下P160改编已知正六边形ABCDEF,回 ②若AD=BC,请添加一个条件，使四边形AB 答下列问题： CD为平行四边形： ,判断依据： (1)正六边形ABCDEF的内角和等于 每一个内角等于 ,外角和等于 ③若∠DAB=∠DCB,请添加一个条件，使四边 每一个外角等于 ,共有 条对角线； 形ABCD为平行四边形： (2)若正六边形ABCDEF的边长为4，则其较长 判断依据： 的一条对角线长为： (3)已知对角线AC与BD交于点G,则∠CGD ④若AO=CO,请添加一个条件，使四边形AB CD为平行四边形： ,判断依据： (4)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图 形可进行拼接镶嵌.若用正六边形ABCDEF和 (2)若四边形ABCD为平行四边形，OA=6, 另一种正多边形进行镶嵌，则另一种正多边形 OB=3,∠ADB=90°，回答下列问题： 为 ①四边形ABCD的对称中心为 2.北师八下P138改编如图，四边形ABCD的对角 ②AD ,AB- 线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD, ③□ABCD的面积为 ,周长为 BC分别相交于点E,F. AE+BF= ,四边形 ABFE的面积为 ④若SA0E= 16S四边形AD,则DE= 1 第2题图 ⑤连接DF,BE,则四边形BEDF的形状为 (1)①若AB∥CD,请添加一个条件，使四边形 ABCD为平行四边形： ,判断依据： 86 教材知识构体系 概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别① 且② 如图中的AD∥ 边 ③ ,④ =BC 两组对角分别⑤ .如图中的∠BAD=⑥ 角 ∠ABC=⑦ 性质 对角线⑧ 如图中的OB=⑨ .OA= 对角线 ①⑩ 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对称中心是 对称性 E 两条对角线的交点 平 平行四边形 (1)两组对边① 的四边形是平行四边形（定义）； [2024.8 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 四边 判定 (3)有一组对边② 的四边形是平行四边形； 形与多边 (4)两组对角③ 的四边形是平行四边形； (5)对角线@ 的四边形是平行四边形 面积公式 S=ah(a表示边BC的长，h表示BC边上的高AE的长) 【知识拓展】1.平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形； 2.若一条直线经过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积 内角和定理：边形的内角利为⑤ 外角和定理：n边形的外角和为G 多边形的性质 对角线：过n边形一个顶点可引⑦ 条对角线，n边形共有 ⑧ 条对角线 多边形 (1) 各边相等，各内角相等，各外角相等，每一个内角的度数为 (n边形， © ,每一个外角的度数为四 n≥3) 正多边形 (2)正n边形有① 条对称轴 的性质 (3)对于正n边形，当n为② 时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 (4)有一个外接圆和一个内切圆，它们为同心圆 练透真题明考向 命题点平行四边形的判定与性质 2.[2025贵州，4幻如图，小红想将一张矩形纸片沿 1.[2024贵州，8]如图，☐ABCD的对角线AC与BD AD,BC剪下后得到一个□ABCD,若∠1=70°， 相交于点O,则下列结论一定正确的是 则∠2的度数是 第1题图 B A.AB=BC B.AD=BC 第2题图 C.OA=OB D.AC⊥BD A.20° B.70° C.80° D.110° 87 3.[2024黔东南州一模]如图，在□ABCD中，E为5.[北师八下P145改编]如图，□ABCD的对角线 DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线 AC与BD相交于点O,分别作∠DAO,∠BCO 于点F 的平分线，交线段BD于点E,F,连接CE,AF. (1)求证：AD=FC: (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)连接BE,若△ABE的面积为2，求□ABCD (2)若BF=CF=5,且∠FCB=30°，求四边形 的面积. ABCD的面积. 第5题图 第3题图 4.[2024黔东南州从江县校级模拟]如图，在△ABC 中，AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,E 为AB的中点，连接DE,过，点E作EF∥BD交 CB的延长线于点F. (I)求证：四边形DEFB是平行四边形： (2)当AD=4,BD=3时，求CF的长 度 碧 B 第4题图 88 课后作业 基础巩因 6.[2025山西]如图，在□ABCD中，O是对角线 1.如图，在□ABCD中，AD=5,DC=3,以点B为 AC的中点，E是边AD的中点，连接OE.下列 圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点E,则CE 两条线段的数量关系中一定成立的是() 的长为 第6题图 第1题图 A.OE-7AD B.OE-7BC A.2 B.3 C.4 D.5 2.[2025河南]如图，有一个六边形零件，利用图中 C.OF-7AB D.OE-7AC 的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量 7.[2025扬州门若多边形的每个内角都是140°，则这 内角的度数为 个多边形的边数为 890 8.[北师八下P143改编]如图，小康将两根木条AC, BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC,BD 可以绕着点O转动，无论木条怎么转动，以点 A,B,C,D为顶点的四边形都是 第2题图 A.100° B.110 C.120° D.130° 3.[2025凉山州门已知一个多边形的内角和是它外 E 第8题图 第9题图 角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可 以引对角线的条数为 9.[2025新疆]如图，在□ABCD中.∠BCD的平分 A.6 B.7 C.8 D.9 线交AB于点E.若AD=2,则BE= 4.[北师八下P143改编]在四边形ABCD中，AB∥ 10.[2025湖南]如图，图①为传统建筑中的一种窗 CD,要判定四边形ABCD为平行四边形，可添 格，图②为其窗框的示意图，多边形 加条件 ( ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC A.AD-BC B.∠CDB=∠ABD 与BD交于点M,∠AMB= C.AC平分∠DAB D.AD∥BC 5.[2025湖北]如图，□ABCD 的对角线交点在原点.若A (一1,2)，则点C的坐标是 D A.(2,-1) 图① 图② 第5题图 B.(-2,1) 第10题图 C.(1,-2) D.(-1,-2) 89 11.[2025宜宾]如图，E是平行四边形ABCD边13.[2024武汉]如图，在□ABCD中，点E,F分别 CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于 在边BC,AD上，AF=CE. 点F,AD=5.求证：△ADE≌△FCE,并求BF (1)求证：△ABE≌△CDF: 的长 (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件， 使四边形ABEF是平行四边形（不需要说明理 由). E D4 第11题图 B E C 第13题图 12.[2025上海节选]如图，在☐ABCD中，E,F分别 是边BC,CD上的点，E是BC中点.若AE EF,求证：∠BAE=∠EFC. 度 B E 第12题图 拓展提升 14.[2025眉山]如图，直线1与正五边形ABCDE 的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1+∠2 的度数为 () D 第14题图 A.216°B.180° C.144° D.120° 90加唐度碧 第五章四边形 第一节平行四边形与多边形 一题多练过基础 1.(1)720°120°360°60°9(2)8(3)60° (4)等边三角形 2.(1)①AD∥BC两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②AB=CD两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③∠ADC=∠CBA两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 ④BO=DO对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)①点0②3/53/7③18/56/5+6/73/395④ 3/3 4 ⑤平行四边形 教材知识构体系 284 ①平行②相等③BC④AD⑤相等⑥∠DCB .△EOA≌△FOC(ASA), ⑦∠CDA⑧互相平分⑨OD⑩OC①分别平行 .AE=CF,.四边形AFCE是平行四边形 ②平行且相等⑧分别相等@互相平分⑤(n一2)×180°西 (2)解：·CF平分∠OCB,∠FCB=30°， 360°⑩1-3⑧nn23)⑩m-2)X180 .BCO=60° 2 n BF=CF,∠FCB=30°， @360@1②偶数 .∠CO=2∠FCB=60°，，∴.∠BOC=90° n 在Rt△OCF中，∠OCF=30°， 练透真题明考向 1.B2.B OF=- cp-cr 2 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥CB,.∠D=∠FCE. .OB-OF+BF-15 ,E为DC边的中点，∴ED=EC '∠D=∠FCE, sm=20B.0C-2 在△ADE与△FCE中，ED=EC, Sa助AD=4Sac=75 ∠AED=∠FEC, .△ADE≌△FCE(ASA),.AD=FC 课后作业 (2)解：如答图，过点E作EH IAB于点H. 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.9 8.平行四边形9.210.45 Sae=号ABEH=2AB·EH=4 11.证明：四边形ABCD是平行四边形， .SeAD=AB·EH=4. .BC∥AD,BC=AD=5, H ∴∠D=∠FCE. :E是CD的中点，∴DE=CE I∠D=∠FCE, 在△ADE和△FCE中，DE=CE, (∠AED=∠FEC, 第3题答图 .△ADE≌△FCE(ASA), 4.(1)证明：：AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D, ..FC=AD=5,..BF=BC+FC=10. ..AD=DC. 12.证明：解法1：如答图①，延长FE,AB交于点H ,E为AB的中点，.DE是△ABC的中位线， 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, ∴.DE∥BC,∴.DE∥BF .∴∠EBH=∠ECF,∠H=∠EFC ,EF∥BD,.四边形DEFB是平行四边形. .E是边BC的中点，.BE=CE, (2)解：，AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D, ∴.△BEH≌△CEF(AAS),.EH=EF .BD AC,.∠ADB=90° .AE=EF,..AE=EH, .AD=4,BD=3, ∴∠H=∠BAE,∴∠BAE=∠EFC. .AB=BC=√AD+BD=5. 解法2：如答图②，过点E作EI∥AB交AF于点I. EI∥BA,AB∥CD, :DE是△ABC的中位线DE=BC=号 2 ∴.∠BAE=∠AEI,EI∥CD,.∠EFC=∠IEF. .四边形DEFB是平行四边形， :E为BC的中点，.I为AF的中点. BF=DE=号CF=BC+BF=号 ,AE=EF,∴.∠AEI=∠IEF, ∠BAE=∠EFC. 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.A0=C0. :AD∥BC,∴.∠DAO=∠BCO. :AE平分∠DAO,CF平分∠BCO, .∠EAO=∠FCO,.∴.AE∥FC I∠EAO=∠FCO, 图① 图② 在△EOA与△FOC中，AO=CO, 第12题答图 ∠AOE=∠COF, 13.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 285 ∴.AB=CD,AD=BC,∠B=∠D .AF=CE,..AD-AF-BC-CE,..DF=BE. AB=CD, 在△ABE与△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, ,∴.△ABE≌△CDF(SAS) (2)解：添加BE=CE. 【解析】AF=CE,BE=CE,AF=BE.:四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC,.四边形ABEF是平行四边形. 14C 加速度碧 286