14.第四章 三角形-第二节 三角形及其性质（含特殊三角形）-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第二节三角形及其性质（含特殊三角形） 【教材链接】人教：八上P2~P18、P75~P84,八下P21~P39: 北师：七下P81~P91,八上P1~P19、P178~P183,八下P2~P21、P150~P152. 题多练过基础 苏科七下P25改编已知，在△ABC中，D为BC边(2)如图②，E,F分别为AD,AC上一点，连接 上一点，连接AD BF,CE,DF ①若D为BC边的中点，且AD⊥BC,CD=2,BD= AD,则△ABC的面积为 D D ②若D为BC边的中点，E为AD边的中点， 图① 图② △ABC的面积为24，则△CDE的面积为； (1)如图①，E为AB边上一点，连接DE ③若D为BC边的中点，F为AC边的中点，AB=6, ①若AB=9,AC=6,则BC边长度的取值范围 则DF ;设△CDF的周长为C,△ABC的周 为 长为C2,则C与C2之间的数量关系为 ②若∠BAC-2∠B=青∠C,则∠BAC ④若AD平分∠BAC,∠BAD=40°，∠ABC= ③若AD是BC边上的中线，△ABD的周长比45°，则∠ADC= ,∠ACB= △ADC的周长多3，AB与AC的和为13，则 ⑤若DF为△ADC的高线，∠CAD=43°，∠BDA= AB= 95°，则∠CDF 教材知识构体系 三边都不相等的三角形 三角 按边分 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形的分类 等腰三角形 ① 及其性 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边关系：若一个三角形的三边分别为a,b,c,则② 含特殊 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180 三角形) 三角形的边、角关系角的关系任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 63 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形 图示 1.两直角边互相垂直 1.两直角边互相垂直 2.勾股定理：若直角三角 边 两腰相等 三边相等 2.三边长的比为1： 特殊三角 形的两直角边分别为a,b, 1:2 斜边为c,则有a2十b=c2 形的性质 2023.7] 1.两锐角均为45° 秀 每一个角都等 两底角相等 两锐角和等于90° 2.两锐角和等于90° 于60° 3.两底角相等 1.30°角所对的直角边是 边角 等边对等角，等 斜边的一半 直角三角形斜边上的 关系 角对等边 2.直角三角形斜边上的中 中线等于斜边的一半 三角形及其性质（含特殊三角形 线等于斜边的一半 是轴对称图形，是轴对称图形， 是轴对称图形，有1 对称性 有1条对称轴 有3条对称轴 条对称轴 中线 高线 角平分线 中位线 图示 B D B D D AD是△ABC AD是△ABC AD是△ABC DE是△ABC 的中线 的高线 的角平分线 的中位线 AD BC,即∠ADB ∠BAD= ∠CAD= 三角形 DE∥BC,DE= 中的重 性质 BD=DC-③ BC ∠ADC=90° 1 要线段 ∠BAC 2 ⑥ BC 面积 SAABD SAAIC SAAD=⑤】 AB SAADC SAACD AC S△ADE=⑦ S△ABC 关系 ④ S△ABC (1)三角形的三条角 三角形三条中线的 三角形三条高所在 平分线的交点是三 延伸 交点是三角形的 直线的交点是三角 角形的内心； 重心 形的垂心 (2)内心到三角形三 边的距离相等 64 练透真题明考向 命题点刀三角形三边关系 48°，∠ABC=14°，延长AC到点D,使得CD= 1.[2024遵义红花岗区一模]下列每组数分别表示 CB,连接BD,则∠D的度数为 ( ) 3根小木棒的长度（单位：cm),其中能搭成三角 A.489 B.54° C.59° D.62 形的是 ( 7.[2023贵州，7]5月26日，“2023中国国际大数据产 A.3,7,10B.6,7,8 C.7,7,14D.5,7,13 业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有 命题点2三角形中的重要线段 许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示 2.[2023遵义新蒲新区月考]数学课上，同学们在作 意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m, △ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图 则底边上的高是 () 形，其中正确的是 第7题图 A.4 m B.6 m C.10mD.12m 3.[2024毕节织金县一模]如图，DE是△ABC的中 8.[2024贵阳云岩区一模]在△ABC中，∠C为钝 位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若AB= 角，∠A=48°，如果经过△ABC其中一个顶点 7,BC=10,则EF= 作一条直线能把△ABC分成两个等腰三角形， A.4 B.3 C.2.5 D.1.5 那么∠C的度数为 考向2直角三角形的性质及其计算 9.[2024贵阳期末]如图，C为直线AB上的定点，D 为直线AB上的动点，直线AB外有一点P,CP= 第3题图 第4题图 4,∠PCB=30°，当PD最短时，则PD的长是 4.[2024贵阳期末]如图，在△ABC中，D是BC的中点。 若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为 命题点③特殊三角形及其性质 考向1等腰三角形的性质及其计算 B 第9题图 5.[2024毕节金沙县月考]如图，AD是等边三角形 ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则 A.3 B.2 C.25 D.4 ∠EDC等于 10.[2024铜仁石阡县校级月考]如图，在△ABC中， A.15 B.20° C.25° D.30 ∠ACB=90°，沿CD折 D 叠△CBD,使点B恰好 落在边AC上点E处， B D 若∠B=65°，则∠ADE 第10题图 的度数为 第5题图 第6题图 A.40° B.50° C.65 D.75° 6.[2024遵义红花岗区三模]如图，在△AB℃中，∠A= 65 课后作业 A.三角形及其性质 基础巩因 △BDE的角平分线.若AD=BD,则∠BFE的 1.[2025连云港]下列长度（单位：cm)的3根小木棒 度数为 能搭成三角形的是 ( A.1,2,3B.2,3,4 C.3,5,8D.4,5,10 2.[2025南充]如图，把含有60°的直角三角板斜边 放在直线l上，则∠α的度数是 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 第6题图 第7题图 B-- 7.[2025扬州门如图，在△ABC中，D,E分别是边 AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线上， 60 且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,则DF的长 第2题图 第3题图 是 3.[2025河南]如图所示的网格中，每个小正方形的中考考法 边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的 8.[2025江西节选]图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其 交点上，D,E分别是边BA,CA与网格线的交 俯视示意图如图②所示，AE与DE两处是墙，AB 点，连接DE,则DE的长为 与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得 A.2 B.1 C.√2 D.√3 AB=BC=CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°， MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点 4.[人教八上P62改编]如图，在△ABC中，BD是 M,V分别在BC,CD对应的轨道上滑动.当点 △ABC的高，BE是△ABC的平分线，∠ABC- N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点 80°，∠DBE=12°，则∠A的度数是 V滑动到限位P处时，推拉门推至最大，此时测 A.60 B.62 C.65 D.68 得∠CNM=6, 在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ①∠CMN的最小值为 度，最大值为 度 第4题图 第5题图 ②△CMN面积的变化情况是 5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠DAB= 50°，∠CBA=70°，P,M,N分别是AB,AC,BD的 中点，若BC=8,则△PMN的周长是 A.10 B.12 C.16 D.18 拓展提升 B M C 6.[人教八上P29改编]如图，在△ABC中，AD是 图① 图② 第8题图 △ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是 66 B.特殊三角形 基础小因 5.[2025广安]如图，在等腰直角三角形ABC中， 1.[2024青海]如图，在Rt△ABC中，D是AC的中 ∠BAC=90°，AB=AC=4,D是BC边上的一 点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的长是( 个动点，连接AD,则AD的最小值为 A.3 B.6 C.3 D.3/3 第5题图 D 6.[2025连云港]如图，长为3m的梯子靠在墙上， 第1题图 第2题图 梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶 2.[2025扬州]在如图的房屋人字梁架中，AB 端的高度h为 m AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD BC的是 A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD -1.8 D.AD平分∠BAC 第6题图 3.[2025达州门如图，在△ABC中，AB=AC=8, 拓展提升 BC-5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,7.数学文化[2024眉山]如图，图①是北京国际数学 交AC于点D,则△BDC的周长为 家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽 的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若 图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积 为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图② 中大正方形的面积为 ) B 第3题图 A.21 B.14 C.13 D.9 4.[2025陕西]如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 图① 图② ∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE LAC,则 第7题图 图中与∠A互余的角共有 ( ) A.24 B.36 C.40 D.44 申中考新考祛 8.[2025湖南节选]已知，a,b,c是△ABC的三条边 D 第4题图 长，记1=（只）+()》，其中及为整数。 A.2个 B.3个 (1)若三角形为等边三角形，则t= C.4个 D.5个 (2)若k=2,t=1,则△ABC为 67 核心专题1与角平分线有关的问题 类型团角平分线土平行 学法点拨 1.[人教八上P12例1改编]如图，在△ABC中，AD是△ABC的 (1)如图①，已知P是∠NAM的平 角平分线，DE∥AB交AC边于点E.若AB=2AE=4,AD= 分线上一点，PF⊥AN. 子，则△ADE的周长为 ( ) 作PH⊥AM, 交AM于点H 3 A.4 C.8 D. 9 H M 4 图① 结论：PH=PF,Rt△PFA≌ D Rt△PHA. (2)如图②，已知，点P在∠NAM的 第1题图 第2题图 平分线上 2.[2024贵州，14改编]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC 过点P作 PF∥AM, 5,CD=3,AB=AD=2.按下列步骤作图：①以点D为圆心， 交AN于点F 适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于点E,F;②分别以点 E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P;③连 图② 结论：AF=PF,△AFP是等腰三 接DP并延长交BC于点G,则四边形ABGD的面积为( 角形 A.4 B.4② 3 C.8② (3)如图③，已知P是∠NAM的平 3 D14 分线上一点，FP⊥AP 类型2含垂线条件 延长FP,交 3.[2024毕节织金县期末]如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线， AM于点H DE⊥AB于点E,S△c=24,DE=4,AB=7,则AC= H M A.3 B.4 C.5 D.6 图③ 结论：△FAH是等腰三角形，FP= HP,Rt△FAP≌Rt△HAP. (4)如图④，已知P是∠NAM的 第3题图 第4题图 平分线上一，点，F是射线AN上任意一 4.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠CBD= 点，连接PF 2∠ABD.若BD=1,BC=3,则AC的长为 在AM上截取 AH=AF A.2 B.3 C.4 D.5 连接PH 类型③构造相等线段 H M 5.如图，在四边形ABCD中，BC>AB,AD=CD,BD平分 图④ ∠ABC.若∠A=130°，则∠C= 结论：△APF≌△APH. A.25 B.40 C.50° D.65° (5)如图⑤，AD平分∠BAC,过，点 C作CE∥AB交AD的延长线于点E, 则装品 D 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC.若AB=6, AC=4,则CD= 图⑤ 68 核心专题2与中点有关的辅助线作法 类型刀含中位线 学法点拨 1.如图，在△ABC中，E,F分别为BC,AC的中点，D为AB边 1.构造中位线 上一点且DF∥BC.若AB=7,BC=3,则四边形DBEF的周 过点D作 DEI∥BC 长为 ( 或作DF∥AC A.10 B.5 D.15 图① 作AE∥DC D 第1题图 第2题图 图② 2.如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=6,M为BC边 2.构造中线 构造直角三 的中点，P为CD边上一动点.若E,F分别为AP,MP的中 角形斜边上 D 点，则线段EF的长为 的中线 A.5 R号 C./13 图③ 类型2含中线 3.[2024贵州，16改编]如图，在菱形ABCD中，AE=5,E,F分别 连接4D 等腰三角形 是BC,CD的中点.若AE,AF垂直平分BC,CD,则AB的长 B D ,“三线合一 为 图④ 3.倍长线段 (1)如图⑤，延长ED到点F,使 DF=ED:或作CF∥BE交ED的延长 线于点F 第3题图 第4题图 4.如图，已知四边形ABCD为矩形，其中AB=4,AD=2,点A, 倍长ED B分别在∠MON的两条边上，∠MON=90°，则，点O与点D B 之间的距离最大值为 图⑤ 类型③倍长中线 (2)如图⑥，延长AD到点E,使 5.[人教八上P5图片素材改编]如图，在△ABC中，AB=10,AC= DE=AD;或作CE∥AB交AD的延长 6,那么BC边上的中线AD的取值可以是 线于点E. A.1 B.4 C.12 D.17 的 倍长AD D B 第5题图 第6题图 图⑥ 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,延长AB至点D,使 BD=AB.若∠ACD=120°，则△ABC的面积为 69加速度辈 第二节三角形及其性质（含特殊三角形） 一题多练过基础 (1)①3<BC15②80③8(2)①4②6③3C2=2C ④85°55°⑤38 280 教材知识构体系 ①等边三角形②a-b<c<a+b③号④号 肥3@1 练透真题明考向 1.B2.A3.D4.65.A6.C7.B8.108°或99°或116 9.B10.A 课后作业 A.三角形及其性质 1.B2.D3.B4.B5.B 6.67.5°【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°.AD =BD,DE是△ABD的中线，∠DAB=∠DBA=45°，DE ⊥AB.:BF是△BDE的角平分线，.∠EBF=号∠EBD 22.5°，∴∠BFE=180°-90°-22.5°=67.5. 7.6【解析】D,E分别是边AB,BC的中点，∴DE是△ABC 的中位线，DE-AC=2,在R1△BFC中，E是科边BC的 中点，BC=8,剥FE=BC=4DF=DE牛FE=6 8.①039②先增大后减小 B.特殊三角形 1.A2.B3.C4.C5.226.2.4 7.D【解析】如答图，设直角三角形的两直角边为，b,斜边为 ℃.图①中大正方形的面积是24，.a2+2=2=24.小正 方形的面积是4，∴.(a-b)2=a2+b-2ab=4,ab=10,∴.图 ②中最大的正方形的面积为2+4X号b=4.故选D. 第7题答图 速度碧 8.(1)2(2)直角三角形 核心专题1与角平分线有关的问题 1.A2.C3.C4.D5.C6.2 核心专题2与中点有关的辅助线作法 1.A2.B3.1054.2+225.B6.95 3 281