10.第三章 函数-第三节 反比例函数及其应用-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第三节反比例函数及其应用 【教材链接】人教：九下P1~P22 北师：九上P148~P162 一题多练过基础 冀教九上P137改编已知反比例函数y= k(k<0). (6)若一次函数y=一x十m的图象与该反比例函数 (1)该反比例函数的图象在第 象限，在 的图象交于点P(一2,1)，则方程一x十m=的解 每个象限内，y随x的增大而 为 ;不等式一x十m>的解 (2)若该反比例函数的图象经过点A(3,一2)， 集为 B(-1,a),则k= ,a= (7)如图，在(2)的条件下，第四象限反比例函数图 (3)若点(a,b)在该反比例函数图象上，则（一a,一b 象的上方有一个正方形MNCD,其中N(4,O),点 (填“在”或“不在”)该反比例函数图象上； F在y轴上.连接CF,NF,则△CNF的面积 (4)(1,y),(-1,2),(-3,y)是该反比例函数图为 ;正方形MNCD的边长为 象上的三个点，则y1y2,y3的大小关系为 V (用“<”连接)； (5)(x1,一2)，(x2,4),(x3,3)是该反比例函数图象 上的三个点，则x1,x2,x3的大小关系为 (用“>”连接)； 教材知识构体系 定义：一般地，形如① (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.反比例函数的自变量x不 能为② 表达式 y- (k为常数，k≠0) k k>0 k<0 图象 例 图 数 性 所在象限 第一、三象限(xy>0) 第二、四象限(xy<0) 质 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而③ 在每一个象限内，y随x的增大而④ 对称性 关于直线y=x或y=一x成轴对称，关于原点成中心对称 【抢分要点】因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，所以在同一平面直角 坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象若有交点，必有两个，且这两个交 点关于原点对称 如图，过反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点P(x,y)分别作 x轴，y轴的垂线PM,PN,垂足为M,N,所得矩形PMON的面积 S=⑤ ·PM=|xy|=⑥ k的几何 常见的四种面积类型（点P,P关于原，点对称）： 意义 (x,y) R P(x,y） A OA 反比例函数 S△0P=⑦ SAAPB=⑧ S△APp'=⑨ AAPP' (1)设出反比例函数表达式y= (k≠0) (2)找出反比例函数图象上一点P(a,b) 待定系数法 (3)将，点P(a,b)代入反比例函数表达式得k=ab 表达式的 确定 (4)确定反比例函数的表达式y=吗 「2024.18 [2023.21 利用k的几何意义：题中已知面积时，考虑用反比例函数比例系数k的几何意义，由面积 得到k,再结合图象所在象限判断k的正负，从而得到k的值，代入 反比例函数表达式即可 练透真题明考向 命题点刀反比例函数的图象与性质 ①线段AB的长为8； 1.[2022贵阳，10]如图，在平面直角坐标系中有P, ②点C的坐标为(3,3)： Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数 ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数 y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置 的值 其中结论正确的个数是 判断这四个点中不在函数y=的图象上的点 是 D OD Q 第2题图 A.0 B.1 C.2 D.3 第1题图 3.[北师九（上）P155“随堂练习”第2题改编]若反比 A.点P B.点Q 例函数y=,的图象在每一象限内，y随x C.点M D.点N 的增大而减小，则m的取值范围是 2.[2025贵州，12]如图，一次函数y=x(x≥0)与反 命题点2反比例函数的实际应用 比例函数y=9(x>0)的图象交于点C,过反比 4.跨学科试题，物理[2025贵州，18]小星在阅读《天 例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D,交 工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲 y=x的图象于点B,点A的横坐标为1.有以下 水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点， 结论： 并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横 42 杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中 命题点③反比例函数与一次函数综合题 人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与 5.[2024贵州，18]已知点(1,3)在反比例函数y= 点O的距离1时，横杆始终处于水平状态，小星 发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F 的图象上. 与1的变化，如表： (1)求反比例函数的解析式； (2)点（一3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. 拉力的大小F/N 300200150120 (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻 画F与1之间的关系.在如图②所示的平面直 角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函 数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大 时，拉力F是增大还是减小？请说明理由 F 300 200 00 2345 器① 图 第4题图 加速度碧 43 6.[2024铜仁沿河县校级模拟]如图，已知正比例函7.[2023贵州，21]如图，在平面直角坐标系中，四边 数y=kx的图象与反比例函数y=(x>0)的 形OABC是矩形，反比例函数)=兰(x>0)的 图象交于点A(a,3),B为x轴正半轴上一点， 图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点 过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点 D为AB的中点. C,交正比例函数的图象于点D. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (1)求a,k的值： (2)若一次函数y=x十m与反比例函数y= (2)连接AC,如果BD=6,求△ACD的面积. (x>O)的图象相交于点M,当点M在反比例函 数图象上D,E之间的部分时（点M可与，点D, E重合)，直接写出m的取值范围. B 第6题图 第7题图 加速度考 44 课后作业 基础巩因 A.点(2,2)在该函数的图象上 1,[2025云南]若点(1,2)在反比例函数y=(k为 B.该函数的图象分别位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 常数，且≠0)的图象上，则k= ( D.当x>0时，y随x的增大而减小 A.1 B.2 C.3 D.4 7.[2025福建改编]若反比例函数y=飞的图象过点 2.[2025重庆]反比例函数y=一 旦的图象一定经 过的，点是 (填“在”或“不 ( (-2,1),则点(2，- A.(2,6) B.(-4,-3) 在”)该函数图象上。 C.(-3,-4) D.(6,-2) 8.结论开放[2025甘肃]已知点A(2,y1),B(6,y2) 3.跨学科试题·物理[2025湖北]已知蓄电池的电压 在反比例函数y=(k≠0)的图象上，如果 为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R (单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所 y1>2,那么k= (请写出一个符合条件的 示.当电阻R大于92时，电流I可能是 k值) 9.跨学科试题·物理[2025德阳]公元前3世纪，古希 腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与 支点的距离与其质量成反比，则杠杆平衡.后来 人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动 9 R/O 力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和 第3题图 1m,当动力为1200N时，动力臂是 m. A.3A B.4A 拓展提升 C.5A D.6A 10.跨学科试题物理[2025连云港]某气球内充满了 4.[2025天津]若点A(-3,y1),B(1,2),C(3,y) 定质量的气体，在温度不变的条件下，气球 9 都在反比例函数y= 的图象上，则yy2, 内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反 的大小关系是 ( 比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则 A.y<y<y3 B.y3<y2<y1 当V=1.5m3时，p= Pa. C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 11.[2025陕西]如图，过原点的直线与反比例函数 5.[2025河北]在反比例函数y=4中，若2y<4, y=(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6, 则 ( n一6)两点，则k的值为 A2< B.1<x2 C.2<xr<4 D.4<x<8 62025湖南]对于反比例函数y-是，下列结论正 确的是 第11题图 45 12.[2025扬州]如图，在平面直角坐标系中，反比例13.[2025山西]如图，在平面直角坐标系中，直线 函数y一冬的图象与一次函数y=ax十b的图 AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函 象交于点A(-1,6),B(m,一2) 数y=(>0)的图象交于点C已知点A的 (1)求反比例函数、一次函数的表达式； 坐标为（一2,0），点C的坐标为(1,6)，点D在 (2)求△OAB的面积. 反比例函数y一〔x>0)的图象上，纵坐标 为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B 的坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO 的面积. 第12题图 B 0 第13题图 加速度碧 46(1)二、四增大(2)-66(3)在(4)y<为< (5)x1>x2>(6)x=-2或x=1x<-2或0<x<1(7)3 3 教材知识构体系 ①-兰 ②0③减小④增大⑤PN⑥k @211⑧21k1 ⑨1k02k 练透真题明考向 1.C2.C3.m>4 4.解：(1)100 (2)画出F与1的函数图象如答图. FN 300 200 100 123451/m 第4题答图 (3)当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小.理由如下： F,l都是正数。 这条曲线是反比例函数的一支 ,FL=300, ~其函数表达式为F=300, k>0, 在第一象限内，F素（的增大而减小， 即当OA的长增大时，拉力F是减小 5解：1)将点1,3)代人y=得k=3, x 反比例函数的解析式为y- x (2将点(-3a0.1,0,30代入y=三， 得a=-1,b=3,c=1, .b>c>a 6.解：(1)把点A(a,3)代入反比例函数y=5(x>0),解得a x =2. 将点A(2,3代人y=x,解得及=号 (2)令y-是=6解得x=40B=4 将x=4代入y=名，得=号，C=, CD=BD-iC=号 Saw=×号×4-2)=号 第三节反比例函数及其应用 7.解：)：四边形OABC是矩形，反比例函数y=名(x>0)的 一题多练过基础 图象分别与AB,BC交于点D(4,I)和点E,且点D为AB的 276 中点， 设直线AC的表达式为y=ax十b(a≠0)， .k=4×1=4,BC∥x轴，B(4,2), 将A,C两点坐标分别代入， 一点E的纵坐标y=2,反比例函数的表达式为y= -2a+b=0, a=2, x 得 解得 a+b=6, b=4, 把=2代入y=兰得2=1 直线AC的表达式为y=2x十4. 解得xE=2,.E(2,2). 点B是直线AB与y轴的交点， (2)-3≤m≤0【解法提示】把D(4,1)代入y=x十m,得1= .B(0,4). 4十m,解得m=-3,把E(2,2)代入y=x十m,得2=2十m,解 (2)10 得m=0,.m的取值范围是-3≤m≤0. 【解析】：点D在反比例函数y=三的图象上，纵坐标为2， 课后作业 1.B2.D3.A4.D5.B6.D 2=至，解得an=3.0A=2,0B=4∴Sm=S6 7.不在8.6（答案不唯一）9.0.510.16000 +Sam=号0A·0B+20B·xn=10. 1山.9【解析】：过原点的直线与反比例函数y=是(k>0)的图 象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，A(m,n),B(m-6,n 一6)两点关于原点O对称，即点A的横坐标与点B的横坐 标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数 .-m=m-6,-n=n-6,.m=3,n=3,∴.A(3,3).把A(3, 3)代入=兰，得3=号，解得=9 12.解：(1)将A(-1,6)代入y=,得k=一6， 一反比例函数的表达式为y=一6 x 将m,-23代入=-9，得m=3B3,-2 将A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b, 1-a+b=6, |a=-2, 得 解得 3a十b=-2, b=4, .一次函数的表达式为y=一2x十4 (2)如答图，设一次函数的图象与x轴的交点为C. 令y=一2x+4=0,解得x=2,∴.C(2,0), 密度碧 .OC=2. .A(-1,6),B(3,-2), yA=6=6,yB=|-2=2, .SoB=S△x+S△mx=8. 第12题答图 13.解：(1)将1,6)代入y=(x>0), 得6=冬，解得k=6, 一反比例函数的表达式为y=。 x 277